福建省南平市2020届高三数学（理）上学期期末试卷（Word版附答案）

南平市 2019－2020 学年高中毕业班第一次综合质量检测 理科数学 (满分：150 分 考试时间：120 分钟) 注意事项： 1.本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 3.全部答案答在答题卡上，答在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第 I 卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.设集合 A＝{x|x2－3x0}，则 A∩B＝ A.{x|1 2 2a e= 2a c= 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y 2 2 2 2 1x y a b + = 4 4 3 0x y− + = 2 2 2 2 2 2 23 9( ) 02 16a b x a x a a b+ + + − = 2 1 2 2 2 3 2 a x x a b + = − + 2 2 2 3 2 = 1 a a b − −+ 2 22a b= 2 21 1,2 4a b= = C 2 22 4 1x y+ = 3 3 4 4( , ), ( , )M x y N x y 2 2 3| | | | 4OM ON+ = 2 2 2 2 3 3 4 4 3 4x y x y+ + + = 3 3 4 4( , ), ( , )M x y N x y C 2 2 3 4 1 2x x+ = 2 2 2 2 3 4 2 2 3 4 2 2 2 2 3 4 3 4 1 1(1 2 ) (1 2 )4 4 OM ON x xy yK K x x x x − ⋅ − ⋅ = = 2 2 2 2 3 4 3 4 2 2 3 4 1 1 2( ) 4 ) 116 4 x x x x x x − + + = （ 2 1 ln'( ) x af x x − −= ( 0)x > 10 e ax −< < '( ) 0, ( )f x f x> 1e ax −> '( ) 0, ( )f x f x< ( )f x ( )10,e a− ( )1e +a− ∞， ( ) ( )g x f x≥ lne 1x x a x +− ≥ e lnxa x x x≤ − − ( ) e lnxh x x x x= − −则 = ，由 知， . 设 ， ， 在 单调递增，········6 分 又 ，所以存在 使得 ， 即 .········7 分 当 时， ， 在 单调递减； 当 时， ， 在 单调递增; ········9 分 所以 = .········11 分 所以 的取值范围是 .········12 分 (21) （本小题满分 12 分） 解：（1）由 ，两边同时取常用对数得： ； 设 …………………………………………………………1 分 ， ， …………………2 分 ，………………………4 分 把样本中心点 代入 ,得: ， ……………………………………5 分 关于 的回归方程为： ； 把 代入上式， ； 活动推出第 8 天使用扫码支付的人次为 331； …………………………………………7 分 （2）记一名顾客购物支付的费用为 ， 则 的取值可能为： ， ， ， ；…………………………………… 8 分 1'( ) e e 1x xh x x x = + − − 1( 1)(e )xx x + − 0x > 1 0x + > 1( ) ext x x = − 2 1'( ) e 0xt x x = + > ( )t x ( )0,+∞ 1( ) e 2 0, (1) e 1 02t t= − < = − > 0 1 ,12x ∈（ ） 0( ) 0t x = 0x 0 1e x = ( )00,x x∈ '( ) 0h x < ( )h x ( )00, x ( )0 ,x x∈ +∞ '( ) 0h x > ( )h x ( )0 ,x +∞ 0 min 0 0 0 0( ) ( ) e lnxh x h x x x x= = − − 0 01 1x x− + = a ( ],1−∞ xdcy ⋅= xdcdcy x ⋅+=⋅= lglg)lg(lg vy =lg xdcv ⋅+=∴ lglg 52.1,4 == vx 14049362516941 7 1 2 =++++++=∑ =i ix 25.028 7 47140 52.14756.49 47 7 ˆlg 2 2 7 1 2 7 1 ==×− ××−= ×− ⋅− =∴ ∑ ∑ = = i i i ii x vxvx d )52.14( ， xdcv ⋅+= lglg 52.0ˆlg =c xv 25.052.0ˆ +=∴ xy 25.052.0ˆlg +=∴ y∴ x xxxy )10(31.3101010ˆ 25.025.052.025.052.0 ×=×== + 8=x 3311031.3ˆ 2 =×=y ξ ξ a a9.0 a8.0 a7.0； ； ； …………………10 分 分布列为： 所以，一名顾客购物的平均费用为： （元）………………………12 分 （22）（本小题满分 10 分） 解：（1）直线 的极坐标方程 化成 ， 直线 的直角坐标方程为 ……………2 分 曲线 的参数方程化成： . 平方相加得 ，即 ………………5 分 （2）设点 ，则 到直线 的距离为： ………………8 分 当 时， ………………9 分 设 的面积为 ，则 ……10 分 法二：也可设点 23.已知函数 ，若 的解集为 . （1）求 并解不等式 ； （2）已知： ，若 ,对一切实数 都成立，求证： . 2.0)( == aP ξ 15.02 13.0)9.0( =×== aP ξ 6.03 13.05.0)8.0( =×+== aP ξ 05.06 13.0)7.0( =×== aP ξ ξ a a9.0 a8.0 a7.0 P 2.0 15.0 6.0 05.0 aaaaa 85.005.07.06.08.015.09.02.0 =×+×+×+ l 1)4(cos2 =− πθρ 1sincos =+ θρθρ  θρθρ sin,cos == yx ∴ l 01 =−+ yx C 为参数）α αα αα (, sincos sincos2   −= += y x 24 2 2 =+ yx 128 22 =+ yx P )sincos,sin2cos2( αααα −+ P l 2 |1sincos3| −+= αα d 2 |1)sin(10| −+= ϕα sin( ) 1α ϕ+ = − max 25 2d = + PAB∆ S )2 25(||2 1 max +××= ABS 2 25 += P )sin2,cos22( θθ |2|)( txxf += 1)( xxf +∈ Rba, |22|2)( −−+≥ xbaxf x 12 ≤ba解：（1）由 可得： ，即 解集为（-1，0），所以 …………………………………3 分 当 时，不等式 化成 ，解得： 当 时，不等式 化成 ，解得： 综上所述，解集为 ………………………………5 分 （2） 由题意得 对一切实数 恒成立， 从而 …………………………………6 分 的最小值为 3 ………………………………8 分 ，又 ………………………………10 分 1)(