七年级数学下册第五章《生活中的轴对称》单元测试卷1（北师大版）

1 第五章《生活中的轴对称》单元测试卷 1 一、选择题 1．下列说法中，不正确的是 (　　) A．等腰三角形底边上的中线就是它的顶角平分线 B．等腰三角形底边上的高就是底边的垂直平分线的一部分 C．一条线 段可看作以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形 D．两个三角形能够重合，它们一定是轴对称的 2．下列推理中，错误的是 (　　) A．∵∠A＝∠B＝∠C，∴△ABC 是等边三角形 B．∵AB＝AC，且∠B＝∠C，∴△ABC 是等边三角形 C．∵∠A＝60°，∠B＝60°，∴△ABC 是等边三角形 D．∵AB＝AC，∠B＝60°，∴△ABC 是等边三角形 3．在等边三角形 ABC 中，CD 是∠ACB 的平分线，过 D 作 DE∥BC 交 AC 于 E，若△ABC 的边 长为 a，则△ADE 的周长为 (　　) A．2a B． C．1．5a D．a 4．等腰三角形两边的长分别为 2cm 和 5cm，则这个三角形的周长是 (　　) A．9cm B．12cm C．9cm 和 12cm D．在 9cm 与 12cm 之间 5．观察图 7—108 中的汽车商标，其中是轴对称图形的个数为 (　　) A.2 B.3 C.4 D.5 a3 42 6．对于下列命题：(1)关于某一直线成轴对称的两个三角形全等；(2)等腰三角形的对称轴 是顶角的平分线；(3)一条线段的两个端点一定是关于经过该线段中点的直线的对称点；(4)如 果两个三角形全等，那么它们关于某直线成轴对称．其中真命题的个数为 (　　) A．0 B．1 C．2 D．3 7．△ABC 中，AB＝AC，点 D 与顶点 A 在直线 BC 同侧，且 BD＝AD．则 BD 与 CD 的大小关系 为 (　　) A．BD＞CD B．BD＝CD C．BD＜CD D．BD 与 CD 大小关系无法确定 8．下列图形中，不是轴对称图形的是 (　　) A．互相垂直的两条直线构成的图形 B．一条直线和 直线外一点构成的图形 C．有一个内角为 30°，另一个内角为 120°的三角形 D．有一个内角为 60°的三角形 9．在等腰△ABC 中，AB＝AC，O 为不同于 A 的一点，且 OB＝OC ，则直线 AO 与底边 BC 的关 系为 (　　) A．平行 B．垂直且平分 C．斜交 D．垂直不平分 10．三角形的三个顶点的外角平分线所在的直线两两相交，所围成的三角形一定是 (　　) A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形 二、填空题 1．正五角星形共有_______条对称轴． 2．黑板上写着 在正对着黑板的镜子里的像是__________. 3．已知等腰三角形的腰长是底边长的 ，一边长为 11cm，则它的周长为________. 4．(1)等腰三角形，(2)正方形，(3)正七边形，(4)平行四边形，(5)梯形，(6)菱形中，一 定是轴对称图形的是_____________. 3 43 5．如果一个图形沿某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够_______，那么这个 图形叫做 轴对称图形，这条直线叫做___________. 6．如图 7—109，在△ACD 中，AD＝BD＝BC，若∠ C＝25°，则∠ADB＝________. 7．已知：如图 7—110，△ABC 中，AB＝AC，BE∥AC，∠BDE＝100°，∠BAD＝70°，则∠E ＝_____________. 8．如图 7—111，在Rt△ABC 中，B 为直角，DE 是 AC 的垂直平分线，E 在 BC 上，∠BAE：∠BAC ＝1：5，则∠C＝_________. 9．如图 7—112，∠BAC＝30°，AM 是∠BAC 的平分线，过 M 作 ME∥BA 交 AC 于 E，作 MD⊥BA，垂足为 D，ME＝10cm，则 MD＝_________. 10．如图 7—113，OE 是∠AOB 的平分 线，BD⊥OA 于 D，AC⊥BO 于 C，则关于直线 OE 对称 的三角形有________对． 三、解答题 1．如图 7—114，∠XOY 内有一点 P，在射线 OX 上找出一点 M，在射线 OY 上找出一点 N，4 使 PM＋MN＋NP 最短． 2．如图 7—115，图中的图形是轴对称图形吗?如果是轴对称图形，请作出它们的对称 轴． 3．已知∠AOB＝30°，点 P 在 OA 上，且 OP＝2，点 P 关于直线 OB 的对称点是 Q，求 PQ 之 长． 4．如图 7—116，在△ABC 中，C 为直角，∠A＝30°，CD⊥AB 于 D，若 BD＝1，求 AB 之 长． 5．如图 7—117，在△ABC 中，C 为直角，AB 上的高 CD 及中线 CE 恰好把∠ACB 三等分，若 AB＝20，求△ABC 的两锐角及 AD、DE、EB 各为多少?5 6．如图 7—118，AD、BE 分别是等边△ABC 中 BC、AC 上的高．M、N 分别在 AD、BE 的延长 线上，∠CBM＝∠ACN．求证：AM＝BN． 7．如图 7—119，点 G 在 CA 的延长线上，AF＝AG，∠ADC＝∠GEC．求证：AD 平分∠BAC． 8．已知：如图 7—120，等腰直角三角形 ABC 中，∠A＝90°，D 为 BC 中点，E、F 分别为 AB、AC 上的点，且满足 EA＝CF．求证：DE＝DF．6 参考答案 一、1．D 2．B 3．C 4．B 5．C 6．C 7．D 8．D 9．B 10．A 二、1．5 2． 3． 或 4．等腰三角形，正方形，正七边形，菱形 5．互相重合，对称轴 6．80° 7．50° 8．40° 9．5cm 10．4 三、1．分别以直线 ， 为对称轴，作 P 点的对应点 和 ，连结 交 于 M， 交 于 N 则 PM＋MN＋NP 最短.如图所示. 2．略 3．2 4．4 5．∠A＝60°，∠B＝30°，AD＝5cm，DE＝5cm，EB＝10cm 6．先证△ENC≌△DMB（ASA）， ∴ DM＝EN. 再加上 AD＝BE 即可. 7．∵ AF＝AG，∴ ∠G＝∠AFG. 又∵ ∠ADC＝∠GEC，∴ AD∥GE.∴ ∠G＝∠CAD. ∴ ∠AFG＝∠BAD.∴ ∠CAD＝∠BAD. ∴ AD 平分∠BAC. 8．连结 AD.在△ADF 和△BDE 中，可证得： BD＝AD，BE＝AF，∠B＝∠DAF. cm3 121 cm4 121 Ox Oy P′ P ′′ PP ′′′ Ox Oy7 ∴ △ADF≌△BDE.∴ DE＝DF.