2020八年级数学下册《多边形》同步练习题

《多边形》同步练习 1. 一个多边形的每一个内角都是 ，这个多边形是（ ） A． 四边形 B． 五边形 C． 六边形 D． 八边形 【答案】B 【解析】设这个多边形是 n 边形，由题意得，（n﹣2）•180°＝108°•n，解得 n＝5， 所以，这个多边形是五边形． 2. 如果一个多边形的边数增加 1 倍，它的内角和是 2160°，那么原来的多边形的边数是 ( ) A． 5 B． 6 C． 7 D． 8 【答案】C 【解析】设多边形原有边数为 x，则(2x−2)×180=2160，2x−2=12，解得 x=7. 3. 一个多边形的外角和是内角和的一半，则它是（ ）边形 （ ） A． 7 B． 6 C． 5 D． 4 【答案】B 【解析】设多边形的边数为 n，根据外角和是内角和的一半，即可列方程求解. 设多边形的边数为 n，由题意得 (n－2)·180°· =360° 解得 n=6 4. 一个多边形的每一个顶点处取一个外角，这些外角中最多有钝角（ ） A． 1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个 【答案】C 【解析】∵多边形的外角和等于 360∘， 108°∴外角中钝角最多有 3 个。 5. 如图所示，小华从 A 点出发，沿直线前进 10 米后左转 24°，再沿直线前进 10 米，又向左转 24°，……，照这样走下去，他第一次回到出发地 A 点时，一共走的路程是（　 　） A． 140 米 B． 150 米 C． 160 米 D． 240 米 【答案】B 【解析】已知多边形的外角和为 360°，而每一个外角为 24°，可得多边形的边数为 360°÷24°=15，所 以小明一共走了：15×10=150 米． 6. 若四边形的四个内角之比为 1∶3∶5∶6，则这个四边形各内角顺次是__________度 【答案】24， 72，120，144； 【解析】设四个内角度数分别是 x,3x,5x,6x,由题意得: X+3x+5x+6x=180°×（4-2）, 解得:x=24°,3x=72°,5x=120°,6x=144°. 故这个四边形各内角度数分别为 24， 72，120，144. 7. 如图，以五边形的每个顶点为圆心，以 1 为半径画圆，求圆与五边形重合的面积． 【解析】解：∵五边形内角和为：(5−2)×180=540°， ∴阴影部分的面积之和是 1.5 个圆,即3 2π×12=1.5π. 所以圆与五边形重合的阴影部分的面积为 1.5π.8. 我们知道过 n 边形的一个顶点可以做（n－3）条对角线，这（n－3）条对角线把三角形分割成 （n－2）个三角形，想一想这是为什么？如图 1． 图 1 如图 2，在 n 边形的边上任意取一点，连结这点与各顶点的线段可以把 n 边形分成几个三角形？ 图 2 想一想，利用这两个图形，怎样证明多边形的内角和定理． 【答案】n-2．想一想见解析 【解析】 分析：本题主要考查利用三角形内角和定理来证明多边形的内角和定理，从多边形的一个顶点出发 引对角线，则把 n 边形分成（n-2)个三角形从而证明多边形的内角和定理. 本题解析： (1)因为对角线是连结不相邻的两个顶点之间的线段，每一个顶点都有两个相邻的顶点，所以有（n-3) 条对角线，三条边组成一个三角形，(1)图可分成(n-2)个三角形, (2)图可分成(n-1)个三角形. 证明:(1)从六边形 的一个顶点 可引三条对角线，将六边形分成 4 个三角形，根据 三角形内角和定理可得， 六边形的内角和=4×180°=720° 推广到 n 边形可得 1 2 3 4 5 nA A A A A A 1An 边形的内角和=(n-2)×180° (2)从一边上取一点 P，依次连结各顶点组成 5 个三角形，而∠ =180°，所以 六边形的内角和 =5×180°-180°=720° n 边形的内角和=（n-1)×180°-180°=(n-2)×180° 故答案为 因为对角线是连结不相邻的两个顶点之间的线段，每一个顶点都有两个相邻的顶点，所以有（n-3)条 对角线，三条边组成一个三角形，(1)图可分成(n-2)个三角形,（2）图可分成(n-1)个三角形. 1 2A PA