江苏苏州市汾湖中学2019-2020高二数学下学期在线试题（Word版含答案）

数 学 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的． 1．函数 在区间 上的平均变化率 等于 A． B． C． D． 2．设 为虚数单位，若复数 满足 ，则 的共轭复数为 A． B． C． D． 3．若函数 ，则 A． B． C． D． 4．下列计算结果是 21 的是 A． B． C． D． 5．某班小张等 4 位同学报名参加 A，B，C 三个课外活动小组，每位同学限报其中一个小组， 且小张不能报 A 小组，则不同的报名方法有 A．27 种 B．36 种 C．54 种 D．81 种 6．若函数 满足 ，则 的值为 A．3 B．1 C．0 D．－1 7．从 0，1，2，3，4，5 这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位 数的个数为 A．300 B．216 C．180 D．162 8．已知函数 ，则曲线 过点 的切线条数为 A．3 B．2 C．1 D．0 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求．全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分． 9．已知函数 的定义域为 且导函数为 ，如图是函数 的图像，则下列说 法正确的是 A．函数 的增区间是 ， B．函数 的增区间是 ， C． 是函数的极小值点 D． 是函数的极小值点 10．对于二项式 ，以下判断正确的有 A．存在 ，展开式中有常数项 B．对任意 ，展开式中没有常数项 ( ) 12 2 −= xxf ( )x∆+2,2 x y ∆ ∆ x∆+ 48 x∆+ 28 ( )224 x∆+ 8 i z iiz += 1 z i−1 i−−1 i+−1 i+1 ( ) xxxf cossin −= ( )'f x = xx cossin +− xx cossin −− xx cossin + xx cossin − 2 6 2 4 CA + 3 7C 2 7A 2 7C ( )f x ( ) ( )3 21 ' 13f x x f x x= − ⋅ − ( )' 2f ( ) 3f x x x= − ( )y f x= ( )1,0 ( )f x R ( )'f x ( )'y xf x= ( )f x ( )2,0− ( )2,+∞ ( )f x ( ), 2−∞ − ( )2,+∞ 2−=x 2=x ( )3 *1 n x n Nx  + ∈   *n N∈ *n N∈C．对任意 ，展开式中没有 的一次项 D．存在 ，展开式中有 的一次项 11．将四个不同的小球放入三个分别标有 1，2，3 号的盒子中，不允许有空盒子的放法有多 少种？下列结论正确的有 A． B． C． D．18 12．对于定义域为 D 的函数 ，若存在区间 ，同时满足下列条件：① 在 上是单调的；②当定义域是 时， 的值域也是 ，则称 为该函数的“和 谐区间”．下列函数存在“和谐区间”的是 A． B． C． D． 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，其中第 16 题共有 2 空，第一个空 2 分， 第二个空 3 分；其余题均为一空，每空 5 分．请把答案填写在下面的横线上． 13．若复数 满足 ，则 的虚部为 ▲ ． 14．已知 ( 为常数)在 处取极值，则 的值为 ▲ ． 15．将 5 名志愿者分派到 2 个不同社区参加公益活动，要求每个社区至少安排 2 人参加活动， 则不同的分派方案共有 ▲ 种．(用数字作答) 16．设函数 ( 为常数)．若 为奇函数，则 = ▲ ；若 是 上的 增函数，则 的取值范围是 ▲ ． 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本题 10 分) 已知复数 满足 ( 为虚数单位)； (1)求复数 ； (2)求 ． 18．(本题 12 分) (1)解方程： ； (2)解不等式： ． *n N∈ x *n N∈ x 1 1 1 1 3 2 1 3C C C C 2 3 4 3C A 1 2 2 3 4 2C C A ( )f x [ ],m n D⊆ ( )f x [ ],m n [ ],m n ( )f x [ ],m n [ ],m n ( ) 3f x x= ( ) 23f x x = − ( ) 1xf x e= − ( ) ln 2f x x= + z ( )3 4 4 3i z i− = + z ( ) ( )3 21 1 13 2f x x b x bx= + − + b 1=x b ( ) x xf x e ae−= + a ( )f x a ( )f x R a z ( ) ( ) iiz −=+⋅− 112 i z ( ) zi ⋅+3 32 99 −= xx CC ( )Nx∈ 1 99 6 −> xx AA ( )Nx∈19．(本题 12 分) 已知二项式 的展开式中前三项的系数成等差数列． (1)求 的值； (2)设 ． ①求 的值； ②求 的值； ③求 的最大值． 20．(本题 12 分) 如图，点 C 为某沿海城市的高速公路出入口，直线 BD 为海岸线， ， ，BC 是以 A 为圆心，半径为 的圆弧型小路．该市拟修建一条从 C 通往海岸 的观光专线 ，其中 P 为 BC 上异于 B，C 的一点，PQ 与 AB 平行，设 ． (1)证明：观光专线 的总长度随 的增大而减小； (2)已知新建道路 PQ 的单位成本是翻新道路 CP 的单位成本的 2 倍．当 取何值时，观光 专线 的修建总成本最低？请说明理由． 21．(本题 12 分) 个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？ (1)甲不在两端； (2)甲、乙、丙三个必须在一起； (3)甲、乙必须在一起，且甲、乙都不能与丙相邻． 1( )2 nx + n 2 0 1 2 1( )2 n n nx a a x a x a x+ = + + + + 5a 0 1 2 3 ( 1)n na a a a a− + − + + − ( 0,1,2, )ia i n=  3CAB π∠ = AB BD⊥ 1km CP PQ− PAB θ∠ = CP PQ− θ θ CP PQ− 722．(本题 12 分) 已知函数 ． (1)求曲线 在点 处的切线方程； (2)若函数 在区间 上存在极值，求实数 的取值范围； (3)设 ，对任意 恒有 ，求实数 的取值范 围． ( ) 1 ln xf x x += ( )xfy = ( )( )efe, ( )xf ( )1, 3m m + ( )0m > m ( ) ( )1 1xg x xf xa += −   (0,1)x∈ ( ) 2 2g x x< − a