2020八年级数学下册《平行四边形》同步练习题

《平行四边形》同步练习 1. 在□ABCD 中，∠A、∠B 的度数之比为 5∶4，则∠C 等于（ ） A． 60° B． 80° C． 100° D． 120° 【答案】C 【解析】∵□ABCD， ∴∠A+∠B =180°， ∵∠A、∠B 的度数之比为 5∶4， ∴∠C =∠A=100°． 2. 在□ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于 O 点，AC＝10，BD＝8，则 AD 长的取值范围是 （ ） A． AD＞1 B． AD＜9 C． 1＜AD＜9 D． AD＞10 【答案】C 【解析】平行四边形的对角线互相平分得：两条对角线的一半分别是 5，4．再根据三角形的三边关 系，得：1＜AD＜9． 3. 在等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC，AE⊥BC 于 E，且 AE=AD，BC＝3AE， 则∠BAD 等于 （ ） A． 120° B． 135° C． 130° D． 不能确定 【答案】B 【解析】过点 D 作 DF⊥BC 于点 F． ∵AE⊥BC，DF⊥BC，AD=AE，∴四边形 AEFD 为正方形，∴AD=EF． ∵AD=AE，BC=3AD，∴BE=AE=EF=FC，∴∠幽幽，B=45°，∴∠BAD=135°． 故选 B． 4. .如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，且 AD＞BC，BC＝6 cm，AD＝9 cm．点 P，Q 分别从点 A，C 同时出发，点 P 以 1 cm/s 的速度由点 A 向点 D 运动，点 Q 以 2 cm/s 的速度由点 C 向点 B 运 动，当点 P，Q 运动_______s 时，直线 QP 将四边形截出一个平行四边形. 【答案】2 或 3 【解析】设点 P、Q 运动的时间为 t(s)，依题意有： CQ=2t，BQ=6-2t，AP=t，PD=9-t； ∵CB∥AD， ∴①当 BQ=AP 时，四边形 APQD 是平行四边形，即 6-2t=t，解得 t=2； ②当 CQ=PD 时，四边形 CQPB 平行四边形，即 2t=9-t，解得 t=3； 所以当 2 或 3 秒时，直线 QP 将四边形截出一个平行四边形． 故答案为 2 或 3． 5. 一个四边形的边长依次是 a，b，c，d，且 a2＋b2＋c2＋d2＝2ac＋2bd，则这个四边形是______， 依据是________． 【答案】 (1). 平行四边形 (2). 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 【解析】解：a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，（a2﹣2ac+c2）+（b2﹣2bd+d2）=0，（a﹣c）2+（b﹣d）2=0，∴ a﹣c=0，b﹣d=0，∴a=c，b=d，∴四边形是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边 形）．故答案为：平行四边形，两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 是 6. 如图，▱ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于 O，EF 是过点 O 的任一直线交 AD 于点 E，交 BC 于 点 F，猜想 OE 和 OF 的数量关系，并说明理由． 【解析】解：结论：OE=OF． 理由∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴OA=OC，AD∥BC， ∴∠OAE=∠OCF， 在△AOE 和△COF 中， ， ∴△AOE≌△COF， ∴OE=OF． 7. 如图，为公园的一块草坪，其四角上各有一棵树，现园林工人想使这个草坪的面积扩大一倍，又 要四棵树不动，并使扩大后的草坪为平行四边形，试问这个想法能否实现，若能请你设计出草图， 否则说明理由． { OAE OCF AOE COF AO OC ∠ = ∠ ∠ = ∠ = 【解析】解：如图所示，过 A、C，B、D 分别作 BD，AC 的平行线，且这些平行线两两相交于 E、 F、G、H，则四边形 EFGH 即为符合条件的平行四边形． 8. 我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形．请解 答下列问题： （1）写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称； （2）探究：当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为 60°时，这对 60°角所对的两边之和与其中 一条对角线的大小关系，并证明你的结论． 【解析】解：（1）梯形、矩形、正方形； （2）结论：等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为 60°时，这对 60°角所对的两边之和大于或等 于一条对角线的长． 已知：四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，AC=BD， 且∠AOD=60 度． 求证：BC+AD≥AC． 证明：过点 D 作 DF∥AC，在 DF 上截取 DE，使 DE=AC． 连接 CE，BE． 故∠EDO=60°，四边形 ACED 是平行四边形． ∵AC=DE，AC=BD，∴DE=BD． ∵∠EDO=60°，∴△BDE 是等边三角形，∴DE=BE=AC． ①当 BC 与 CE 不在同一条直线上时（如图 1）， 在△BCE 中，有 BC+CE＞BE，∴BC+AD＞AC． ②当 BC 与 CE 在同一条直线上时（如图 2）， 则 BC+CE=BE． 因此 BC+AD=AC 综合①、②，得 BC+AD≥AC． 即等对角线四边形中两条对角线所夹角为 60°时，这对 60°角所对的两边之和大于或等于其中一条对 角线的长．