2019成都市高三二诊考试数学理科试题及详细解析

〖解析〗 1、【考点】①集合的表示法；②全集，补集的定义与性质；③交集的定义，性质和运算方 法。 【解题思路】根据集合的表示法，运用全集，补集的运算方法求出集合 B 的补集，再利用交 集的定义，性质和运算方法就可得出结果。 【详细解答】 U=R，B={x|x -2 或 x 1}， ={x|-2b>0， 由条件甲可 以推出条件乙，但由条件乙不能推出条件甲， 条件甲是条件乙的充分不必要条件， A 正确， 选 A。 5、【考点】①茎叶图的定义与性质；②一组数据中位数的定义与求法；③一组数据平均数 的定义与求法；④一组数据标准差的定义与求法。  ≤ ≥ ∴ UC B  ∴  UC B ⇒ ∴  2x 2 2 y b ∴ ⇒  2c 2a 2b ∴ 2b ⇒ 3 ∴ ± 3 ⇒ ∴  a 3 b 3 ∴ b 9 3+ 3 a b × 3 × 3 3  a b a b a b ∴ b a b . | | a b a   2 3 2 3 − ⇒ ∴  1 a 1 b 1 a 1 b ∴ ⇒ ⇒ ∴【解题思路】运用茎叶图的定义与性质，根据一组数据中位数的定义和求法分别求出甲，乙 的中位数，可判断①的正确或错误；利用一组数据平均数的定义和求法分别求出甲，乙的平 均数可判断②的正确或错误；再运用一组数据标准差的定义和求法分别求出甲，乙的标准差 可判断③，④的正确或错误，从而得出结论。 【详细解答】 甲的中位数=29，乙的中位数=30，290， m>0， . =- . =- ， m= ， 直线 M 的方程是：x= y-1，即：y=2 x+2 。 21、【考点】①函数导函数的定义与求法；②运用函数的导函数判定函数单调性的基本方法； ③参数分类的原则与方法；④已知关于 x 的不等式在某区间上恒成立，求参数取值范围的基 本方法；⑤运用导数证明不等式的基本方法。 【解题思路】（1）运用导函数的定义与求法求出函数的导函数，由参数的分类法则和方法 分别确定导函数在（0，+ ）的正负，运用导函数与函数的单调性的定理判断函数的单调 1k 2k 1F  2 ⇒ 2a c a 1 3 2b ∴ 2 9 x 2 8 y 1x 1y 2x 2y 0x 0y 1F 2F  1F 1F ∴ 1F ⇒ 2m 2y  1y 2y 2 16 8 9 m m + 1y 2y 2 64 8 9m + 2 9 x 2 8 y 1F 2F ∴ ⇒ 0x 2x 0y 2y ⇒ 2x 2y  1K 1 1 3 y x + 2K 2 2 3 y x − − − 2 2 3 y x + 1K 2K ∴ 1 1 3 3 y x + 2 2 2 3 y x + ⇒ 1y 2x 2y 1x ⇒ 1y 2x 2y 1x 1y 2y ⇒ 1y 2y 2y 1y 1y 2y ⇒ 1y 2y 1y 2y 1y 2y ⇒ 1y 2 128 8 9 m m + 2y 2 112 8 9 m m +  1y ∴ ⇒ 1y 2y 2 128 8 9 m m + 2 112 8 9 m m + 2 64 8 9m + ⇒ 6 12 ∴ 1F 6 12 6 6 ∞ 1F O 2F x性，确定不等式成立时，参数 a 的取值范围；（2）构造函数 g(x)，证明函数 g(x) 在（0， + ）上的最小值大于或等于 0，从而证明不等式在在（0，+ ）上恒成立就可得到结论。 【详细解答】（1） （x）= - = ，①当 a 0 时， （x）>0 在（0， + ）上恒成立， 函数 f(x) 在（0，+ ）上单调递增， f(1)=ln1+a（1-1）=0+0=0， x （0，1）时，f(x)0 时，令 （x）=0 的 x=a， x （0， a）时， （x）0， 函数 f(x)在（0，a）上单调递减， 在，（a，+ ）上单调递增， = f(a)=lna+a（ -1）=lna+1-a, f(x) 0 在 （0，+ ）上恒成立， lna+1-a 0 在（0，+ ）上恒成立,设 g(x)=lnx-x+1, (x)= -1 = ，令 (x)=0 得 x=1, x （0，1）时， (x)>0，x （1，+ ）时， (x)0， （ln2）< （1）= e-2-e+2=0， 存在 （0，ln2），使 （ ）=0，当 x （0， ）时， （x）>0，当 x （ ，ln2）时， （x）0 恒成立， 函数 G（x）在（1，+ ）上单调递增， G（0） =1-1=0， G（1）=e-1-e+2-1=0， 对任意的 x （0，+ ），G（x） 0 恒成立，即 - -(e-2)x-1 0， ∞ ∞ f ′ 1 x 2 a x 2 x a x − ≤  f ′ ∞ ∴ ∞  ∴ ∈ f ′  ∈ f ′ ∈ ∞ f ′ ∴ ∞ ⇒ min( )f x 1 a  ≥ ∞ ∴ ≥ ∞  g′ 1 x 1 x x − g′  ∈ g′ ∈ ∞ g′ ∴ ∞ ⇒ max( )g x ∴ ≤ ∞ ⇒ min( )f x ⇒ ≥ ∞ ∴ ≥ ∞ xe 1 x 2x  1 x ≥ ∞ ∴ ≥ 1 x ∞ ⇒ ≥ xe 2x ∞ xe 2x G′ xe xe  u′ xe u′ ∈ u′ ∈ ∞ u′ ∴ ∞ ⇒ G′ ∞  G′ G′ G′ ∴ 0x ∈ G′ 0x ∈ 0x G′ ∈ 0x G′ ∴ 0x 0x ∴ ∈ ∞ G′ ⇒ ∞  ∴ ∈ ∞ ≥ xe 2x ≥综上所述， + 2-lnx+ +(e-2)x 成立。 22、【考点】①极坐标系的定义与性质；②参数方程化普通方程的基本方法；③参数方程化 极坐标方程的基本方法；④直线与曲线相切的定义与性质。 【解题思路】（1）运用参数方程化普通方程的基本方法，把直线 l 和曲线 C 的参数方程化 为普通方程，再依据直角坐标方程化极坐标方程的基本方法，把曲线 l 的直角坐标方程化为 极坐标方程；（2）将曲线 C 直角坐标方程化为极坐标方程，由直线 l 与曲线 C 的极坐标方 程联立得到方程组，解这方程组就可得出点 P 的极坐标。 【详细解答】（1） 直线 l 的参数方程为：x=tcos ，曲线 C 的参数方程为：y=2sin , y=tsin , x=4+2cos , [0， ], 直线 l 与曲线 C 的普通方程分别为：l:y=xtan ,C： + =4（y 0）， 直线 l 的极坐标方程为：l： = ； （2） 由（1）知，曲线 C 化为极坐标方程为： y =4cos ，直线 l 的极坐标方程为：l： = ， P = ， 直线 l 与曲线 C 恰好有一个公共点， =4cos ，如图， sin = = ， = ， 0 1 2 3 4 5 6 6 x = =2 ， 点 P 的极坐标为 P（2 ， ）。 ∴ xe 1 x ≥ 2x  α β α β β ∈ π ∴ α 2( 4)x − 2y ≥ ⇒ θ α  ρ θ θ α θ α  ρ θ  θ 2 4 1 2 ∴θ 6 π ⇒ ρ 16 4− 3 ∴ 3 6 π 2 3 4 5