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!"!"年广西北部湾经济区初中学业水平
模拟考试!一"
数 学
!考试时间"!"#分钟!!满分"!"#分#
第!卷
一$选择题!本大题共!"小题"每小题$分"共$%分!在每小题给出的四
个选项中只有一项是符合要求的!#
#!&"
'的倒数是 !( "
(!&'
"!!!!!)!'
"!!!!!*!&"
'!!!!!+!"
'
!!如图#下列水平放置的几何体中#左视图不是矩形的是 !) "
$!下列事件为必然事件的是 !* "
(!任意一个五边形的外角和等于',#-
)!投掷一枚均匀的硬币!##次#正面朝上的次数为'#次
*!$%.个同学参加一个聚会#他们当中至少有两个同学的生日是同月
同日
+!正月十五雪打灯
%!"#!/年!#月"$日#世界上最长的跨海大桥$$$港珠澳大桥正式开
通#这座 大 桥集 跨海 大桥%人 工岛%海底 隧道于一身#全 长约 ''###
米#其中''###用科学记数法可表示为 !* "
(!'!'0!#$ )!''0!#$ *!'!'0!#, +!#!''0!#'
&!如图所示#"#"$%#点 & 在直线 "# 上方##"#&1"#-##$%&1
%#-#则##&% 的度数为 !) "
(!"#-! )!,#-!! *!%#-! +!/#-
第'题图
!!!
第.题图
'!下列运算正确的是 !* "
(!$'2"'"1''$! )!'"&'$1'%!
*!!'""$1'%! +!'%3'"1'$
(!如图#在$"#$ 中#"#1"$14##$1%!依据尺规作图的痕迹#计算
$&#$ 的周长为 !+ "
(!% )!4 *!!" +!!'
)!甲袋中装有"个相同的小球#分别写有数字!和"'乙袋中装有"个相
同的小球#分别写有数字!和"!从两个口袋中各随机取出!个小球#
取出的两个小球上都写有数字"的概率是 !* "
(!!
" )!!
$ *!!
, +!!
%
*!已知点 "!"#(!"##!!#(""都在反比例函数(1,
'的图象上#则 !( "
(!(!%(" )!(!&(" *!(!1(" +!不能确定
#"!古代丝绸之路上的花刺子模地区曾经诞生过一位伟大的数学家$$$
(代数之父)阿尔&花拉子米!在研究一元二次方程解法的过程中#他
觉得有必要用几何学方式来证明曾用数学解释过的问题的正确性!
以'"2!#'1$4为例#花拉子的几何解法如下*
如图#在边长为' 的正方形的两个相邻边上作边长分别为' 和'的
矩形#再补上一个边长为'的小正方形#最终把图形补成一个大正方
形!通过不同的方式来表示大正方形的面积#可以将原方程化为
!+ "
(!!'&'""1$42"'!! )!!'&'""1$4&"'
*!!'2'""1$4&"'!! +!!'2'""1$42"'
第!#题图
!!
第!!题图
!!
第!"题图
##!如图#房间内有一个梯子斜靠在墙") 上#此时的倾斜角为%#-#若梯
子底端不动#顶端在对面的墙 *# 上#此时梯子顶端距地面的距离
*# 为+ 米#倾斜角为,'-#则这间房子的宽 "# 是 !* "
(!+米 )!槡"+米 *!!!2槡"
""+米 +!!!2槡%
""+米
#!!如图#将函数(1!
"!'&"""2!的图象沿( 轴向上平移得到一条新
的函数图象#其中点 "!!#,"##!,#-"平移后的对应点分别为点 ".#
#.!若曲线段 "# 扫过的面积为4!图中的阴影部分##则新图象的函
数表达式是 !+ "
(!(1!
"!'&"""&" )!(1!
"!'&"""2.
*!(1!
"!'&"""&' +!(1!
"!'&"""2,
第"卷
二$填空题!本大题共%小题"每小题$分"共!/分!#
#$!若等式(1 !
$&槡 '
成立#则' 的取值范围是!'%$!!
#%!因式分解*$,$&!",1!$,!,2""!,&""!!
#&!某组数据按从小到大的顺序排列如下*"#,#/#'#!##!,#已知这组数
据的中位数是4#则这组数据的众数是!!#!!
第!%题图
#'!如图#在平行四边形 "#$% 中#对角线 "$##%
相交于点/#在#" 的延长线上取一点&#连接
/& 交"% 于点0!若$%1'##$1/#"&1"#则
"01!!!!!
#(!一列数+!#+"#+$#+#+-#其中+!1&!
,#+"1
!
!&+!
#+$1 !
!&+"
#+#+-1 !
!&+-&!
#则+"#!41!'!!
第!/题图
#)!如图#在 56$"#$ 中#% 是斜边"# 的中点#点 )#
* 分别在边"$##$ 上#将$$)* 沿直线折叠#使
得点$ 的对应点& 落在射线$% 上!如果##1!#
那么#")& 的度数为!!/#-&"!!!用含!的代数
式表示#!
三$解答题!本大题共/小题"共%%分!解答应写出文字说
明$证明过程或演算步骤!#
#*!!本题满分%分#计算*!&"""&"678,'-2 槡!%&'&''!
解"原式1,&"0!2,&' !,分#!!!!!!!!!!!!!
1,&"2,&'
1!! !%分#!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
!"!!本题满分 % 分#先 化 简#再 求 值*'"&,
'"2"'3 !'"2,
' &,"#其 中 '1
&$!
解"原式1!'&""!'2""
'!'2"" 3'"2,&,'
' !"分#!!!!!!!!
1!'&""!'2""
'!'2"" & '
!'&""" !$分#!!!!!!!!!
1 !
'&"! !,分#!!!!!!!!!!!!!!!!!
当'1&$时#原式1 !
&$&"1&!
'! !%分#!!!!!!!!!
!#!!本题满分/分#如图#在平面直角坐标系中#已知$"#$ 三个顶点
的坐标分别是"!"#,"##!!#""#$!,#""!
!!"请画出$"#$ 向左平移'个单位长度后得到的$"!#!$!'
!""请画出$"#$ 关于原点/ 对称的$""#"$"'
!$"已知直线1过点$ 以及点# 关于' 轴的对称点#求直线1的解
析式!
第"!题图
(
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("!!!!
!!!!本题满分/分#!!月初#中国青年报社社会调查中心联合问卷网进
行的一项调查显示#/,!'!的受访者表示对当下中学生的整体体系
不乐观#引起教育部门重视!南宁市一中学现随机抽取部分初中学生
进行体育考核#综合评定成绩为' 分#满分为!##分#规定*/')')
!##为 ( 级'.')'%/'为 )级'%#)'%.'为 * 级''%%#为 + 级!
并将成绩整理绘制成如下两幅不完整的统计图#请根据图中的信息#
解答下列问题*
!!!!
第""题图
!!"在本次调查中#一共调查了!'#!名中学生#扇形统计图中#( 级
对应的扇形圆心角是!/%!,!度'
!""请补全条形统计图'
!$"+ 级的四名学生有两人来自同一班级#现准备从 + 级的四名学生
中任选两人了解体育锻炼的情况#请通过列表或画树状图的方法#求
所选的两人来自同一班级的概率!
!$!!本 题 满 分 / 分#如 图#在 四 边 形 "#$% 中#"%"#$##"#$1
#"%$14#-#对角线"$##% 交于点/#%& 平分#"%$ 交#$ 于点
&#连接/&!
!!"求证*四边形 "#$% 是矩形'
!""若 "#1"#求$/&$ 的面积!
第"$题图
!!"证明"9"%"#$#
:#"#$2##"%1!/#-! !"分#!!!!!!!!!!!!!
9#"#$14#-#
:##"%14#-#同理可得##$%14#2#
:##"%1#"#$1#"%$1##$%14#-#
:四边形 "#$% 是矩形! !,分#!!!!!!!!!!!!!!
!%!!本题满分!#分#茶为国饮#茶文化是中国传统文化的重要组成部
分#这也带动了茶艺%茶具%茶服等相关文化的延伸及产业的发展#在
(春季茶叶节)期间#某茶具店老板购进了 (#) 两种不同的茶具;若
购进 ( 种茶具!套和)种茶具"套#需要"'#元'若购进 ( 种茶具$
套和 )种茶具,套则需要%##元;
!!"(#)两种茶具每套进价分别为多少元,
!""由于茶具畅销#老板决定再次购进 (#) 两种茶具共/#套#茶具
工厂对两种类型的茶具进行了价格调整#( 种茶具的进价比第一次
购进时提高了/!#)种茶具的进价按第一次购进时进价的八折'如
果茶具店老板此次用于购进 (#) 两种茶具的总费用不超过 %",#
元#则最多可购进 ( 种茶具多少套,
!$"若销售一套 ( 种茶具可获利$#元#销售一套 )种茶具可获利"#
元#在!""的条件下#如何进货可使再次购进的茶具 获得最大利润,
最大利润是多少,
解"!!"设 ( 种茶具每套进价为' 元#)种茶具每套进价为( 元!
依题意#得 '2"(1"'##
$'2,(1%##*
+
, #
!"分#!!!!!!!!!!!!!
解得 '1!###
(1.'*
+
, !
答*(#)两种茶具每套进价分别为!##元和.'元! !,分#!!!
!""设购进 ( 种茶具+套#则购进 )种茶具!/#&+"套!依题意#得
!##0!!2/!"+2.'0/#!!/#&+")%",#!
解得+)$#! !'分#!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
9+取正整数#
!&!!本题满分!#分#如图#$"#$ 内接于-/#"# 是-/ 的直径#过点/
作/&."$于点&#延长&/ 交-/ 于点3#过点3 作30."# 于点0#
射线&0#$# 交于点4#连接43!
!!"求证*/&1/0'
!""求证*34 是-/ 的切线'
!$"若/0
#41$
"#"$1!%#求线段&0 的长度!
第"'题图
!!"证明"9/&."$#30./##
:#/&"1#/0314#-! !!分#!!!!!!!!!!!!!!
在$"/& 和$3/0 中#
#/&"1#/03#
#"/&1#3/0#
/"1/3
*
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, #
:$"/&/$3/0!((
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