2020年八年级数学开学摸底考试卷（广东卷北师大版）

2020 年开学摸底考八年级数学（人教版，广东专用） A 卷 （考试时间：100 分钟 试卷满分：120 分） 一、 选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共计 30 分） 1．若实数 x，y 满足 2푥 ― 1＋2（푦 ―1）2=0，则푦 푥 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】由完全平方和二次根式的非负性可得，2x－1=0，y－1=0，解得 x=1 2，y=1， 因此代入푦 푥=2 故选择 B 2．已知 a、b、c 是△ABC 的三边长，且|a–3|+（4–b）2+ 푐 ― 5=0，则△ABC 是 A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形 【答案】A 【解析】∵|a–3|+（4–b）2+ 푐 ― 5=0，∴a–3=0，4–b=0，c–5=0， ∴a=3，b=4，c=5，∴a2+b2=c2，∴△ABC 是直角三角形，故选 A． 3．如图，▱ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AB⊥AC，若 AB=4，AC=6，则 BD 的长是 A．8 B．9 C．11 D．10 【答案】D 【解析】∵▱ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，∴BO=DO，AO=CO，∵AB⊥AC，AB=4，AC=6，∴BO2=9＋16=25，∴BO=5，∴BD=2BO=10． 4．下列说法中，正确的是 A．四条边相等的四边形是菱形 B．对角线相等的四边形是平行四边形 C．矩形的对角线一定互相垂直 D．同位角相等 【答案】A 【解析】根据平行线的性质判断 A 即可；根据平行四边形的判定判断 B 即可；根据菱形的判定判断 C 即可； 根据矩形的性质判断 D 即可． 解：A、四边相等的四边形是菱形，故 A 选项正确 B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故 B 选项错误； C 矩形的对角线互相平分且相等，不一定垂直，故 C 选项错误 D、如果两直线平行，同位角才相等，故 D 选项错误 故选 A． 5.如图，以数轴的单位长度为边作正方形，以数轴上的原点 O 为圆心，正方形的对角线的长为半径作弧与 数轴交于一点 A，则点 A 表示的数为 A．1 B． 2 C． 3 D．2 【答案】B 【解析】由勾股定理得，正方形对角线为 2，则点 A 表示的数为 2． 6，下列说法正确的是． A．被开方数相同的二次根式可以合并 B． 与 可以合并8 80C．只有根指数为 2 的根式才能合并 D． 与 不能合并 【答案】A 【解析】B． 8=2 2， 80=4 5，所以可以合并，所以 B 错误； C．根指数和被开方数都相同的二次根式可以合并，所以 C 错误； D． 50=5 2，所以可以和 2合并，所以 D 错误； 7．下列计算正确的是 A． 3＋ 2 = 5 【答案】C 【解析】根据同类二次根式才能合并可对 A 进行判断；根据二次根式的乘法对 B 进行判断；先把 化为 最简二次根式，然后进行合并，即可对 C 进行判断；根据二次根式的除法对 D 进行判断． A、 3与 2不能合并，所以 A 选项不正确； B、 3 × 2 = 6，所以 B 选项不正确； C、 12 ― 3 = 2 3 ― 3 = 3所以 C 选项正确； D、 8 ÷ 2 = 2，所以 D 选项不正确． 8，如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着 BC 边平移到△DEF 的位置，∠B=90°， AB=10，DH=2，平移距离为 3，则阴影部分的面积为 A．28 B．19 C．20 D．27 【答案】D 【解析】由平移的性质可知，DE=AB=10，EF=BC，∴HE=DE−DH=8， 2 50 B 3 2 6× =． C 12 3 3− =． D 8 2 4÷ =．∵DE∥AB，∴△CHE∽△CAB，∴퐸퐶 퐵퐶 = 퐻퐸 퐴퐵，即 퐸퐶 퐸퐶＋3 = 8 10，解得，EC=12， ∴BC=15，∴阴影部分的面积=1 2×10×15－1 2×12×8=27. 9，如图，在▱ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，过点 O 作 EF⊥AC 交 BC 于点 E，交 AD 于点 F， 连接 AE、CF．则四边形 AECF 是 A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 【答案】C 【解析】首先利用平行四边形的性质得出 AO=CO，∠AFO=∠CEO，进而得出△AFO≌△CEO，再利用平行 四边形和菱形的判定得出即可． 解：四边形 AECF 是菱形， 理由：∵在▱ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，∴AO=CO，∠AFO=∠CEO， ∴在△AFO 和△CEO 中， ， ∴△AFO≌△CEO（AAS），∴FO=EO，∴四边形 AECF 平行四边形， ∵EF⊥AC，∴平行四边形 AECF 是菱形．故选 C． 10，3．如图，矩形 ABCD 中，AB=8，BC=4．点 E 在边 AB 上，点 F 在边 CD 上，点 G、H 在对角线 AC 上．若四边形 EGFH 是菱形，则 AE 的长是 A．2 5 B．3 5 C．5 D．6【答案】解；连接 EF 交 AC 于 O， ∵四边形 EGFH 是菱形，∴EF⊥AC，OE=OF， ∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠B=∠D=90°，AB∥CD，∴∠ACD=∠CAB， 在△CFO 与△AOE 中， ，∴△CFO≌△AOE，∴AO=CO， ∵AC2=AB2＋BC2=80，AC=4 5，∴AO=1 2AC=2 5， ∵∠CAB=∠CAB，∠AOE=∠B=90°，∴△AOE∽△ABC， ∴AO AB = AE AC，∴2 5 8 = AE 4 5，∴AE=5．故选 C． 【解析】菱形的性质；正方形的性质．作出图形，根据菱形的对角线互相垂直平分求出 AO、BO，然后分正 方形在 AC 的两边两种情况补成以 BF 为斜边的 Rt△BGF，然后求出 BG、FG，再利用勾股定理列式计算即 可得解 二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11，计算（ 32 ― 18）÷ 2的结果是__________． 【答案】原式=（ 32 ― 18）÷ 2 =（4 2 ―3 2）÷ 3 =1 【解析】主要考察二次根式的混合运算，先化简，合并同类型，再计算即可 12，代数式 8 ― 푥有意义时，实数 x 的取值范围是__________． 【答案】由题意得 8 ― 푥，8－x≥0，因此 x≤8 【解析】本题主要考察二次根式有意义的条件，被开方数 8－x 大于 0，解 x 即可13，如图，菱形 ABCD 中，AC、BD 相交于点 O，若∠BCO=55°，则∠ADO=__________°． 【答案】35° 【解析】根据菱形性质得出 AC⊥BD，AD∥BC，求出∠CBO，根据平行线的性质求出∠ADO 即可． 解：∵四边形 ABCD 是菱形， ∴AC⊥BD， ∴∠BOC=90°， ∵∠BCO=55°， ∴∠CBO=90°–55°=35°， ∵四边形 ABCD 是菱形， ∴AD∥BC， ∴∠ADO=∠CBO=35°， 故答案为：35°． 14．如图，在△ABC 中，AC=5，BC=12，AB=13，D 是 BC 的中点，AD 的长为__________． 【答案】解：∵在△ABC 中，AC=5，BC=12，AB=13，132=52+122，∴AB2=AC2+CB2， ∴△ABC 是直角三角形， ∵D 是 BC 的中点，∴CD=BD=6，∴在 Rt△ACD 中，AD= 61，【解析】先根据勾股定理的逆定理判断出△ABC 的形状，根据中点的定义得到 CD 的长，根据勾股定理可求 出 AD 的长， 15．如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于 O，BC=9，AC=10，BD=16，则△AOD 的周长为 __________． 【答案】22 【解析】根据平行四边形的性质得，对角线互相平分，因为 AC=10，BD=16，所以 AO=5，OD=8，因此△AOD 的周长=AO＋DO＋AD=5＋8＋9=22 16．在直线 l 上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是 1，2，3，正 放置的四个正方形的面积依次是 S1，S2，S3，S4，则 S1+S2+S3+S4=． 【答案】4 【解析】 解：观察发现， ∵AB=BE，∠ACB=∠BDE=90°， ∴∠ABC+∠BAC=90°，∠ABC+∠EBD=90°， ∴∠BAC=∠EBD， ∴△ABC≌△BDE（AAS），∴BC=ED， ∵AB2=AC2+BC2， ∴AB2=AC2+ED2=S1+S2， 即 S1+S2=1， 同理 S3+S4=3． 则 S1+S2+S3+S4=1+3=4．故答案为：4． 三．解答题（总 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 17，计算：（1 2）－1－20080＋|－ 4|＋（－3）2 【答案】原式=2－1＋2＋9 =12 【解析】主要考察二次根式，绝对值，平方的综合运算，首先我们把所有化简之后再根据运算法则计算即 可 18 先化简，再求值（ 1 푥 ― 2＋ 1 푥＋2）.（x2－4），其中 x= 5 【答案】原式=（ 1 푥 ― 2＋ 1 푥＋2）.（x2－4） =（ 푥＋2 （푥 ― 2）（푥＋2）＋ 푥＋2 （푥 ― 2）（푥＋2））.（x2－4） =2x 所以 x= 5，因此原式=2x=2 5 【解析】本题主要考查分式的计算，首先化简再把代数式代入即可求出值 19．已知:如图 1–3，在□ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，AC⊥BD．求证:□ABCD 是菱形.【答案】证明:∵四边形 ABCD 是平行四边形 ∴OA=OC 又∵AC⊥BD ∴BD 是线段 AC 的垂直平分线 ∴BA=BC ∴四边形 ABCD 是菱形（菱形定义） 【解析】本题主要考察特殊平行四边形的判定，由菱形的性质即可判定四边形 ABCD 是菱形 四、解答题（总 3 小题，每小题 7 分，共 21 分） 20．如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD=6，∠A=60°，BC=10，CD=8． （1）求∠ADC 的度数； （2）求四边形 ABCD 的面积 【答案】（1）150°；（2）9 3+24 【解析】（1）连接 BD， ∵AB=AD=6，∠A=60°，∴△ABD 是等边三角形， ∴BD=6，∠ADB=60°， ∵BC=10，CD=8， 则 BD2＋CD2=82＋62=100，BC2=102=100， ∴BD2＋CD2=BC2，∴∠BDC=90°，∴∠ADC=150°； （2）S=S△ABD＋S△BDC =1 2AD• 3 2 AD＋1 2BD•DC=1 2×6× 3 2 ×6＋1 2×8×6=9 3＋24． 21．如图，四边形 ABCD 中，∠ADC=90°，AD=4cm，CD=3cm，AB=13cm，BC=12cm，求这个四边形的面 积？ 【答案】解：连接 AC， ∵AD=4cm，CD=3cm，∠ADC=90°， ∴AC= 퐶퐷2 + 퐴퐷2= 32 + 42=5（cm）， ∴S△ACD=1 2CD·AD=6（cm2）． 在△ABC 中， ∵52+122=132，即 AC2+BC2=AB2， ∴△ABC 为直角三角形，即∠ACB=90°， ∴S△ABC=1 2AC·BC=30（cm2）． ∴S 四边形 ABCD =S△ABC–S△ACD =30–6=24（cm2）．答：四边形 ABCD 的面积为 24cm2． 22，.如图，点 E、F 在 AC 上，AB∥CD，AB=CD，AE=CF，求证：△ABF≌△CDE． 【答案】证明：∵AE=CF， ∴AE+EF=CF+EF，即 AF=CE， ∵AB∥CD， ∴∠A=∠C， 在△ABF 与△CDE 中， ， ∴△ABF≌△CDE（SAS）． 【解析】根据等式性质得出 AF=CE，再利用平行线的性质得出∠A=∠C，最后利用 SAS 证明三角形全等即 可． 五、解答题（共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 23，小明想测量一棵树的高度，他发现树影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为 8 米，坡面上的影长为 4 米．已知斜坡的坡角为 30°，同一时刻，一根长为 1 米、垂直于地面放置的标杆在地 面上的影长为 2 米，则树的高度为米． 【答案】 3+6 【解析】延长 AC 交 BF 延长线于 D 点， 则∠CFE=30°，作 CE⊥BD 于 E， 在 Rt△CFE 中，∠CFE=30°，CF=4m， AB CD A C AF CE = ∠ = ∠  =∴CE=2（米），EF=4cos30°=2 3（米）， 在 Rt△CED 中， ∵同一时刻，一根长为 1 米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为 2 米，CE=2（米），CE：DE=1： 2， ∴DE=4（米）， ∴BD=BF＋EF＋ED=12＋2 3（米） 在 Rt△ABD 中，AB=1 2BD=1 2（12＋2 3）=（ 3＋6）（米）． 24，.如图，在△ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，E 是 AD 的中点，过点 A 作 BC 的平行线交 BE 的延长线于 点 F，连接 CF．求证：AF=CD． 【答案】证明：∵AF∥BC， ∴∠AFE=∠DBE， ∵E 是 AD 的中点，AD 是 BC 边上的中线， ∴AE=DE，BD=CD， 在△AFE 和△DBE 中， ， ∴△AFE≌△DBE（AAS），∴AF=BD，∴AF=DC． 【解析】根据 AAS 证△AFE≌△DBE，推出 AF=BD，即可得出答案． 25．如图所示，在直角梯形 ABCD 中，AD∥BC，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点 P 从 A 点开始沿 AD 边向 D 以 1cm/s 的速度运动，动点 Q 从 C 点开始沿 CB 边向 B 以 3cm/s 的速度运动．P，Q 分别从 A，C 同 AFE DBE FEA BED AE DE ∠ = ∠ ∠ = ∠  =时出发，当其中一点到端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为 t（s），t 分别为何值时，四边形 PQCD 是平行四边形？等腰梯形？ 【答案】解：（1）∵AD∥BC， ∴当 QC=PD 时，四边形 PQCD 是平行四边形． 此时有 3t=24–t，解得 t=6． ∴当 t=6s 时，四边形 PQCD 是平行四边形． （2）∵AD∥BC， ∴当 PQ=CD，PD≠QC 时， 四边形 PQCD 为等腰梯形． 过 P，D 分别作 PE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为 E，F． ∴四边形 ABFD 是矩形，四边形 PEFD 是矩形．∴EF=PD，BF=AD． ∵AD=24cm，∴BF=24cm． ∵BC=26cm．∴FC=BC–BF=26–24=2（cm）． 由等腰梯形的性质知，QE=FC=2cm． ∴QC=EF+QE+FC=PD+4=AD–AP+4， 即 3t=（24–t）+4，解得 t=7． ∴当 t=7 时，四边形 PQCD 是等腰梯形．【解析】（1）当四边形 PQCD 是平行四边形时，必须有 PQ=CD，而 PQ、CD 均可用含有 t 的式子表示出 来，所以列方程解答即可．