期末检测卷
满分：150 分 时间：120 分
一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）
1．下列四组线段，可以构成直角三角形的是（ ）
A．2，3，4 B．4，5，6
C．9，40，41 D．11，12，13
2．下列图形，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
A B C D
3．下列判断错误的是（ ）
A．有一组对边平行的四边形是平行四边形
B．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
C．四个内角都相等的四边形是矩形
D．四条边都相等的四边形是菱形
4．在对 2017 个数据进行整理的频数直方图中，各组的频数之和与频率之和分别等于（ ）
A．1，2017 B．2017，2017
C．2017，－2017 D．2017，1
5．将直线 y=－2x－2 向上平移 2 个单位长度，可得直线的表达式为（ ）
A．y=2x B．y=－2x－4
C．y=－2x D．y=－2x+4
6．已知点 P(a,0)在 x 轴的正半轴上，则点 A(－a, －a－1)在（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
7．如图，在平行四边形 ABCD 中 AB=6，BC=8，BD 的垂直平分线交 AD 于点 E，则△ABE 的周长是（ ）
A．7 B．10 C．13 D．14
8．如图，∠AOC=∠BOC=15°，CF∥OA，CE⊥OA 于点 E，若 CF=4，则 CE=（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．已知 A(－1，y1)、B(－2，y2)、C(1，y3)是一次函数 y＝－3x +b 的图象上三点，则 y1、y2、y3 的
大小关系为（ ）
A．y2＜y1＜y3 B．y3＜y2＜y1
C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y1＜y2
10．观察下列一组图形，其中图形①中共有 2 颗星，图形②中共有 6 颗星，图形③中共有 11 颗星，
图形④中共有 17 颗星，…，按此规律，图形⑧中星星的颗数是( )
A．53 B．51 C．45 D．43
第 10 题图
二、填空题（每小题 4 分，共 32 分）
11．函数 中自变量 的取值范围是 ．
12．点 A（－5，3）关于 x 轴对称的点的坐标是 ．
13．若一个多边形的每一个外角都是 24°，则这个多边形的边数为 ．
14．如图，A、B 两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量 A、B 间的距离，但绳子不够长，
一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达 A、B 的点 C，找到 AC、BC 的中点 D、
E，并且测出 DE 的长为 13m，则 A、B 间的距离为 m．
第 14 题图 第 16 题图
5y x= − x
第 7 题图 第 8 题图15．菱形的周长为 20，一条对角线长为 8，则此菱形的面积为 ．
16．如图，在□ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，∠AOB=60°，AB=1，AC=2，则□ABCD 的面积为
__________．
17．直线 y＝4x＋8 与坐标轴围成的三角形的面积为___________．
18．在平面直角坐标系中，已知 A(－3，2)、B(2，3)，在 x 轴上求一点 C，使 CA＋CB 最小，则 C 点
的坐标为__________．
三、解答题（共 78 分）
19．(8 分) 如图，已知，在平面直角坐标系中，A（﹣3，﹣4），B（0，﹣2）．
（1）将△OAB 绕 O 点旋转 180°得到△OA1B1，请画出△OA1B1，并写出 A1，B1 的坐标．
（2）判断以 A，B，A1，B1 为顶点的四边形的形状．
第 19 题图
20.(8 分)如图，点 B，E，C，F 在同一直线上，∠A=∠D=90°，BE=FC，AB=DF． 求证：∠ACB=∠DEF
第 20 题图
21．(8 分) 如图，四边形ABCD 是平行四边形，BE、DF 分别是∠ABC、∠ADC 的平分线，且与对角线 AC
分别相交于点 E、F．求证：AE=CF．
第 21 题图
22．（10 分）某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字 39 个，随机抽取了部分学生
的听写结果，绘制成如下的图表：第 22 题 图
根据以上信息完成下列问题：
（ 1 ） 统 计 表 中 的 m ＝ __________ ， n ＝ __________，并补全
条形统计图．
（2）已知该校共有 900 名学生，如果听写正确的字的个数少于 24 个定为不合格，请你估计该校本
次听写比赛不合格的学生人数为多少？
23．(10 分)如图，在△ABC 中，∠BAC＝90°，D、E 分别是边 BC、AC 的中点，过点 A 作 AF∥BC 交 DE
的延长线于 F 点，连接 AD、CF．
求证：四边形 ADCF 是菱形．
第 23 题图
24．(10 分) 某县出租车计费方法如图，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象回答
下列问题：
（1）出租车的起步价是多少元？当 x>3 时，求 y 关于 x 的函数表达式．
（2）小明同学有一次乘出租车的车费为 33 元，求小明同学乘车的里程．
第 24 题图
25．（12 分）我市某游乐场在暑假期间推出学生个人门票优惠活动，各类票价格如下表：
某慈善单位欲购买三种类型的门票共 100 张奖励品学兼优的留守学生．设购买 A 种票 x 张，B 种
票张数是 A 种票的 3 倍还多 7 张，C 种票 y 张，根据以上信息解答下列问题：
(1) 直接写出 y 与 x 之间的函数关系式为___________________．
(2) 设购买总费用为 w 元，求 w（元）与 x（张）之间的函数关系式．
(3) 为了方便学生游玩，计划购买学生的夜场票不低于 20 张，且节假日通票至少购买 5 张，有
哪几种购票方案？这种方案费用最少？
票价种类 （A）夜场票 （B）日通票 （C）节假日通票
单价/元 80 120 15026．（12 分）某数学兴趣小组在数学课外活动中，研究三角形和正方形的性质时，做了如下探究：在
△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点 D 为直线 BC 上一动点(点 D 不与 B，C 重合)，以 AD 为边在
AD 右侧作正方形 ADEF，连接 CF．
(1)观察猜想
如图①，当点 D 在线段 BC 上时．
①BC 与 CF 的位置关系为：____________；
②BC，CD，CF 之间的数量关系为：____________；(将结论直接写在横线上)
(2)数学思考
如图②，当点 D 在线段 CB 的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成
立，请你写出正确结论再给予证明；
(3)拓展延伸
如图③，当点 D 在线段 BC 的延长线上时，延长 BA 交 CF 于点 G，连接 GE．若已知 AB＝2 2，CD＝
1
4
BC，请求出 GE 的长．
第 26 题图 参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B A D C C D B D B
二、填空题
11．x≦5 12．(-5，-3) 13．15 14．26
15．24 16． 17．8 18．(-1，0)
三、解答题（共 78 分）
19．解：
画图 A1(3，4) ，B1(0，2) ，四边形 ABA1B1 是平行四边形
20．证明：因为∠A=∠D=90°，
所以△ABC 和△DEF 都是直角三角形.
因为 BE=FC，
所以 BE+EC=FC+EC 即 BC=EF.
又因 AB=DF，所以 Rt△ABC≌ Rt△DEF(HL)，
所以∠ACB=∠DEF.
21．证明：因为四边形 ABCD 是平行四边形，
所以 AB=CD，AB∥CD，∠ABC=∠ADC,
所以∠BAC=∠DCF,
又因为 BE、DF 分别是∠ABC、∠ADC 的平分线，
所以∠ABE=1
2∠ABC ，∠CDF =1
2∠ADC,
所以∠ABE=∠CDF,
所以△ABE≌△CDF(ASA),
所以 AE=CF．
22.解：(1)m= 30，n=20.
3
B1
A1 （2）900× 10 + 15 + 25
10 + 15 + 25 + 30 + 20=450.
23．证明：∵D、E 分别是边 BC、AC 的中点，
∴DE∥AB.
∵AF∥BC，∴四边形 ABDF 是平行四边形，∴AF=BD，则 AF=DC，
∵AF∥DC，∴四边形 ADCF 是平行四边形.
∵点 D 是边 BC 的中点，△ABC 是直角三角形，
∴AD=DC.∴平行四边形 ADCF 是菱形． .
24．（1 ）5 元
（2）用待定系数法求得一次函数表达式为 y=2x-1.
（3）17 km.
25．解：（1）根据题意，得 x+3x+7+y=100，
所以 y=93-4x；
（2）w=80x+120（3x+7）+150（93-4x）=-160x+14790；
（3）依题意得
解得 20≤ x ≤22，
因为整数 x 为 20、21、22，
所以共有 3 种购票方案
① A:20，B:67，C:13；②A:21，B:70，C:9；③A:22，B:73，C:5；
而 w=-160x+14790，因为 k=-160＜0，所以 y 随 x 的增大而减小.
所以当 x=22 时，y 最小=22×（-160）+14790=11270
即当 A 种票为 22 张，B 种票 73 张，C 种票为 5 张时费用最少，
最少费用为 11270 元.
26．解：①垂直；
② BC = CF+ CD
（2）CF⊥BC 成立；BC=CD+CF 不成立，CD=CF+BC．
∵正方形 ADEF 中，AD=AF，∠BAC=∠DAF=90°，
∴∠BAD=∠CAF，
20
93 4 5
x
x
≥
− ≥在△DAB 与△FAC 中， ，
∴△DAB≌△FAC，
∴∠ABD=∠ACF，
∴∠BCF=∠ACF﹣∠ACB=135°﹣45°=90°，
∴CF⊥BC．
∵CD=DB+BC，DB=CF，
∴CD=CF+BC．
（3）解：过 A 作 AH⊥BC 于 H，过 E 作 EM⊥BD 于 M，EN⊥CF 于 N，
∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴BC= AB=4，AH= BC=2，
∴CD= BC=1，CH= BC=2，
∴DH=3，
由（2）证得 BC⊥CF，CF=BD=5，
∵BC⊥CF，EM⊥BD，EN⊥CF，
∴四边形 CMEN 是矩形，
∴NE=CM，EM=CN，
又∵∠ADH+∠EDM=90° ,∠EDM+∠DEM=90°,
∴∠ADH=∠DEM.
在△ADH 与△DEM 中， ，
∴△ADH≌△DEM，
∴DH=EM=CN=3.
又∵△BCG 是等腰直角三角形，
∴CG=BC=4，
∴ ，
∴EG= = ．
1=−= CNCGGN
微信/支付宝扫码支付