九年级数学下册第三章《圆》单元测试卷6（北师大版）

1 第三章《圆》单元测试卷 6 一、选择题（共 10 题；共 30 分） 1.如图，AB⊙O 的直径，ED 切⊙O 于点 C，交 AB 的延长线于点 D，且 CO=CD，则∠ECA=（　　） A. 30° B. 45° C. 60° D. 67.5° 2.时钟钟面上的分针的长为 1，经过 30 分，分针在钟面上扫过的面积是（ ） A. B. π C. π D. π 3.如图是由 5 个形状、大小完全相同的正六边形组成的图案，我们把正六边形的顶点称为格点．若 Rt△ABC 的顶点都在格点上，且 AB 为 Rt△ABC 的斜边，则 Rt△ABC 的个数有（　　） A. 2 个 B. 4 个 C. 6 个 D. 8 个 4.下列结论正确的是（　　） A. 经过圆心的直线是圆的对称轴 B. 直径是圆的对称轴 C. 与圆相交的直线是圆的对称轴 D. 与直径相交的直线是圆的对称轴 5.如图，⊙A 与⊙B 外切于点 D，PC，PD，PE 分别是圆的切线，C，D，E 是切点，若∠CED＝x°，∠ ECD＝y°，⊙B 的半径为 R，则弧 DE 的长度是（ ）2 A. B. C. D. 6.如图，AD，BC 是⊙O 的两条互相垂直的直径，点 P 从点 O 出发，沿 O→C→D→O 的路线匀速运 动．设∠APB=y（单位：度），那么 y 与点 P 运动的时间 x（单位：秒）的关系图是（ ） A. B. C. D. 7.在⊙O 中，AB=2AC，那么 （ ） A. AB=AC B. AB=2AC C. AB＞2AC D. AB＜2AC 8.如图，AB 是⊙O 的弦，AO 的延长线交过点 B 的⊙O 的切线于点 C，如果∠C=40°，则∠ABO 的度数 是（ ） A. 50° B. 40° C. 25° D. 20 度 9.已知一条弧长为 ，它所对圆心角的度数为 ，则这条弦所在圆的半径为（ ） A. B. C. D. 10.下列命题中，是真命题的为 （ ） A. 三个点确定一个圆 B. 同一条弦所对的圆周角相等 C. 平分弦的直径垂直于弦 D. 以定点为圆心, 定长为半径可确定一个圆 二、填空题（共 8 题；共 24 分） 11.如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AD 是⊙O 的直径，∠ABC=50°，则∠CAD=________ ．3 12.已知 O 为△ABC 的内心，且∠BOC=130°，则∠A=________． 13. 如 图 ， PA 、 PB 是 ⊙ 0 的 切 线 ， A 、 B 为 切 点 ， AC 是 ⊙ O 的 直 径 ， ∠ P=40° ， 则 ∠ BAC=________． 14.如图，已知⊙O 的半径为 9cm，射线 PM 经过点 O，OP＝15 cm，射线 PN 与⊙O 相切于点 Q．动点 A 自 P 点以 cm/s 的速度沿射线 PM 方向运动，同时动点 B 也自 P 点以 2cm/s 的速度沿射线 PN 方向运 动，则它们从点 P 出发________ s 后 AB 所在直线与⊙O 相切. 15.钟面上分针的长为 1，从 9 点到 9 点 30 分，分针在钟面上扫过的面积是________． 16.如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条 AB，AC 的夹角为 120°，AB 长为 30cm，则 弧 BC 的长为________cm（结果保留 ） 17.如图所示，将一个含 30°角的直角三角板 ABC 绕点 A 顺时针旋转，使得点 B，A，C′在同一条直4 线上，若 BC＝1，则点 B 旋转到 B′所经过的路线长为________． 18. 如 图 ， 在 ⊙ O 中 ， ∠ AOB+ ∠ COD=70° ， AD 与 BC 交 于 点 E ， 则 ∠ AEB 的 度 数 为 ________． 三、解答题（共 6 题；共 36 分） 19.如图，已知 AB、CD 是⊙O 的两条弦，OE⊥AB 于 E，OF⊥CD 于 F，OE=OF，求证：AB=CD． 20.如图，在△ABC 中，AB=AC，以 AC 为直径作⊙O 交 BC 于点 D，过点 D 作⊙O 的切线，交 AB 于点 E，交 CA 的延长线于点 F． （1）求证：FE⊥AB； （2）当 EF=6， 时，求 DE 的长． 21.如图，AB 为⊙O 的直径，弦 CD 垂直平分 OB 于点 E，点 F 在 AB 延长线上，∠AFC=30°． （1）求证：CF 为⊙O 的切线． （2）若半径 ON⊥AD 于点 M，CE= ， 求图中阴影部分的面积．5 22.如图，AG 是正八边形 ABCDEFGH 的一条对角线． （1）在剩余的顶点 B、C、D、E、F、H 中，连接两个顶点，使连接的线段与 AG 平行，并说明理由； （2）两边延长 AB、CD、EF、GH，使延长线分别交于点 P、Q、M、N，若 AB=2，求四边形 PQMN 的面 积． 23.已知⊙O 的外切等腰梯形 ABCD 的腰长为 10，⊙O 的半径为 3，求等腰梯形 ABCD 的面积及下底的 长． 24.如图，△ABC 内接于⊙O，AB 是⊙O 的直径，∠BAC=2∠B，⊙O 的切线 AP 与 OC 的延长线相交于点 P，若 PA= cm，求 AC 的长． 四、综合题（10 分） 25.如图，AB 是⊙O 的直径，AD 是弦，∠A=22.5°，延长 AB 到点 C，使得∠ACD=45°． 6 （1）求证：CD 是⊙O 的切线． （2）若 AB=2 ，求 OC 的长． 7 参考答案 一、选择题 1. D 2.A 3.B 4.A 5.B 6.B 7. D 8.C 9.B 10. D 二、填空题 11. 40° 12.80° 13.20° 14.0.5s 或 10.5s 15. π 16. 20 17. 18. 35° 三、解答题 19.解：如图，∵OE⊥AB，OF⊥CD， ∴AE=BE，CF=DF；在△OBE 与△ODF 中， ， ∴△OBE≌△ODF（HL）， ∴BE=DF，2BE=2DF， 即 AB=CD． 20.（1）证明：连接 AD、OD， ∵AC 为⊙O 的直径， ∴∠ADC=90°， 又∵AB=AC， ∴CD=DB，又 CO=AO， ∴OD∥AB， ∵FD 是⊙O 的切线， ∴OD⊥EF， ∴FE⊥AB； （2）∵ ， ∴ ， ∵OD∥AB，8 ∴ ，又 EF=6， ∴DE=9． 21.（1）证明：∵CD 垂直平分 OB，∴OE= OB，∠CEO=90°， ∵OB=OC， ∴OE= OC， 在 Rt△COE 中，sin∠ECO= = ， ∴∠ECO=30°， ∴∠EOC=60°， ∵∠CFO=30°， ∴∠OCF=90°，又 OC 是⊙O 的半径， ∴CF 是⊙O 的切线； （2）解：由（1）可得∠COF=60°， 由圆的轴对称性可得∠EOD=60°，∴∠DOA=120°， ∵OM⊥AD，OA=OD，∴∠DOM=60°． 在 Rt△COE 中，CE= ，∠ECO=30°，cos∠ECO= ， ∴OC=2， 在 Rt△ODM 中，OD=2，∠ADO=30°， ∴OM=ODsin30°=1，MD=ODcos30°= ， ∴S 扇形 OND= = π， ∴S△OMD= OM•DM= ，9 ∴S 阴影=S 扇形 OND﹣S△OMD= π﹣ ． 22.解：（1）连接 BF，则有 BF∥AG． 理由如下： ∵ABCDEFGH 是正八边形， ∴它的内角都为 135°． 又∵HA=HG， ∴∠1=22.5°， 从而∠2=135°﹣∠1=112.5°． 由于正八边形 ABCDEFGH 关于直线 BF 对称， ∴ = 135°=67.5° 即∠2+∠3=180°，故 BF∥AG． （2）根据题设可知∠PHA=∠PAH=45°， ∴∠P=90°，同理可得∠Q=∠M=90°， ∴四边形 PQMN 是矩形． 又∵∠PHA=∠PAH=∠QBC=∠QCB=∠MDE=∠MED=45°，AH=BC=DE， ∴△PAH≌△QCB≌△MDE， ∴PA=QB=QC=MD．即 PQ=QM， 故四边形 PQMN 是正方形． 在 Rt△PAB 中，∵∠PAH=45°，AB=2， ∴ PA=AB sin45°=2 = ， ∴ PQ=PA+AB+BQ= +2+ = +2． 故 = =12+8 ．10 23.解：作 AB⊥CD 于 E，BF⊥CD 与 F，如图， ∵⊙O 为等腰梯形 ABCD 的内切圆， ∴AB+CD=AD+BC=20， ∵AB∥CD， ∴AE=6， ∴等腰梯形 ABCD 的面积= （AB+CD）•AE= ×20×6=60； 在 Rt△ADE 中，∵AD=10，AE=6， ∴DE= =8， ∵梯形 ABCD 为等腰梯形， ∴CF=DE=8， 而 AB+CD=20，AB=EF， ∴8+8+2EF=20，解得 EF=2， ∴梯形的下底 CD=8+2+8=18． 24.解：∵AB 是⊙O 直径， ∴∠ACB=90°， ∵∠BAC=2∠B， ∴∠B=30°，∠BAC=60°， ∵OA=OC，11 ∴△AOC 是等边三角形， ∴∠AOC=60°，AC=OA， ∵PA 是⊙O 切线， ∴∠OAP=90°， 在 Rt△OAP 中，PA=6 cm，∠AOP=60°， ∴OA= = =6cm， ∴AC=OA=6cm 四、综合题 25.（1）证明：连接 DO， ∵AO=DO， ∴∠DAO=∠ADO=22.5°． ∴∠DOC=45°． 又∵∠ACD=2∠DAB， ∴∠ACD=∠DOC=45°． ∴∠ODC=90°． 又∵OD 是⊙O 的半径， ∴CD 是⊙O 的切线 （2）解：连接 DB， ∵直径 AB=2 ，△OCD 为等腰直角三角形， ∴CD=OD= ，OC= =2．