2020八年级数学下册《多边形》同步练习题
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2020八年级数学下册《多边形》同步练习题

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时间:2020-12-23

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资料简介
《多边形》同步练习 1. 一个多边形的每一个内角都是 ,这个多边形是( ) A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 八边形 【答案】B 【解析】设这个多边形是 n 边形,由题意得,(n﹣2)•180°=108°•n,解得 n=5, 所以,这个多边形是五边形. 2. 如果一个多边形的边数增加 1 倍,它的内角和是 2160°,那么原来的多边形的边数是 ( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】设多边形原有边数为 x,则(2x−2)×180=2160,2x−2=12,解得 x=7. 3. 一个多边形的外角和是内角和的一半,则它是( )边形 ( ) A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 【答案】B 【解析】设多边形的边数为 n,根据外角和是内角和的一半,即可列方程求解. 设多边形的边数为 n,由题意得 (n-2)·180°· =360° 解得 n=6 4. 一个多边形的每一个顶点处取一个外角,这些外角中最多有钝角( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 【答案】C 【解析】∵多边形的外角和等于 360∘, 108°∴外角中钝角最多有 3 个。 5. 如图所示,小华从 A 点出发,沿直线前进 10 米后左转 24°,再沿直线前进 10 米,又向左转 24°,……,照这样走下去,他第一次回到出发地 A 点时,一共走的路程是(   ) A. 140 米 B. 150 米 C. 160 米 D. 240 米 【答案】B 【解析】已知多边形的外角和为 360°,而每一个外角为 24°,可得多边形的边数为 360°÷24°=15,所 以小明一共走了:15×10=150 米. 6. 若四边形的四个内角之比为 1∶3∶5∶6,则这个四边形各内角顺次是__________度 【答案】24, 72,120,144; 【解析】设四个内角度数分别是 x,3x,5x,6x,由题意得: X+3x+5x+6x=180°×(4-2), 解得:x=24°,3x=72°,5x=120°,6x=144°. 故这个四边形各内角度数分别为 24, 72,120,144. 7. 如图,以五边形的每个顶点为圆心,以 1 为半径画圆,求圆与五边形重合的面积. 【解析】解:∵五边形内角和为:(5−2)×180=540°, ∴阴影部分的面积之和是 1.5 个圆,即3 2π×12=1.5π. 所以圆与五边形重合的阴影部分的面积为 1.5π.8. 我们知道过 n 边形的一个顶点可以做(n-3)条对角线,这(n-3)条对角线把三角形分割成 (n-2)个三角形,想一想这是为什么?如图 1. 图 1 如图 2,在 n 边形的边上任意取一点,连结这点与各顶点的线段可以把 n 边形分成几个三角形? 图 2 想一想,利用这两个图形,怎样证明多边形的内角和定理. 【答案】n-2.想一想见解析 【解析】 分析:本题主要考查利用三角形内角和定理来证明多边形的内角和定理,从多边形的一个顶点出发 引对角线,则把 n 边形分成(n-2)个三角形从而证明多边形的内角和定理. 本题解析: (1)因为对角线是连结不相邻的两个顶点之间的线段,每一个顶点都有两个相邻的顶点,所以有(n-3) 条对角线,三条边组成一个三角形,(1)图可分成(n-2)个三角形, (2)图可分成(n-1)个三角形. 证明:(1)从六边形 的一个顶点 可引三条对角线,将六边形分成 4 个三角形,根据 三角形内角和定理可得, 六边形的内角和=4×180°=720° 推广到 n 边形可得 1 2 3 4 5 nA A A A A A 1An 边形的内角和=(n-2)×180° (2)从一边上取一点 P,依次连结各顶点组成 5 个三角形,而∠ =180°,所以 六边形的内角和 =5×180°-180°=720° n 边形的内角和=(n-1)×180°-180°=(n-2)×180° 故答案为 因为对角线是连结不相邻的两个顶点之间的线段,每一个顶点都有两个相邻的顶点,所以有(n-3)条 对角线,三条边组成一个三角形,(1)图可分成(n-2)个三角形,(2)图可分成(n-1)个三角形. 1 2A PA

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