2020八年级数学下册《直角三角形》同步练习题

《直角三角形》同步练习 1．（2019·河北初二期末）如图，△ABC 的角平分线 CD、BE 相交于 F，∠A=90°，EG∥BC，且 CG⊥EG 于 G，下列结论： ①∠CEG=2∠DCB；②∠DFB= ∠CGE；③∠ADC=∠GCD；④CA平分∠BCG;其中正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】①∵EG∥BC，∴∠CEG=∠ACB．又∵CD 是△ABC 的角平分线，∴∠CEG=∠ACB=2∠DCB，故正确； ④无法证明 CA 平分∠BCG，故错误； ③∵∠A=90°，∴∠ADC+∠ACD=90°．∵CD 平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∴∠ADC+∠BCD=90°． ∵EG∥BC，且 CG⊥EG，∴∠GCB=90°，即∠GCD+∠BCD=90°，∴∠ADC=∠GCD，故正确； ②∵∠EBC+∠ACB=∠AEB，∠DCB+∠ABC=∠ADC，∴∠AEB+∠ADC=90°+ （∠ABC+∠ACB） =135°，∴∠DFE=360°﹣135°﹣90°=135°，∴∠DFB=45°= ∠CGE，∴∠CGE=2∠DFB，∴∠DFB= ∠CGE，故正确． 故选 C． 2. （2019·吉林初二期末）在푅푡훥퐴퐵퐶中，∠퐴퐶퐵 = 90∘，퐶퐷 ⊥ 퐴퐵于퐷，퐶퐸平分∠퐴퐶퐷交퐴퐵于퐸，则下 列结论一定成立的是（ ） 1 2 1 2 1 2 1 2A．퐵퐶 = 퐸퐶 B．퐸퐶 = 퐵퐸 C．퐵퐶 = 퐵퐸 D．퐴퐸 = 퐸퐶 【答案】C 【解析】∵∠ACB=90°，CD⊥AB， ∴∠ACD+∠BCD=90°，∠ACD+∠A=90°， ∴∠BCD=∠A． ∵CE 平分∠ACD， ∴∠ACE=∠DCE． 又∵∠BEC=∠A+∠ACE，∠BCE=∠BCD+∠DCE， ∴∠BEC=∠BCE， ∴BC=BE． 故选 C． 3. （2019·福建初二期中）如图所示，H 是△ABC 的高 AD，BE 的交点，且 DH=DC，则下列结论： ①BD=AD；②BC=AC；③BH=AC；④CE=CD 中正确的有（　　） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【答案】B 【解析】①∵BE⊥AC，AD⊥BC，∴∠AEH=∠ADB=90°．∵∠HBD+∠BHD=90°，∠EAH+∠AHE=90°，∠BHD=∠AHE，∴∠HBD=∠EAH． ∵DH=DC，∴△BDH≌△ADC（AAS），∴BD=AD，BH=AC； ②∵BC=AC，∴∠BAC=∠ABC． 由①知，在 Rt△ABD 中，∵BD=AD，∴∠ABC=45°，∴∠BAC=45°，∴∠ACB=90°． ∵∠ACB+∠DAC=90°，∠ACB＜90°，∴结论②为错误结论． ③由①证明知，△BDH≌△ADC，∴BH=AC； ④∵CE=CD，∠ACB=∠ACB；∠ADC=∠BEC=90°，∴△BEC≌△ADC，由于缺乏条件，无法证得△BEC≌△ADC，∴ 结论④为错误结论． 综上所述，结论①，③为正确结论，结论②，④为错误结论，根据题意故选 B． 故选 B． 4. （2019·江西初二期中）三角形的三边长 a，b，c 满足关系式（a+2b﹣60）2+|b﹣18|+ =0，则这个三角形是（　　） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形 【答案】D 【解析】∵(a+2b−60)2+|b−18|+ =0， ∴a+2b−60=0，b−18=0，c−30=0， ∴a=24，b=18，c=30， ∴a2+b2=c2， ∴这个三角形是直角三角形， 故选：D. 5. （2019·湖南初一期末）已知两个分别含有 30°，45°角的一幅直角三角板． 30c − c 30−（1）如图 1 叠放在一起，若∠CAD=4∠BAD，请计算∠CAE 的度数； （2）如图 2 叠放在一起，使∠ACE=2∠BCD，请计算∠ACD 的度数． 【解析】解：（1）由∠CAD+∠BAD=90°，∠CAD=4∠BAD， ∴5∠BAD=90°， ∴∠BAD=18°， ∴∠CAE=18°； （2）设∠BCE=α， ∵∠ACE=2∠BCD， ∴90 α=2（60 α）， ∴ =30°，即∠BCE=30°， ∴∠BCD=30°， ∴∠ACD=120°． 6. （2019·全国初二课时练习）如图是一块地的平面图，AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m，∠ADC=90°， 求这块地的面积． - - α【解析】连接 AC ， ∵∠ADC=90° ∴在 Rt△ADC 中，AC2= AD2+CD2=42+32=25， ∵AC2+BC2=25+122=169, AB2=132=169， ∴AC2+BC2= AB2 ，∴∠ACB=90°， ∴S=S△ACB－S△ADC= ×12×5－ ×4×3=24m2 答：这块地的面积是 24 平方米 7. （2019·江苏初二月考）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，△ABC 的位置如图所示． （1）分别写出△ABC 各个顶点的坐标； （2）判断△ABC 的形状； （3）请在图中画出△ABC 关于 y 轴对称的图形△A'B'C'． 1 2 1 2【解析】解：（1）由题意可知：A(-1,5),B(-2,0),C(-4,3); (2)根据勾股定理可得： ∴BC=AC，且 ∴△ABC 是等腰直角三角形； (3) △A'B'C'如图所示： 2 2 21 5 26AB = + = 2 2 23 2 13BC = + = 2 2 23 2 13AC = + = 2 2 2BC AC AB+ =8. （2019·广东初二期中）如图，在四边形 ABCD 中，AB＝BC＝2，CD＝3，AD＝1，且∠ABC＝90°， 连接 AC． （1）求 AC 的长度． （2）求证△ACD 是直角三角形． （3）求四边形 ABCD 的面积？ 【解析】解：（1）在直角△ABC 中，AC 为斜边，且 AB＝BC＝2，则 AC＝ ＝ ＝2 ． （2）∵AD＝1，CD＝3，AC＝2 ∴AC2+AD2＝CD2， 即△ACD 为直角三角形，且∠DAC＝90°， （3）四边形 ABCD 的面积＝S△ABC+S△ACD＝ AB×BC+ AD×AC＝ ×2×2+ ×1×2 ＝2+ ． 答：四边形 ABCD 的面积为 2+ ． 2 2AB BC+ 2 22 2+ 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2