八年级数学下册第1章直角三角形测试卷（湘教版）

第 1 章达标检测卷 (时间：45 分钟　总分：100 分) 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．如图，已知在△ABC 中，CD 是 AB 边上的高线，BE 平分∠ABC，交 CD 于点 E，BC＝5，DE＝2，则△BCE 的面积等于（ ） A．10 B．7 C．5 D．4 2．如图，直线 AB，CD 相交于点 O，PE⊥CD 于点 E，PF⊥AB 于点 F，若 PE＝PF，∠AOC＝50°，则∠AOP 的 度数为（ ） A．65° B．60° C．40° D．30° 3．一个等腰三角形的一腰长为 3a，底角为 15°，则另一腰上的高为（ ） A．a B.3 2a C．2a D．3a 4．如图，已知点 P 到 AE，AD，BC 的距离相等，下列说法：①点 P 在∠BAC 的平分线上；②点 P 在∠CBE 的平分线上；③点 P 在∠BCD 的平分线上；④点 P 在∠BAC，∠CBE，∠BCD 的平分线的交点上．其中正确 的是（ ） A．①②③④ B．①②③ C．④ D．②③ 5．如图，∠BAC＝90°，AD⊥BC，则图中互余的角有（ ） A．2 对 B．3 对 C．4 对 D．5 对6．在 Rt△ABC 中，∠C＝30°，斜边 AC 的长为 5 cm，则 AB 的长为（ ） A．2 cm B．2.5 cm C．3 cm D．4 cm 7．在下列选项中，以线段 a，b，c 的长为边，能构成直角三角形的是（ ） A．a＝3，b＝4，c＝6 B．a＝5，b＝6，c＝7 C．a＝6，b＝8，c＝9 D．a＝7，b＝24，c＝25 8．直角三角形斜边上的中线长是 6.5，一条直角边是 5，则另一直角边长等于（ ） A．13 B．12 C．10 D．5 9．在△ABC 和△DEF 中，∠A＝∠D＝90°，则下列条件不能判定△ABC 和△DEF 全等的是（ ） A．AB＝DE，AC＝DF B．AC＝EF，BC＝DF C．AB＝DE，BC＝EF D．∠C＝∠F，BC＝EF 10．如图，字母 B 所代表的正方形的面积是（ ） A．12 B．13 C．144 D．194 二、填空题(每小题 3 分，共 18 分) 11．若直角三角形的一个锐角为 50°，则另一个锐角的度数是________． 12．已知，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB 于 D，且 AD＝3，AC＝6，则 AB＝________. 13．如图，在 Rt△ABC 中，O 为斜边的中点，CD 为斜边上的高．若 OC＝ 6，DC＝ 5，则△ABC 的面积是 ________． 14．生活经验表明：靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙约为梯子长度的1 3时，则梯子比较稳定．现有一长 度为 9 m 的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能到达 8.5 m 高的墙头吗？________(填“能”或“不 能”)． 15．如图，每个小正方形的边长均为 1，△ABC 的三边长分别为 a，b，c，则 a，b，c 的大小关系是 ________．16．如图，在 Rt△ABC 中，∠A＝90°，BD 平分∠ABC 交 AC 于 D 点，AB＝12，BD＝13，点 P 是线段 BC 上 的一动点，则 PD 的最小值是________． 三、解答题(共 52 分) 17．(8 分)已知 Rt△ABC 中，其中两边的长分别是 3，5，求第三边的长． 18．(10 分)已知：如图，GB＝FC，D、E 是 BC 上两点，且 BD＝CE，作 GE⊥BC，FD⊥BC，分别与 BA、CA 的 延长线交于点 G，F.求证：GE＝FD. 19．(10 分)如图，在 Rt△ACB 中，∠C＝90°，BE 平分∠ABC，ED 垂直平分 AB 于点 D，若 AC＝9，求 AE 的 长． 20．(12 分)如图，∠A＝∠B＝90°，E 是 AB 上的一点，且 AE＝BC，∠1＝∠2. (1)Rt△ADE 与 Rt△BEC 全等吗？并说明理由； (2)△CDE 是不是直角三角形？并说明理由．21．(12 分)如图，在△ABC 中，AB＝BC，BE⊥AC 于点 E，AD⊥BC 于点 D，∠BAD＝45°，AD 与 BE 交于点 F，连接 CF. (1)求证：BF＝2AE； (2)若 CD＝ 2，求 AD 的长．参考答案 1. C 2. A 3. B 4. A 5. C 6. B 7. D 8. B 9. B 10. C 11.40°　12.12　13. 30　14.不能　15.c＜a＜b　16.5　 17.解：当已知两条边是直角边时，由勾股定理得第三条边的长为 32＋52＝ 34； 当已知两条边中有一条是直角边而另一条是斜边时，第三边长为 52－32＝4. ∴第三边的长为 34或 4.　 18.证明：∵BD＝CE， ∴BD＋DE＝CE＋DE，即 BE＝CD. ∵GE⊥BC，FD⊥BC， ∴∠GEB＝∠FDC＝90°. ∵GB＝FC， ∴Rt△BEG≌Rt△CDF(HL)． ∴GE＝FD.　 19.解：设 AE＝x，则 CE＝9－x. ∵BE 平分∠ABC，CE⊥CB，ED⊥AB， ∴DE＝CE＝9－x. 又∵ED 垂直平分 AB， ∴AE＝BE，∠A＝∠ABE＝∠CBE. ∵在 Rt△ACB 中，∠A＋∠ABC＝90°， ∴∠A＝∠ABE＝∠CBE＝30°. ∴DE＝1 2AE.即 9－x＝1 2x.解得 x＝6.即 AE 的长为 6.　 20.解：(1)Rt△ADE 与 Rt△BEC 全等．理由如下： ∵∠1＝∠2， ∴DE＝CE. ∵∠A＝∠B＝90°，AE＝BC， ∴Rt△ADE≌Rt△BEC(HL)． (2)△CDE 是直角三角形．理由如下： ∵Rt△ADE≌Rt△BEC， ∴∠ADE＝∠BEC. ∵∠ADE＋∠AED＝90°， ∴∠BEC＋∠AED＝90°.∴∠DEC＝90°. ∴△CDE 是直角三角形．　 21.(1)证明：∵AD⊥BC，∠BAD＝45°， ∴∠ABD＝∠BAD＝45°. ∴AD＝BD. ∵AD⊥BC，BE⊥AC， ∴∠CAD＋∠ACD＝90°，∠CBE＋∠ACD＝90°. ∴∠CAD＝∠CBE. 又∵∠CDA＝∠BDF＝90°， ∴△ADC≌△BDF(ASA)． ∴AC＝BF. ∵AB＝BC，BE⊥AC， ∴AE＝EC，即 AC＝2AE. ∴BF＝2AE. (2)解：∵△ADC≌△BDF， ∴DF＝CD＝ 2. ∴在 Rt△CDF 中，CF＝ DF2＋CD2＝2. ∵BE⊥AC，AE＝EC， ∴AF＝FC＝2， ∴AD＝AF＋DF＝2＋ 2.