第 3 章达标检测卷
时间：120 分钟 满分：120 分
班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________
一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)
1．在平面直角坐标系中，点(1，5)所在的象限是( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2．在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是( )
A．(－2，3) B．(2，3)
C．(2，－3) D．(－2，－3)
3．在平面直角坐标系中，点 P(－3，4)关于 x 轴的对称点的坐标是( )
A．(－4，－3) B．(－3，－4)
C．(3，4) D．(3，－4)
4．已知点 M(1－2m，m－1)在第四象限，则 m 的取值范围在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
5．若点 A(2，n)在 x 轴上，则点 B(n＋2，n－5)在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
6．下列说法错误的是( )
A．平行于 x 轴的直线上的所有点的纵坐标相同
B．平行于 y 轴的直线上的所有点的横坐标相同
C．若点 P(a，b)在 x 轴上，则 a＝0
D．(－3，4)与(4，－3)表示两个不同的点
7．如图的象棋盘上，若“帅”位于点(1，－2)上，“象”位于点(3，－2)上，则“炮”
位于点( )
A．(1，－2) B．(－2，1)
C．(－2，2) D．(2，－2)
第 7 题图 第 10 题图
8．将点 A(2，3)向左平移 2 个单位长度得到点 A′，点 A′关于 x 轴的对称点是 A″，
则点 A″的坐标为( )
A．(0，－3) B．(4，－3) C．(4，3) D．(0，3)
9．已知△ABC 顶点的坐标分别是 A(0，6)，B(－3，－3)，C(1，0)，将△ABC 平移后顶
点 A 的对应点 A1 的坐标是 (4，10)，则点 B 的对应点 B1 的坐标为( )
A．(7，1) B．(1，7) C．(1，1) D．(2，1)
10．如图，在平面直角坐标系中，半径长均为 1 个单位长度的半圆 O1，O2，O3…组成一
条平滑的曲线，点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒
π
2 个单位长度，则第
2015 秒时，点 P 的坐标是( )
A．(2014，0) B．(2015，－1)
C．(2015，1) D．(2016，0)
二、填空题(每小题 3 分，共 24 分)
11．第二象限内的点 P(x，y)满足|x|＝9，y2＝4，则点 P 的坐标是________．
12．如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为(1，3)，将线段 OA 向左平移 2 个单位
长度，得到线段 O′A′，则点 A 的对应点 A′的坐标为________．
第 12 题图 第 14 题图
13．若点 P 在第四象限，且到 x 轴、y 轴的距离分别为 3 和 4，则点 P 的坐标为
________．
14．如图是某学校的部分平面示意图，若综合楼在点(－2，－1)，食堂在点(1，2)，则
教学楼所在点的坐标为________．
15．已知点 P1(a，3)和 P2(4，b)关于 y 轴对称，则(a＋b)2017 的值为________．
16．在平面直角坐标系 xOy 中，菱形 ABCD 的顶点 A，B 的坐标分别为(－3，0)，(2，0)，点 D 在 y 轴上半部分，则点 C 的坐标是________．
第 16 题图 第 17 题图
17．如图，点 A，B 的坐标分别为(1，2)，(4，0)，将△ AOB 沿 x 轴向右平移，得到
△CDE，已知 DB＝1，则点 C 的坐标为________．
18．平面直角坐标系中有两点 M(a，b)，N(c，d)，规定(a，b)⊕(c，d)＝(a＋c，b＋
d)，则称点 Q(a＋c，b＋d)为 M，N 的“和点”．若以坐标原点O 与任意两点及它们的“和点”
为顶点能构成四边形，则称这个四边形为“和点四边形”．现有点A(2，5)，B(－1，3)，若
以 O ， A ， B ， C 四 点 为 顶 点 的 四 边 形 是 “ 和 点 四 边 形 ”，则 点 C 的 坐 标 是
____________________．
三、解答题(共 66 分)
19．(8 分)已知平面内点 M(x，y)，若 x，y 满足下列条件，请说出点 M 的位置．
(1)xy＜0; (2)x＋y＝0; (3)
x
y＝0.
20．(8 分)如图，若将△ABC 顶点的横坐标增加 4 个单位长度，纵坐标不变，三角形将
如何变化？若将△ABC 顶点横坐标都乘－1，纵坐标不变，三角形将如何变化？21.(8 分)下图标明了李华同学家附近的一些地方．
(1)根据图中所建立的平面直角坐标系，写出学校、邮局的坐标；
(2)某星期日早晨，李华同学从家里出发，沿着(－2，－1)，(－1，－2)，(1，－2)，
(2，－1)，(1，－1)，(1，3)，(－1，0)，(0，－1)的路线转了一下然后回家，写出他路上
经过的地方；
(3)连接他在(2)中经过的地点，你能得到什么图形？
22．(8 分)如图，正方形 ABCD 的边长为 4，AD∥y 轴，D(1，－1)．
(1)写出 A，B，C 三个顶点的坐标；
(2)写出 BC 的中点 P 的坐标．23．(10 分)如图，在平面直角坐标系中，A(a，0)，B(b，0)，C(－1，3)，且|a
2＋
b
3 |＋
(4a－b＋11)2＝0.
(1)求 a，b 的值；
(2)在 y 轴的负半轴上存在一点 M，使△COM 的面积等于△ABC 面积的一半，求出点 M 的
坐标．
24．(12 分)已知 A(0，1)，B(2，0)，C(4，3)．
(1)在坐标系中描出各点，画出△ABC；
(2)求△ABC 的面积；
(3)设点 P 在坐标轴上，且△ABP 与△ABC 的面积相等，求点 P 的坐标．25．(12 分)如图是一个在平面直角坐标系中从原点开始的回形图，其中回形通道的宽
和 OA 的长都是 1.
(1)观察图形填写表格：
点 坐标 所在象限或坐标轴
A
B
C
D
E
F
(2)在图上将回形图继续画下去(至少再画出 4 个拐点)；
(3)说出回形图中位于第一象限的拐点的横坐标与纵坐标之间的关系；
(4)观察图形，说出(3)中的关系在第三象限中是否存在？参考答案与解析
一、1．A 2.C 3.B 4.B 5.D 6.C 7.B 8.A 9.C
10．B 解析：点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，运当动时间为 1 秒时，点 P 的坐
标为(1，1)；当运动时间为 2 秒时，点 P 的坐标为(2，0)；当运动时间为 3 秒时，点 P 的坐
标为(3，－1)，当运动时间为 4 秒时，点 P 的坐标为(4，0)，根据图象可得移动 4 次图象完
成一个循环．∵2015÷4＝503……3，∴A2015 的坐标是(2015，－1)．故选 B.
二、11．(－9，2) 12.(－1，3) 13.(4，－3) 14.(－4，1) 15.－1
16.(5，4) 17.(4，2)
18．(1，8)或(－3，－2)或(3，2) 解析：∵以 O，A，B，C 四点为顶点的四边形是“和点
四边形”，①当C 为 A，B 的“和点”时，C 点的坐标为(2－1，5＋3)，即 C(1，8)；②当 B
为 A，C 的“和点”时，设 C 点的坐标为(x1，y1)，则{－1＝2＋x1，
3＝5＋y1， 解得{x1＝－3，
y1＝－2，即 C(－
3，－2)；③当 A 为 B，C 的“和点”时，设C 点的坐标为(x2，y2)，则{2＝－1＋x2，
5＝3＋y2， 解得{x2＝3，
y2＝2，
即 C(3，2)．∴点 C 的坐标为(1，8)或(－3，－2)或(3，2)．
三、19．解：(1)因为 xy＜0，所以横纵坐标异号，所以 M 点在第二象限或第四象限．
(2)因为 x＋y＝0，所以 x，y 互为相反数，点 M 在第二、四象限的角平分线上．
(3)因为
x
y＝0，所以 x＝0，y≠0，所以点 M 在 y 轴上且原点除外．
20．解：横坐标增加 4 个单位长度，纵坐标不变，所得各顶点的坐标依次是 A1(1，3)，
B1(1，1)，C1(3，1)，连接 A1B1，A1C1，B1C1，图略，整个三角形向右平移 4 个单位长度；横
坐标都乘－1，纵坐标不变，所得各顶点的坐标依次是 A2(3，3)，B2(3，1)，C2(1，1)，连
接 A2B2，A2C2，B2C2，图略，所得到的三角形与原三角形关于 y 轴对称．
21．解：(1)学校(1，3)，邮局(0，－1)．
(2)商店、公园、汽车站、水果店、学校、娱乐城、邮局．
(3)一只小船．
22．解：(1)A(1，3)，B(－3，3)，C(－3，－1)．
(2)P(－3，1)．
23．解：(1)∵|a
2＋
b
3 |＋(4a－b＋11)2＝0，∴{a
2＋
b
3＝0，
4a－b＋11＝0，
解得{a＝－2，
b＝3，
∴a 的值是－2，b 的值是 3.
(2) 过点 C 作 CG⊥x 轴，CH⊥y 轴，垂足分别为 G，H.
∵A(－2，0)，B(3，0)，
∴AB＝3－(－2)＝5.(7 分)
∵点 C 的坐标是(－1，3)，∴CG＝3，CH＝1，
∴S△ABC＝
1
2AB·CG＝
1
2×5×3＝
15
2 ，
∴S△COM＝
15
4 ，即
1
2OM·CH＝
15
4 ，∴OM＝
15
2 .
又∵点 M 在 y 轴负半轴上，∴点 M 的坐标是(0，－
15
2 ).
24．解：(1)如图．
（2）过点 C 向 x，y 轴作垂线，垂足为 D，E.
则四边形 DOEC 的面积为 3×4＝12，△BCD 的面积为
1
2×2×3＝3，△ACE 的面积为
1
2×2×4＝
4，△AOB 的面积为
1
2×2×1＝1.
∴S△ABC＝S 四边形 DOEC－S△BCD－S△ACE－S△AOB＝12－3－4－1＝4.
（3）当点 P 在 x 轴上时，△ABP 的面积为
1
2AO·BP＝
1
2×1×BP＝4，解得 BP＝8，
∴点 P 的坐标为(10，0)或(－6，0)；
当点 P 在 y 轴上时，△ABP 的面积为
1
2×BO×AP＝
1
2×2×AP＝4，解得 AP＝4，
∴点 P 的坐标为(0，5)或(0，－3)．
综上所述，点 P 的坐标为(0，5)或(0，－3)或(10，0)或(－6，0)．
25．解：(1)点 坐标 所在象限或坐标轴
A (0，1) y 轴正半轴
B (1，1) 第一象限
C (1，－1) 第四象限
D (－1，－1) 第三象限
E (－1，2) 第二象限
F (2，2) 第一象限
(2)如图．
(3)第一象限内的拐点的横坐标与纵坐标相等．
(4)存在．
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