《提公因式法》同步练
1. .在代数式 ， ， ， ，x+ 中，是分式的有（ ）
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
【答案】B
【解析】在代数式， ，， ，x+ 的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．
而 , 分母中含有字母，因此是分式．故选 B.
2. 若 ，则 k 值为 （ ）
A. 3x2y2(2x-1) B. xy(2x-1) C. xy2(2x-1) D. xy2(2x-1)
【答案】B
【解析】∵ , ∴2k= ,∴k= (6x²y-3xy)= xy(2x-1).
3. 把 1
푥 ― 2、 1
(푥 ― 2)(푥 + 3)、 2
푥 + 3通分过程中，不正确的是( )
A. 最简公分母是(x－2)(x＋3)2 B. 1
푥 ― 2 = (푥 + 3)2
(푥 ― 2)(푥 + 3)2
C. 1
(푥 ― 2)(푥 + 3) = 푥 + 3
(푥 ― 2)(푥 + 3)2 D. 2
(푥 + 3)2 = 2푥 ― 2
(푥 ― 2)(푥 + 3)2
【答案】D
【解析】 1
푥 ― 2、 1
(푥 ― 2)(푥 + 3)、 2
푥 + 3的最简公分母是(x−2)(x+3)2，故 A 选项正确；
对分式 1
푥 ― 2通分，可得 1
푥 ― 2= (푥 + 3)2
(푥 ― 2)(푥 + 3)2，故 B 选项正确；
对分式 1
(푥 ― 2)(푥 + 3) 通分，可得 1
(푥 ― 2)(푥 + 3) = 푥 + 3
(푥 ― 2)(푥 + 3)2，故 C 选项正确；
的
5
3a
7
10
2
2 1b −
1
2
y −
8
y
7
10
1
2
y −
8
y
5
3a
2
2 1b −
2 2
2 1 2
3
x k
xy x y
− =
3
2
3
2
2 2
2 1 2
3
x k
xy x y
− = 26 3x y xy− 1
2
3
2对分式 2
(푥 + 3)2通分，可得 2
(푥 + 3)2 = 2푥 ― 4
(푥 ― 2)(푥 + 3)2 ，故 D 错误.
故选 D.
4. 当 为任意实数时，下列分式中一定有意义的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
A.当 x=0 时，x²=0，分式无意义；
B.当 x=±1 时，x²-1=0，分式无意义；
C.当 x 为任意实数时，x²+1≠0，分式有意义；
D.当 x=-2 时，x+2=0，分式无意义.
故选 C.
5. .当 x=_____时，分式 没有意义.
【答案】-6
【解析】
当分母 x+6=0，即 x=-6 时，分式 没有意义．故答案为-6.
6. 当푥取何值时，分式 1 ― 푥
2푥 ― 1的值为正？
【解析】解：当分式 1 ― 푥
2푥 ― 1的值为正时，则分子与分母同号.
所以有两种情况：
（1）当分子与分母同正时，则{ 1 ― 푥 > 0
2푥 ― 1 > 0，解得1
2 < 푥 < 1，
2
1x
x
−
2
1
1
x
x
+
− 2
1
1
x
x
−
+
1
2
x
x
−
+
1
6
x
x
−
+
1
6
x
x
−
+（2）当分子与分母同负时，则{ 1 ― 푥 < 0
2푥 ― 1 < 0，无解.
综上所述，当1
2 < 푥 < 1时，分式 1 ― 푥
2푥 ― 1的值为正.
7. 若 =3 ，求 的值．
【解析】解：∵ =3，∴y-x=3xy, ∴x-y=-3xy,
∴ = .
8. 已知 x2＋3x－1=0，求 x－ 和 x2＋ 的值．
【解析】解：因 ,
所以 ,
将上式子两边同时除以 x(x≠0),
所以 ,
,
,
则 .故答案为-3，,11.
为
1 1
x y- 2 3 2
2
x xy y
x xy y
+ −
− −
1 1
x y
−
2 3 2
2
x xy y
x xy y
+ −
− −
2( ) 3 2 ( 3 ) 3 3 3
( ) 2 3 2 5 5
x y xy xy xy xy
x y xy xy xy xy
− + × − + −= = =− − − − −
1
x 2
1
x
2 3 1 0x x+ − =
2 1 3x x− = −
1 3x x
− = −
2 21( ) ( 3) 9x x
− = − =
2
2
1 2 9x x
+ − =
2
2
1 11x x
+ =
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