七年级数学下册第五章《生活中的轴对称》单元测试卷4（北师大版）

1 第五章《生活中的轴对称》单元测试卷 4 第 I 卷选择题 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.请将答案填入答题卡内） 1．在下列图案中，是轴对称图形的是【　　】 2．如图，直线 CD 是线段 AB 的垂直平分线，P 为直线 CD 上的一点，已知线段 PA=2013 cm，则线段 PB 的长度为【　　】 A.2011 cm　　　　　 B.2012 cm　　　　　 C．2013 cm　　　　　D．2014 cm 3．在△ABC 中，AB=AC≠BC，D 是 BC 的中点，下列结论中不正确的是【　　】 A.∠B=∠C　　　　　　 B.AD⊥BC C.AD 平分∠BAC　　　　　　 D.AB=2BD 4.已知等腰三角形的一个内角为 70°，则另外两个内角的度数是【　　】 A．55°，55°　　　　　 　 B．70°，40°　 C．55°，55°或 70°，40°　　　　 D．以上都不对 5.如图，在△ABC 中，BC＝8cm，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，△BCE 的 周长等于 18 cm，则 AC 的长为【　　】2 A.6 cm　　　　　 B．8 cm　　　　　 C．10 cm　　　　　D．12 cm 6．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC 纸片，点 D，E 分别在边 AB，AC 上， 将△ABC 沿着 DE 折叠压平，A 与 A′重合，若∠A=70°，则∠1+∠2=【 　 】 A.140° 　B.130° C.110° 　　D.70° 7.如图，△ABC 是等边三角形，点 D、E 分别在 BC、AB 上，AD＝AE，∠ADC＝80°，则∠ BDE 的度数等于【　　】 A．10°　　 B．15°　　　　　 C.20°　　 D．25°　　　　　　 8.将一张等腰直角三角形纸片对折后再对折，得到如图所示的图形，然后将阴影部分剪 掉，把剩余部分展开后的平面图形是【　　】 9.如图，小华把长方形纸片 ABCD 沿对角线折叠，重叠部分为△EBD，那么以下四种说法：①△ EBD 是等腰三角形，EB＝ED；②折叠后∠ABE 和∠CBD 一定相等；③折叠后得到的图形是轴 对称图形；④△EBA 和△EDC 一定是全等三角形. 其中正确的有【　　】3 A.1 个　　 B.2 个　　　 C.3 个　　　 D.4 个 10.如图，已知点 C 是∠AOB 的平分线上一点，点 P、P′分别在边 OA、OB 上.如果要得 到 OP＝OP′，那么需要添加以下条件中的某一个即可，请选择【　　】 ①∠OCP＝∠OCP′；②∠OPC＝∠OP′C； ③PC＝P′C；④PP′⊥OC. A.①②③　　 B.②③④　　 C.①②④ D.①③④　 第 II 卷非选择题 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．请将答案填入答题卡内） 11.小华从镜子中看到身后墙上的号码如图所示，则实际号码是______. 12.如图，点 P 关于 OA、OB 的对称点分别为点 C、D，连接 CD，交 OA 于点 M，交 OB 于 点 N，若 CD＝18 cm，则△PMN 的周长为_______．4 13.如图，AD 是△ABC 的边 BC 上的高，由下列条件就能推出△ABC 是等腰三角形的是 _______（把所有正确答案序号都填写在横线上）. ①∠BAD=∠ACD；②∠BAD=∠CAD；③∠B=∠C；④BD=CD. 14．在△ABC 中，AC、BC 的垂直平分线相交于点 P，则 PA、PB、PC 的大小关系是 __________. 15.如图，在△ABC 中，BP、CP 分别平分∠ABC 和∠ACB，且 PD∥AB，PE∥AC，若△PDE 的周长为 16 cm，则 BC=_________. 16.由 16 个相同的小正方形拼成的正方形网格，现将其中的两个小正方形涂黑（如 图）.请你用两种不同的方法分别在图中再将两个空白的小正方形涂黑,使整个图案成为轴 对称图形. 17.如图，AB＝AC，FD⊥BC 于点 D，DE⊥AB 于点 E，若∠AFD＝145°，则∠EDF=＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿．5 18.如图，已知在△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AC 的垂直平分线 EF 交 AC 于点 E， 交 BC 于点 F，AF＝4，BF=2CF,则 BC＝＿＿＿＿＿. 三 、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6 分）找出下图中的轴对称图形，并画出它们的对称轴． 20．（6 分）如图是某房屋顶框架的示意图，其中，AB＝AC，AD⊥BC，∠BAC=120°，求∠ B，∠C 和∠BAD 的度数. 21.（6 分）如图，∠A=90°，BD 是△ABC 的角平分线，DE 是 BC 的垂直平分线，请分别 求∠CDE 和∠ABC 的度数.6 22.（8 分）将一个等腰三角形沿对称轴对折后，剪掉一个 60°的角，展开后得到如图 所示形状.若∠B=15°，求∠A 的度数. 23.（8 分）如图，在游艺室的水平地面上，沿着地面 AB 边放一行球，参赛者从起点 C 起步，跑向边 AB 任取一球，再折向 D 点跑去，将球放入 D 点的纸箱内便完成任务，完成任 务的时间最短者获得胜利.如果邀请你参加，你将跑去选取什么位置上的球？为什么？ 24.（10 分）如图，已知 AB＝AC，∠A＝36°，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D，交 AB 于点 M，有下面 3 个结论： ①BD 平分∠ABC；②△BCD 是等腰三角形；③△AMD≌△BCD． （1）其中正确的结论是哪几个？ （2）从你认为是正确的结论中选一个加以证明．7 25.（10 分）先阅读下面的材料，然后解答后面的问题： 如图甲，在△ABC 中，AB=AC，BD⊥AC 于点 D，点 P 是底边 BC 上任意一点，PE⊥AB 于点 E，PF⊥AC 于点 F，求证：PE+PF=BD. 证明：连接 AP，则 S△ABC=S△ABP+S△ACP， 于是 ·AC·BD= ·AB·PE+ ·AC·PF.由于 AB=AC，则 BD=PE+PF. 问题： （1）试用文字叙述上面的结论 . （2）用上面的结论求解：如图乙，把一张长方形纸片沿对角线折叠，重合的部分是△ FBD，AB=2，点 P 是对角线 BD 上任意一点，PM⊥AD 于点 M，PN⊥BE 于点 N，求 PM+PN 的值. 26.（12 分）课堂上，老师在复习《轴对称》一章内容后，布置了一道练习题：如图， 点 M、N 分别在等边△ABC 的边 BC、CA 上，且 BM＝CN，AM、BN 相交于点 Q. （1）求证：∠BQM＝60°； （2）做完（1）后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出了许多问题，如：①若将 题中“BM＝CN”与“∠BQM＝60°”的位置交换，是否成立？②若将题中的点 M、N 分别移动 到 BC、CA 的延长线上，是否仍能得到∠BQM＝60°？请你作出判断，在下列横线上填写“是” 或“否”： ①＿＿＿＿＿＿；②＿＿＿＿＿＿.并将对的判断，给出证明. 2 1 2 1 2 18 第五章《生活中的轴对称》单元检测参考答案 一、 1.D　提示：由轴对称图形的定义可知答案. 2．C　提示：∵CD 垂直平分 AB，∴PA＝PB. 3．D　提示：∵AB=AC，∴△ABC 为等腰三角形，又∵D 为 BC 中点，∴AD⊥BC，∠B=∠ C，∠BAD=∠CAD. 4.C　提示：70°的内角可以是顶角，也可以是底角． 5．C　提示：∵DE 垂直平分 AB，∴BE=AE，而 C△BCE=BC+BE+EC=BC+AC=18，∴AC＝10 cm． 6．A　提示：由折叠可知△ADE 与△A′DE 成轴对称，则∠A′=∠A=70°，∠AED= ∠A ′ED，∠ADE=∠A′DE，所以∠1+∠2=360°-∠AED-∠A′ED-∠ADE-∠A′DE=140°. 7．C　提示：∵∠DAC=180°-∠ADC-∠C=40°，∴∠EAD=60°-40°=20°，又∵AE=AD， ∴∠AED=∠ADE=80°，故∠BDE=180°-∠ADC-∠ADE=20°. 8．A　提示：只要抓住折叠过程中变化的部分即可. 9.C　提示：①③④正确． 10.C　提示：利用三角形全等的知识来解答．　 二、 11.2012　提示：“2”通过镜子看到的就是“5”. 12．18 cm　提示：CM＝PM，DN＝PN，则 C△PMN＝CD＝18 cm． 13．②③④　提示：由等腰三角形的定义及性质可知答案. 14．PA=PB=PC 提示：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等． 15．16 cm　提示：∵BP、CP 分别平分∠ABC 和∠ACB，∴∠ABP=∠PBD，∠ACP=∠PCE， 又∵PD∥AB，PE∥AC，∴∠ABP=∠BPD，∠ACP=∠EPC，∴BD=DP，PE=EC. 而 C△PDE=PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=16 cm. 16.答案不唯一，如： 17．55°　提示：∠DFC＝35°，∠C＝55°，∠B＝55°，∠EDB＝35°，∠EDF＝55 °．9 18.12　提示：连接 AF，∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，由线段垂直平 分线的性质得，AF＝CF，∴BF＝2CF＝2AF，∴BC＝3AF＝12． 三、 19.解：第 1 个和第 4 个为轴对称图形．图略． 20.解：在△ABC 中，∵AB=AC，∴∠B=∠C＝ ×（180°－120°）＝30°， ∵AD⊥BC，∴∠BAD=90°－30°=60°. 21.解：因为 DE 垂直平分 BC,所以 DB=DC. 所以∠C=∠DBC.又因为 BD 平分∠ABC， 所以∠ABD=∠DBC. 所以∠C=∠ABD=∠DBC= ×（180°-90°）=30°. 所以∠CDE=90°-30°=60°，∠ABC=2∠ABD=2×30°=60°. 22.解：∠A＝30°． 23.解：作点 D 关于 AB 的对称点 M，连接 CM 交 AB 于点 P，则点 P 所在的球就是选取的 球．利用了轴对称的知识． 24．解：（1）正确的结论是①，②． （2）结论①的证明思路如下： 由 MN 垂直平分 AB 可得 DA＝DB， 所以∠A＝∠DBA＝36°， 由 AB＝AC 及∠A＝36°，可得∠ABC＝∠C＝72°， 所以∠DBC＝36°， 所以 BD 平分∠ABC． 25．解：（1）等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高； （2）由折叠可知∠DBC=∠DBE， ∵AD∥BC，∴∠DBC=∠BDA， ∴∠BDA=∠DBE，∴DF=BF， 即△FBD 是以 BD 为底边的等腰三角形． 由于 AB⊥AD，则 PM+PN=AB=2. 26.证明：（1）∵△ABC 为等边三角形，∴AB＝BC，∠ABM＝∠BCN＝60°， 在△ABM 和△BCN 中， ∵AB＝BC，∠ABM＝∠BCN，BM＝CN， ∴△ABM≌△BCN，∴∠BAM＝∠CBN， ∵∠BQM＝∠BAM＋∠ABQ， ∴∠BQM＝∠CBN＋∠ABQ＝∠ABC＝60°； （2）是，是．证明：①∵∠BAM＋∠ABQ＝60°，∠ABQ＋∠CBN＝60°， ∴∠BAM＝∠CBN，∴△ABM≌△BCN，∴BM＝CN； ②如图所示： 2 1 3 110 ∵△ABC 为等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∠BAC＝∠ACB＝60°， ∴∠BAN＝∠ACM＝120°， ∵CN＝BM，∴CN－AC＝BM－BC，即 AN＝CM， 在△ABN 和△CAM 中，∵AB＝CA，∠BAN＝∠ACM，AN＝CM， ∴△ABN≌△CAM， ∴∠ANB＝∠CMA， ∵∠ACB＝∠CMA＋∠CAM， ∴∠CMA＋∠CAM＝60°， ∴∠BQM＝∠ANB＋∠QAN＝60°.