2020年八年级数学开学摸底考A卷（人教版，湖北专用）

2020 年开学摸底考八年级数学（人教版，湖北专用） A 卷 一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）． 1．使代数式 有意义的 x 的取值范围是 【答案】D A．x≥0 B． C．x 取一切实数 D．x≥0 且 2．下列各式成立的是 【答案】A 3.下列二次根式中，最简二次根式是 A． B． C． D． 【答案】D 4 下列各式计算正确的是 A．6 －2 =4 B．5 +5 =10 C．4 ÷2 =2 D．4 ×2 =8 【答案】C 5.一直角三角形两边分别为 5 和 13，则第三边为 A．12 B． C．12 或 D．8 【答案】C 2 1 x x − 1 2x ≠ 1 2x ≠ 2)2(. 2 =−A 5)5(. 2 −=−B xxC =2. 6)6(. 2 ±=−D 28 1 7 2a 2 3a + 3 3 3 2 5 2 2 3 2 5 194 1946.已知 的整数部分是 a，小数部分是 b，则 的值是 A．5 B．–5 C．3 D．–3 【答案】C 7.小刚准备测量河水的深度，他把一根竹竿插到岸边 1.2m 远的河底，竹竿高出水面 0.4m，把竹竿的顶端拉 向岸边，竿顶和岸边的水平刚好相齐，河水的深度为 A．1.65m B．1.5m C．1.55m D．1.6m 【答案】D 8．（2017·丽水中考）我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“弦图”，后 人称其为“赵爽弦图”，如图①所示．在图②中，若正方形 ABCD 的边长为 14，正方形 IJKL 的边长为 2，且 IJ∥AB，则正方形 EFGH 的边长为． A．8 B．6 C．10 D． 【答案】C 二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分） 9.已知 ，那么 +1 的值为____________． 【答案】0 【解析】∵ ，∴a=2，b=–3，∴ +1= +1=–1+1=0 10、当 x= 时，代数式 x²–6x–2 的值是________． 【答案】–6 13-2 13a b− 2 7 032 =++− ba 2019( )a b+ 032 =++− ba 2019( )a b+ 2019(2 3)− 5 3+【解析】∵x= ，∴x–3= ∴x²–6x–2= = =5–11=–6 11.已知 a=2+ ，b=2– ，则 a²–b²=________． 【答案】8 【解析】 12. =___________． 【答案】 【解析】 = 13.如图，△ABC 和△DCE 都是边长为 6 的等边三角形，点 B，C，E 在同一条直线上，连接 BD，则 BD 的长 为____________． 【答案】6 【解析】∵△ABC 与△DCE 都是边长为 6 的等边三角形， ∴∠ACB=∠DCE=60°，BC=CD=6， ∴∠ACD=180°–（∠ACB+∠DCE）=60°， 5 3+ 5 2( 3) 11x − − 2( 5) 11− 5 5 5 2 2 ( )( )a b a b a b− = + − [(2 5) (2 5)][(2 5) (2 5)]= + + − + − − 4 2 5 8 5= × = 2019 2020( 3 2) ( 3 2)− + 3 2− − 2019 2020( 3 2) ( 3 2)− + 2019[( 3 2) ( 3 2) ] ( 3 2)− + ⋅ + 1 ( 3 2) 3 2= − ⋅ + = − − 3∴∠ACB=∠ACD，即 CF 为∠BCD 的平分线， ∴CF⊥BD，BF=DF， 在 Rt△BFC 中，∠BCF=60°，BC=6， ∴CF= ，∴BF= ∴BD=2BF=6 ． 14.在△ABC 中，AC=20cm，BC=15cm，高 CD=12cm，则 AB=____________． 【答案】25cm 或 7cm. 【解析】由于高的位置是不确定的，所以应分情况进行讨论． （1）若△ABC 为锐角三角形，高 CD 在△ABC 内部，则 ， ，∴AB=AD+BD=16+9=25（cm） （2）△ABC 为钝角三角形，高 CD 在△ABC 外部．方法同（1）可得到 AD=16，BD=9， ∴AB=AD–B16–9=7（cm） 15.飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到小强头顶正上方 8000 米处，过了 100 秒，飞机距离小刚 10000 米，则飞机每小时飞行________千米． 【答案】216 【解析】飞机 100 秒路程 米， 速度为 （米/秒）=216（千米/时） 16.课间，小聪拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心掉到两墙之间（如图），∠ACB=90°，AC=BC，小明 量出 AB=26cm，小聪很快就知道了砌墙砖块的厚度的平方（每块砖的厚度相等）为________cm． 1 32 BC = 2 2 2 26 3 3 3BC CF− = − = 3 2 2 2 220 12 16AD AC CD= − = − = 2 2 2 215 12 9BD BC CD= − = − = 2 210000 8000 6000− = 6000 60100 =分析根据全等三角形的判定定理证明△ACD≌△CEB，进而利用勾股定理，在 Rt△AFB 中，AF2+BF2=AB2， 求出即可 【答案】 【解析】过点 B 作 BF⊥AD 于点 F， 设砌墙砖块的厚度为 xcm，则 BE=2xcm，则 AD=3xcm， ∵∠ACB=90°， ∴∠ACD+∠ECB=90°， ∵∠ECB+∠CBE=90°， ∴∠ACD=∠CBE， 在△ACD 和△CEB 中， ， ∴△ACD≌△CEB（AAS）， ∴AD=CE=3x，CD=BE=2x， ∴DE=BF=5x，AF=AD–BE=x， ，解得 x= 【点评】本题考查的是勾股定理的应用以及全等三角形的判定与性质，得出 AD=BE，DC=CF 是解题关 键． 26 ADC CEB DCA EBC AC BC ∠ ∠ ∠ ∠    ＝ ＝ ＝ 2 2 2 2 2 225 26Rt AFB AF BF AB x x+ = ∴ + =在 中， ， 26三、解答题（共 6 题，共 72 分） 17．计算：（9 分） （1）9 3+7 12–5 48+ ； （2）（2 3–1）（ 3+1）–（1–2 3）2. （3） 【答案】（1） （2） （3） 18.（6 分）先化简，再求值： ，其中，a= + ，b= – ． 【答案】1 【解析】原式= = = 19.（6 分）如图，一艘帆船由于风向的原因，先向东南方向航行了 160 千米，然后向东北方航行了 120 千 米，这时它离出发点有多远？ 【答案】200 千米 【解析】因为东南和东北方向垂直，所以帆船两次运动路线垂直． 由勾股定理得 （千米） 20.（9 分）若 a，b，c 是△ABC 的三边长，且 a，b，c 满足（a–6）2+（b–8）2+|c–10|=0． （1）求 a，b，c 的值； （2）△ABC 是直角三角形吗？请说明理由． 【解析】（1）∵（a–6）2+（b–8）2+|c–10|=0，且 a–6≥0，b–8≥=0，c–10≥0， ∴a–6=0，b–8=0，c–10=0，∴a=6，b=8，c=10 （2）是．因为 a²+b²=6²+8²=100=10²=c²，所以∠C=90°，所以△ABC 是直角三角形． 2 2 2 2( )a b a b a b a b − −÷+ 12 3 .6)1242764810( ÷+− 11 33 8-35 15 2 3 2 3 2 2 2a b 2( )ab 2 2[( 3 2)( 3 2)] 1 1+ − = = 2 2160 120 200+ =21.（10 分）.如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为 1，请你根据所学的知识解决下列问题． （1）求△ABC 的面积； （2）判断△ABC 是什么形状，并说明理由． 【解析】（1） （2）△ABC 是直角三角形．理由： =5+20=25， ， ， △ABC 是直角三角形． 22.（10 分）学校校内有一块如图所示的三角形空地 ABC，计划将这块空地建成一个花园，以美化校园环境， 预计花园每平方米造价为 60 元，学校修建这个花园需要投资多少元？ 分析过点 D 作 AD⊥BC 于点 D，设 BD=x，则 CD=14–x，再根据勾股定理求出 x 的值，进而可得出 AD 的长， 由三角形的面积公式即可得出结论． 1 1 14 4 1 2 4 2 3 42 2 2 16 1 4 6 5 ABCS = × − × × − × × − × × = − − − =  2 2 2 2 2 2(1 2 ) (2 4 )AB AC+ = + + + 2 2 23 4 25BC = + = 2 2 2AB AC BC∴ + = ∴【解析】过点 D 作 AD⊥BC 于点 D，设 BD=x，则 CD=14–x， 在 Rt△ABD 与 Rt△ACD 中，∵AD2=AB2–BD2，AD2=AC2–CD2， ∴AB2–BD2=AC2–CD2，即 132–x2=152–（14–x）2，解得 x=5， ∴AD2=AB2–BD2=132–52=144，∴AD=12（米）， ∴学校修建这个花园的费用=60× 12×14×12=5040（元）． 答：学校修建这个花园需要投资 5040 元． 【点评】本题考查的是勾股定理的应用及三角形的面积公式，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是 解答此题的关键． 23.（10 分）.如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2，求四边形 ABCD 的面积． 【解析】：延长 AD，BC 交于点 E. ∵∠B=90°，∠A=60°，∴∠E=30°.∴AE=2AB=8. 在 Rt△ABE 中，由勾股定理得 BE= AE2－AB2= 82－42=4 3. ∵∠ADC=90°，∴∠CDE=90°，∴CE=2CD=4. 在 Rt△CDE 中，由勾股定理得 DE= CE2－DC2= 42－22=2 3. ∴S 四边形 ABCD=S△ABE－S△CDE=1 2AB·BE－1 2CD·DE=1 2×4×4 3－1 2×2×2 3=6 3. 1 2 ×24.（12 分）如图，将矩形 ABCD 沿对角线 AC 翻折，点 B 落在点 F 处，FC 交 AD 于 E. （1）求证：△AFE≌△CDE； （2）若 AB=4，BC=8，求图中阴影部分的面积． 【解析】（1）证明：∵四边形 ABCD 是矩形，∴AB=CD，∠B=∠D=90°. ∵将矩形 ABCD 沿对角线 AC 翻折，点 B 落在点 F 处， ∴∠F=∠B，AB=AF，∴AF=CD，∠F=∠D． 在△AFE 与△CDE 中，{∠F＝∠D， ∠AEF＝∠CED， AF＝CD， ∴△AFE≌△CDE. （2）解：∵AB=4，BC=8，∴CF=AD=8，AF=CD=AB=4. ∵△AFE≌△CDE，∴EF=DE.在 Rt△CED 中， 由勾股定理得 DE2＋CD2=CE2，即 DE2＋42=（8－DE）2， ∴DE=3，∴AE=8－3=5， ∴S 阴影=1 2×4×5=10.