八年级数学下册第18章《平行四边形》单元测试题1（新人教版）

1 第 18 章《平行四边形》单元测试题 1 一．选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1.已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列结论中，错误的是（ ） A. AB=CD B. AC=BD C.当 AC⊥BD 时，它是菱形 D.当∠ABC=90°时，它是矩形 2.如图所示，用两个完全相同的直角三角板，不能拼成下列图形的是（ ） A.平行四边形 B.矩形 C.等腰三角形 D.梯形 3.如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=3㎝，BC=5㎝，对角线 AC,BD 相交于点 O,则 OA 的取值 范围是（ ） A.2㎝＜OA＜5㎝ B. 2㎝＜OA＜8㎝ C. 1㎝＜OA＜4㎝ D. 3㎝＜OA＜8㎝ 4.四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O,给出下列四个条件：①AD∥BC②AD=BC③OA=OC ④OB=OD.从中任选两个条件，能使四边形 ABCD 为平行四边形的选法有（ ） A.3 种 B.4 种 C.5 种 D.6 种 5.如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=4，∠BAD 的平分线与 BC 的延长线交于点 E，与 DC 交于 点 F，且点 F 为边 DC 的中点，DG⊥AE，垂足为 G,若 DG=1，则 AE 的长为（ ） A. B. C.4 D.8 6.一个正方形的对角线长为 2㎝，则它的面积是（ ） A.2 B.4 C.6 D.8 7.矩形各内角平分线围成的四边形是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C.菱形 D.正方形 32 34 cm2 cm2 cm2 cm2 第 2 题图2 8.将一张矩形对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①②两部分，将①展开后得到 的平面图形是（ ） A.三角形 B.矩形 C.菱形 D.梯形 9. 如图，P,R 分别是长方形 ABCD 的边 BC,CD 上的点，E,F 分别是 PA,PR 的中点，点 P 在 BC 上从 B 向 C 移动，点 R 不动，那么下列结论成立的是( ) A.线段 EF 逐渐增大 B.线段 EF 逐渐减小 C. 线段 EF 的长不变 D.无法确定 10.如图，把矩形 ABCD 沿 EF 翻折，点 B 恰好落在 AD 边的 B′处，若 AE=2，DE=6,∠EFB=60 °，则矩形 ABCD 的面积是（ ） A.12 B24 C.12 D. 16 二．填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11.如果四边形 ABCD 是一个平行四边形，那么再加上条件 就可以变成矩形。（只需 填一个条件） 12.矩形的两邻边长分别为 3㎝和 6㎝，则顺次连接各边中点，所得四边形的面积是 13.如图所示，其中阴影部分（即 ABCD）的面积是 。 3 3 第 13 题 图3 14.如图，O 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点，M 是 AD 的中点，若 AB=5，AD=12，则四边形 ABOM 的周长为 。 15.菱形两对角线长分别为 24㎝和 10㎝，则菱形的高为 ㎝。 16.平行四边形、矩形、菱形、正方形的包含关系可用如图表示，则其中最大的圆圈表示 。 阴影部分表示 。 17. 如图,点 P 是平行四边形 ABCD 的对角线上任意一点，PE⊥AB 于 E,PF⊥AD 于 F,当 PF=PE 时，平行四边形 ABCD 是 形。 18.如图，P 是正方形 ABCD 内一点，如果△ABP 为等边三角形，DP 的延长线交 BC 于 G，那么∠PCD= 度，∠BPG 度。 二．解答题（共 66 分） 19.(8 分)如图所示，在平行四边形 ABCD 中，AC,BD 交于点 O，点 E,F 分别是 OA,OC 的中点， 请判断线段 BE,DF 的大小关系，并证明你的结论。 20.（8 分）已知：如图，E 为平行四边形 ABCD 中 DC 边的延长线上一点,且 CE=DC,连接 AE，4 分别交 BC,BD 于点 F,G，连接 AC 交 BD 于 O，连接 OF，判断 AB 与 OF 的位置和大小关系，并 证明你的结论。 21.（9 分）如图所示，正方形 ABCD 的边 CD 在正方形 ECGF 的边 CE 上，连接 BE，DG。 （1）观察猜想线段 BE 与 DG 之间的大小关系，并证明你的结论； （2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请写出是哪两个三角形； 若不存在，请说明理由。 22.（10 分）如图，四边形 ABCD 中，AB∥CD,AC 平分∠BAD,CE∥AD 交 AB 于 E。 （1）求证：四边形 AECD 是菱形； （2）若点 E 是 AB 的中点，试判断△ABC 的形状，并说明理由。5 23.（9 分）如图，P 是正方形 ABCD 对角线 BD 上一点，PE⊥DC,PF⊥BC,E,F 分别是垂足， 求证：AP=EF 24.（10 分）如图所示，E 是矩形 ABCD 的边 AD 上 一点，且 BE=ED,P 是对角线 BD 上任意一点，PF⊥BE 于 F,PG⊥AD 于 G，请你猜想 PF,PG,AB 之间有什 么关系？并证明你的结论。 25.如图，在△ABC 中，点 O 是边 AC 上一个动点， 过 O 点作直线 MN∥BC.设 MN 交∠ACB 的平分线 于点 E，交∠ACB 的外角平分线于点 F。 （1）求证：OE=OF （2）若 CE=12，CF=5，求 OC 的长； （3）当点 O 在边 AC 上运动到什么位置时，四边形 AECF 是矩形？并说明理由。67 第十八章《平行四边形》检测题平分标准 （人教版八年级数学下册） 一．选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C B B A D C C D 二．填空题： 11.有一个角是直角或对角线相等。 12.9 13.1400 14.20 15. 16.平行四边形，正方体 17 菱 18.15；45 三．解答题 19.结论：BE=DF 证明：∵，在平行四边形 ABCD 中，AC,BD 交于点 O ∴OA=OC.OD=OB ∵点 E,F 分别是 OA,OC 的中点 ∴OE=OF ∵∠EOB=∠FOD ∴△DOF≌△BOE(SAS) ∴BE=DF 20.结论：OF∥AB,OF= AB 理由：∵在平行四边形 ABCD 中 AC,BD 交于 O ∴OA=OC,OB=OD ∵平行四边形 ABCD，CE=CD ∴CE=AB;AB∥CD cm2 13 120 2 18 ∴∠BAF=∠E ∵∠BFA=∠CFE ∴△ABF≌△ECF(AAS) ∴BF=FC ∴OF 是△ABC 的中位线， ∴OF∥AB,OF= AB 21.(1)结论：BE=DG 证明：∵正方形 ABCD，正方形 ECGF， ∴BC=CD,∠BCD=∠DCG=90°，EC=GC ∴△BCE≌△DCG(SAS) ∴BE=DG (2)存在。△BCE 和△DCG 22.（1）证明：∵四边形 ABCD 中，AB∥CD,CE∥AD ∴四边形 AECD 为平行四边形 ∵AC 平分∠BAD ∴AD=CD ∴四边形 AECD 位菱形 （2）结论：△ABC 是直角三角形 理由：∵E 是 AB 的中点，四边形 AECD 位菱形 ∴BE=EC ∵CE∥AD ∴∠AEC+∠EAD=180° ∵∠AEC=2∠ECB, ∠EAD=2∠ECA ∴∠ECB+∠ECA=90°即∠BCA=90° ∴△ABC 是直角三角形 23.证明：连接 PC ∵正方形 ABCD，PE⊥DC,PF⊥BC,E,F 分别是垂足， ∴∠C=∠PFC=∠PEC=90° ∴四边形 PFCE 为矩形 2 19 ∴EF=PC ∵P 是正方形 ABCD 对角线 BD 上一点 ∴∠ADP=∠CDP=45°，AD=DC,DP=DP ∴△ABP≌△CBP(SAS) ∴AP=PC ∴AP=EF 24.结论：PF+PG=AB 证明：利用面积法来证明 25.（1）证明：∵CE 平分∠ACB,CF 平分∠ACD, MN∥BC. ∴OE=OC,OF=OC, ∴OE=OF (2)解：∵CE,CF 为∠ACB, ∠ACD 的平分线， ∴∠ECF=90° ∴EF= =13， ∵OC=OE= EF ∴OC= (3)结论：当 O 运动到 AC 的中点时，四边形 AECF 为矩形， 理由：∵OE=OF,OA=OC, ∴四边形 AECF 为平行四边形， 又∵∠ECF=90°， ∴四边形 AECF 为矩形 512 22 + 2 1 2 13