2020年八年级数学开学摸底考A卷（北师大版，广东专用）

2020 年开学摸底考八年级数学（广东卷北师大版） A 卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．已知一个等腰三角形的两边长分别是 2 和 4，则该等腰三角形的周长为 　　 A．8 或 10 B．8 C．10 D．6 或 12 【解析】①2 是腰长时，三角形的三边分别为 2、2、4， ， 不能组成三角形， ②2 是底边时，三角形的三边分别为 2、4、4，能组成三角形，周长 ， 综上所述，它的周长是 10．故选： ． 2．一个等腰三角形的底角是 ，则它的顶角是 　　 A． B． C． D． 【解析】 一个等腰三角形的底角是 ，等腰三角形的两底角相等， 它的顶角 ， 故选： ． 3．如图，在 中， ， 的垂直平分线交 于点 ，垂足为 ， 平分 ．若 ，则 的长为 　　 A． B．1 C． D．2 【解析】 在 中， ， 的垂直平分线交 于 ， ， ， ， 平分 ， ， ， ( ) 2 2 4+ = ∴ 2 4 4 10= + + = C 40° ( ) 40° 50° 80° 100°  40° ∴ 180 40 40 100= ° − ° − ° = ° D ABC∆ 30B∠ = ° BC AB E D CE ACB∠ 2BE = AE ( ) 3 2  ABC∆ 30B∠ = ° BC AB E 2BE = 2BE CE∴ = = 30B DCE∴∠ = ∠ = ° CE ACB∠ 2 60ACB DCE∴∠ = ∠ = ° 30ACE DCE∠ = ∠ = °． 在 中， ， ， ， ．故选： ． 4．函数 、 为常数， 的图象如图，则关于 的不等式 的解集为 　　 A． B． C． D． 【解析】函数 的图象经过点 ，并且函数值 随 的增大而减小， 所以当 时，函数值大于 0，即关于 的不等式 的解集是 ． 故选： ． 5．到 的三条边距离相等的点是 的 　　 A．三条中线交点 B．三条角平分线交点 C．三条高的交点 D．三条边的垂直平分线交点 【解析】 到 的三条边距离相等， 这点在这个三角形三条角平分线上， 即这点是三条角平分线的交点．故选： ． 6．不等式 的解集是 　　 A． B． C． D． 【解析】两边同时除以 ，得： ．故选： ． 7．如图， 中， ，点 在 边上，且 ，则 的度数为 　　 180 90A B ACB∴∠ = ° − ∠ − ∠ = ° Rt CAE∆ 90A∠ = ° 30ACE∠ = ° 2CE = 1 12AE CE∴ = = B (y kx b k= + b 0)k ≠ x 0kx b+ > ( ) 0x > 0x < 2x < 2x > y kx b= + (2,0) y x 2x < x 0kx b+ > 2x < C ABC∆ ABC∆ ( )  ABC∆ ∴ B 2 4x− < ( ) 2x > 2x < 2x < − 2x > − 2− 2x > − D ABC∆ AB AC= D AC BD BC AD= = A∠ ( )A． B． C． D． 【解析】 ， ， ， ， ， 设 ，则 ， ， 可得 ，解得： ，则 ，故选： ． 8．若 ，则下列各式中一定成立的是 　　 A． B． C． D． 【解析】根据不等式的性质可得：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变． 、 ，故 选项是正确的； 、 ，不成立，故 选项是错误的； 、 ，不一定成立，故 选项是错误的； 、 的值不确定，故 选项是错误的．故选： ． 9．在数轴上表示不等式 的解集，正确的是 　　 A． B． C． D． 【解析】 不等式 中包含等于号， 必须用实心圆点， 可排除 、 ， 不等式 中是大于等于， 折线应向右折， 可排除 ．故选： ． 10．如图，在 中， ， 平分 ， 于 ，如果 ，那么 等于 　　 30° 36° 45° 70° AB AC= ABC C∴∠ = ∠ BD BC AD= = A ABD∴∠ = ∠ C BDC∠ = ∠ A ABD x∠ = ∠ = 2BDC x∠ = 180 2 xC ° −∠ = 1802 2 xx ° −= 36x = ° 36A∠ = ° B a b< ( ) 1 1a b− < − 3 3 a b> a b− < − ac bc< A 1 1a b− < − A B a b> B C a b> − C D c D A 2x − ( )  2x − ∴ ∴ A B  2x − ∴ ∴ D C ABC∆ 90C∠ = ° BE ABC∠ DE AB⊥ D 2AC cm= AE DE+ ( )A． B． C． D． 【解析】 平分 ， ， ， ， ，故选： ． 二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分） 11．如图，修建抽水站时，沿着倾斜角为 的斜坡铺设管道，若点 离水平面的高度 的长为 30 米，那 么水管 的长为__________米． 【解析】在 中， ， ， 米， 米， 故答案为 60； 12．“ 的 2 倍与 3 的差大于 8”列出的不等式是__________． 【解析】 13．如图所示，在 中， ， ， ，线段 的垂直平分线 交 于 交 于 ，则 的周长为__________． 2cm 3cm 4cm 5cm BE ABC∠ 90C∠ = ° DE AB⊥ ED EC∴ = 2( )AE DE AE EC AC cm∴ + = + = = A 30° B BC AB Rt ABC∆ 90C∠ = ° 30BAC∠ = ° 30BC = 2 60AB BC∴ = = x 2 3 8x − > ABC∆ 90B∠ = ° 3AB = 5AC = AC DE AC D BC E ABE∆【解析】在 中， ， ， ，由勾股定理得： ， 线段 的垂直平分线 ， ， 的周长为 ， 故答案为：7． 14．若 ，则 __________ （填不等号）． 【解析】 ，不等式的两边都除以 ，不等号的方向改变，得 ． 故答案为： ． 15．当 __________时，代数式 的值是正数． 【解析】 代数式 的值是正数， ， 解得 ． 故答案为： ． 16．若关于 的不等式组 的整数解共有 5 个，则 的取值范围是__________． 【解析】 ， 解不等式①得： ， 解不等式②得： ， 不等式组的解集是 ， 关于 的不等式组 的整数解共有 5 个， ABC∆ 90B∠ = ° 3AB = 5AC = 4BC =  AC DE AE EC∴ = ABE∴∆ 3 4 7AB BE AE AB BE CE AB BC+ + = + + = + = + = 3 3a b− > − a b 3 3a b− > − 3− a b< < x 3x −  3x − 3 0x∴ − > 3x > 3> x 1 2 3 0 x x a − > −  −  a 1 2 3 0 x x a − > −  − ① ②  2x < x a ∴ 2a x −  − 的取值范围是 ， 故答案为 ． 17．如图，在 中， 和 的平分线交于点 ，过点 作 交 于 ，交 于 ， 若 ，则线段 的长为__________． 【解析】 、 的平分线相交于点 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 即 ． ， 故答案为：9． 三、解答题（一）（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 18．解不等式，并把解集在数轴上表示出来： ． 【解析】移项，得： ， 合并同类项，得： ， a∴ 4 3a− < − 4 3a− < − ABC∆ ABC∠ ACB∠ E E / /MN BC AB M AC N 9BM CN+ = MN ABC∠ ACB∠ E MBE EBC∴∠ = ∠ ECN ECB∠ = ∠ / /MN BC EBC MEB∴∠ = ∠ NEC ECB∠ = ∠ MBE MEB∴∠ = ∠ NEC ECN∠ = ∠ BM ME∴ = EN CN= MN ME EN∴ = + MN BM CN= + 9BM CN+ = 9MN∴ = 2 3 1x + < − 2 1 3x < − − 2 4x < −系数化为 1，得： ． 19． 解不等式，并把解集在数轴上表示出来： ． 【解析】去分母，得： ， 去括号，得： ， 移项，得： ， 合并同类项，得： ， 系数化为 1，得： ． 20．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来： ． 【解析】 ， 解①得 ，解②得 ． 故不等式组的解集为 ， 把解集在数轴上表示出来为： 四、解答题（二）（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 21．已知方程组 的解 、 满足 ，求 的取值范围． 【解析】 ，① ②得， ，即 ， ， ，解得 ． 故答案为： ． 22．已知：如图， 和 都是等边三角形，点 在 边上．求证： ． 2x < − 2 7 2 3 x x− −> 3( 2) 2(7 )x x− > − 3 6 14 2x x− > − 3 2 14 6x x+ > + 5 20x > 4x > 2 1 3 2 3 3 x x x − 3m < 3m < ABC∆ CDE∆ D BC AD BE=【解答】证明： 和 都是等边三角形， ， ， ． 在 和 中， ， ， ． 23．如图，在 中， ， 的垂直平分线 交 于 ，交 的延长线于 ，若 ， ，求 的长． 【解析】 的垂直平分线 交 于 ，交 的延长线于 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 五、解答题（三）（本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分） ABC∆ CDE∆ AC BC∴ = EC DC= 60ACD BCE∠ = ∠ = ° ACD∆ BCE∆ 60 AC BC ACD BCE EC DC = ∠ = ∠ = °  = ( )ACD BCE SAS∴∆ ≅ ∆ AD BE∴ = Rt ABC∆ 90ACB∠ = ° AB DE AC E BC F 30F∠ = ° 1DE = BE AB DE AC E BC F 90BDF∴∠ = ° AE BE= ABE A∴∠ = ∠ 30F∠ = ° 60DBF∴∠ = ° 90ACB∠ = ° 30A∴∠ = ° 30ABE∴∠ = ° 2 2BE DE∴ = =24．如图， 中， ， ， ， ．求证： （1） ； （2） ． 【解答】证明：（1） ， ， ， ， ， ， 在 与 中， ， ； （2） ， ， ， ， ， ． 25．某单位要制作一批宣传材料，甲公司提出：每份材料收费 20 元，另收 3000 元设计费；乙公司提出： 每份材料收费 30 元，不收设计费． （1）什么情况下选择甲公司比较合算？ （2）什么情况下选择乙公司比较合算？ （3）什么情况下两公司的费用相同？ 【解析】设制作宣传材料数为 ， 由“甲广告公司提出：每份材料收费 20 元，另收设计费 3000 元；乙广告公司提出：每份材料收费 30 元， 不收设计费”得： 甲广告公司的收费为 ，乙广告公司收费为 ． ABC∆ AB AC= AD BC⊥ CE AB⊥ AE CE= AEF CEB∆ ≅ ∆ 2AF CD= AD BC⊥ CE AB⊥ 90BCE CFD∴∠ + ∠ = ° 90BCE B∠ + ∠ = ° CFD B∴∠ = ∠ CFD AFE∠ = ∠ AFE B∴∠ = ∠ AEF∆ CEB∆ AFE B AEF CEB AE CE ∠ = ∠ ∠ = ∠  = ( )AEF CEB AAS∴∆ ≅ ∆ AB AC= AD BC⊥ 2BC CD∴ = AEF CEB∆ ≅ ∆ AF BC∴ = 2AF CD∴ = x 20 3000x + 30x， ． 故（1） 时选择甲公司比较合算； （2） 时选择乙公司比较合算； （3） 时两公司的收费相同． 20 3000 30 0x x∴ + −  300x∴  300x > 300x < 300x =