2020届高三数学4月线上模拟试题（Word版有答案）

2020 届高三年级学习质量评估考试 数学试题 一、单项选择题:本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1.已知集合 A={0,1,2,3}， 则 A∪B= A.(-1,3) B. (-1,3] C. (0,3) D. (0,3] 2.已知 i 为虚数单位，复数 z 满足 z·i=1+2i,则 z 的共轭复数为 A.2-i B.1- 2i C.2 +i D.i-2 3.已知两个力 作用于平面内某静止物体的同一点上，为使该物体仍保 持静止，还需给该物体同一点上再加上一个力 A.(1,-5) B.(-1,5) C.(5,-1) D.(-5,1) 4.若 ，则 tan2θ= 5.函数 f(x)= x+cos x 的大致图象是 6.已知 x>0,y>0,且 则 xy 的最小值为 A.100 B.81 C.36 D.9 7.已知抛物线 的焦点为 F，准线为 1，P 是 1 上一点，直线 PF 与抛物线交于 M,N 两 点,若 则|MN|= C.2 8.已知 a1 ，记 为 中不同数字的个数,如:N(2,2,2)=1， N(2,4,2)=2，N (2,4,6)=3, 则所有的 的排列所得的 的平均值为 B.3 D.4 二、多项选择题:本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分. 2( | 2 3 0),B x x x= − − < 1 2(1,2), ( 2,3)F F= = − 3,F 3F = sin 5 cos(2 )θ π θ= − 5. 3A − 5. 3B 5. 2C − 5. 2D 1 9 1,x y + = 2 2y x= 3 ,MFPF =  16. 3A 8.3B 8 3. 3D 2 3, , {2,4,6}.a a ∈ 1 2 3( , , )a a aN 1 2 3, ,a a a 1 2 3( , , )a a a 1 2 3( , , )N a a a 19. 9A 29. 9C9."一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21 世纪海上丝绸之路”的简称，旨在积极发展我国与沿线 国家经济合作关系，共同打造政治互信、经济融合、文化包容的命运共同体。自 2013 年以来，“一 带一路”建设成果显著右图是 2013-2017 年，我国对“一带一路”沿线国家进出口情况统计图，下列 描述正确的是（ ）。 A.这五年，2013 年出口额最少 B.这五年，出口总额比进口总额多 C.这五年，出口增速前四年逐年下降 D.这五年，2017 年进口增速最快 10. 关于函数 下列结论正确的是 A.图像关于 y 轴对称 B.图像关于原点对称 C.在(-∞,0)上单调递增 D. f(x)恒大于 0 11. 设函数 ，已知 f(x)在[0,π]有且仅有 3 个零点，下列结论正确 的是 A.在(0,π)上存在 满足 B. f(x)在(0,π)有且仅有 1 个最小值点 C. f(x)在 单调递增 D.ω 的取值范围是 12. 已知正方体 ，过对角线 BD1 作平面 α 交棱 AA1 于点 E,交棱 于点 F,下列正确的是( ). A.平面 α 分正方体所得两部分的体积相等; B.四边形 一定是平行四边形; C.平面 α 与平面 DBB1 不可能垂直; D.四边形 的面积有最大值. 1 2( ) (1 ),1xf x x e = + − ( ) sin( )( 0)6f x x πω ω= − > 1 2, ,x x 1 2( ) ( ) 2f x f x− = (0, )2 π 13 19[ , ]6 6 1 1 1 1ABCD A B C D− 1CC 1BFD E 1BFD E三、填空题:本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13.已知双曲线 C 过点 且渐近线为 ，则双曲线 C 的标准方程为____ 14.若 展开式的二项式系数之和是 64,则 n=___ ; 展开式中的常数项的值是______ ( 第一个空 2 分,第二个空 3 分). 15.甲、乙、丙三位同学获得某项竞赛活动的前三名，但具体名次未知.3 人作出如下预测:甲说: 我不是第三名;乙说:我是第三名;丙说:我不是第一名.若甲、乙、丙 3 人的预测结果有且只有一个正 确，由此判断获得第三名的是______ 16.在△ABC 中，设角 A,B,C 对应的边分别为 a,b,c,记△ABC 的面积为 S，且 则 的最大值为____ 四、解答题:本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (10 分) 在公比为 2 的等比数列 中， 成等差数列. (1)求数列 的通项公式; (2)若 求数列 的前 n 项和 18.(12 分) 在平面四边形 ABC D 中，已知 AD =3,∠ADB=2∠AB . (1)求 BD; (2)求△BCD 周长的最大值. 19.(12 分) (3, 2) 3 3y x= ± 1(3 )nx x + 2 2 24 2 ,a b c= + 2 S a { }na 2 3 4, , 4a a a − { }na 2( 1)log ,n nb n a= + 2 4 2( ) n n b + .nT 2 6,AB = , 3D BCD π∠ =如图①:在平行四边形 ABCD 中，BD⊥CD,BE⊥AD ,将△ABD 沿对角线 BD 折起，使 AB⊥BC , 连结 AC, EC ,得到如图②所示三棱锥 A- BCD . (1)证明:BE⊥平面 ADC; (2)若 ,二面角 C-BE-D 的平面角的正切值为 求直线 BD 与平面 ADC 所成角的正 弦值. 20.（12 分） 在传染病学中，通常把从致病刺激物侵人机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始 呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期. 一研究团队统计了某地区 1000 名患者的 相关信息，得到如下表格： (1) 求这 1000 名患者的潜伏期的样本平均数 x (同一组中的数据用该组区间的中点值作代表) ; (2)该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超 过 6 天为标准进行分层抽样，从上述 1000 名患者中抽取 200 人，得到如下列联表. 请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有 95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关; （3）以这 1000 名患者的潜伏期超过 6 天的频率，代替该地区 1 名患者潜伏期超过 6 天发生的 概率，每名患者的潜伏期是否超过 6 天相互独立。为了深入研究，该研究团队随机调查了 20 名患 者，其中潜伏期超过 6 天的人数最有可能（即概率最大）是多少？ 附： 1,ED = 6,21.(12 分) 已知椭圆 C : 的左、右焦点分别为 离心率为 过 作直线 l 与椭圆 C 交于 A，B 两点， 的周长为 8. (1 )求椭圆 c 的标准方程; (2)问: 的内切圆面积是否有最大值?若有,试求出最大值;若没有,说明理由. 22.(12 分) 已知函数 . (1 )若 b=0，曲线 f(x)在点(1, f(1)) 处的切线与直线 y= 2x 平行,求 a 的值; (2)若 b=2，且函数 f(x)的值域为 求 a 的最小值. 2017 级山师附中高三数学在线考试答案 一、单选题 1.B 2.C 3.A 4.C 5.A 6.C 7.B 8.A 二、多选题 9.ABD 10.ACD 11.AB 12.ABD 三、填空题 13. 14. 135 15.甲 16. 四、解答题 17.解：（1）因为 ， ， 成等差数列，所以 ， 所以 ，解得 ， 所以 ． ………………………………5 分 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b + = > > 1 2, ,F F 1 ,2 1F 2ABF 2ABF 2 1( ) ln ( ,axf x x e b x ax a b+= ⋅ − − ∈ R) [2, ),+∞ （2）因为 ，所以 ， 所以 ， 所以 ． ．………………………………10 分 18. 由条件即求 的长，在 中，设 ， ,则 ， 整理得 ，解得 或 . 当 时可得 ，与 矛盾，故舍去 ………………………………6 分 （2）在 中，设 ，则 ， 周长最大值为 15. ………………………………12 分19. 20. 21 .解：（1） 离心率为 ， ，………………………………1 分 的周长为 8， ，得 ，………………………………3 分 ， ，………………………………4 分 因此，椭圆 的标准方程为 ．………………………………5 分 （2）设 的内切圆半径为 ， ， 又 ， ， 要使 的内切圆面积最大，只需 的值最大．………………………………6 分 设 ， ，直线 ，联立 消去 得： ， 易得 ，且 ， ，………………………………7 分 所以 ，………………………………8 分 设 ，则 ，………………………………9 分 设 ， ，所以 在 上单调递增，……………10 分 所以当 ，即 时， 的最大值为 3，………………………………11 分 此时 ，所以 的内切圆面积最大为 ．………………………………12 分 22. 解：（1）当 时， ， ，………………………………1 分 由 ，………………………………2 分 得 ， 即 ，……………………………3 分 解得 或 .………………………………4 分 当 时， ，此时直线 恰为切线，故舍去，……………………5 分 所以 .………………………………6 分 （2）当 时， ， 设 ，则 ，………………………………7 分故函数 可化为 . 由 ,可得 的单调递减区间为 ，单调递增区间为 ， 所以 的最小值为 ，。………………………………8 分 此时 ，函数的 的值域为 问题转化为当 时， 有解，………………………………9 分 即 ，得 。 设 ，则 ， 故 的单调递减区间为 ，单调递增区间为 ， 所以 的最小值为 ，………………………………11 分 故 的最小值为 ．………………………………………12 分