九年级数学下册第三章《圆》单元测试卷4（北师大版）

1 第三章《圆》单元测试卷 4 一、选择题 1．下列条件中，能确定圆的是（ ） A．以已知点 O 为圆心 B．以 1cm 长为半径 C．经过已知点 A，且半径为 2cm D．以点 O 为圆心，1cm 为半径 2．如图 1 所示，AB 是⊙O 直径，弦 CD⊥AB 于 E，AB=10，CD=8，则 AE 长为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 (1) (2) (3) 3．如图 2 所示，A 是半径为 5 的⊙O 内一点，且 OA=3，过点 A 且长等于 7 的弦有（ ） A．0 条 B．1 条 C．2 条 D．无数条 4．同圆内两条互相平行且相等的弦所对的圆心角为 65°，则此两弦所夹的两条劣弧所对 的圆周角之和是（ ） A．65° B．130° C．230° D．115° 5．下列说法正确的是（ ） A．经过三个点有且只有一个圆; B．经过两点的圆的圆心是这两点连线的中点 C．钝角三角形的外心在三角形外部; D．等腰三角形的外心即为其中心 6．已知⊙O 半径为 4，直线 L 与⊙O 不相交，则圆心到直线 L 的距离 d（ ） A．d>4 B．d=4 C．d≥4 D．d≤4 7．如图 3 所示，AB 为⊙O 直径，P 点在 AB 延长线上，PM 切⊙O 于 M 点，若 OA=a，PM=a， 则△PMB 周长是（ ）． A．（2+ ）a B．2- C．（2- ）a D．2+ DEC B A O A O 3 3 3 32 8．如图 4 所示，在工地的水平面上，有三根直径均为 1m 的水泥管两两相切叠在一起，则 其最高点到地面的距离是（ ）． A．2 B．（1+ ）m C．（ ）m D．（1+ ）m (4) (5) (6) 9．如图 5 所示，正方形边长为 a，分别以它的 4 条边为直径作半圆， 则圆中阴影部分面 积为（ ） A．（ -1）a2 B． a2 C．（ -1）a2 D．（ -1）a2 10．工人师傅在一个长为 25cm，宽为 18cm 的矩形铁皮上， 剪去一个和三边都相切的圆 A 后，在剩余部分的废料上再剪出一个最大的圆，圆的直径是（ ） A．7 cm B．8cm C．7cm D．4cm 二、填空题 1．圆的一条弦把直径分成 4cm 和 8cm 两部分，并且弦和直径相交成 60°，那么该弦的长 为_________． 2．如图 6 所示，AB、AC 为⊙O 的两条弦，延长 CA 到点 D，AD=DB，若∠ADB=35°，则∠ BOC=________． 3．直角三角形的外心是________中点，锐角三角形外心在三角形________，钝角三角形 外心在三角形________． 4．如果大圆半径是小圆半径的 2 倍，当两圆内切时，圆心距为 5cm， 那么这两圆外切时， 圆心距是_______cm． 5． 直角三角形的两条直角边的长为 6cm 和 8cm， 则该三角形内切圆的周长为 ______cm． 6．已知弓形弦长等于 R（R 为半径），则此弓形的面积为_________． 7．已知圆锥的底面半径为 4，母线长为 6，则它的侧面积为________． 8．已知圆锥的侧面展开图的面积是 15 cm2，母线长为 5cm，则圆锥的高为_____cm． 2 2 1 3 2 + 3 2 2 π 2 π π 3 2 π 2 2 π3 9．如图 7，PA、PB 与⊙O 分别相切于点 A、B，AC 是⊙O 直径，PC 交⊙O 于点 D，已知∠APB=60 °，AC=2，则 CD 长为________． (7) (8) (9) 10．圆锥的轴截面 ABC 是边长为 2 的正三角形，如图 8 所示，动点 P 从 C 点出发，沿着圆 锥的侧面积移到 AB 的中点 D 的最短距离为________． 三、解答题 1．如图 9，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，AB=5，CD⊥AB 于 D，以 C 为圆心，2．4 为 半径作⊙C，试判断 A、D、B 三点与⊙O 位置关系． 2．已知四边形 ABCD 是⊙O 内接梯形，如图所示，⊙O 半径等于 5cm， 求梯形 ABCD 面积． 3．如图所示，⊙O 中，弦 AB 所对的劣弧为圆的 ，延长 AB 到 C，使 OC=AB，OC 交⊙O 于 D，求 的度数． 1 4 BD4 4．如图所示的⊙O 中，AB 是直径，OC⊥AB，D 是 OC 中点，DE∥AB 交⊙O 于 E， 求∠EBC 和∠ EBA． 5．作图 （1）已知△ABC，求作△ABC 的外接圆，如图 a 所示； （2）如图 b 所示，在大圆中有一个小圆 O，按以下要求作图： ①确定大圆的圆心． ②作直线 L，使其将两圆的面积均二等分． (a) (b) 6．△ABC 中，AB=AC=13，△ABC 面积为 60，求△ABC 的内切圆的半径． 7．如图所示，已知⊙O1 与⊙O2 相交于 A、B 两点，O2 在⊙O1 上，C 是 上任一点，连结 AC 并延长交⊙O2 于点 D，连结 BC，根据以上条件，指出图中，在点 C 移动的过程中始终 保持不变的的角有哪些？请说明理由． 8．如图所示，一个动滑轮的半径为 30cm，同一根绳子连接， 绳子与滑轮的接触部分是 ，绳子 AC 段与 BD 段所在的直线成 30°角，求接触部分 的长．（精确到 0.1m） B A C O 2AO B CMD CMD5 四、综合应用题 1．如图所示是一纸杯，它的母线 AC 和 EF 延长后形成的立体图形是圆锥，该圆锥的侧面展 开图形的扇形 OAB，经测量，纸杯上开口圆的直径为 6cm， 下底面直径为 4cm，母线长 EF=8cm，求扇形 OAB 的圆心角及这个纸杯的表面积（面积计算结果用 表示） 2．空投物资用的某种降落伞的轴截面如图所示，△ABG 是等边三角，C、 D 是以 AB 为直径 的半圆 O 的两个三等分点，CG、DG 分别交 AB 于点 E、F，试判断点 E、F 分别位于所在线 段的什么位置？并证明你的结论（证一种情况即可）． 附加题 π BA O DC FE G6 如图所示，AB 是半圆 O 的直径，点 M 是直径 OA 的中点，点 P 在线段 AM 上运动（ 不与 点 M 重合），点 Q 在半圆上运动，且总保持 PQ=PO． 过 Q 点作⊙O 的切线交 BA 延长线于点 C． （1）当∠QPA=60°，请你对△QCP 的形状做出猜想，并给予证明． （2）当 QP⊥AB 时，△QCP 形状__________三角形． （3）由（1）、（2）得出的结论，请进一步猜想点 P 在线段 AM 上运动到任何位置时， ∠QCP 一定是_______三角形．7 参考答案 一、1．D 2．A 3．A 4．D 5．C 6．A 7．A 8．D 9．A 10．C 二、1．2 cm 2．140° 3．斜边 内 外 4．15 5．4 6． R2 7．12 8．4 9． 10． 三、1．CD= =2.4，∵CA>2.4，∴A 在⊙C 外， ∵CB>2.4，B 在⊙C 外，∵CD=2.4，∴D 在⊙C 上． 2．7cm2 或 49cm2（提示：分 AB、CD 在圆心 O 同侧或异侧） 3．提示：过 O 作 OE⊥AB，垂足为 E，可证得∠EOC=60°， ∴∠BOD=60°-45°=15°， ∴BD 度数为 15°． 4．30° 15°（提示：连 OE，证∠EOD=60°） 5．略 6．过 A 作 AD⊥BC 于 D，则 BD=DC， 设 BD=x，则 AD= ， 则 ·2x· =60，x4-169x2+3600=0，x2=25 或 x2=144， ∴x=5 或 x=12，∴BC=10 或 BC=24，∴r= = 或 r= ． 7．∠ACB，∠CDB 理由略 8． = ·30=20 ≈62.8m． 四、1．45° 44 cm2． 2．点 E、F 均为所在线段的三等分点， 证明：连结 AC、BC，∵C、D 是半圆 O 的三等分点，△ABG 是等边三角形， ∴∠CAB=60°=∠ABG，∠ACB=90°， ∴AC= AB= BG，AC∥BG，∴ = ， 故点 E 为 AB 和 CG 的三等分点． 附加题：（1）当∠QPA=60°时，△QCP 为等边三角形，连结 OQ， ∵QC 为半圆切线， ∴OQ⊥CQ， ∵PQ=PO，∴∠PQO=30°，∴PQC=60°， 33 π 2 4 π − π 4 77 5 12 5 BC AC AB = 2169 x− 1 2 2169 x− 1 ( )2 ABCS a b c ∆ + + 10 3 12 5 CMD 120 180 π π π 1 2 1 2 AE CE AC BE GE BG = = 1 28 又∵∠QPA=60°，∴∠C= 60 °， ∴△QCP 为等边三角形． （2）等腰直角 （3）等腰