2020年广东深圳市中考数学复习冲刺精选近三年真题重组卷（带详细答案）

2020 年广东深圳市中考复习冲刺精选近三年真题重组卷 满分 100 分 一．选择题（共 12 小题，满分 36 分，每小题 3 分） 1．（3 分）﹣2 的绝对值是（ ） A．﹣2 B．2 C．﹣ D． 2．（3 分）260000000 用科学记数法表示为（ ） A．0.26×109 B．2.6×108 C．2.6×109 D．26×107 3．（3 分）下列图形中是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 4．（3 分）图中立体图形的主视图是（ ） A． B． C． D． 5．（3 分）这组数据 20，21，22，23，23 的中位数和众数分别是（ ） A．20，23 B．21，23 C．21，22 D．22，23 6．（3 分）下列运算正确的是（ ） A．a2•a3＝a6 B．3a﹣a＝2a C．a8÷a4＝a2 D． 7．（3 分）如图，已知 l1∥AB，AC 为角平分线，下列说法错误的是（ ） A．∠1＝∠4 B．∠1＝∠5 C．∠2＝∠3 D．∠1＝∠3 8．（3 分）如图，已知线段 AB，分别以 A、B 为圆心，大于 AB 为半径作弧，连接弧的交 点得到直线 l，在直线 l 上取一点 C，使得∠CAB＝25°，延长 AC 至 M，求∠BCM 的度 数为（ ） A．40° B．50° C．60° D．70° 9．（3 分）已知 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则 y＝ax+b 和 y＝ 的图象为（ ） A． B． C． D． 10．（3 分）如图，一把直尺，60°的直角三角板和光盘如图摆放，A 为 60°角与直尺交点， AB＝3，则光盘的直径是（ ） A．3 B． C．6 D． 11．（3 分）二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确是（ ） A．abc＞0 B．2a+b＜0 C．3a+c＜0 D．ax2+bx+c﹣3＝0 有两个不相等的实数根 12．（3 分）如图，正方形 ABCD 的边长是 3，BP＝CQ，连接 AQ，DP 交于点 O，并分别与 边 CD，BC 交于点 F，E，连接 AE，下列结论： ① AQ⊥DP； ② OA2＝OE•OP； ③ S△AOD ＝S 四边形 OECF； ④ 当 BP＝1 时，tan∠OAE＝ ，其中正确结论的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题（共 4 小题，满分 12 分，每小题 3 分） 13．（3 分）分解因式：a2﹣9＝ ． 14．（3 分）在一个不透明的袋子里，有 2 个黑球和 1 个白球，除了颜色外全部相同，任意 摸两个球，摸到 1 黑 1 白的概率是 ． 15．（3 分）如图，四边形 ACDF 是正方形，∠CEA 和∠ABF 都是直角且点 E，A，B 三点共 线，AB＝4，则阴影部分的面积是 ． 16．（3 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，Rt△MPN，∠MPN＝ 90°，点 P 在 AC 上，PM 交 AB 于点 E，PN 交 BC 于点 F，当 PE＝2PF 时，AP＝ ． 三．解答题（共 7 小题，满分 52 分） 17．（5 分）计算：（ ）﹣1﹣2sin45°+|﹣ |+（2018﹣ π ）0． 18．（6 分）先化简（1﹣ ）÷ ，再将 x＝﹣1 代入求值． 19．（7 分）深圳市某学校抽样调查，A 类学生骑共享单车，B 类学生坐公交车、私家车等， C 类学生步行，D 类学生（其它），根据调查结果绘制了不完整的统计图． 类型 频数 频率 A 30 x B 18 0.15 C m 0.40 D n y （1）学生共 人，x＝ ，y＝ ； （2）补全条形统计图； （3）若该校共有 2000 人，骑共享单车的有 人． 20．（8 分）已知菱形的一个角与三角形的一个角重合，然后它的对角顶点在这个重合角的 对边上，这个菱形称为这个三角形的亲密菱形，如图，在△CFE 中，CF＝6，CE＝12， ∠FCE＝45°，以点 C 为圆心，以任意长为半径作 AD，再分别以点 A 和点 D 为圆心， 大于 AD 长为半径作弧，交 EF 于点 B，AB∥CD． （1）求证：四边形 ACDB 为△FEC 的亲密菱形； （2）求四边形 ACDB 的面积． 21．（8 分）有 A、B 两个发电厂，每焚烧一吨垃圾，A 发电厂比 B 发电厂多发 40 度电，A 焚烧 20 吨垃圾比 B 焚烧 30 吨垃圾少 1800 度电． （1）求焚烧 1 吨垃圾，A 和 B 各发电多少度？ （2）A、B 两个发电厂共焚烧 90 吨的垃圾，A 焚烧的垃圾不多于 B 焚烧的垃圾两倍，求 A 厂和 B 厂总发电量的最大值． 22．（9 分）如图，△ABC 内接于 ⊙ O，BC＝2，AB＝AC，点 D 为 上的动点，且 cos∠ABC ＝ ． （1）求 AB 的长度； （2）在点 D 的运动过程中，弦 AD 的延长线交 BC 延长线于点 E，问 AD•AE 的值是否变 化？若不变，请求出 AD•AE 的值；若变化，请说明理由； （3）在点 D 的运动过程中，过 A 点作 AH⊥BD，求证：BH＝CD+DH． 23．（9 分）如图，抛物线 y＝ax2+bx+2 经过点 A（﹣1，0），B（4，0），交 y 轴于点 C； （1）求抛物线的解析式（用一般式表示）； （2）点 D 为 y 轴右侧抛物线上一点，是否存在点 D 使 S△ABC＝ S△ABD？若存在请直接 给出点 D 坐标；若不存在请说明理由； （3）将直线 BC 绕点 B 顺时针旋转 45°，与抛物线交于另一点 E，求 BE 的长． 2020 年深圳市中考复习冲刺精选近三年真题重组卷 详细参考答案 一．选择题（共 12 小题，满分 36 分，每小题 3 分） 1．【解答】解：|﹣2|＝2． 故选：B． 2．【解答】解：260000000 用科学记数法表示为 2.6×108． 故选：B． 3．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确； B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项错误． 故选：A． 4．【解答】解：从正面看，共有两层，下面三个小正方体，上面有两个小正方体，在右边两 个． 故选：B． 5．【解答】解：这组数据排序后为 20，21，22，23，23， ∴中位数和众数分别是 22，23， 故选：D． 6．【解答】解：A、a2•a3＝a5，故此选项错误； B、3a﹣a＝2a，正确； C、a8÷a4＝a4，故此选项错误； D、 + 无法计算，故此选项错误． 故选：B． 7．【解答】解：∵l1∥AB， ∴∠2＝∠4，∠3＝∠2，∠5＝∠1+∠2， ∵AC 为角平分线， ∴∠1＝∠2＝∠4＝∠3，∠5＝2∠1． 故选：B． 8．【解答】解：∵由作法可知直线 l 是线段 AB 的垂直平分线， ∴AC＝BC， ∴∠CAB＝∠CBA＝25°， ∴∠BCM＝∠CAB+∠CBA＝25°+25°＝50°． 故选：B． 9．【解答】解：根据二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象， 可得 a＜0，b＞0，c＜0， ∴y＝ax+b 过一、二、四象限， 双曲线 y＝ 在二、四象限， ∴C 是正确的． 故选：C． 10．【解答】解：设三角板与圆的切点为 C，连接 OA、OB， 由切线长定理知 AB＝AC＝3，OA 平分∠BAC， ∴∠OAB＝60°， 在 Rt△ABO 中，OB＝ABtan∠OAB＝3 ， ∴光盘的直径为 6 ， 故选：D． 11．【解答】解：∵抛物线开口方向得 a＜0，由抛物线对称轴为直线 x＝﹣ ，得到 b＞0， 由抛物线与 y 轴的交点位置得到 c＞0， A、abc＜0，错误； B、2a+b＝0，错误； C、把 x＝1 时代入 y＝ax2+bx+c＝a+b+c，结合图象可以得出 y＝3，即 a+b+c＝3，a+c＝3 ﹣b，∵2a+b＝0，b＞0， ∴3a+c＝2a+a+c＝a﹣b+c，应当 x＝﹣1 时，y＝a﹣b+c＜0，3a+c＝2a+a+c＝﹣b+3﹣b ＝3﹣2b＜0，所以 c 正确； D、由图可知，抛物线 y＝ax2+bx+c 与直线 y＝3 有一个交点，而 ax2+bx+c﹣3＝0 有一个 的实数根，错误； 故选：C． 12．【解答】解：∵四边形 ABCD 是正方形， ∴AD＝BC，∠DAB＝∠ABC＝90°， ∵BP＝CQ， ∴AP＝BQ， 在△DAP 与△ABQ 中， ， ∴△DAP≌△ABQ， ∴∠P＝∠Q， ∵∠Q+∠QAB＝90°， ∴∠P+∠QAB＝90°， ∴∠AOP＝90°， ∴AQ⊥DP； 故 ① 正确； ∵∠DOA＝∠AOP＝90°，∠ADO+∠P＝∠ADO+∠DAO＝90°， ∴∠DAO＝∠P， ∴△DAO∽△APO， ∴ ， ∴AO2＝OD•OP， ∵AE＞AB， ∴AE＞AD， ∴OD≠OE， ∴OA2≠OE•OP；故 ② 错误； 在△CQF 与△BPE 中 ， ∴△CQF≌△BPE， ∴CF＝BE， ∴DF＝CE， 在△ADF 与△DCE 中， ， ∴△ADF≌△DCE， ∴S△ADF﹣S△DFO＝S△DCE﹣S△DOF， 即 S△AOD＝S 四边形 OECF；故 ③ 正确； ∵BP＝1，AB＝3， ∴AP＝4， ∵△PBE∽△PAD， ∴ ， ∴BE＝ ，∴QE＝ ， ∵△QOE∽△PAD， ∴ ， ∴QO＝ ，OE＝ ， ∴AO＝5﹣QO＝ ， ∴tan∠OAE＝ ＝ ，故 ④ 正确， 故选：C． 二．填空题（共 4 小题，满分 12 分，每小题 3 分） 13．【解答】解：a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）． 故答案为：（a+3）（a﹣3）． 14．【解答】解：依题意画树状图得： ∵共有 6 种等可能的结果，所摸到的球恰好为 1 黑 1 白的有 4 种情况， ∴所摸到的球恰好为 1 黑 1 白的概率是： ＝ ． 故答案为： ． 15．【解答】解：∵四边形 ACDF 是正方形， ∴AC＝AF，∠CAF＝90°， ∴∠EAC+∠FAB＝90°， ∵∠ABF＝90°， ∴∠AFB+∠FAB＝90°， ∴∠EAC＝∠AFB， 在△CAE 和△AFB 中， ， ∴△CAE≌△AFB， ∴EC＝AB＝4， ∴阴影部分的面积＝ ×AB×CE＝8， 故答案为：8． 16．【解答】解：如图作 PQ⊥AB 于 Q，PR⊥BC 于 R． ∵∠PQB＝∠QBR＝∠BRP＝90°， ∴四边形 PQBR 是矩形， ∴∠QPR＝90°＝∠MPN， ∴∠QPE＝∠RPF， ∴△QPE∽△RPF， ∴ ＝ ＝2， ∴PQ＝2PR＝2BQ， ∵PQ∥BC， ∴AQ：QP：AP＝AB：BC：AC＝3：4：5，设 PQ＝4x，则 AQ＝3x，AP＝5x，BQ＝2x， ∴2x+3x＝3， ∴x＝ ， ∴AP＝5x＝3． 故答案为 3． 三．解答题（共 7 小题，满分 52 分） 17．【解答】解：原式＝2﹣2× + +1 ＝3． 18．【解答】解：原式＝ × ＝x+2， 将 x＝﹣1 代入得： 原式＝x+2＝1． 19．【解答】解：（1）由题意总人数＝ ＝120 人， x＝ ＝0.25，m＝120×0.4＝48， y＝1﹣0.25﹣0.4﹣0.15＝0.20， n＝120×0.2＝24， （2）条形图如图所示， （3）2000×0.25＝500 人， 故答案为 500． 20．【解答】（1）证明：∵由已知得：AC＝CD，AB＝DB， 由已知尺规作图痕迹得：BC 是∠FCE 的角平分线， ∴∠ACB＝∠DCB， 又∵AB∥CD， ∴∠ABC＝∠DCB， ∴∠ACB＝∠ABC， ∴AC＝AB， 又∵AC＝CD，AB＝DB， ∴AC＝CD＝DB＝BA， ∴四边形 ACDB 是菱形， ∵∠ACD 与△FCE 中的∠FCE 重合，它的对角∠ABD 顶点在 EF 上， ∴四边形 ACDB 为△FEC 的亲密菱形； （2）解：设菱形 ACDB 的边长为 x， ∵四边形 ACDB 是菱形， ∴AB∥CE， ∴∠FAB＝∠FCE，∠FBA＝∠E， ∴△FAB∽△FCE ∴ ， 即 ， 解得：x＝4， 过 A 点作 AH⊥CD 于 H 点， ∵在 Rt△ACH 中，∠ACH＝45°，sin∠ACE＝ ，AC＝4， ∴AH＝AC×sin∠ACE＝4× ＝2 ， ∴四边形 ACDB 的面积为：CD×AH＝ ． 21．【解答】解：（1）设焚烧 1 吨垃圾，A 发电厂发电 a 度，B 发电厂发电 b 度，根据题意 得： ，解得 ， 答：焚烧 1 吨垃圾，A 发电厂发电 300 度，B 发电厂发电 260 度； （2）设 A 发电厂焚烧 x 吨垃圾，则 B 发电厂焚烧（90﹣x）吨垃圾，总发电量为 y 度， 则 y＝300x+260（90﹣x）＝40x+23400， ∵x≤2（90﹣x）， ∴x≤60， ∵y 随 x 的增大而增大， ∴当 x＝60 时，y 有最大值为：40×60+23400＝25800（度）． 答：A 厂和 B 厂总发电量的最大是 25800 度． 22．【解答】解：（1）作 AM⊥BC， ∵AB＝AC，AM⊥BC，BC＝2BM， ∴CM＝ BC＝1， ∵cos∠ABC＝ ＝ ， 在 Rt△AMB 中，BM＝1， ∴AB＝ ＝ ； （2）连接 DC， ∵AB＝AC， ∴∠ACB＝∠ABC， ∵四边形 ABCD 内接于圆 O， ∴∠ADC+∠ABC＝180°， ∵∠ACE+∠ACB＝180°， ∴∠ADC＝∠ACE， ∵∠CAE 公共角， ∴△EAC∽△CAD， ∴ ＝ ， ∴AD•AE＝AC2＝10； （3）在 BD 上取一点 N，使得 BN＝CD， 在△ABN 和△ACD 中 ， ∴△ABN≌△ACD（SAS）， ∴AN＝AD， ∵AN＝AD，AH⊥BD， ∴NH＝HD， ∵BN＝CD，NH＝HD， ∴BN+NH＝CD+HD＝BH． 23．【解答】解： （1）∵抛物线 y＝ax2+bx+2 经过点 A（﹣1，0），B（4，0）， ∴ ，解得 ， ∴抛物线解析式为 y＝﹣ x2+ x+2； （2）由题意可知 C（0，2），A（﹣1，0），B（4，0）， ∴AB＝5，OC＝2， ∴S△ABC＝ AB•OC＝ ×5×2＝5， ∵S△ABC＝ S△ABD， ∴S△ABD＝ ×5＝ ， 设 D（x，y）， ∴ AB•|y|＝ ×5|y|＝ ，解得|y|＝3， 当 y＝3 时，由﹣ x2+ x+2＝3，解得 x＝1 或 x＝2，此时 D 点坐标为（1，3）或（2，3）； 当 y＝﹣3 时，由﹣ x2+ x+2＝﹣3，解得 x＝﹣2（舍去）或 x＝5，此时 D 点坐标为（5， ﹣3）； 综上可知存在满足条件的点 D，其坐标为（1，3）或（2，3）或（5，﹣3）； （3）∵AO＝1，OC＝2，OB＝4，AB＝5， ∴AC＝ ＝ ，BC＝ ＝2 ， ∴AC2+BC2＝AB2， ∴△ABC 为直角三角形，即 BC⊥AC， 如图，设直线 AC 与直线 BE 交于点 F，过 F 作 FM⊥x 轴于点 M， 由题意可知∠FBC＝45°， ∴∠CFB＝45°， ∴CF＝BC＝2 ， ∴ ＝ ，即 ＝ ，解得 OM＝2， ＝ ，即 ＝ ，解得 FM＝6， ∴F（2，6），且 B（4，0）， 设直线 BE 解析式为 y＝kx+m，则可得 ，解得 ， ∴直线 BE 解析式为 y＝﹣3x+12， 联立直线 BE 和抛物线解析式可得 ，解得 或 ， ∴E（5，﹣3）， ∴BE＝ ＝ ．