〖解析〗
1、【考点】①集合的表示法；②全集，补集的定义与性质；③交集的定义，性质和运算方
法。
【解题思路】根据集合的表示法，运用全集，补集的运算方法求出集合 B 的补集，再利用交
集的定义，性质和运算方法就可得出结果。
【详细解答】 U=R，B={x|x -2 或 x 1}， ={x|-20）是 X 轴 y
正半轴上的点，N（x，x）是直线 y=x（x>0）上的点， N（x,x）
|MN|= = ， + =2，
-2 x+ + =2 -2 x+ =2， 0 M( ,0) x
2 + =2+2 x， |OM| = ,|ON| = + =2 ， |OM| +|ON| = + +
= +2 ， 当 = x，即 =1+ 时，|OM| +|ON| == +2 =4 =4 （1
+ ）=4+2 为最大， D 正确， 选 D。
12、【考点】①函数在某点的导数的 定义与集合意义；②函数在某点导数的求法；③曲线
在某点的切线的定义与求法；④直线在 X 轴上截距的定义与求法。
【解题思路】根据函数在某点导数的定义与几何意义，结合函数在某点导数的求法求出函数
在某点的导数值，从而求出曲线在某点的切线方程，运用问题条件得到关于直线 l 斜率 k
与 Y 轴上的截距 b 的方程组，求解方程组得出 k，b 的值，再利用求直线在 X 轴上截距的方
法就可得到结果。
【详细解答】设直线 l 与 X 轴的交点为 M（ ，0），则直线在 X 轴上的截距为| |，与曲
线 的切点为（ ， ），对曲线 ， （x）= , （ ）= , 曲线 在
点（ ， ）处的切线方程为：y= (x- )+ = x+（1- ） ， 点 M（ ，0）
在切线上， 0= +（1- ） ，= （ +1- ）， = +1， = （ ）
= ， 曲线 在点（ ， ）处的切线方程为：y= x-+ ； 直线 l 也与
曲线 相切， 直线 l 与曲线 只有一个公共点， y= x+ ，
y= ,方程 -
x- =0 有相等的两个实数根， = - . =0，
= ， =1， 直线 l 在 X 轴上的截距是 1， B 正确， 选 B。
0x 0x
2 2
0( )x x− +x 2 ∴ 2
0( )x x− 2x
⇒ 2x 0x 2
0x 2x 2x 0x 2
0x ⇒ 0x
2x 2
0x 0x
2 2
0x 2 2x 2x 2x ∴ 2 2 2
0x 2x 2x
2
0x 2x ⇒ 0x 2 2x 2
2
2 2 2
0x 2x 2x ×
2
2 2 ⇒ ∴
0x 0x
1C 1x 1xe 1C f ′ xe ∴ f ′ 1x 1xe ⇒ 1C
1x 1xe 1xe 1x 1xe 1xe 1x 1xe 0x
∴ 1xe 0x 1x 1xe 1xe 0x 1x ⇒ 1x 0x ⇒ kl f ′ 1x
0 1xe + ⇒ 1C 1x 1xe 0 1xe +
0x 0 1xe +
2C ∴ 2C ⇒ 0 1xe +
0x 0 1xe + ⇒
1
4
2e 2x 1
4
2e 2x
0 1xe +
0x 0 1xe + ⇒ ∆ 02 2xe + 2e 0x 0 1xe + ⇒ 02 2xe +
0x 0 3xe + ∴ 0x ⇒ ⇒ ∴13、【考点】①复数的定义与性质；②复数代数表示式的标准形式；③复数运算的法则和基
本方法；④复数模的定义与计算方法。
【解题思路】根据复数的运算法则和方法对复数进行运算，把运算结果化为复数的代数表示
式，运用复数模的计算公式通过运算就可求出结果。
【详细解答】 Z= = = =2-i， |Z|= = 。
14、【考点】①三棱锥的定义与性质；②三棱锥外接球的定义与性质；③求三棱锥外接球半
径的基本方法；④球表面积的计算公式与基本方法。
【解题思路】运用求三棱锥外接球半径的基本方法求出三棱锥外接球的半径，根据球表面积
的计算公式就可求出三棱锥外接球的表面积。
【详细解答】如图，取 BC 的中点 D，连接 PD，过 D 作 DO//AP，连接 OC，设三棱锥外接球的
球心为 O，半径为 R， PA，PB，PC 两两垂直，PA=PB=PC=1， 点 D 是 Rt PBC 外接圆的圆
心，PD = BC= ， 点 O 是三棱锥 P-ABC 外接球 A
的球心，在 RtODC 中， OC=R，OD= PA= ，CD= O
BC= ， = + = ， =4 = P D C
4 =3 。 B
15、【考点】①新定义的理解与运用；②绝对值的定义与性质；③函数值域的定义与求法。
【解题思路】在理解新定义的基础上，运用新定义并结合问题条件求出 x，y 的取值范围，
注意 的几何意义，根据 x，y 的取值范围就可求出 的取值范围。
【详细解答】 d（O，C）=|x-0|+|y-0|=1， -1 x 1， -1 y 1，当 x=y= 时，
= = ， 当 d（O，C）=1 时， 的 最小值是 。
16、【考点】①抛物线的定义与性质；②直线与抛物线相交的定义与性质；③抛物线切线的
定义与性质；；④设而不求，整体代入数学思想的运用；⑤函数在某点的导数的定义与几何
意义；⑥函数在某点的导数的基本求法；⑦直线方程的定义与求法；⑧弦长公式与两点之间
的距离公式及运用。
【解题思路】根据直线与抛物线相交的定义与性质，得出 + ， . 关于参数 m 的式子，
结合问题条件求出直线 ， 方程，从而得到 P 点的坐标，把|BF|,|AB|表示成关于参数 m
的式子，再求函数 f（m）的最值就可得出结果。
【详细解答】如图，设 A（ ， ），B（ ， ），P( ， )， y
F（0，1），直线 l 过点 F， 直线 l 的方程为：x=my-m， A
由 x= ny-n， -（2 +4）y+ =0, + = F B
1 2i
i
+ (1 2 )
.
i i
i i
+ 2
1
i −
− ∴ 4 1+ 5
∴ ∆
1
2
2
2
1
2
1
2
1
2
2
2
∴ 2R 1
2
1
4
3
4
∴ S球表 π 2R
π × 3
4
π
2 2x y+ 2 2x y+
∴ ≤ ≤ ∴ ≤ ≤ ± 1
2
2 2
min( x y+ ） 1 1
4 4
+ 2
2
∴ 2 2x y+ 2
2
1x 2x 1x 2x
1l 2l
1x 1y 2x 2y 0x 0y
∴
⇒ 2n 2y 2n 2n 1y 2y =4y，2+ ， . =1，直线 ， 分别是抛物 P 0 x
线 C 过点 A，B 的切线， 直线 ， 的方程分别是： y= (x- )+ ， y=
(x- )+ ,由 y= (x- )+ ， = （ + ）= n（ + -2）= ，
y= (x- )+ ， = = = =-1，
P（ ，-1）， |AB|= = =m， |PF|=
=2 =2 = .
17、【考点】①等比数列的定义与性质；②等差中项的定义与性质；③等比数列前 n 项和公
式与求法；④等比数列通项公式与求法；⑤对数的定义，性质和运算；⑥错项求和法的基本
方法。
【解题思路】（1）运用等差中项的定义与性质，结合等比数列前 n 和公式等比数列的首项
和公比，从而得到等比数列的通项公式；（2）根据（1）的结果，运用对数的定义，性质与
运算方法确定数列{ }的通项公式，运用错项求和的基本方法求出数列{ }的前 n 项和
的值。
【详细解答】（1） 等比数列{ } 满足： +1 为 ， 的等差中项， =14，
2（ q+1）= + ， =8，或 =2， q>1， =2， =2 = ；
= =14， q= ， q=2， q=2，
（2） 由（1）知， = . =n.. ， =1 2+2 +3 +-------+n
----①，
2 =1 +2 +3 +-------+（n-1） +n -------②，①-②得：
- =2+ + +--------+ - n = -2- n ， =（n-1） +2。
18、【考点】①2 2 列联表的定义与性质；②相关系数的计算公式与求法；③判断两组数
据是否相关的基本方法；④函数值的定义与求法；⑤随机事件概率的定义与求法。
2x 2
4
n 1y 2y 1l 2l
∴ 1l 2l 1
2
x
1x
2
1
4
x 2
2
x
2x
2
2
4
x 1
2
x
1x
2
1
4
x ⇒ 0x 1
2 1x 2x 1
2 1y 2y 2
n
2
2
x
2x
2
2
4
x
0y 1 2
4
x x 2
1 2n ( 1)( 1)
4
y y− − [ ]2
1 2 1 2n ( ) 1
4
y y y y− + +
⇒ 2
n
21 n+ 2
2
4(2 ) 4n
+ −
2
2
4(1+n )
n
∴ 22( ) 4n
+
2
2
1
n
n+
4
m m
nb nb nT
na 2a 1a 3a 3S ∴
1a 1a 1a 2q ⇒ 1a 1a ∴ 1a ∴ na × 12n− 2n
3S
3
1(1 )
1
a q
q
−
−
1
2
nb 2n
2log 2n 2n ∴ nT × × 22 32 × × 2n
⇒ nT × 22 × 32 × 42 × 2n × 12n+
nT 22 32 2n × 12n+ 12n+ × 12n+ ∴ nT 12n+
×【解题思路】（1）运用 2 2 列联表，结合公式求出 的值，根据所求的值利用参数数据
得出结论；（2）根据分层抽样各层抽样数的计算公式通过运算确定“基本满意”在 40 岁以
下和 40 岁以上的人数，再依据随机事件概率的计算公式求出随机事件的概率。
【详细解答】（1） = = 11.429>
2.072， 有 85%的把握认为该企业员工对新个税方案的满意程度与年龄有关系；
（2） 40 岁以下抽取的人数= 5=3（人），40 岁以上抽取的人数= 5=2
（人），设从 5 名员工中随机抽取 3 名面谈，恰好抽到 2 名年龄在 40 岁以下的事件为 C，
三名 40 岁以下的员工分别为 ， ， ，二名 40 岁以上的员工分别为 ， ，
从 5 名员工中随机抽取 3 名的基本事件有： ， ， ， ，
， ， ， ， ， 共 10 个，从 5 名员工
中随机抽取 3 名恰好有 2 名年龄在 40 岁以下的基本事件有： ， ，
， ， ， 共 6 个， P（C）= = ，即从 5 名员工中随机抽
取 3 名进行面谈，恰好抽到 2 名年龄在 40 岁以下的概率为 。
19、【考点】①等腰梯形的定义与性质；②三棱台的定义与性质；③平面垂直平面的定义与
性质；④直线垂直直线的判断方法；⑤三棱锥体积的计算公式和计算的基本方法。
【解题思路】（1）运用直线垂直直线的判定定理，结合问题条件证明直线垂直直线；（2）
根据三棱锥体积计算公式，先求出三棱锥的底面面积和高，再代入公式通过计算就可得出结
果。
【详细解答】（1）如图， 四边形 ABCD 是等腰梯形， A E B
AB//CD,E，F 分别是 AB，CD 的中点，EF AB, EF CD,
EF CF,EF DF， CF DF=F，CF，DF 平面 DC
F， EF 平面 CDF, MC 平面 CDF， EF MC； D F C
（2） AE=BE=1,DF=CF=2,M 是 DF 的中点， DM=1，
MF=AE=1, AE//CF， 四边形 AMFE 是平行四边形， A E B
AM//EF， AM DF, 平面 BEFC 平面 AEFD，平
面 BEFC 平面 AEFD=EF，BE EF, 直线 BE AEFD，
= DM.AM= 1 2=1， = D M F
= 1 1= 。
20、【考点】①椭圆的定义与性质；②椭圆离心率的定义与性质； C
③椭圆标准方程的定义与求法；④设而不求，整体代入数学思想运用的基本方法；⑤直线与
椭圆相交的定义与性质；⑥已知直线上两点的坐标，求直线斜率的基本方法；⑦求直线方程
的基本方法。
× 2K
2K
280 (25 30 15 10)
25 10 15 30
× × − ×
+ +（ ）（ ）（25+15）（10+30）
80
7
≈
∴
15
15 10+ × 10
15 10+ ×
1A 2A 3A 1B 2B
1A 2A 3A 1A 2A 1B 1A 2A 2B 1A 3A 1B
1A 3A 2B 2A 3A 1B 2A 3A 2B 1A 1B 2B 2A 1B 2B 3A 1B 2B
1A 2A 1B 1A 2A 2B 1A 3A
1B 1A 3A 2B 2A 3A 1B 2A 3A 2B ∴ 6
10
3
5
3
5
⊥ ⊥
⇒ ⊥ ⊥ ⊂
∴ ⊥ ⊂ ∴ ⊥
∴
⇒ ∴
⇒ ⇒ ⊥ ⊥
⊥ ∴ ⊥
AMDS∆
1
2
1
2
× × ∴ M ABDV − B AMDV −
1
3
× × 1
3【解题思路】（1）运用椭圆的定义与性质，结合椭圆离心率的定义与性质，求出 a，b 的值，
从而得到椭圆的标准方程；（2）运用设而不求，整体代入数学思想，结合问题条件和已知
直线上两点求直线斜率的公式把 ， 表示出来，从而得到关于参数 M 的方程，求解方程
得出 m 的值，利用求直线方程的基本方法就可求出直线 M 的方程。 y
【详细解答】（1） 由题意有：2b=4 ， =9, M N
= , =8 A B B
椭圆 C 的标准方程是： + =1； D
（2）设 M（ ， ），直线 M 与椭圆 C 的另一个交点为 D（ ， ），N（ ，
），
由（1）知， （-1，0）， （1，0），A（-3，0），B（3，0），如图， 直线 M 过
点 （-1，0），斜率为 2 直线 M 的方程为：y=2 (x+1)，由
y=2 (x+1)， 14 +27x+9=0， + =- ， . = ， M// N, 点 D
+ =1，与点 N 关于原点对称， =- ， =- ， N（- ，- ），
= ， = = ， 3 +2 = + =
= =
= = , + =- ， .
= ， =- 或 =- ， =2 (x+1)>0， =- ， 3 +2
= = =0。
21、【考点】①函数导函数的定义与求法；②运用函数的导函数判定函数单调性的基本方法；
③参数分类的原则与方法；④已知关于 x 的不等式在某区间上恒成立，求参数取值范围的基
本方法；⑤运用导数证明不等式的基本方法。
1k 2k
1F
2 ⇒ 2a
c
a
1
3
2b
∴
2
9
x 2
8
y
1x 1y 1F 2x 2y 0x
0y
1F 2F 1F
1F 6 ∴ 1F 6
6 ⇒ 2x 1x 2x 27
14 1x 2x 9
14 1F 2F ∴
2
9
x 2
8
y ⇒ 0x 2x 0y 2y ⇒ 2x 2y 1K
1
1 3
y
x + 2K 2
2 3
y
x
−
− −
2
2 3
y
x + ∴ 1K 2K 1
1
3
3
y
x +
2
2
2
3
y
x +
1 2 2 1
1 2
3 ( 3) 2 ( 3)
( 3)( 3)
y x y x
x x
+ + +
+ +
1 2 2 1
1 2
6 6( 1)( 3) 4 6 1)( 3)
( 3)( 3)
x x x
x x
+ + + + +
+ +
（x 1 2 1 2
1 2 1 2
10 6 22 6 18 6 30 6
3( ) 9
x x x x
x x x x
+ + +
+ + +
1
9 2710 6 18 6 ( ) 4 6 30 614 14
9 273 ( ) 914 14
x× + × − + +
+ × − +
124 6 56 6
54
x+
1x 2x 27
14 1x
2x 9
14
∴ 1x 3
7 1x 3
2 1y 6 ∴ 1x 3
7
∴ 1K 2K
124 6 56 6
54
x+
324 6 56 6 ( )7
54
+ × −
1F O 2F x【解题思路】（1）运用函数导函数的定义与求法求出函数的导函数，根据参数的分类法则
和方法分别确定导函数在（0，+ ）的正负，运用导函数与函数的单调性的定理判断函数
的单调性，确定不等式成立时，参数 a 的取值范围；（2）构造一个函数 g(x)，证明函数 g(x)
在（0，+ ）上的最小值大于或等于 0，从而证明不等式在在（0，+ ）上恒成立就可得到
结论。
【详细解答】（1） （x）= - = ，①当 a 0 时， （x）>0 在（0，
+ ）上恒成立， 函数 f(x) 在（0，+ ）上单调递增， f(1)=ln1+a（1-1）=0+0=0，
x （0，1）时，f(x)0 时，令 （x）=0 的 x=a， x （0，
a）时， （x）0， 函数 f(x)在（0，a）上单调递减，
在，（a，+ ）上单调递增， = f(a)=lna+a（ -1）=lna+1-a, f(x) 0 在
（0，+ ）上恒成立， lna+1-a 0 在（0，+ ）上恒成立,设 g(x)=lnx-x+1, (x)=
-1
= ，令 (x)=0 得 x=1, x （0，1）时， (x)>0，x （1，+ ）时， (x) >0， >1, ln >1- = , > ------
当 x>1 时，lnx1, ln < -1= , < , 综上所述 <
< ， > >0， >0， > > 。
22、【考点】①极坐标系的定义与性质；②参数方程化普通方程的基本方法；③参数方程化
极坐标方程的基本方法；④直线与曲线相切的定义与性质。
∞
∞ ∞
f ′ 1
x 2
a
x 2
x a
x
− ≤ f ′
∞ ∴ ∞
∴ ∈ f ′ ∈
f ′ ∈ ∞ f ′ ∴
∞ ⇒ min( )f x 1
a ≥
∞ ∴ ≥ ∞ g′
1
x
1 x
x
−
g′ ∈ g′ ∈ ∞ g′
∴ ∞ ⇒ max( )g x
∴ ≤ ∞ ⇒ min( )f x ⇒ ≥
∞ ∴ ≥ ∞
∴ 3x 2 1
2 1( ) ( )
x x
f x f x
−
−
2 1
2 1ln ln
x x
x x
−
−
2 1
2
1
ln
x x
x
x
−
1
x
≥ ∞ ∴ ≥ 1
x
∞
2x 1x ∴ 2
1
x
x
⇒ 2
1
x
x
1
2
x
x
2 1
2
x x
x
− ∴
3
1
x 2
1
x
2
1
x
x
∴ 2
1
x
x
2
1
x
x
2 1
1
x x
x
− ⇒
3
1
x 1
1
x
∴
2
1
x 3
1
x
1
1
x 2x 1x 3x ∴ 2x 3x 1x【解题思路】（1）运用参数方程化普通方程的基本方法，把直线 l 和曲线 C 的参数方程化
为普通方程，再依据直角坐标方程化极坐标方程的基本方法，把曲线 l 的直角坐标方程化为
极坐标方程；（2）将曲线 C 直角坐标方程化为极坐标方程，由直线 l 与曲线 C 的极坐标方
程联立得到方程组，解这方程组就可得出点 P 的极坐标。
【详细解答】（1） 直线 l 的参数方程为：x=tcos ，曲线 C 的参数方程为：y=2sin ,
y=tsin , x=4+2cos ,
[0， ], 直线 l 与曲线 C 的普通方程分别为：l:y=xtan ,C： + =4（y
0）， 直线 l 的极坐标方程为：l： = ；
（2） 由（1）知，曲线 C 化为极坐标方程为： y
=4cos ，直线 l 的极坐标方程为：l： = ， P
= ， 直线 l 与曲线 C 恰好有一个公共点，
=4cos ，如图， sin = = ， = ， 0 1 2 3 4 5 6 6 x
= =2 ， 点 P 的极坐标为 P（2 ， ）。
α β
α β
β ∈ π ∴ α 2( 4)x − 2y ≥
⇒ θ α
ρ θ θ α
θ α
ρ θ θ 2
4
1
2
∴θ
6
π
⇒ ρ 16 4− 3 ∴ 3 6
π
2
3 4 5
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