2020八年级数学下册《等腰三角形》同步练习题

《等腰三角形》同步练习 1．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 45°，则其顶角为（ ） A． 45° B． 135° C． 45°或 67.5° D． 45°或 135° 【答案】D 【解析】 ①如图，等腰三角形为锐角三角形， ∵BD⊥AC，∠ABD=45°， ∴∠A=45°， 即顶角的度数为 45°. ②如图，等腰三角形为钝角三角形， ∵BD⊥AC，∠DBA=45°， ∴∠BAD=45°， ∴∠BAC=135°. 故选：D． 2．如图，在△ABC 中，∠A＝36°，AB＝AC，BD 是△ABC 的角平分线．若在边 AB 上截取 BE＝BC， 连接 DE，则图中等腰三角形共有( ) A． 2 个 B． 3 个 C． 4 个 D． 5 个【答案】D 【解析】在△ABC 中，∠A=36°，AB=AC，求得∠ABC=∠C=72°，且△ABC 是等腰三角形；因为 CD 是△ABC 的角平分线，所以∠ACD=∠DCB=36°，所以△ACD 是等腰三角形；在△BDC 中，由三角形 的内角和求出∠BDC=72°，所以△BDC 是等腰三角形；所以 BD=BC=BE，所以△BDE 是等腰三角形； 所以∠BDE=72°，∠ADE=36°，所以△ADE 是等腰三角形．共 5 个． 故选 D 3．如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠A＝30°，E 为 BC 延长线上一点，∠ABC 与∠ACE 的平分线相 交于点 D，则∠D 的度数为( ) A． 15° B． 17.5° C． 20° D． 22.5° 【答案】A 【解析】在△ABC 中，AB=AC，∠A=30°，根据等腰三角形的性质可得∠ABC=∠ACB=75°，所以∠ ACE=180°-∠ACB=180°-75°=105°，根据角平分线的性质可得∠DBC=37.5°，∠ACD=52.5°，即可得∠ BCD=127.5°，根据三角形的内角和定理可得∠D=180°-∠DBC-∠BCD=180°-37.5°-127.5°=15°，故答 案选 A． 4．如图，在△ABC 中，点 D 在 BC 上，AB＝AD＝DC，∠B＝80°，则∠C 的度数为( ) A． 30° B． 40° C． 45° D． 60° 【答案】D 【解析】∵△ABD 中，AB=AD，∠B=80°， ∴∠B=∠ADB=80°， ∴∠ADC=180°﹣∠ADB=100°， ∵AD=CD， ∴∠C= = =40°． 故选：B．5．如图，在△ABC 中，AB＝AC，CD 平分∠ACB，∠A＝36°，则∠BDC 的度数为____. 【答案】72° 【解析】∵AB=AC，CD 平分∠ACB，∠A=36°， ∴∠B=（180°-36°）÷2=72°，∠DCB=36°． ∴∠BDC=72°． 故答案为：72° 6．在△ABC 中，AB＝AC，且 BC＝8cm，BD 是腰 AC 的中线，△ABC 的周长分为两部分，已知它们 的差为 2cm，则等腰三角形的腰长为__________. 【答案】10cm 或 6cm 【解析】如图∵BD 是腰 AC 的中线， ∴AD=CD， ①当△ABD 的周长与△BCD 的周长差为 2 时，即 AB+AD+BD-(BD+BC+CD)=2, ∴AB-BC=2, ∵BC=8cm， ∴AB=10cm. ②当△BCD 的周长与△ABD 的周长差为 2 时，即 BD+BC+CD -(AB+AD+BD)=2, ∴BC - AB =2, ∵BC=8cm， ∴AB=6cm. 所以等腰三角形的腰长为 10cm 或 6cm. 7．已知△ABC 是等边三角形，点 D、E 分别在 AC、BC 上，且 CD=BE （1）求证：△ABE≌△BCD； （2）求出∠AFB 的度数． 【答案】（1）见解析；（2）120°． 【解析】（1）∵△ABC 是等边三角形， ∴AB=BC（等边三角形三边都相等）， ∠C=∠ABE=60°，（等边三角形每个内角是 60°）． 在△ABE 和△BCD 中， ， ∴△ABE≌△BCD（SAS）． （2）∵△ABE≌△BCD（已证）， ∴∠BAE=∠CBD（全等三角形的对应角相等）， ∵∠AFD=∠ABF+∠BAE（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和） ∴∠AFD=∠ABF+∠CBD=∠ABC=60°， ∴∠AFB=180°﹣60°=120°．