2020年八年级数学开学摸底考A卷(苏教版,江苏专用)
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2020年八年级数学开学摸底考A卷(苏教版,江苏专用)

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资料简介
2020 年开学摸底考八年级数学(苏教版) A 卷 一.选择题(每小题 2 分,共 16 分) 1.下图中不是中心对称图形的是(  ) A. B. C. D. 【解答】A、是中心对称图形,故此选项不合题意; B、是中心对称图形,故此选项不合题意; C、是中心对称图形,故此选项不合题意; D、不是中心对称图形,故此选项符合题意; 故选:D. 2.下列说法:①“掷一枚质地均匀的硬币,朝上一面可能是正面”;②“从一副普通扑克 牌中任意抽取一张,点数一定是 3”(  ) A.只有①正确 B.只有②正确 C.①②都正确 D.①②都错误 【解答】掷一枚质地均匀的硬币,朝上一面可能是正面,可能是反面,所以①正确; 从一副普通扑克牌中任意抽取一张,点数不一定是 3,所以②错误, 故选:A. 3.下面给出四边形 ABCD 中∠A、∠B、∠C、∠D 的度数之比,其中能判定四边形 ABCD 是平行四边形的是(  ) A.3:4:4:3 B.2:2:3:3 C.4:3:2:1 D.4:3:4:3 【解答】根据平行四边形的两组对角分别相等,可知 D 正确.故选:D. 4.向一个半径为 2 的圆中投掷石子(假设石子全部投入圆形区域内),那么石子落在此圆的 内接正方形中的概率是(  ) A. 2 2 B.휋 2 C. 2 휋 D.2 휋 【解答】∵半径为 2 的圆内接正方形边长为 2 2, ∴圆的面积为 4π,正方形的面积为 8, 则石子落在此圆的内接正方形中的概率是 8 4휋 = 2 휋, 故选:D. 5.如果把分式푥 + 푦 푥푦 中的 x、y 同时扩大为原来的 2 倍,那么该分式的值(  ) A.不变 B.扩大为原来的 2 倍 C.缩小为原来的1 2 D.缩小为原来的1 4 【解答】因为分式푥 + 푦 푥푦 中,x、y 都扩大 2 得到 푥 + 푦 2푥 ⋅ 2푦, 而 푥 + 푦 2푥 ⋅ 2푦 = 1 2•푥 + 푦 2푥푦 所以分式푥 + 푦 푥푦 中,x、y 都扩大 2 倍,分式的值缩小为原来的1 2. 故选:C. 6.下列说法正确的是(  ) A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B.有一组邻边相等的平行四边形是矩形 C.有一个角是直角的平行四边形是菱形 D.有一组邻边相等并且有一个角是直角的四边形是正方形 【解答】A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形,故正确;B、有一组邻边相等的平行四边形是菱形,故错误; C、有一个角是直角的平行四边形是矩形,故错误; D、有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形,故错误; 故选:A. 7.赵强同学借了一本书,共 280 页,要在两周借期内读完.当他读了一半时,发现平均每 天要多读 21 页才能在借期内读完.他读前一半时,平均每天读多少页?如果设读前一半 时,平均每天读 x 页,则下面所列方程中,正确的是(  ) A.140 푥 + 140 푥 ― 21 = 14 B.280 푥 + 280 푥 + 21 = 14 C.140 푥 + 140 푥 + 21 = 14 D.10 푥 + 10 푥 + 21 = 1 【解答】读前一半用的时间为:140 푥 , 读后一半用的时间为: 140 푥 + 21. 由题意得,140 푥 + 140 푥 + 21 = 14, 故选:C. 8.如图,已知 O 是矩形 ABCD 的对角线的交点,∠AOB=60°,作 DE∥AC,CE∥BD, DE、CE 相交于点 E.四边形 OCED 的周长是 20,则 BC=(  ) A.5 B.5 3 C.10 D.10 3 【解答】∵DE∥AC,CE∥BD, ∴四边形 OCED 是平行四边形. ∵四边形 ABCD 是矩形,∴AC=BD, ∴OC=OD, ∴四边形 OCED 是菱形; ∵四边形 OCED 的周长是 20, ∴CO=DO=5, ∴BD=10, ∵四边形 ABCD 是矩形, ∴OA=OB, 又∵∠AOB=60°, ∴△AOB 是等边三角形, ∴OA=OB=OC=AB=5, ∴BC = 102 ― 52 = 5 3. 故选:B. 二.填空题(本大题共 10 小题,每小题 2 分,共 20 分) 9.当 x  ≠ 1 2 时,分式 푥 + 1 2푥 ― 1有意义. 【解答】由题意得:2x﹣1≠0, 解得:x ≠ 1 2, 故答案为: ≠ 1 2. 10.分式1 푥, 1 2푥, 1 3푥的最简公分母是 6x . 【解答】分式1 푥, 1 2푥, 1 3푥的最简公分母是 6x. 故答案为 6x.11.如图,在▱ABCD 中,点 E,F 分别是 BD,CD 的中点,EF=3cm,则 AD= 6 cm. 【解答】∵四边形 ABCD 是平行四边形, ∴BC=AD, ∵点 E、F 分别是 BD、CD 的中点, ∴EF = 1 2BC,即 3 = 1 2BC, ∴BC=6, ∴AD=6. 故答案为:6. 12.如图,△ABC 为等边三角形,D 是 BC 边上的一点,△ABD 经过旋转 n°(0<n<360) 后到达△ACE 的位置,则旋转角度是 60°或 300° . 【解答】因为正三角形的内角为 60°,旋转中心是点 A,旋转角为 0<n<360,若逆时 针旋转,则旋转角为 60°,若顺时针旋转,则旋转角度为 300°, 故答案为:60°或 300° 13.某商场为消费者设置了购物后的抽奖活动,总奖项数量若干,小红妈妈在抽奖的时候, 各个奖项所占的比例如图,则小红妈妈抽到三等奖以上(含三等奖)的可能性为  1 2 .【解答】小红妈妈抽到三等奖以上(含三等奖)的概率 10%+15%+25%=50% = 1 2, 故答案为1 2. 14 . 若 矩 形 两 条 对 角 线 的 夹 角 是 60 ° , 且 较 短 的 边 长 为 3 , 则 这 个 矩 形 的 面 积 为   9 3 . 【解答】如图所示: ∵四边形 ABCD 是矩形, ∴∠ABC=90°,OA=OC = 1 2AC,OB=OD = 1 2BD,AC=BD, ∴OA=OB, 又∵∠AOB=60°, ∴△AOB 是等边三角形, ∴OA=AB=3, ∴AC=2OA=6, ∴BC = 퐴퐶2 ― 퐴퐵2 = 3 3 ∴矩形 ABCD 的面积=AB•BC=9 3 故答案为:9 315.如图,已知菱形 ABCD 的边长为 2,∠CDA=120°,则对角线 AC 的长为 2 3 . 【解答】连接 BD 交 AC 于 O,如图, ∵四边形 ABCD 为菱形, ∴AC⊥BD,OA=OC,AD=AB=2, ∴∠CDA=120°, ∴∠DAB=60°, ∴△ADB 为等边三角形, ∴OA = 3 2 AB = 3, ∴AC=2OA=2 3. 故答案为:2 3. 16.已知푎 푏 = 4 3,那么푎 ― 푏 푏 =  1 3 . 【解答】∵푎 푏 = 4 3, ∴a = 4 3b, ∴原式 = 4 3푏 ― 푏 푏 = 1 3. 故答案为1 3.17.某种衣服售价为 m 元时,每天的销量为 n 件,经调研发现:每降价 1 元可多卖 5 件, 那么降价 x 元后,一天的销售额是 (m﹣x)(n+5x) 元. 【解答】由题意可知,每件衣服降价 x 元后,售价为(m﹣x)元,每天的销量为(n+5x) 件, 根据销售额=售价×销量,可得销售额为:(m﹣x)(n+5x)元. 故答案为:(m﹣x)(n+5x). 18.如图,在 Rt△ABC 中,∠BAC=90°,AD⊥BC 于 D,BE 平分∠ABC 交 AC 于 E,交 AD 于 F,FG∥BC,FH∥AC,下列结论:①AE=AF,②AE=BD,③AG=CE,④AB+FG =BC,其中正确的结论有 ①③④ (填序号). 【解答】∵BE 平分∠ABC, ∴∠FBD=∠ABF, ∵AD⊥BC,∠BAC=90°, ∴∠FBD+∠BFD=90°,∠ABF+∠AEB=90°, ∴∠BFD=∠AEB, ∵∠BFD=∠AFE, ∴∠AFE=∠AEB, ∴AF=AE,故①正确, ∵FG∥BC,FH∥AC, ∴四边形 FGCH 是平行四边形, ∴FH=CG,FG=CH,∠BHF=∠C,∵∠BAD+∠DAC=90°,∠DAC+∠C=90°, ∴∠BAF=∠BHF, 在△FBA 和△FBH 中,{∠BAF = ∠BHF ∠퐹퐵퐴 = ∠퐹퐵퐻 퐵퐹 = 퐵퐹 , ∴△FBA≌△FBH(AAS), ∴FA=FH,故 AB=BH,AE=FH,②不正确, ∵AF=AE,FH=CG, ∴AG=CE,故③正确, ∵BC=BH+HC,BH=BA,CH=FG, ∴BC=AB+FG,故④正确. 故答案为:①③④. 三.解答题(本大题共 8 小题,共 84 分) 19.计算:푎 + 1 푎 ― 3 ― 푎 ― 3 푎 + 2 ÷ 푎2 ― 6푎 + 9 푎2 ― 4 【解答】原式 = 푎 + 1 푎 ― 3 ― 푎 ― 3 푎 + 2•(푎 + 2)(푎 ― 2) (푎 ― 3)2 = 푎 + 1 푎 ― 3 ― 푎 ― 2 푎 ― 3 = 3 푎 ― 3. 20.解方程: (1) 2 푥 ― 1 = 5 푥2 ― 1 ;(2) 푥 푥 ― 2 ―1 = 8 푥2 ― 4 【解答】(1)方程的两边都乘以(x+1)(x﹣1),得 2(x+1)=5 ∴x = 3 2检验:当 x = 3 2时,(x+1)(x﹣1) = 5 2•1 2 = 5 4 ≠ 0, ∴原方程的解为:x = 3 2. (2)方程的两边都乘以(x+2)(x﹣2),得 x(x+2)﹣(x+2)(x﹣2)=8, 整理,得 2x=4 ∴x=2 检验:当 x=2 时,(x+2)(x﹣2)=0, ∴原方程无解. 21.随机掷一枚图钉,落地后只能出现两种情况:“钉尖朝上”和“钉尖朝下”.这两种情 况的可能性一样大吗? (1)求真小组的同学们进行了实验,并将实验数据汇总填入下表.请补全表格: ① 0.625 ,② 0.6 ,③ 0.62  试验总次数 n 20 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 “钉尖朝上”的次数 m 4 12 32 60 100 140 156 196 200 216 248 “钉尖朝上”的频率 0.2 0.3 0.4 0.5 0.625 0.7 0.65 0.7 ① ② ③ (2)为了加大试验的次数,老师用计算机进行了模拟试验,将试验数据制成如图所示的 折线图.据此,同学们得出三个推断: ①当投掷次数是 500 时,计算机记录“钉尖朝上”的次数是 308,所以“钉尖朝上”的 概率是 0.616; ②随着试验次数的增加,“钉尖朝上”的频率在 0.618 附近摆动,显示出一定的稳定性, 据此估计“钉尖朝上”的概率是 0.618; ③若再次用计算机模拟实验,当投掷次数为 1000 时,则“钉尖朝上”的次数一定是 620 次. 其中合理的是 ② . (3)向善小组的同学们也做了 1000 次掷图钉的试验,其中 640 次“钉尖朝上”.据此, 他们认为“钉尖朝上”的可能性比“钉尖朝下”的可能性大.你赞成他们的说法吗?请 说出你的理由. 【解答】(1)①的频率为200 320 = 0.625、②的频率为216 360 = 0.6、③的频率为248 400 = 0.62, 故答案为:0.625、0.6、0.62; (2)合理的是②. ①项,当投掷次数是 500 时,计算机记录“钉尖朝上”的次数是 308,所以“钉尖朝上” 的频率是 0.616,不能得其概率.故①项不符合题意. ②项,从图象可知,随着试验次数的增加,“钉尖朝上”的频率在 0.618 附近摆动,显示 出一定的稳定性,据此估计“钉尖朝上”的概率是 0.618.故②项符合题意. ③项,由图可知,用计算机模拟实验,当投掷次数为 1000 时,则“钉尖朝上”的频率是 0.62,由此可得当投掷次数为 1000 时,则“钉尖朝上”的频率在 0.62 左右,但不代表还 是 0.62,每次试验都具有偶然性,故③项不符合题意. 故答案为:②; (3)赞成. 理由:随机投掷一枚图钉 1000 次,其中“针尖朝上”的次数为 640 次,“针尖朝上”的频率为 0.64, 试验次数足够大,足以说明“钉尖朝上”的可能性大,赞成他们的说法. 22.如图,在四边形 ABCD 中,E 是 BC 上一点,AE 交 BD 于点 O,AD=BD,∠ADB=∠ EDC,DE=DC. (1)求证:△ADE≌△BDC; (2)若∠AEB=36°,求∠EDC; (3)若 OB=OE,求证:四边形 ABCD 是平行四边形. 【解答】(1)证明:∵∠ADB=∠EDC, ∴∠ADE=∠BDC, 在△ADE 和△BDC 中,{AD = BD ∠퐴퐷퐸 = ∠퐵퐷퐶 퐷퐸 = 퐷퐶 , ∴△ADE≌△BDC(SAS); (2)∵△ADE≌△BDC, ∴∠AED=∠C, ∵∠AEB=36°, ∴∠AED=∠DEC=∠C = 1 2(180°﹣36°)=72°, ∴∠EDC=1880°﹣2×72°=36°; (3)证明:∵OB=OE, ∴∠OBE=∠OEB,∵∠DAE=∠OBE, ∴∠OEB=∠DAE, ∴AD∥BC, ∴∠ADB=∠OBE, ∴∠ADB=∠DAE, ∴OA=OD, ∴AE=BD, ∵AD=BD, ∴AE=AD, ∵△ADE≌△BDC, ∴AE=BC, ∴AD=BC, ∴四边形 ABCD 是平行四边形. 23.如图,DE 为△ABC 的中位线,点 F 在 DE 上,且∠AFB=90°,若 AB=5cm,BC= 8cm,求 EF 的长. 【解答】∵DE 为△ABC 的中位线,BC=8cm, ∴DE = 1 2BC=4cm, ∵∠AFB=90°,D 为 AB 的中点, ∴DF = 1 2AB=2.5cm,∴EF=DE﹣DF=1.5cm. 24.小明到某服装商场进行社会调查,了解到该商场为了激励营业员的工作积极性,实行 “月总收入=基本工资+计件奖金”的方法,并获得如下信息: 营业员 A:月销售件数 200 件,月总收入 3400 元; 营业员 B:月销售件数 300 件,月总收入 3700 元; 假设营业员的月基本工资为 x 元,销售每件服装奖动 y 元. (1)求 x、y 的值; (2)商场为了多销售服装,对顾客推荐一种购买方式:如果购买甲服装 3 件,乙服装 2 件,丙服装 1 件共需 390 元;如果购买甲服装 1 件,乙服装 2 件,丙服装 3 件共需 370 元.某顾客想购买甲、乙、丙服装各一件共需多少元? 【解答】(1)根据题意得:{x + 200y = 3400 푥 + 300푦 = 3700 , 解得:{x = 2800 푦 = 3 . (2)设购买一件甲服装需要 a 元,购买一件乙服装需要 b 元,购买一件丙服装需要 c 元, 根据题意得:{3a + 2b + c = 390① 푎 + 2푏 + 3푐 = 370② , (①+②)÷4,得:a+b+c=190. 答:购买甲、乙、丙服装各一件共需 190 元. 25.如图,矩形 ABCD 中,点 P 是线段 AD 上一动点,O 为 BD 的中点,PO 的延长线交 BC 于 Q. (1)求证:OP=OQ; (2)若 AD=8 厘米,AB=6 厘米,P 从点 A 出发,以 1 厘米/秒的速度向 D 运动(不与 D 重合).设点 P 运动时间为 t 秒,求 t 为何值时,四边形 PBQD 是菱形.并求此时菱形 PBQD 的面积.【解答】(1)证明:∵四边形 ABCD 是矩形 ∴AD∥BC,∴∠PDO=∠QBO, 又∵O 为 BD 的中点, ∴OB=OD, 在△POD 与△QOB 中, {∠PDO = ∠QBO 푂퐵 = 푂퐷 ∠푃푂퐷 = ∠푄푂퐵 ∴△POD≌△QOB(ASA), ∴OP=OQ; (2)依题意得 PD=8﹣t, ∵OB=OD,OP=OQ ∴四边形 PBQD 是平行四边形 ∴PD=BP=8﹣t 时,四边形 PBQD 是菱形, ∵四边形 ABCD 是矩形,∴∠A=90°, 在 Rt△ABP 中,由勾股定理得:AB2+AP2=BP2,即 62+t2=(8﹣t)2,解得:t = 7 4, 即运动时间为7 4秒时,四边形 PBQD 是菱形. 此时 PD = 25 4 ,S 菱形 BEDF=PD•AB = 25 4 × 6 = 75 2 . 26.阅读情境:在综合实践课上,同学们探究“全等的等腰直角三角形图形变化问题 如图 1,△ABC≌△ADE,其中 ∠B=∠D=90°,AB=BC=AD=DE=2,此时,点 C 与点 E 重合, 操作探究 1 (1)小凡将图 1 中的两个全等的△ABC 和△ADE 按图 2 方式摆放,点 B 落在 AE 上,CB 所在直线交 DE 所在直线于点 M,连结 AM,求证:BM=DM. 操作探究 2 (2)小彬将图 1 中的△ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转角度 a(0°<a<90°),然后, 分别延长 BC,DE,它们相交于点 F. 如图 3,在操作中,小彬提出如下问题,请你解答: ①a=30°时,求证:△CEF 为等边三角形; ②当 a= 45° 时,AC∥FE.(直接回答即可) 操作探究 3 (3)小颖将图 1 中的△ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转角度 β(0°<β<90°),线段 BC 和 DE 相交于点 F,在操作中,小颖提出如下问题,请你解答: ①如图 4,当 β=60°时,直接写出线段 CE 的长为 2 2 ; ②如图 5,当旋转到点 F 是边 DE 的中点时,直接写出线段 CE 的长为 4 5 5  . 【解答】(1)证明:如图 2 中, ∵∠ABM=∠D=90°,AM=AM,AB=AD,∴Rt△AMB≌Rt△AMD(HL), ∴BM=DM. (2)①证明:如图 3 中, ∵CA=AE,∠CAE=30°, ∴∠ACE=∠AEC=75°, ∵AB=BC=AD=DE,∠B=∠D=90° ∴∠ACB=∠AED=45°, ∴∠BCE=∠CDE=120°, ∴∠FCE=∠FEC=60°, ∴△EFC 是等边三角形. ②∵AC∥EF, ∴∠CAE=∠AED=45°, ∴当 α=45°时,AC∥EF. 故答案为 45°. (3)①如图 4 中,连接 EC. ∵∠EAC=β=60°,AE=AC, ∴△AEC 是等边三角形, ∵AD=DE=2,∠ADE=90°,∴AE = 퐴퐷2 + 퐷퐸2 = 22 + 22 = 2 2, ∴EC=AE=2 2. 故答案为 2 2. ②如图 5 中,连接 AF,BD 交于点 O. ∵∠ABF=∠ADF=90°,AF=AF,AB=AD, ∴Rt△ABF≌Rt△ADF(HL),∴BF=DF, ∵DF=EF=1,∴BF=DF=1, ∵BC=2,∴BF=CF=1, ∵BF=CF=DF=EF,∠BFD=∠CFE, ∴△BFD≌△CFE(SAS),∴EC=BD. ∵AB=AD,FB=FD, ∴AF 垂直平分线段 BD, ∴OB=OD, 在 Rt△ABF 中,∵∠ABF=90°,AB=2,BF=1, ∴AF = 퐴퐵2 + 퐵퐹2 = 22 + 12 = 5, ∵S△ABF = 1 2•AB•BF = 1 2•OB•AF,∴OB = 퐴퐵 ⋅ 퐵퐹 퐴퐹 = 2 5 5 , ∴BD=2OB = 4 5 5 , ∴EC=BD = 4 5 5 . 故答案为4 5 5 .

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