2020年河北省任丘市第一中学数学高考冲刺模拟试卷（三）文数

绝密|启用前 河北省任丘市第一中学 2020 年高考冲刺模拟试卷（三） 文科数学 2020．4 （考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分） 注意事项： 1．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答 案标号．答在试题卷、草稿纸上无效． 2．非选择答题用 0．5 毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试卷、草稿纸上无效． 3．考生必须保持答题卡的清洁．考试结束后，监考人员将答题卡收回． 第Ⅰ卷（共 60 分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求） 1．已知集合 ， ， ，则 （ ） A． B． C． D． 2．已知复数 （其中 i 为虚数单位），给出下列题：p1：z 的共轭复数为 4﹣i；p2：z 的虚部为 3i； p3：z 的模为 25；p4：z 在复平面内对应的点位于第四象限，其中真命题的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．如图，在平行四边形 中， 为 边的中点，N 为线段 上靠近 A 点的三等分点，则 =（ ） A． B． C． D． 4．已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，则“{an}是等差数列”是“ 是等差数列”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．黄金三角形有两种，其中底和腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是顶角为 的等 腰三角形(另一种是顶角为 的等腰三角形)． 例如，正五角星由 5 个黄金三角形和一个正五边形组成，如图所示， 在一个黄金三角形 中， ，根据这些信息，可得 =（ ） A． B． C． D． 6．明朝数学家程大位将“孙子定理”（也称“中国剩余定理”）编成易于上口的《孙子歌诀》：三人同行七十稀，五 树梅花廿一支，七子团圆正半月，除百零五便得知．已知正整数 被 除余 ,被 除余 ，被 除余 ，求 的最 小值．按此歌诀得算法如图，则输出 的结果为（ ） A．53 B．54 C．158 D．263 7．函数 的图象大致为（ ） 8．已知 ，则 （ ） A． B． C． D． 9．已知函数 ，若函数 在区间 内没有零点，则 的 最大值是（ ） A． B． C． D． 10．在 中，直角 的平分线的长为 1，则斜边长的最小值是（ ） A．2 B． C． D．4 11．已知过抛物线 焦点 F 的直线与抛物线交于点 A，B， ，抛物线的准线 l 与 x 轴交于点 C， 于点 M，则四边形 AMCF 的面积为（ ） A． B． C． D． 12．若不等式 恰有两个整数解，则实数 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 310 2z ii = −− { | 0 7}U x N x= ∈ < < {2,5}A = { }1,3,5B = ( )U A B = {5} { }1,5 {2,5} { }1,3 ABCD M BC AM DN 1 2 3 3AB AD− +  1 5 3 6AB AD−  1 2 3 3AB AD−  1 3 3 4AB AD−  { }nS n 36° 108° ABC 5 1 2 BC AC −= sin 234° 1 2 5 4 − 3 5 8 +− 1 5 4 +− 4 5 8 +− n 3 2 5 3 7 4 n n 1ln sin1 xy xx += ⋅− 1 2cos 2 3sin+ =α α πcos(2 )3 − =α 3 4 3 4 − 7 8 − 7 8 2 3 1( ) cos sin2 2 2 xf x x ω ω= + − ( 0 )x Rω > ∈， ( )f x ( ,2 )π π ω 5 12 5 6 11 12 3 2 Rt ABC△ C 2 2 2 2 4 2y x= 3AF FB=  AM l⊥ 12 3 12 8 3 6 3 2 ln 0x x ax− + ≤ a ln3 ln 2( 3, 2)3 2 − − ln3 ln 2( 3, 2]3 2 − − ln3 ln 2[ 3, 2)3 2 − − ln3 ln 2[ 3, 2]3 2 − − 第Ⅱ卷（共 90 分） 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13．曲线 在点 处的切线方程为_______． 14．已知函数 是奇函数，当 时， ，且 ，则实数 ． 15．已知等差数列 的前 n 项和为 ，若 ， ， ，则 ________． 16．已知在三棱锥 中，侧面 底面 ， ， ， ，则三棱锥 的外接球的表面积为______． 三、解答题 （本题共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17—21 题为必考题，每 个试题考生都必须作答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答） （一）必考题：共 60 分 17．（本小题满分 12 分）在数列 、 中，设 是数列 的前 项和，已知 ， ， ， ． （1）求 和 ； （2）若 时， 恒成立，求整数 的最小值． 18．（本小题满分 12 分）如图，在三棱锥 中， 是边长为 的正三角形， 的中点为 ，且平面 平面 ． （1）证明：平面 平面 ； （2）若点 在底面上的射影为 的中点，且三棱锥 的体积为 ， 求三棱锥 的侧面积． 19．（本小题满分 12 分）已知函数 ． （1）若 ，求 在 上的最值； （2）若 恒成立，求实数 的取值范围． ( ) cos( )2f x x π= + ( , ( ))2 2P f π π ( )f x 0x > ( ) e 4axf x = − 1(ln ) 22f = a = { }na nS 1 1a = 3 5S a= 2019ma = m = P ABC− PAC ⊥ ABC AB BC⊥ 2AB BC= = 5AP PC= = P ABC− { }na { }nb nS { }na n 1 1a = 1 2n na a+ = + 1 23 5 (2 1) 2 1n n nb b n b a+ + + + = ⋅ + *n N∈ na nS n k≥ 8n nb S≥ k P ABC− ABC∆ 4 BC D PAD ⊥ ABC PAD ⊥ PBC P AD P ABC− 4 3 P ABC− ( ) ln xf x x x ax e= + − ⋅ 1a = ( )f x [1, ]e ( ) 0f x ≤ a ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 20．（本小题满分 12 分）某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实验，并获得了煤气开关 旋钮旋转的弧度数 与烧开一壶水所用时间 的一组数据，且作了一定的数据处理（如下表），得到了散点图 （如下图）． 表中 ， ． （1） 根据散点图判断， 与 哪一个更适宜作烧水时间 关于开关旋钮旋转的弧度数 的回归方程类型？（不必说明理由） （2）根据判断结果和表中数据，建立 关于 的回归方程； （3）若单位时间内煤气输出量 与旋转的弧度数 成正比， 那么，利用第（2）问求得的回归方程知 为多少时，烧开一壶水最省煤气？ 附：对于一组数据 ，其回归直线 的斜率和截距的最小二乘法估 计值分别为 ， ． 21．（本小题满分 12 分）已知顶点是坐标原点的抛物线 的焦点 在 轴正半轴上， 圆心在直线 上的圆 与 轴相切，且 关于点 对称． （1）求 和 的标准方程； （2）过点 的直线 与 交于 ，与 交于 ，求证： ． （二）必考题：共 10 分．请考生在 22、23 题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 22．（本小题满分 10 分）【选修 4-4：极坐标与参数方程选讲】 在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数）， 圆 的参数方程为 （ 为参数）． （1）求直线 与圆 的普通方程； （2）记直线 与 轴的交点为 ，点 为圆 上的动点，求线段 的中点 的轨迹方程． 23．（本小题满分 10 分）【选修 4-5：不等式选讲】 已知不等式 的解集与关于 的不等式 的解集相等． （1）求实数 值； （2）求函数 的最大值，以及取得最大值时 的值． x y x y w ( )10 2 1 i i x x = −∑ ( )10 2 1 i i w w = −∑ ( )( )10 1 i i i x x y y = − −∑ ( )( )10 1 i i i w w y y = − −∑ 1.47 20.6 0.78 2.35 0.81 19.3− 16.2 2 1 i i w x = 10 1 1 10 i i w w = = ∑ y a bx= + 2 dy c x = + y x y x t x x ( ) ( ) ( ) ( )1 1 2 2 3 3, , , , , , , ,n nu v u v u v u v ˆˆv uα β= + ( )( ) ( ) 1 2 1 ˆ n i i i n i i u u v v u u β = = − − = − ∑ ∑ ˆ v uα β= − Γ F y 1 2y x= E x E F， ( )1 0M − ， E Γ M l E A B， Γ C D， 2CD AB> xOy l 22 2 2 2 x t y t  = − +  = t C cos sin x y θ θ =  = θ l C l y A B C AB P | 2 | 1x − > x 2 0x ax b− + > a b、 ( ) 3 5f x a x b x= − + − x ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________