2020八年级数学下册《一元一次不等式与一次函数》同步练习题

《一元一次不等式与一次函数》同步练习 1. 如图，若一次函数 y＝－2x＋b 的图象交 y 轴于点 A(0,3)，则不等式－2x＋b＞0 的解集为( ) A. x＞3 2 B. x＞3 C. x＜3 2 D. x＜3 【答案】C 【解析】∵一次函数 y=﹣2x+b 的图象交 y 轴于点 A（0，3），∴b=3，令 y=﹣2x+3 中 y=0，则﹣2x+3=0，解 得：x=3 2，∴点 B（3 2，0）．观察函数图象，发现：当 x＜3 2时，一次函数图象在 x 轴上方，∴不等式﹣2x+b＞ 0 的解集为 x＜3 2．故选 C． 2. 一次函数 y=a1x+b1 与 y=a2x+b2 的图象在同一平面直角坐标系中的位置如图所示，小华根据图象写出下面 三条信息：①a1＞0，b1＜0；②不等式 a1x+b1≤a2x+b2 的解集是 x≥2；③方程组{푦 = 푎1푥 + 푏1 푦 = 푎2푥 + 푏2的解是{푥 = 2 푦 = 3， 你认为小华写正确（ ） A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 【答案】C 【解析】如图，∵直线 y=a1x+b1 经过一、二、三象限， ∴a1＞0，b1＞0，故①错误； ∵当 x≥2 时，直线 y=a1x+b1 在 y=a2x+b2 下方， ∴不等式 a1x+b1≤a2x+b2 的解集是 x≥2，故②正确； ∵直线 y=a1x+b1 与 y=a2x+b2 的交点坐标为（2，3）， ∴方程组{푦 = 푎1푥 + 푏1 푦 = 푎2푥 + 푏2的解是{푥 = 2 푦 = 3，故③正确． 3. 小明家准备春节前举行 80 人的聚餐，需要去某餐馆订餐．据了解餐馆有 10 人坐和 8 人坐两种餐桌，要 使所订的每个餐桌刚好坐满，则订餐方案共有________ 种． 【答案】3 【解析】设 10 人桌 x 张，8 人桌 y 张，根据题意得：10x+8y=80 ∵x、y 均为整数， ∴x=0，y=10 或 x=4，y=5 或 x=8，y=0 共 3 种方案． 故答案是 3． 4. 已知关于 x 的不等式 kx﹣2＞0（k≠0）的解集是 x＜﹣3，则直线 y=﹣kx+2 与 x 轴的交点是________ 【答案】（﹣3，0） 【解析】试题解析：因为不等式푘푥 ― 2 > 0(푘 ≠ 0)的解集是푥 < ―3，所以可以求得 k 的值是 ― 2 3，将 k 的值 代入푦 = ―푘푥 + 2，得到푦 = 2 3푥 + 2，与 x 轴的交点是纵坐标是 0，即0 = 2 3푥 + 2解得푥 = ―3 ，所以坐标是( ―3,0). 故答案为：( ―3,0). 5. 函数 y=2x 与 y=ax+4 的图象相交于点 A（m，2），求不等式 2x＜ax+4 的解集． 【解析】解：∵函数 y=2x 与 y=ax+4 的图象相交于点 A（m，2）， ∴2m=2，2=ma+4， 解得：m=1，a=﹣2， 2x＜﹣2x+4， 4x＜4， x＜1． 6. 已知一次函数 y1=﹣2x﹣3 与 y2=1 2x+2． （1）在同一平面直角坐标系中，画出这两个函数的图象； （2）根据图象，不等式﹣2x﹣3＞1 2x+2 的解集为多少？ （3）求两图象和 y 轴围成的三角形的面积． 【解析】解：（1）函数 y1=﹣2x﹣3 与 x 轴和 y 轴的交点分别是（﹣1.5，0）和（0，﹣3），y2=1 2x+2 与 x 轴和 y 轴的交点分别是（﹣4，0）和（0，2）， 其图象如图： （2）观察图象可知，函数 y1=﹣2x﹣3 与 y2=1 2x+2 交于点（﹣2，1）， 当 x＜﹣2 时，直线 y1=﹣2x﹣3 的图象落在直线 y2=1 2x+2 的上方，即﹣2x﹣3＞1 2x+2， 所以不等式﹣2x﹣3＞1 2x+2 的解集为 x＜﹣2； 故答案为 x＜﹣2； （3）∵y1=﹣2x﹣3 与 y2=1 2x+2 与 y 轴分别交于点 A（0，﹣3），B（0，2）， ∴AB=5， ∵y1=﹣2x﹣3 与 y2=1 2x+2 交于点 C（﹣2，1）， ∴△ABC 的边 AB 上的高为 2， ∴S△ABC=1 2×5×2=5． 7. 若两个一次函数：푦1 = 푥 ― 1 5 +3，푦2 = 2푥 ― 5 4 ―1问 x 取何值时，푦1＞푦2 【解析】根据题意可知，푥 ― 1 5 +3 > 2푥 ― 5 4 ―1, 去分母，得4(푥 ― 1) +60 > 5(2푥 ― 5) ―20, 去括号，得4푥 ― 4 + 60 > 10푥 ― 25 ― 20, 移项，得4푥 ― 10푥 > ―25 ― 20 ― 60 + 4, 合并同类项，得 ―6푥 > ―101, 系数化为 1，得푥 < 101 6 . 即当푥 < 101 6 时，푦1 > 푦2. 8. 现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有 甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过 1 千克的，按每千克 22 元收费；超过 1 千克， 超过的部分按每千克 15 元收费．乙公司表示：按每千克 16 元收费，另加包装费 3 元．设小明快递物品 x 千克． (1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用 y(元)与 x(千克)之间的函数关系式； (2)小明选择哪家快递公司更省钱？ 【解析】解：（1）由题意知： 当 0＜x≤1 时，y 甲=22x；当 1＜x 时，y 甲=22+15（x﹣1）=15x+7．y 乙=16x+3； ∴푦甲 = {22푥(0 < 푥 < 1) 15푥 + 7(푥 > 1) ，푦乙 = 16푥 + 3； （2）①当 0＜x≤1 时，令 y 甲＜y 乙，即 22x＜16x+3，解得：0＜x＜1 2； 令 y 甲=y 乙，即 22x=16x+3，解得：x=1 2； 令 y 甲＞y 乙，即 22x＞16x+3，解得：1 2＜x≤1． ②x＞1 时，令 y 甲＜y 乙，即 15x+7＜16x+3，解得：x＞4； 令 y 甲=y 乙，即 15x+7=16x+3，解得：x=4； 令 y 甲＞y 乙，即 15x+7＞16x+3，解得：0＜x＜4．综上可知：当1 2＜x＜4 时，选乙快递公司省钱；当 x=4 或 x=1 2时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当 0＜x＜1 2或 x＞4 时，选甲快递公司省钱．