八年级数学下册第2章四边形测试卷（湘教版）

第 2 章达标检测卷 时间：120 分钟　　　　　满分：120 分 班级：__________　　姓名：__________　　得分：__________ 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．如果一个多边形的内角和是 720°，那么这个多边形是(　　) A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 2．下列图形， 既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　) 3．下列命题是真命题的是(　　) A．有一组对边平行的四边形是平行四边形 B．有一个角是直角的四边形是矩形 C．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 D．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 4．如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，E 为 AD 边的中点，菱形 ABCD 的周 长为 28，则 OE 的长等于(　　) A．3.5 B．4 C．7 D．14 第 4 题图 第 5 题图 第 6 题图 5．如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，AC＝4cm，∠AOD＝120°，则 BC 的长 为(　　) A．4 3cm B．4cm C．2 3cm D．2cm 6．如图，把一张矩形纸片 ABCD 沿对角线 AC 折叠，点 B 的对应点为点 B′，AB′与 DC 相交于点 E，则下列结论正确的是(　　) A．∠DAB′＝∠CAB′ B．∠ACD＝∠B′CD C．AD＝AE D．AE＝CE 7．如图是一张平行四边形纸片 ABCD，要求利用所学知识将它变成一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下： 对于甲、乙两人的作法，可判断(　　) A．甲正确，乙错误 B．甲错误，乙正确 C．甲、乙均正确 D．甲、乙均错误 8．在▱ABCD 中，AB＝3，BC＝4，当▱ABCD 的面积最大时，下列结论：①AC＝5；②∠A＋ ∠C＝180°；③AC⊥BD；④AC＝BD，其中正确的是(　　) A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 9．为了增加绿化面积，某小区将原来的正方形地砖更换为如图的正八边形地砖，更换 后，图中阴影部分为植草区域．设正八边形与其内部小正方形的边长都为 a，则阴影部分的 面积为(　　) A．2a2 B．3a2 C．4a2 D．5a2 第 9 题图 第 10 题图 10．如图，在正方形 ABCD 中，△ABE 和△CDF 为直角三角形，∠AEB＝∠CFD＝90°，AE ＝CF＝5，BE＝DF＝12，则 EF 的长是(　　) A．7 B．8 C．7 2 D．7 3 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11．若 n 边形的每个外角都是 45°，则 n＝________． 12．如图，A，B 两地被一座小山阻隔，为了测量 A，B 两地之间的距离，在地面上选一 点 C，连接 CA，CB，分别取 CA，CB 的中点 D，E，测得 DE 的长度为 360 米，则 A，B 两地之 间的距离是________米． 第 12 题图 第 13 题图 13．如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，不添加任何辅助线，请添加一 个条件______________，使四边形 ABCD 是正方形． 14．在矩形 ABCD 中，AC 交 BD 于 O 点，已知 AC＝2AB，∠AOD＝________°. 15．如图，在▱ABCD 中，BE 平分∠ABC，BC＝6，DE＝2，则▱ABCD 的周长为________． 第 15 题图 第 16 题图 16．如图，活动衣帽架由三个相同的菱形组成，利用四边形的不稳定性，调整菱形的内 角∠A，使衣帽架拉伸或收缩．若菱形的边长为 10cm ，∠A＝120°，则 AB＝________， AD＝________． 17．如图，在正方形 ABCD 中，AC 为对角线，点 E 在 AB 边上，EF⊥AC 于点 F，连接 EC， AF＝3，△EFC 的周长为 12，则 EC 的长为________． 第 17 题图 18．如图，在菱形 ABCD 中，点 E，F 分别是 BC，CD 的中点，过点 E 作 EG⊥AD 于点 G， 连接 GF，EF.若∠A＝80°，则∠DGF 的度数为________． 第 18 题图 三、解答题(共 66 分) 19．(8 分)一个多边形内角和的度数比外角和的度数的 4 倍多 180 度，求这个多边形的 边数．20．(8 分)如图，在锐角三角形 ABC 中，AD⊥BC 于点 D，点 E，F，G 分别是 AC，AB，BC 的中点．求证：FG＝DE. 21．(12 分)如图，在▱ABCD 中，E，F 为对角线 AC 上的两点，且 AE＝CF，连接 DE，BF. (1)写出图中所有的全等三角形； (2)求证：DE∥BF. 22．(12 分)如图，在▱ABCD 中，E，F 分别是边 AD，BC 上的点，且 AE＝CF，直线 EF 分别交 BA 的延长线，DC 的延长线于点 G ，H，交 BD 于点 O. (1)求证：△ABE≌△CDF； (2)连接 DG，若 DG＝BG，则四边形 BEDF 是什么特殊四边形？请说明理由． 23．(12 分)如图，将矩形 ABCD 折叠使点 A，C 重合，折痕交 BC 于 E，交 AD 于 F，连接 AE，CF，AC. (1)求证：四边形 AECF 为菱形； (2)若 AB＝4，BC＝8， ①求菱形 AECF 的边长； ②求折痕 EF 的长． 24．(14 分)如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，过点 C 的直线 MN∥AB，D 为 AB 边上一点，过点 D 作 DE⊥BC，交直线 MN 于点 E，垂足为点 F，连接 CD，BE. (1)求证：CE＝AD； (2)当 D 为 AB 的中点时，四边形 BECD 是什么特殊四边形？说明你的理由； (3)若 D 为 AB 的中点，当∠A 的大小满足什么条件时，四边形 BECD 是正方形？请说明 你的理由.参考答案与解析 一、1.C　2.C　3.D　4.A　5.C　6.D　7.C 8．B　解析：根据平行四边形的面积公式及“垂线段最短”的性质可知，当其面积最大时， 其一边上的高与邻边重合，即其形状为矩形．此时，AC＝ AB2＋BC2＝ 32＋42＝5，故①正 确；∠A＝∠C＝90°，∴∠A＋∠C＝180°，故②正确；若 AC⊥BD，则此矩形为正方形，有 AB＝BC，显然不符合题意，故③错误；根据矩形的对角线相等的性质，可知 AC＝BD，故④ 正确，综上可知，①②④正确．故选 B. 9．A 10．C　解析：如图，由题意易证△ABE≌△CDF.∴∠ABE＝∠CDF.∵∠AEB＝∠BAD＝90°， ∴∠ABE＋∠BAE＝90°，∠DAG＋∠BAE＝90°，∴∠ABE＝∠DAG＝∠CDF，∴∠DAG＋∠ADG＝ ∠CDF＋∠ADG＝90°，即∠DGA＝90°，同理得∠CHB＝90°，∴四边形 EGFH 为矩形．在△ABE 和△DAG 中，{∠ABE＝∠DAG， ∠AEB＝∠DGA＝90° AB＝DA， ，∴△ABE≌△DAG(AAS)，∴DG＝AE＝5，AG＝BE＝DF＝ 12，∴AG－AE＝DF－DG＝7，即 EG＝FG＝7，∴EF＝ EG2＋FG2＝7 2.故选 C. 二、11.8　 12.720　13.∠BAD＝90°(答案不唯一) 14.120　15.20　16.10cm　30cm　 17.5 18．50°　解析：延长AD，EF相交于点H.易证△CEF≌△DHF，∴∠H＝∠CEF，EF＝FH.由EG⊥AD， F 为 EH 的中点，易知 GF＝HF，由题意知∠C＝∠A＝80°，CE＝CF，∴∠CEF＝50°，∴∠DGF ＝∠H＝∠CEF＝50°. 三、19．解：设这个多边形的边数为 n， 根据题意得(n－2)·180°＝4×360°＋180°，解得 n＝11.(7 分) 故多边形的边数为 11.(8 分) 20．证明：∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°. 又∵E 为 AC 的中点，∴DE＝ 1 2AC.(4 分) ∵F，G 分别为 AB，BC 的中点， ∴FG 是△ABC 的中位线，∴FG＝ 1 2AC，∴FG＝DE.(8 分) 21．(1)解：△ABC≌△CDA，△ABF≌△CDE，△ADE≌△CBF.(6 分) (2)证明：∵AE＝CF，∴AF＝CE.(8 分) ∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD， ∴∠BAF＝∠DCE. 在△ABF 和△CDE 中，AB＝CD，∠BAF＝∠DCE，AF＝CE， ∴△ABF≌△CDE(SAS)， ∴∠AFB＝∠CED，∴DE∥BF.(12 分) 22.(1)证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB＝CD，∠BAE＝∠DCF.(3 分) 又∵AE＝CF，∴△ABE≌△CDF.(6 分) (2) 解：四边形 BEDF 是菱形．(7 分) 理由：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC. ∵AE＝CF，∴DE＝BF， ∴四边形 BEDF 是平行四边形，∴BO＝DO.(9 分) 又∵BG＝DG，∴GO⊥BD， ∴四边形 BEDF 是菱形．(12 分) 23.(1)证明：∵矩形 ABCD 折叠使点 A，C 重合，折痕为 EF， ∴OA＝OC，EF⊥AC，EA＝EC. ∵AD∥BC，∴∠FAC＝∠ECA.(2 分) 在△AOF 和△COE 中，{∠FAO＝∠ECO， AO＝CO， ∠AOF＝∠COE， ∴△AOF≌△COE，∴OF＝OE.(4 分) ∴四边形 AECF 为菱形．(6 分) (3) 解：①设菱形 AECF 的边长为 x，则 AE＝CE＝x，BE＝BC－CE＝8－x.(7 分) 在 Rt△ABE 中，∵BE2＋AB2＝AE2， ∴(8－x)2＋42＝x2，解得 x＝5， 即菱形的边长为 5.(9 分)②在 Rt△ABC 中，AC＝ AB2＋BC2＝4 5， ∴OA＝ 1 2AC＝2 5. 在 Rt△AOE 中，OE＝ AE2－AO2＝ 5， ∴EF＝2OE＝2 5.(12 分) 24.(1)证明：∵DE⊥BC，∴∠DFB＝90°. ∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠DFB，∴AC∥DE.(2 分) ∵MN∥AB，∴四边形 ADEC 是平行四边形， ∴CE＝AD.(4 分) (2) 解：四边形 BECD 是菱形．(5 分) 理由：∵点 D 为 AB 的中点，∴AD＝BD. ∵CE＝AD，∴BD＝CE. ∵BD∥CE，∴四边形 BECD 是平行四边形．(7 分) ∵∠ACB＝90°，D 为 AB 的中点， ∴CD＝BD，∴四边形 BECD 是菱形．(9 分) (3) 解：当∠A＝45°时，四边形 BECD 是正方形．(10 分) 理由：∵∠ACB＝90°，∠A＝45°， ∴∠ABC＝∠A＝45°，∴AC＝BC. ∵D 为 BA 的中点，∴CD⊥AB，∴∠CDB＝90°.(12 分) 由(2)知四边形 BECD 是菱形，∴四边形 BECD 是正方形． 即当∠A＝45°时，四边形 BECD 是正方形．(14 分)