九年级数学下册第三章《圆》单元测试卷5（北师大版）

1 第三章《圆》单元测试卷 5 一.单选题（共 10 题；共 30 分） 1.某花园内有一块五边形的空地如图所示，为了美化环境，现计划在五边形各顶点为圆心， 2m 长为半径的扇形区域（阴影部分）种上花草，那么种上花草的扇形区域总面积是（） A. 6πm2 B. 5πm2 C. 4πm2 D. 3πm2 2.如图，⊙O 是等边三角形 ABC 的外接圆，⊙O 的半径为 2，则等边三角形 ABC 的边长为（　　） A. B. C. D. 3.如图，以 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 切小圆于点 C，若∠AOB＝120°，则大 圆半径 R 与小圆半径 r 之间的关系满足( ) A. R=2r B. R=3r C. R= r D. R= r 4.如图点 I 是△ABC 的内心，∠BIC=130°，则∠BAC=（　　）2 A. 65° B. 50° C. 80° D. 100° 5.如图，PA、PB 分别切⊙O 于 A、B，PA=10cm，C 是劣弧 AB 上的点（不与点 A、B 重合）， 过点 C 的切线分别交 PA、PB 于点 E、F．则△PEF 的周长为（　　） A. 10cm B. 15cm C. 20cm D. 25cm 6.如图，PA、PB、CD 与⊙O 相切于点为 A、B、E，若 PA=7，则△PCD 的周长为（　　） A. 7 B. 14 C. 10.5 D. 10 7.在 Rt△ABC 中，∠C=Rt∠，AC=3cm，AB=5cm，若以 C 为圆心，4cm 为半径画一个圆，则下 列结论中，正确的是（　　） A. 点 A 在圆 C 内，点 B 在圆 C 外 B. 点 A 在圆 C 外，点 B 在圆 C 内 C. 点 A 在圆 C 上，点 B 在圆 C 外 D. 点 A 在圆 C 内，点 B 在圆 C 上 8.如图是小李上学用的自行车，型号是 24 英吋（车轮的直径为 24 英吋，约 60 厘米），为 了防止在下雨天骑车时的泥水溅到身上，他想在自行车两轮的阴影部分两侧装上挡水的铁皮 （两个阴影部分分别是以 C、D 为圆心的两个扇形），量出四边形 ABCD 中∠DAB=125°、∠ ABC=115°，那么预计需要的铁皮面积约是（　　） A. 942 平方厘米 B. 1884 平方厘米 C. 3768 平方厘米 D. 4000 平方厘米 9.如图．已知 A、B、C 三点在⊙O 上，点 C 在劣弧 AB 上，且∠AOB=130°，则∠ACB 的度数 为（　　）3 A. 130° B. 125° C. 120° D. 115° 10.如图，⊙O 的半径为 ，BD 是⊙O 的切线，D 为切点，过圆上一点 C 作 BD 的垂线，垂足 为 B，BC=3，点 A 是优弧 CD 的中点，则 sin∠A 的值是（ ） A. B. C. D. 二.填空题（共 8 题；共 24 分） 11.如图，A，B，C 是⊙O 上三点，已知∠ACB=α，则∠AOB=________．（用含 α 的式子表 示） 12.已知⊙O 的周长等于 6πcm，则它的内接正六边形面积为　 ________　cm2 ． 13.如图，在⊙O 中，∠AOC=140°，∠ACB=50°，则∠BAC=________ 14.如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，E 为 CD 延长线上一点，若∠B=96°，则∠ADE 的度数为 ________度． 4 15.（2013•宁波）如图，AE 是半圆 O 的直径，弦 AB=BC=4 2 ，弦 CD=DE=4，连结 OB，OD，则 图中两个阴影部分的面积和为________． 16.用半经为 30，圆周角为 120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面圆 半径是________． 17.已知 Rt△ABC 中，AC=3，BC=4，以 C 为圆心，以 r 为半径作圆．若此圆与线段 AB 只有一 个交点，则 r 的取值范围为________． 18.如图，ABCD 是⊙O 的内接四边形，点 E 在 AB 的延长线上，BF 是∠CBE 的平分线，∠ ADC=110°，则∠FBE=________． 三.解答题（共 6 题；共 36 分） 19.如图，已知 OA、OB 是⊙O 的两条半径，C、D 为 OA、OB 上的两点，且 AC=BD．求证：AD=BC． 20.已知，如图，在⊙O 中，AB=DE，BC=EF．求证：AC=DF．5 21.如图，AG 是正八边形 ABCDEFGH 的一条对角线． （1）在剩余的顶点 B、C、D、E、F、H 中，连接两个顶点，使连接的线段与 AG 平行，并说 明理由； （2）两边延长 AB、CD、EF、GH，使延长线分别交于点 P、Q、M、N，若 AB=2，求四边形 PQMN 的面积．6 22.如图，已知⊙O 是以 AB 为直径的△ABC 的外接圆，过点 A 作⊙O 的切线交 OC 的延长线于 点 D，交 BC 的延长线于点 E． （1）求证：∠DAC=∠DCE； （2）若 AB=2，sin∠D= ， 求 AE 的长． 23.如图，直线 MN 交⊙O 于 A，B 两点，AC 是⊙O 的直径，DE 与⊙O 相切于点 D，且 DE⊥MN 于点 E． 求证：AD 平分∠CAM． 24.有一座圆弧形的拱桥，桥下水平宽度 7.2m，拱顶高出水平面 2.4m．现有一货船，送一货 箱欲从桥下经过，已知货箱长 10m，宽 3m，高 2m（货箱底与水平面持平）．问该货船能否 顺利通过该桥？ 7 四.综合题（10 分） 25.如图，在△ABC 中，BE 是它的角平分线，∠C=90°，D 在 AB 边上，以 DB 为直径的半圆 O 经过点 E，交 BC 于点 F． (1)求证：AC 是⊙O 的切线； (2)已知 cosA= ，⊙O 的半径为 3，求图中阴影部分的面积．