2020八年级数学下册《线段的垂直平分线》同步练习题

《线段的垂直平分线》同步练习 1．如图,在已知的△ABC 中,按以下步骤作图：①分别以 B，C 为圆心,以大于 BC 的长为半径作弧,两 弧相交于两点 M，N；②作直线 MN 交 AB 于点 D,连接 CD.若 CD=AC,∠A=50°,则∠ACB 的度数为 （ ） A. 90° B. 95° C. 100° D. 105° 【答案】D 【解析】根据作图方法可得 BD=CD，则∠DCB=∠B=25°，则∠CDA=50°，∵CD=AC，则∠A=∠ CDA=50°，则∠ACD=80°，∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=80°+25°=105°． 2. 在 Rt△ABC 中，∠A=40°，∠B=90°，AC 的垂直平分线 MN 分别与 AB，AC 交于点 D，E，则∠BCD 的度数为（　　） A. 10° B. 15° C. 40° D. 50° 【答案】A 【解析】∵在 Rt△ABC 中，∠A=40°，∠B=90°，∴∠ACB=50°． ∵AC 的垂直平分线 MN 分别与 AB，AC 交于点 D，E，∴AD=CD，∴∠ACD=∠A=40°， ∴∠BCD=∠BCA﹣∠ACD=50°﹣40°=10°． 故选 A． 3. 点 O 是△ABC 的三条边的垂直平分线的交点，OA＝8，则 OA＋OB＋OC 的值是( ) A. 11 B. 16 C. 24 D. 64 【答案】C 【解析】∵点 O 是△ABC 三边垂直平分线的交点， ∴OB=OC=OA=8cm， ∴OA+OB+OC=24cm，故选 C． 4. 如图，在△ABC 中，直线 MN 为 BC 的垂直平分线，交 BC 于点 E，点 D 在直线 MN 上，且在△ABC 的外面，连接 BD，CD，若 CA 平分∠BCD，∠A=65°，∠ABC=85°，则△BCD 是（ ） A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】A 【解析】∵∠A=65°，∠ABC=85°，∴∠ACB=30°． ∵CA 平分∠BCD，∴∠BCD=2∠ACB=60°． ∵直线 MN 为 BC 的垂直平分线，∴BD=CD，∴△BCD 是等边三角形． 故选 A． 5. 如图，已知 AB=AC，∠A=36°，AC 的垂直平分线 MN 交 AB 于 D，AC 于 M.以下结论：①△BCD 是等腰三角形；②射线 CD 是△ACB 的角平分线；③△BCD 的周长 C△BCD=AB+BC； ④△ADM≌△BCD.正确的有（　 ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ③④ 【答案】C 【解析】因为 AB＝AC，∠A＝36°，MN 垂直平分 AC， 所以∠B＝∠ACB＝72°，DA＝DC， 所以∠A＝∠ACD＝36°. ①因为∠BDC＝∠A＋∠ACD，所以∠BDC＝36°＋36°＝72°， 所以∠B＝∠BDC，所以△BCD 是等腰三角形. 则①正确； ②因为∠ACB＝72°，∠ACD＝36°，所以 CD 平分∠ACB. 则②正确； ③因为 DA＝DC， 所以 C△BCD＝BC＋CD＋DB＝BC＋DA＋DB＝BC＋AB. 则③正确. ④△ADM 是直角三角形，△BCD 不是直角三角形， 则④不正确. 故选 C. 6. 如图，在△ABC 中，AB=BC，∠ABC=110°，AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于点 D，连接 BD,则∠ABD= ___________°． 【解析】 ∵在△ABC 中，AB=BC，∠ABC=110°， ∴∠A=∠C=35°， ∵AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于点 D， ∴AD=BD， ∴∠ABD=∠A=35°； 故答案是 35． 7. 如图，在△ABC 中，边 AB、AC 的垂直平分线分别交 BC 于 D、E． （1）若 BC=8，则△ADE 周长 多少？ （2）若∠BAC=118°，则∠DAE 的度数是多少？ 【解析】（1）∵在△ABC 中，边 AB、AC 的垂直平分线分别交 BC 于 D、E， ∴AD=BD，AE=EC， 是∵BC=8， ∴△ADE 周长=AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC=8； （2）∵∠BAC=118°， ∴∠B+∠C=62°， ∵DA=DB，EA=EC， ∴∠BAD=∠B，∠EAC=∠C， ∴∠BAD+∠EAC=62°， ∠DAE= 8. 如图在△ABC 中，AB=AC，∠BAC=120°，EF 为 AB 的垂直平分线，EF 交 BC 于点 F，交 AB 于 点 E．求证：BF= FC． 【解析】连接 AF， ∵AB=AC，∠BAC=120°， ∴∠B=∠C=30°， ∵EF 为 AB 的垂直平分线， ∴BF=AF， ∴∠BAF=∠B=30°， ∴∠FAC=120°-30°=90°， ∵∠C=30°， ∴AF= CF， ο56∵BF=AF， ∴BF= FC．