第 4 章达标检测卷
时间：120 分钟 满分：120 分
班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________
一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)
1．下列函数是正比例函数的是( )
A．y＝－2x＋1 B．y＝
x
3
C．y＝2x2 D．y＝－
3
x
2．一次函数 y＝2x＋4 的图象与 y 轴交点的坐标是( )
A．(0，－4) B．(0，4)
C．(2，0) D．(－2，0)
3．若点 A (2，4)在函数 y＝kx 的图象上，则下列各点在此函数图象上的是( )
A．(1，2) B．(－2，－1)
C．(－1，2) D．(2，－4)
4．直线 y＝－2x＋b 与 x 轴的交点坐标是(2，0)，则关于x 的方程 2x－b＝0 的解是( )
A．x＝2 B．x＝4
C．x＝8 D．x＝10
5．对于函数 y＝－
1
3x－1，下列结论正确的是( )
A．它的图象必经过点(－1，3)
B．它的图象经过第一、二、三象限
C．当 x＞1 时，y＜0
D．y 的值随 x 值的增大而增大
6．函数 y＝
x
x－2的自变量 x 的取值范围是( )
A．x≥0 且 x≠2 B．x≥0
C．x≠2 D．x>2
7．如果两个变量 x，y 之间的函数关系如图，则函数值 y 的取值范围是( )
A．－3≤ y ≤3 B．0≤ y ≤2
C．1≤ y ≤3 D．0≤ y ≤3
第 7 题图
8．一次函数 y＝ax＋1 与 y＝bx－2 的图象交于 x 轴上同一个点，那么 a∶b 的值为( )
A．1∶2 B．－1∶2
C．3∶2 D．以上都不对
9．若式子 k－1＋(k－1)0 有意义，则一次函数 y＝(1－k)x＋k－1 的图象可能是( )
10．早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路(直路)上学，途中发现忘带饭盒，停下往家
里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即
赶往学校，妈妈回家，15 分钟后妈妈到家，再经过 3 分钟小刚到达学校，小刚始终以 100
米/分的速度步行，小刚和妈妈的距离 y(单位：米)与小刚打完电话后的步行时间 t(单位：
分)之间的函数关系如图，下列四种说法：①打电话时，小刚和妈妈的距离为 1250 米；②打
完电话后，经过 23 分钟小刚到达学校；③小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为 150 米/分；
④小刚家与学校的距离为 2550 米．其中正确的个数是( )
第 10 题图
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
二、填空题(每小题 3 分，共 24 分)
11．已知函数 y＝(k－1)x＋k2－1，当 k________时，它是一次函数；当 k＝________
时，它是正比例函数．
12．已知一个函数，当 x＞0 时，函数值 y 随着 x 的增大而减小，请写出这个函数表达
式____________(写出一个即可)．
13．将直线 y＝2x＋1 向下平移 3 个单位长度后所得直线的表达式是____________．14．点 A(－1，y1)，B(3，y2)是直线 y＝kx＋b(k＜0)上的两点，则 y1－y2________0(填
“＞”或“＜”)．
15 ． 一 次 函 数 的 图 象 过 点 (0 ， 3) 且 与 直 线 y ＝ － x 平 行 ， 那 么 函 数 表 达 式 是
__________．
16．某水库的水位在 5 小时内持续上涨，初始的水位高度为 6 米，水位以每小时 0.3 米
的 速 度 匀 速 上 升 ， 则 水 库 的 水 位 高 度 y 米 与 时 间 x 小 时 (0≤x≤5) 的 函 数 表 达 式 为
______________．
17．现有 A 和 B 两家公司都准备向社会公开招聘人才，两家公司的招聘条件基本相同，
只有工资待遇有如下的区别：A 公司，年薪三万元，每年加工龄工资 200 元；B 公司，半年
薪一万五千元，每半年加工龄工资 50 元．试问：如果你参加这次招聘，从经济收入的角度
考虑，你觉得选择________公司更加有利．
18．如图，把 Rt△ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点 A，B 的坐标
分别为(1，0)，(4，0)，将△ABC 沿 x 轴向右平移，当 C 点落在直线 y＝2x－6 上时，线段 BC
扫过的区域面积为________．
三、解答题(共 66 分)
19．(10 分)已知一次函数 y＝kx＋b 的图象经过 M(0，2)，N(1，3)两点．
(1)求 k，b 的值；
(2)若一次函数 y＝kx＋b 的图象与 x 轴交点为 A(a，0)，求 a 的值．20.(10 分) 直线 PA 是一次函数 y＝x＋1 的图象，直线 PB 是一次函数 y＝－2x＋2 的图
象．求：
(1)A，B，P 三点的坐标；
(2)四边形 PQOB 的面积.
21．(10 分)某商场促销期间规定，如果购买不超过 50 元的商品，则按全额收费，如果
购买超过 50 元的商品，则超过 50 元的部分按九折收费．设商品全额为 x 元，交费为 y
元．
(1)写出 y 与 x 之间的函数表达式；
(2)某顾客在一次消费中，向售货员交纳了 212 元，那么在这次消费中，该顾客购买的
商品全额为多少元？22．(12 分)已知一次函数 y＝kx＋b 的图象经过点 A(0，2)和点 B(－a，3)，且点 B 在
正比例函数 y＝－3x 的图象上．
(1)求 a 的值；
(2)求一次函数的表达式并画出它的图象；
(3)若 P(m，y1)，Q(m－1，y2)是这个一次函数图象上的两点，试比较 y1 与 y2 的大小．
23．(12 分)如图，直线 l1 与 l2 相交于点 P，点 P 横坐标为－1，l1 的表达式为 y＝
1
2x＋
3，且 l1 与 y 轴交于点 A，l2 与 y 轴交于点 B，点 A 与点 B 恰好关于 x 轴对称．
(1)求点 B 的坐标；
(2)求直线 l2 的表达式；
(3)若 M 为直线 l2 上一点，求出使△MAB 的面积是△PAB 的面积一半的点 M 的坐标．24．(12 分)为了更新果树品种，某果园计划购进 A，B 两个品种的果树苗栽植培育．若
计划购进这两种果树苗共 45 棵，其中A种树苗的单价为 7 元/棵，购买B种树苗所需费用y(元)
与购买数量 x(棵)之间存在如图的函数关系．
(1)求 y 与 x 的函数表达式；
(2)若在购买计划中，B 种树苗的数量不超过 35 棵，但不少于 A 种树苗的数量．请设计
购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．参考答案与解析
一、1．B 2.B 3.A 4.A 5.C 6.A 7.D
8．B 解析：∵两个函数图象相交于 x 轴上同一个点，∴ax＋1＝bx－2＝0，解得 x＝－
1
a＝
2
b，∴
a
b＝－
1
2，即 a∶b＝－1∶2.故选 B.
9．C 10.C
二、11.≠1 －1
12．y＝－x＋2(答案不唯一) 13.y＝2x－2
14．> 15.y＝－x＋3 16.y＝6＋0.3x
17．B 解析：分别列出第 1 年、第 2 年、第 n 年的实际收入(元)：第 1 年：A 公司 30000，B
公司 15000＋15050＝30050；第 2 年：A 公司 30200，B 公司 15100＋15150＝30250；第 n 年：
A 公司 30000＋200(n－1)，B 公司：[15000＋100(n－1)]＋[15000＋100(n－1)＋50]＝30050
＋200(n－1)，由上可以看出 B 公司的年收入永远比 A 公司多 50 元．
18．16 解析：如图．∵点 A，B 的坐标分别为(1，0)，(4，0)，∴AB＝3.∵∠CAB＝90°，
BC＝5，∴AC＝4，∴A′C′＝4.∵点 C′在直线 y＝2x－6 上，∴2x－6＝4，解得 x＝5，即
OA′＝5，∴CC′＝5－1＝4.∴S▱BCC′B′＝4×4＝16.即线段 BC 扫过的面积为 16.
三、19．解：(1)由题意得{b＝2，
k＋b＝3，解得{k＝1，
b＝2.
(2) 由(1)得 y＝x＋2.
∵点 A(a，0)在 y＝x＋2 的图象上，∴0＝a＋2，即 a＝－2.
20. 解：(1)∵点 A 是直线 AP 与 x 轴的交点，
∴x＋1＝0，∴x＝－1，∴A(－1，0)．
Q 点是直线 AP 与 y 轴的交点，
∴y＝1，∴Q(0，1)．
又∵点 B 是直线 BP 与 x 轴的交点，
∴－2x＋2＝0，∴x＝1，∴B(1，0)．解方程组{y＝x＋1，
y＝－2x＋2，得{x＝
1
3，
y＝
4
3，
∴点 P(1
3，
4
3 ).
(3) ∵A(－1，0)，B(1，0)，
∴AB＝2，S△ABP＝
1
2×2×
4
3＝
4
3，
∴S 四边形 OBPQ＝S△ABP－S△AOQ＝
4
3－
1
2×1×1＝
5
6.
21．解：(1)当 0≤x≤50，y＝x；
当 x＞50 时，y＝0.9x＋5.
(2)若 y＝212，则 212＝0.9x＋5，∴x＝230.
答：该顾客购买的商品全额为 230 元．
22．解：(1)∵B(－a，3)在 y＝－3x 上，
∴3＝－3×(－a)，∴a＝1.
(2) 将 A(0，2)，B(－1，3)代入 y＝kx＋b，
得{b＝2，
－k＋b＝3，∴{k＝－1，
b＝2， ∴y＝－x＋2，
画图象略．(8 分)
(3) ∵－1＜0，∴y 随 x 的增大而减小．
∵m＞m－1，∴y1＜y2.
23．解：(1)当 x＝0 时，y＝
1
2x＋3＝3，
则 A(0，3),
而点 A 与点 B 恰好关于 x 轴对称，所以 B 点坐标为(0，－3)．
(2) 当 x＝－1 时，y＝
1
2x＋3＝－
1
2＋3＝
5
2，则 P(－1，
5
2).
设直线 l2 的表达式为 y＝kx＋b，把 B(0，－3)，P (－1，
5
2)分别代入
得{b＝－3，
－k＋b＝
5
2，解得{k＝－
11
2 ，
b＝－3，
所以直线 l2 的表达式为 y＝－
11
2 x－3.
(3) 设 M(t，－
11
2 t－3)，
因为 S△PAB＝
1
2×(3＋3)×1＝3，
所以 S△MAB＝
1
2×(3＋3)×|t|＝
1
2×3，解得 t＝
1
2或－
1
2，
所以 M 点的坐标为(1
2，－
23
4 )或(－
1
2，－
1
4).
24．解：(1)设 y 与 x 的函数表达式为 y＝kx＋b，
当 0≤x≤20 时，把(0，0)，(20，160)代入 y＝kx＋b，
得{0＝b，
160＝20k＋b，解得{k＝8，
b＝0，
∴y 与 x 的函数表达式为 y＝8x；
当 x＞20 时，把(20，160)，(40，288)代入 y＝kx＋b，
得{20k＋b＝160，
40k＋b＝288，解得{k＝6.4，
b＝32，
∴y 与 x 的函数表达式为 y＝6.4x＋32.
综上可知，y 与 x 的函数表达式为 y＝{8x（0 ≤ x ≤ 20），
6.4x＋32（x＞20）.
(2) ∵B 种苗的数量不超过 35 棵，但不少于 A 种苗的数量，
∴{x ≤ 35，
x ≥ 45－x，∴22.5≤x≤35.
设总费用为 W 元，则 W＝6.4x＋32＋7(45－x)＝－0.6x＋347.
∵k＝－0.6，∴W 随 x 的增大而减小，
∴当 x＝35 时，W 总费用最低，
此时，45－x＝10，W 最低＝－0.6×35＋347＝326(元)．
即购买 B 种树苗 35 棵，A 种树苗 10 棵时，总费用最低，最低费用为 326 元．
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