2020届百校联考高考百日冲刺金卷全国Ⅰ卷数学（理）（一）试题

2020 届百校联考高考百日冲刺金卷 全国Ⅰ卷•理数（一） 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 1.已知集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 2.设复数 ，则在复平面内，复数 所对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知某地区在职特级教师、高级教师、中级教师分别有 100 人，900 人，2000 人，为了调查该地区不同职 称的教师的工资情况，研究人员在该地区按照分层抽样的方法随机抽取了 60 人进行调查，则被抽取的高级 教师有（ ） A.2 人 B.18 人 C.40 人 D.36 人 4.已知双曲线 ： （ ， ）的一个顶点为 ，点 ，若 ，则双曲线 的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 5.执行如图所示的程序框图，若输入 的值为 256，则输出 的值为（ ） A.8 B.3 C. D. { }2| 4 3 0A x x x= − ≤ { }| 2 1B x y x= = − A B = 30, 4      ∅ 10, 2      1 3,2 4      2 5 7 3 iz i += − z C 2 2 2 2 1y x a b − = 0a > 0b > M ( ,0)N b | | 3MN b= C 2y x= ± 2 2y x= ± 2 2y x= ± 2 4y x= ± x x 2log 3 ( )2 2log log 36.《九章算术（卷第五）·商功》中有如下问题：“今有冥谷上广二丈，袤七丈，下广八尺，袤四丈，深六 丈五尺，问积几何”.译文为：“今有上下底面皆为长方形的墓坑，上底宽 2 丈，长 7 丈；下底宽 8 尺，长 4 丈，深 6 丈 5 尺，问它的容积量是多少？”则该几何体的容积为（ ）（注：1 丈 尺.） A.45000 立方尺 B.52000 立方尺 C.63000 立方尺 D.72000 立方尺 7.已知等差数列 的前 项和为 .若 ， ，则数列 前 2019 项的和为（ ） A. B. C. D. 8.如图，小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的棱长不可能为（ ） A. B. C. D. 9.设 ，则 （ ） A.129927 B.129962 C.139926 D.139962 10.设抛物线 ： （ ）的焦点 到其准线 的距离为 2，点 ， 在抛物线 上，且 ， ， 三点共线，作 ，垂足为 ，若直线 的斜率为 4，则 （ ） A. B. C. D. 11.已知函数 若 恒成立，则实数 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 12.已知数列 的前 项和为 ，且 ， ，则 （ ） 10= { }na n nS 9 54S = 4 5a = 1 nS n    −  2018 2019 1009 1010 4036 2019 2019 1010 2 5 4 3 4 2 2 2 ( )72 2 14 0 1 2 141 2 3x x a a x a x a x+ + = + + + + 4 6 8 10 12 14a a a a a a+ + + + + = C 2 2y px= 0p > F l A B C A B F BE l⊥ E EF | |AF = 17 8 9 8 17 16 33 16 2 2 e 1, 0,( ) 2 2, 0, x xf x x x x  − >= − − − ≤ | ( ) |f x mx≥ m 2 2 2,2 −  2 2 2,1 −  2 2 2,e −  2 2 e,e −  { }na n− n nS 2 1 1 ( 1) n i i i i a a n+ =  + − = ∑ 2018 1S = 1a =A. B. C. D.2 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题~第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22 题~第 23 题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分. 13.已知菱形 的边长为 6，点 为线段 的中点，点 为线段 上靠近 的三等分点.若 ，则 ________. 14.已知实数 ， 满足 则 的最小值为________. 15.已知函数 （ ， ）的部分图象如图所示，其中 是图象的一个 最高点， 是图象与 轴的交点，将函数 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 后，再 向右平移 个单位长度，得到函数 的图象，则函数 的单调递增区间为________. 16.已知函数 ，若直线 与曲线 交于 ， ， 三点，且 ，则直线 的方程为________. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.在 中， ， ， ， 是线段 上的一点，且 . （Ⅰ）求 的长度； （Ⅱ）求 的面积. 18.如图所示，在三棱锥 中，平面 平面 ， 是线段 上的点， 为等边三角 形， ， . 3 2 1 2 5 2 ABCD E BC F BC C 120ABC∠ = ° AE DF⋅ =  x y 1 , 2 2, 2 2, x y x y x y + ≥  + ≤  ≤ + 2z x y= − ( ) sin( )f x A xω ϕ= + 0A > 0ω > ,33M π     4 ,03N π     x ( )f x 1 12 4 π ( )g x ( )g x 3 2( ) 6 12 6f x x x x= − + − l ( )y f x= M N P | | | | 2MN NP= = l ABC∆ 4BAC π∠ = 2AB = 17 2BC = M AC tan 2 2AMB∠ = − AM BCM∆ S BCD− SBD ⊥ BCD A SD SBD∆ 30BCD∠ = ° 2 4CD DB= =（Ⅰ）若 ，求证： ； （Ⅱ）若直线 与平面 所成角的正弦值为 ，求 的长. 19.为了感谢消费者对超市的购物支持，超市老板决定对超市积分卡上积分超过 10000 分的消费者开展年终 大回馈活动，参加活动之后消费者的积分将被清空.回馈活动设计了两种方案： 方案一：消费者先回答一道多选题，从第二道开始都回答单选题； 方案二：消费者全部选择单选题进行回答； 其中单选题答对得 2 分，多选题答对得 3 分，无论单选题还是多选题答错得 0 分；每名参赛的消费者至多 答题 3 次，答题过程中得到 3 分或 3 分以上立刻停止答题，得到超市回馈的奖品.为了调查消费者对方案的 选择，研究人员在有资格参与回馈活动的 500 名消费者中作出调研，所得结果如下所示： 男性消费者 女性消费者 选择方案一 150 80 选择方案二 150 120 （Ⅰ）是否有 99%的把握认为消费者的性别与方案的选择有关； （Ⅱ）小明回答单选题的正确率为 0.8，多选题的正确率为 0.75. （ⅰ）若小明选择方案一，记小明的得分为 ，求 的分布列以及期望； （ⅱ）如果你是小明，你觉得通过哪种方案更有可能获得奖品，请通过计算说明理由. 附： ， . 0.100 0.050 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 20.已知 中， ， ， ，点 在线段 上，且 . （Ⅰ）求点 的轨迹 的方程； SA AD= SD CA⊥ BA SCD 4 195 65 AD X X 2 2 ( ) ( )( )( )( ) n ad bcK a b c d a c b d −= + + + + n a b c d= + + + ( )2P K k≥ k 1 2PF F∆ 1( 1,0)F − 2 (1,0)F 1 4PF = Q 1PF 2| |PQ QF= Q E（Ⅱ）若点 ， 在曲线 上，且 ， ， 三点共线，求 面积的最大值. 21.已知函数 （ ）. （Ⅰ）若 ，证明： ； （Ⅱ）记函数 ， ， 是 的两个实数根，且 ，若关于 的不等式 恒成立，求实数 的取值范围. 请考生从第 22、23 题中任选一题作答，并用 2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方 框涂黑，按所选涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题 的首题进行评分. 22.【选修 4-4：坐标系与参数方程】 在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数），点 是曲线 上的任意一 点，将点 绕原点 逆时针旋转 得到点 .以坐标原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （Ⅰ）求点 的轨迹 的极坐标方程； （Ⅱ）若曲线 （ ）与曲线 ， 分别交于点 ， ，点 ，求 的面积. 23.【选修 4-5：不等式选讲】 已知函数 . （Ⅰ）求不等式 的解集； （Ⅱ）若关于 的不等式 在 上恒成立，求实数 的取值范围. 2020 届百校联考高考百日冲刺金卷 全国Ⅰ卷•理数（一）参考答案 1.D【解析】依题意， ， 故 . 2.B【解析】依题意， ， M N E M N 1F 2F MN∆ 2( ) lnf x x x m x= − + m∈R 1m = − ( ) 0f x ≥ ( ) ( ) 7g x f x x= − 1x 2x ( ) 0g x′ = 1 2x x< 1x ( )1 12 1 ln 41 m x t xx > −− t xOy C 3cos 3 3sin x y θ θ =  = + θ M C M O 90° N O x N C′ 3 3y x= − 0y > C C′ A B ( 6,0)D − ABD∆ ( ) | 1| | 3 5|f x x x= − + + ( ) 8f x > x 2( ) 2 | 3 5|f x m x x+ ≤ + + R m { }2 3| 4 3 0 | 0 4A x x x x x = − ≤ = ≤ ≤   { } 1| 2 1 | 2B x y x x x = = − = ≥   1 3,2 4A B  =    2 5 (2 5 )(7 3 ) 7 3 (7 3 )(7 3 ) i i iz i i i + + += =− − + 14 6 35 15 1 41 58 58 58 i i i + + −= = − +则在复平面内，复数 所对应的点为 ，位于第二象限. 3.B【解析】依题意，该地区在职特级教师、高级教师、中级教师的比例为 ， 则随机抽取 60 人，高级教师有 人. 4.C【解析】依题意， ， ，故 ，则 ， 故 ，即 ，故双曲线 的渐近线方程为 . 5.C【解析】运行该程序，第一次， ， ， ； 第二次， ， ， ； 第三次， ， ， ； 第四次， ， ， ； 第五次， ， ， ； 第六次， ， ， ； 第七次 ， ， ， 此时输出 的值为 . 6.B【解析】进行分割如图所示，故 立方尺. 7.D【解析】由等差数列性质可知， ，解得 ； 而 ，故 ，则 ，故 ， ， z 1 41,58 58  −   1:9: 20 960 1830 × = | |MO a= | |NO b= 2 2| | 3MN a b b= + = 2 2 29a b b+ = 2 28a b= 2 2a b = C 2 2y x= ± 8y = 2n = 8x = 3y = 3n = 3x = 2log 3y = 4n = 2log 3x = ( )2 2log log 3y = 5n = ( )2 2log log 3x = ( )2 2log log 3 22 log 3y = = 6n = 2log 3x = ( )2 2log log 3y = 7n = ( )2 2log log 3x = ( )2 2log log 3 22 log 3y = = 8n = 2log 3x = x 2log 3 ( ) 1 1 2 A A MNE AMN DPQ D PQFD BCGH ADFEV V V V V− − − −= + + + 1 1 (8 20) 652 15 6 65 2 65 15 8 403 2 2 52000 + × = × × × × × + × × × + × =   9 59 54S a= = 5 6a = 4 5a = 1d = 1 4 3 2a a d= − = 2( 1) 32 2 2n n n n nS n − += + = 2 1 2 1 12 1nS n n n n n  = = − − + + 设 的前 项和为 ，则 ， 故 . 8.D【解析】在长方体中进行切割，得到该几何体的直观图如图所示， 则 ， ， ， ， ， . 9.C【解析】令 ， ；令 ，即 ； 令 ，即 ； 两式相加， ， 而 ， 故 . 10.C【解析】依题意，抛物线 ： ，则 ； 设 ， ，则 ； 因为 ，解得 ，故 ， ， 即 ，故 ①， 而 ②，联立①②，解得 ， 则 ，则 . 1 nS n    −  n nT 1 1 1 1 1 1 1 1 22 12 2 3 3 4 1 1 12 1n nT n n n n    = + − + − + − = − =   + +    − + 2019 2 2019 2019 2019 1 1010T ×= =+ 4AB GH HE EF FG ED= = = = = = 2 5BC CD= = 4 3BD = 4 2AD = 8AH BG= = 6CF = 0x = 0 1a = 1x = 7 0 1 2 146 a a a a= + + + + 1x = − 7 0 1 2 3 142 a a a a a= − + − + + 7 7 0 2 4 14 6 2 2 a a a a + = + + + + 1 2 2 2 7 7C 3 C 2 105a = × + × = 4 6 8 10 12 14a a a a a a+ + + + + 7 76 2 105 1 1399262 += − − = C 2 4y x= (1,0)F ( )1 1,A x y ( )2 2,B x y ( )21,E y− 2 41 1EF yk = =− − 2 8y = − (16, 8)B − AF BFk k= 1 1 00 ( 8) 1 16 1 y x −− − =− − 1 115 8 8y x− = − 2 1 14y x= 1 1 2y = 2 1 1 1 4 16 yx = = 1 17| | 116 16AF = + =11.A【解析】作出函数 的图象如图所示； 当 时；令 ，即 ， 令 ，即 ，解得 ， 结合图象可知， ； 当 时，令 ，则此时 ， 相切， 设切点 ，则 解得 ， 观察可知，实数 的取值范围为 . 12.A【解析】依题意， ， 故当 为奇数时， ， 当 为偶数时， ， ， 即 ， 又 ， | ( ) |f x 0x ≤ 2 2 2x x mx+ + = 2 (2 ) 2 0x m x+ − + = 0∆ = 2(2 ) 8 0m− − = 2 2 2m = ± 2 2 2m = − 0x > 2e 1x mx− = 2( ) e 1xf x = − ( )h x mx= ( )02 0 , 1xx e − 0 0 2 0 2 e 1 2e , ,x x mx m  − =  = 2m = m 2 2 2,2 −  1 ( 1) 2 1n n na a n+ + − = − n 1 2 1 2 1, 2 1, n n n n a a n a a n + + + − = −  + = + 2 2n na a ++ = n 1 2 1 2 1, 2 1, n n n n a a n a a n + + + + = −  − = + 2 4n na a n++ = 2018 1 2 2018 (1 2 2018) 1S a a a= + + + − + + + =  1 2 2018 2018 (1 2018) 1 1009 2019 12a a a × ++ +⋅⋅⋅+ = + = × + 1 2 2018a a a+ +⋅⋅⋅+ ( ) ( )1 3 5 2017 2 4 6 2018a a a a a a a a= + + + + + + + + +  ( 1 2 504 (16 2016 4)2 504) 2a a × + × = + × + +   ( [ ]1 12 504) 1 252 (16 2016 4)a a= + × + + + × + × 11 2 1008 2021a= + + ×所以， ， . 13.33【解析】如图， . 14.－5【解析】作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示； 观察可知，当直线 过点 时， 有最小值； 联立 解得 故 的最小值为－5. 15. （ ）【解析】依题意， ， ，即 ，故 ， ； 将 代入 中，可知 ， ， 故 ， ； 11009 2019 1 1 2 1008 2021a× + = + + × 1 1009 2019 1008 2021 2a × − ×= 1008 2019 2019 1008 2021 3 2 2 × + − ×= = 1 1 2 3AE DF AB BC AB BC   ⋅ = + ⋅ −             2 21 1 336 6AB AB BC BC= + ⋅ − =    2z x y= − A 2z x y= − 1 , 2 2, x y x y + =  = + 4, 3, x y = −  = − 2z x y= − 5,9 3 18 3 k kπ π π π + +   k ∈Z 3A = 4 4 3 3 T π π π= − = 4T π= 1 2 ω = 1( ) 3sin 2f x x ϕ = +   ,33 π     ( )f x 1 22 3 2 k π πϕ π× + = + k ∈Z 23 k πϕ π= + k ∈Z不妨设 ，故函数 ； 将函数 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 后， 得到 ，再向右平移 个单位长度， 得到 ； 令 （ ）， 解得 （ ）， 故函数 的单调递增区间为 （ ）. 16. 【解析】依题意， ， 故函数 的对称中心为 ，因为 ，故 ， 设 ， ， 故 作出图形如图所示，结合图象，解得 或 ， 故直线 的方程为 . 17.【解析】（Ⅰ）因为 ， 且 ， 0k = 1( ) 3sin 2 3f x x π = +   ( )f x 1 12 3sin 6 3y x π = +   4 π ( ) 3sin 6 4 3g x x π π  = − +     33sin 6 3cos 62 3 3x x π π π   = − + = +       2 6 2 23k x k ππ π π π+ ≤ + ≤ + k ∈Z 5 9 3 18 3 k kx π π π π+ ≤ ≤ + k ∈Z ( )g x 5,9 3 18 3 k kπ π π π + +   k ∈Z y x= 3 2 3( ) 6 12 6 ( 2) 2f x x x x x= − + − = − + ( )f x (2,2) | | | | 2MN NP= = (2,2)N ( , )M m n (4 ,4 )P m n− − 3 2 2 ( 2) 2 , ( 2) ( 2) 2, m n m n  − + =  − + − = (1,1)M (3,3)M l y x= sintan 2 2cos AMBAMB AMB ∠∠ = = −∠ 2 2sin cos 1AMB AMB∠ + ∠ =联立两式，解得 ， ， 故 ， 由正弦定理 ， 所以 . （Ⅱ）因为 ， 故 ， 所以 ， 在 中，由正弦定理 ， 故 ， 在 中，由余弦定理 ， 得 ， 解得 或 （舍去）. 所以 的面积 . 18.【解析】（Ⅰ）依题意， ， 在 中， ， ， 由余弦定理可求得， ， ∴ ，即 ， 又平面 平面 ，平面 平面 ， 平面 ， ∴ 平面 ， 等边 中， ， 则 ，且 ， ∴ 平面 ，∴ . （Ⅱ）以 为坐标原点， ， 所在直线为 轴， 2 2sin 3AMB∠ = 1cos 3AMB∠ = − sin sin( )ABM AMB A∠ = ∠ + 2 2 2 1 2 4 2 3 2 3 2 6 −= × − × = sin sin AM AB ABM AMB =∠ ∠ sin 12sin 2 AB ABMAM AMB ⋅ ∠= = −∠ AMB CMB π∠ + ∠ = 1cos cos( ) cos 3CMB AMB AMBπ∠ = − ∠ = − ∠ = 2 2sin 3CMB∠ = ABM∆ sin sin BM AB A AMB = ∠ sin 3 sin 2 AB ABM AMB ⋅= =∠ BCM∆ 2 2 2 2 cosBC BM CM BM CM CMB= + − ⋅ ⋅ ∠ 217 9 3 124 4 2 3CM CM= + − × × × 2CM = 1CM = − BCM∆ 1 1 3 2 2sin 2 22 2 2 3S BM CM CMB= ⋅ ⋅ ∠ = × × × = 2BD = BCD∆ 4CD = 30BCD∠ = ° 2 3BC = 2 2 2CD BD BC= + BC BD⊥ SBD ⊥ BCD SBD  BCD BD= BC ⊂ BCD BC ⊥ SBD BC SD⇒ ⊥ SBD∆ SA AD= BA SD⊥ BC BA B= SD ⊥ BCA SD CA⊥ B BC BD x轴，过点 作平面 的垂线为 轴， 建立如图所示的空间直角坐标系， 则 ， ， ， ， 故 ， ， 设平面 的一个法向量为 ， 则 即 取 ，则 ， ， 所以 ， 设 ， 故 ，则 ， 故 ， 解得 或 ，则 或 . 19.【解析】（Ⅰ）依题意，完善列联表如下所示： 男性消费者 女性消费者 总计 选择方案一 150 80 230 选择方案二 150 120 270 总计 300 200 500 ， y B BCD z (0,0,0)B (2 3,0,0)C (0,2,0)D (0,1, 3)S ( 2 3,2,0)CD = − (0,1, 3)SD = − SCD ( , , )m x y z= 0, 0, m CD m SD  ⋅ = ⋅ =     2 3 2 0, 3 0, x y y z − + = − = 1x = 3y = 1z = (1, 3,1)m = (0 1) (0, , 3 )DA DSλ λ λ λ= ≤ ≤ = −  (0,2 , 3 )A λ λ− (0,2 , 3 )BA λ λ= − | |sin cos , | | | | m BAm BA m BA θ ⋅= = ⋅      2 2 | 2 3 3 3 | 4 195 655 (2 ) 3 λ λ λ λ − += = ⋅ − + 1 4 λ = 3 4 1 2AD = 3 2 2 2 500 (150 120 150 80) 4.831230 270 300 200 6.635K × × − ×= ≈ = Q 1F 2F Q E 2 2 14 3 x y+ = 2x ≠ ± 1( 1,0)F − MN 1x ky= − ( )1 1,M x y ( )2 2,N x y联立 消去 得 ， ∴ ∴ ， 令 ，则 ，∴ ， 令 ，则 ， 当 时， ， 在 上单调递增， ∴ ，当 时取等号， 即当 时， 面积的最大值为 3. 21.【解析】（Ⅰ）依题意， ， ， ， 当 时， ，当 时， ，故 ， 故 . （Ⅱ） ， ， ， 故 ， （ ）是方程 在 上两个不等的正实根， 2 2 1, 1,4 3 x ky x y = − + = x ( )2 24 3 6 9 0k y ky+ − − = 1 2 2 1 2 2 6 ,3 4 9 ,3 4 ky y k y y k  + = +  = − + 2 2 1 2 1 2 2 1 12 1 2 3 4F MN kS F F y y k∆ += ⋅ ⋅ − = + 2 1k t+ = 1t ≥ 2 12 13 F MNS t t ∆ = + 1( ) 3f t t t = + 2 1( ) 3f t t ′ = − [ )1,t ∈ +∞ ( ) 0f t′ > 1( ) 3f t t t = + [ )1,+∞ 2 12 313 F MNS t t ∆ = ≤ + 1t = 0k = 2F MN∆ 2( ) lnf x x x x= − − (0, )x∈ +∞ 21 2 1 (2 1)( 1)( ) 2 1 x x x xf x x x x x − − + −′ = − − = = (0,1)x∈ ( ) 0f x′ < (1, )x∈ +∞ ( ) 0f x′ > [ ]min( ) (1) 0f x f= = ( ) 0f x ≥ 2( ) 8 lng x x x m x= − + (0, )x∈ +∞ 22 8( ) 2 8 m x x mg x x x x − +′ = − + = 1x 2x 1 2x x< 22 8 0x x m− + = (0, )+∞所以 ，由 可得 从而问题转化为当 时， 恒成立， 即证： 成立， 即证： ； 即证： ， 即证： ①， 令 则 （ ）， 1）当 时， ，则 在 ， 上 均为增函数且 ，①式在 上不成立. 2）当 时， ，若 ，即 时， ，所以 在 上均为减函 数且 ， ， 在区间 及 上同号，故①式成立. 若 ，即 时， 的对称轴 ， 0 8m< < 1 2 1 2 1 2 4, ,2 , x x mx x x x + =  =  − +− ( )1 1 1 1 2 ln 11 x x t xx > +− ( )1 1 1 1 2 ln 1 01 x x t xx − + >− ( )2 11 1 1 1 1 2ln 01 t xx xx x  −  + >−    ( )2 1 ( ) 2ln ( (0,1) (1,2)) t x h x x xx − = + ∈  2 2 2( ) tx x th x x + +′ = ( (0,1) (1,2)x∈  0t ≥ ( ) 0h x′ > ( )h x (0,1) (1,2) (1) 0h = 1 (0,1) (1,2)x ∈  0t < 24 4t∆ = − 0∆ ≤ —1t ≤ ( ) 0h x′ ≤ ( )h x (0,1) (1,2) (1) 0h = 1 11 x x− ( )2 1 1 1 1 2ln t x x x − + (0,1) (1,2) 0∆ > 1 0t− < < 2 2y tx x t= + + 1 1x t = − >令 ，则当 时， 不符合题意. 综上可知： 满足题意. 22.【解析】（Ⅰ）依题意，曲线 的普通方程为 ，即 ， 把公式 代入可得： ， 故曲线 的极坐标方程为 ， 设 ，则 ， 则有 ， 故点 的轨迹 的极坐标方程为 . （Ⅱ）曲线 （ ）的极坐标方程为 （ ）， 到曲线 的距离为 ， 曲线 与曲线 交点 ， 曲线 与曲线 交点 ， ∴ ， 故 的面积 . 23.【解析】（Ⅰ）依题意， ， 当 时，原式化为 ， 解得 ，故 ， 当 时，原式化为 ， 解得 ，故无解， 1min ,2n t  = −   1 x n< < ( ) 0h x > ( ], 1t ∈ −∞ − C 2 2( 3) 9x y+ − = 2 2 6 0x y y+ − = cos sin x y ρ α ρ α =  = 2 6 sinρ ρ α= C 6sinρ α= ( , )N ρ ϕ , 2M πρ ϕ −   6sin 6cos2 πρ ϕ ϕ = − = −   N C′ 6cosρ ϕ= − 3 3y x= − 0y > 5 6 πθ = 0ρ > D 5 6 πθ = 6sin 36d π= = 5 6 πθ = C 53, 6A π     5 6 πθ = C′ 53 3, 6B π     | | 3 3 3AB = − ABD∆ 1 9 3 9| |2 2S AB d −= × × = | 1| | 3 5| 8x x− + + > 5 3x < − 1 3 5 8x x− − − > 3x < − 3x < − 5 13 x− ≤ ≤ 1 3 5 8x x− + + > 1x >当 时，原式化为 ， 解得 ，故 ， 综上所述，不等式 的解集为 . （Ⅱ）依题意， ， 则 ， 即 ， 即 则只需 解得 ， ∴实数 的取值范围是 . 1x > 1 3 5 8x x− + + > 1x > 1x > ( ) 8f x > ( , 3) (1, )−∞ − +∞ 2| 1| | 3 5| 2 | 3 |5x x m x x− + + + ≤ + + 2| 1| 2x x m− ≤ − 2 22 1 2x m x x m− + ≤ − ≤ − 2 2 2 ( 1) 0, 2 (1 ) 0, x x m x x m  + − + ≥  − + − ≥ 1 8( 1) 0, 1 8(1 ) 0, m m + + ≤  − − ≤ 9 8m ≤ − m 9, 8  −∞ −  