七年级数学下册第五章《生活中的轴对称》单元测试卷5（北师大版）

1 第五章《生活中的轴对称》单元测试卷 5 一、选择题 1．如图所示，平放在竖立镜子前的桌面上的数码“21085”在镜子中的像是(　　)． A．21085 B．28015 C．58012 D．51082 2．如图，在△ABC 中，AB＝14 厘米，BC＝9 厘米，E 为 AC 的中点，DE⊥AC，则△BDC 的周长是(　　)． A．23 厘米 B．16 厘米 C．19 厘米 D．无法确定 3．等腰三角形一腰上的高与底边所夹的角为 α，则这 个等腰三角形的顶角为 (　　)． A．α B．90°－α C．90°＋α D．2α 4．如图，在直角三角形 ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D 为 BC 上一点，AB＝BD，DE⊥ BC，交 AC 于 E，则图中的等腰三角形有(　　)个． A．3 B．4 C．5 D．6 5．下列四个图案中，轴对称图形的个数是(　　)． A．1 B．2 C．3 D．4 6．点 A 与点 A′关于直线 l 对称，则直线 l 是(　　)． A．线段 AA′的垂直平分线 B．垂直于线段 AA′的直线 C．平分线段 AA′的直线 D．过线段 AA′中点的直线 7．在数学符号“＋，－，×，÷，≈，＝，＜，＞，⊥，≌，△，∥，(　　)”中， 轴对称图形的个数是(　　)． A．9 B．10 C．11 D．12 8．如图，△ABC 和△ADE 关于直线 l 对称，下列结论：①△ABC≌△ADE；②l 垂直平分 DB；③∠C＝∠E；④BC 与 DE 的延长线的交点一定落在直线 l 上．其中错误的有(　　)． A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 二、填空题 9．如图，在△ABC 中，∠A＝80°，∠B，∠C 的平分线相交于点 O，则∠BOC 的度数等 于__________．2 10．如图，在△ABC 中，BE 平分∠ABC，DE∥B C，∠ABE＝35°，则∠DEB＝________度，∠ ADE＝__________度． 11．已知 M，N 是线段 AB 的垂直平分线上任意两点，则∠MAN 和∠MBN 之间的关系是∠ MAN__________∠MBN. 12．在照镜子时，小丽发现镜子中显示其上衣右上部不知什么时候弄上了一块墨水痕迹， 实际上墨水痕迹在上衣的__________． 13．已知 OC 是∠AOB 的平分线，直线 MN∥OB，分别交 OA，OC 于 M，N，则△MON 是 __________三角形． 14．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AB 的垂直平分线交 BC 于 D，交 AB 于 E，∠CAD∶∠ DBA＝1∶2，则∠D BA 的度数为__________． 三、解答题 15．如图，以虚线为对称轴，画出下列图案的另一半． 16．如图所示，在△ABC 中，AB＝AC，∠A＝60°，BD⊥AC 于点 D，DG∥AB，DG 交 BC 于 点 G，点 E 在 BC 的延长线上，且 CE＝CD. (1)求∠ABD 和∠BDE 的度数； (2)写出图中的等腰三角形(写出 3 个即可)． 17．如图，已知点 O 到△ABC 的两边 AB，AC 所在直线的距离相等，且 OB＝OC. (1)如图①，若点 O 在边 BC 上，求证：AB＝AC； 图① 　图② (2)如图②，若点 O 在△ABC 的内部，求证：AB＝AC. 18．如图是由 4 个大小相等的正方形组成的 L 形图案． (1)请你改变 1 个正方形的位置，使它变 成轴对称图形；3 (2)请你再添加一个小正方形，使它变成轴对称图形． 19．两个大小不同的圆可以组成如图中的五种图形，它们仍旧是轴对称图形，请找出每 个图形的对称轴，并说一说它们的对称轴有什么特点． 20．如图，某考古队为进行研究，寻找一座古城遗址．根据资料记载，该城在森林附近， 到两条河岸的距离相等，到古塔的距离是 3 000 m．根据这些资料，考古队很快找到了这座 古城的遗址．你能运用学过的知识在图中合理 地标出古城遗址的位置吗？请你试一试．(比 例尺为 1∶100 000)4 参考答案 1．D 2．A　点拨：因为E 为 AC 的中点，DE⊥AC，所以 AD＝CD，所以△BDC 的周长＝BC＋CD＋ BD＝BC＋AD＋BD＝BC＋AB＝9＋14＝23(厘米)． 3．D 4．B　点拨：首先直角三角形 ABC 是一个等腰三角形；AB＝BD，所以△ABD 也是一个等 腰三角形；DE⊥BC，∠C＝45°，所以 CD＝DE，所以△CDE 也是等腰三角形；AB＝BD，∠B＝ 45°，所以∠BAD＝67.5°，所以∠EAD＝22.5°，∠CED＝45°，所以∠AED＝135°，所以∠ EDA＝22.5°，所以 AE＝DE，所以△ADE 也是一个等腰三角形．所以共 4 个． 5．C　6.A 7．C　点拨：轴对称图形有：＋，－，×，÷，＝，＜，＞，⊥，△，∥，(　　)， 共 11 个． 8．A 9．130°　点拨：利用三角形的内角和定理以及角平分线的定义求∠BOC 与∠A 的关系， 再把∠A 代入即可求出∠BOC 的度数． 10．35　70　点拨：因为在△ ABC 中，BE 平分∠ABC，∠ABE＝35 °，所以∠ ABC＝ 70°，∠EBC＝35°； 因为 DE∥BC，所以∠DE B＝∠EBC＝35°，∠ADE＝∠ABC＝70°. 11．＝ 12．左上部 13．等腰 14．36°　点拨：因为 DE 垂直平分 AB， 所以∠DBA＝∠BAD，因为∠CAD∶∠DBA＝1∶2， 所以设∠DBA＝2x，则∠BAD＝2x，∠CAD＝x，所以 x＋2x＋2x＝90°，所以 x＝18°， 所以∠DBA＝2x＝2×18°＝36°. 15．解：所作图形如图所示． 16．解：(1)因为 AB＝AC，∠A＝60°，所以△ABC 是等边三角形，因为 BD⊥AC， 所以∠ABD＝30°， 因为 CD＝CE，∠ACB＝60°，所以∠CDE＝30°，所以∠BDE＝120°. (2)因为 AB＝AC，所以△ABC 是等腰三角形．因为 DG∥AB， 所以∠DGC＝∠ABC＝∠ACB，所以△CDG 为等腰三角形． 因为 CD＝CE，所以△CDE 是等腰三角形． 17．证明：(1)如图①，过点 O 分别作 OE⊥AB，OF⊥AC，E，F 分别是垂足， 由题意知，O E＝OF，OB＝OC， 所以 Rt△OEB≌Rt△OFC(HL)， 所以∠B＝∠C(全等三角形的对应角相等)， 所以 AB＝AC(等角对等边)． (2)如图②，过点 O 分别作 OE⊥ AB，OF⊥AC，E，F 分别是垂足，由题意知，OE＝OF， 在 Rt△OEB 和 Rt△OFC 中，因为 OE＝OF，OB＝OC， 所 以 Rt△OEB≌Rt△OFC(HL)， 所以∠OBE＝∠OCF. 又因为 OB＝OC， 所以∠OBC＝∠OCB，所以∠ABC＝∠ACB，所以 AB＝AC.5 图① 　图② 18．解：答案不唯一，如 (1) (2) 19．解：它们的对称轴均为经过两圆圆心的一条直线．图略． 点拨：注意确定由两个轴对称图形组合而成的图 形的对称轴时，要分析它们的公共对 称轴． 20．解：如图． 作法：(1)以点 C 为圆心，以任意长为半径画弧，交两河岸于 A，B 两点，分别以 A，B 为圆心，以大于 1 2AB 长为半径画弧，两弧交于点 O，过 C，O 作射线 CO. (2)按比例尺计算得古塔与 P 的图上距离为 3 cm，以古塔为圆心，以 3 cm 长为半径画弧 交 CO 于点 P，则点 P 即为所求． 页码 题号 错解呈现 错因诊断 重新做题 分析总结