八年级数学下册第19章一次函数单元测试题4（新人教版）

1 第 19 章一次函数单元测试题 4 一、选择题 1．甲、乙两地相距 s 千米，某人行完全程所用的时间 t（时）与他的速度 v（千米/时）满 足 vt=s，在这个变化过程中，下列判断中，错误的是（　　） A．s 是变量 B．t 是变量 C．v 是变量 D．s 是常量 2．关于变量 x，y 有如下关系：①x﹣y=5；②y2=2x；③：y=|x|；④y= ．其中 y 是 x 函数 的是（　　） A．①②③ B．①②③④ C．①③ D．①③④ 3．小军用 50 元钱去买单价是 8 元的笔记本，则他剩余的钱 Q（元）与他买这种笔记本的本 数 x 之间的关系是（　　） A．Q=8x B．Q=8x﹣50 C．Q=50﹣8x D．Q=8x+50 　 二、填空题 4．3x﹣y=7 中，变量是　　，常量是　　．把它写成用 x 的式子表示 y 的形式是　　． 5．函数 y=|x﹣b|，当 x=1 或 3 时，对应的两个函数值相等，则实数 b 的值是　　． 6．下面是用棋子摆成的“上”字：按照图中规律继续摆下去，第 n 个“上”字需用棋子数 s 与 n 之间的关系式为　　． 　 三、解答题 7．写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量． （1）直角三角形中一个锐角 a 与另一个锐角 β 之间的关系； （2）一盛满 30 吨水的水箱，每小时流出 0.5 吨水，试用流水时间 t（小时）表示水箱中的 剩水量 y（吨）． 8．等腰三角形周长为 10cm，底边 BC 长为 ycm，腰 AB 长为 xcm． （1）写出 y 关于 x 的函数关系式； （2）求 x 的取值范围；2 （3）求 y 的取值范围． 9．一辆汽车油箱现有汽油 50L，如果不再加油，那么油箱中的油量 y（L）随行驶里程 x（km） 的增加而减少，平均耗油量为 0.1L/km． （1）写出表示 y 与 x 的函数关系式． （2）指出自变量 x 的取值范围． （3）汽车行驶 200km 时，油箱中还有多少汽油？ 10．杨嫂在社区扶持下，创办了“润扬”报刊零售点．对经营的某种晚报，杨嫂提供了如下 信息：①买进每份 0.50 元，卖出每份 1 元；②一个月内（以 30 天计），有 20 天每天可以 卖出 200 份，其余 10 天每天只能卖出 120 份；③一个月内，每天从报社买进的报纸份数必 须相同．当天卖不掉的报纸，以每份 0.20 元退回给报社． （1）一个月内每天买进该种晚报的份数分别为 100 和 150 时，月利润是多少元？ （2）上述的哪些量在发生变化？自变量和函数各是什么？ （3）设每天从报社买进该种晚报 x 份（120≤x≤200），月利润为 y 元，请写出 y 与 x 的关 系式，并确定月利润的最大值． 　3 《第 19 章 一次函数》 参考答案与试题解析 　 一、选择题 1．甲、乙两地相距 s 千米，某人行完全程所用的时间 t（时）与他的速度 v（千米/时）满 足 vt=s，在这个变化过程中，下列判断中，错误的是（　　） A．s 是变量 B．t 是变量 C．v 是变量 D．s 是常量 【考点】常量与变量． 【专题】计算题． 【分析】根据常量和变量的定义即可作出判断． 【解答】解：甲、乙两地相距 s 千米，某人行完全程所用的时间 t（时）与他的速度 v（千 米/时）满足 vt=s，在这个变化过程中常量是：距离 s，变量是时间 t 和速度 v． 故选 A． 【点评】本题考查了常量和变量的定义，常量就是在变化过程中不变的量，变量就是可以取 到不同数值的量． 　 2．关于变量 x，y 有如下关系：①x﹣y=5；②y2=2x；③：y=|x|；④y= ．其中 y 是 x 函数 的是（　　） A．①②③ B．①②③④ C．①③ D．①③④ 【考点】函数的概念． 【分析】根据函数的定义可知，满足对于 x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应关 系，据此即可确定函数的个数． 【解答】解：y 是 x 函数的是①x﹣y=5；③：y=|x|；④y= ． 当 x=1 时，在 y2=2x 中 y=± ，则不是函数； 故选 D． 【点评】主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量 x，y，对 于 x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，则 y 是 x 的函数，x 叫自变量． 　 3．小军用 50 元钱去买单价是 8 元的笔记本，则他剩余的钱 Q（元）与他买这种笔记本的本4 数 x 之间的关系是（　　） A．Q=8x B．Q=8x﹣50 C．Q=50﹣8x D．Q=8x+50 【考点】函数关系式． 【专题】数字问题． 【分析】剩余的钱=原有的钱﹣用去的钱，可列出函数关系式． 【解答】解：依题意得，剩余的钱 Q（元）与买这种笔记本的本数 x 之间的关系为： Q=50﹣8x． 故选：C． 【点评】此题主要考查了由实际问题列函数关系式，关键是正确理解题意，找出题目中的等 量关系． 　 二、填空题 4．3x﹣y=7 中，变量是　x 和 y　，常量是　3 和 7　．把它写成用 x 的式子表示 y 的形式 是　y=3x﹣7　． 【考点】常量与变量． 【专题】计算题． 【分析】要把二元一次方程 3x﹣y=7 中的 y 用含 x 的式子表示，首先要移项，把 y 放在左边， 并使其系数为 1． 【解答】解：3x﹣y=7 中，变量是 x 和 y，常量是 3 和 7．把它写成用 x 的式子表示 y 的形 式是 y=3x﹣7． 故答案是：x 和 y；3 和 7；y=3x﹣7． 【点评】本题考查的是方程的基本运算技能：移项、系数化为 1 等，表示谁就该把谁放到等 号的一边，其他的项移到另一边，系数化 1 就可用含 x 的式子表示 y 的形式． 　 5．函数 y=|x﹣b|，当 x=1 或 3 时，对应的两个函数值相等，则实数 b 的值是　2　． 【考点】函数值． 【专题】计算题． 【分析】把 x=1 和 3 代入函数关系式，解绝对值方程即可． 【解答】解：∵x=1 或 3 时，对应的两个函数值相等， ∴|1﹣b|=|3﹣b|，5 ∴1﹣b=3﹣b，此时无解， 或 1﹣b=b﹣3， 解得 b=2， 综上所述，实数 b 的值是 2． 故答案为：2． 【点评】本题考查了函数值求解，列出绝对值方程是解题的关键． 　 6．下面是用棋子摆成的“上”字：按照图中规律继续摆下去，第 n 个“上”字需用棋子数 s 与 n 之间的关系式为　S=4n+2　． 【考点】规律型：图形的变化类；根据实际问题列一次函数关系式． 【专题】规律型． 【分析】第 1 个“上”字中的棋子个数是 6=4+2；第 2 个“上”字中的棋子个数是 10=4× 2+2；第 3 个“上”字中的棋子个数是 14=4×3+2；每一次都比前面的多 4 个棋子，由此进 发现规律解决问题． 【解答】解：第 1 个“上”字用 6 个棋子， 第 2 个“上”字用 10 个棋子，比第 1 个多用了 4 个； 第 3 个“上”字用 14 个棋子，比第 2 个多用了 4 个． …每一个比上一个多用 4 个． 所以第 n 个“上”字需用 4n+2 个． 故答案为：S=4n+2． 【点评】此题考查图形的变化规律，通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律，并应用规 律解决问题． 　 三、解答题 7．写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量． （1）直角三角形中一个锐角 a 与另一个锐角 β 之间的关系；6 （2）一盛满 30 吨水的水箱，每小时流出 0.5 吨水，试用流水时间 t（小时）表示水箱中的 剩水量 y（吨）． 【考点】函数关系式；常量与变量． 【专题】计算题． 【分析】（1）根据直角三角形的性质：直角三角形中，两锐角互余可得 α+β=90°；根据 变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量 称为常量可得答案． （2）根据题意可得剩余水量=原有水量﹣流出水量可的函数关系式． 【解答】解：（1）由题意得：α+β=90°，即 α=90°﹣β； 常量是 90，变量是 α，β． （2）依题意得：y=30﹣0.5t． 常量是 30，0.5，变量是 y、t． 【点评】此题主要考查了根据实际问题列出函数关系式，关键是掌握常量和变量的定义． 　 8．等腰三角形周长为 10cm，底边 BC 长为 ycm，腰 AB 长为 xcm． （1）写出 y 关于 x 的函数关系式； （2）求 x 的取值范围； （3）求 y 的取值范围． 【考点】一次函数的应用． 【分析】（1）根据周长公式即可求得 y 关于 x 的函数关系式 y=10﹣2x； （2）利用三角形边长为正数和三边关系求自变量的范围； （3）把用 y 表示的 x 的式子直接代入 x 的取值范围直接解不等式组即可． 【解答】解：（1）y=10﹣2x； （2）∵x＞0，y＞0，2x＞y∴10﹣2x＞0，2x＞10﹣2x， 解得 ； （3）∵x=5﹣ ∴ ＜5﹣ ＜5，7 解得 0＜y＜5． 【点评】主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．要读懂题意并根据题意列出函 数关系式．解题的关键是要分析题意根据实际意义求解，并会根据实际意义求函数值和自变 量的取值范围． 　 9．一辆汽车油箱现有汽油 50L，如果不再加油，那么油箱中的油量 y（L）随行驶里程 x（km） 的增加而减少，平均耗油量为 0.1L/km． （1）写出表示 y 与 x 的函数关系式． （2）指出自变量 x 的取值范围． （3）汽车行驶 200km 时，油箱中还有多少汽油？ 【考点】一次函数的应用． 【专题】计算题． 【分析】（1）每行程 x，耗油 0.1x，即总油量减少 0.1x，则油箱中的油剩下 50﹣0.1x． （2）从实际出发，x 代表的实际意义为行驶里程，所以 x 不能为负数，又行驶中的耗油量 为 0.11x，不能超过油箱中的汽油量 50L． （3）将 x=200 时，代入第一问中求出的 x，y 的关系式即可得出答案． 【解答】解：（1）根据题意，每行程 x，耗油 0.1x，即总油量减少 0.1x， 则油箱中的油剩下 50﹣0.1x， ∴y 与 x 的函数关系式为：y=50﹣0.1x； （2）因为 x 代表的实际意义为行驶里程，所以 x 不能为负数，即 x≥0； 又行驶中的耗油量为 0.1x，不能超过油箱中现有汽油量的值 50， 即 0.1x≤50，解得，x≤500． 综上所述，自变量 x 的取值范围是 0≤x≤500； （3）当 x=200 时，代入 x，y 的关系式： y=50﹣0.1×200=30． 所以，汽车行驶 200km 时，油桶中还有 30L 汽油． 【点评】本题考查了一次函数的应用，难度不大，但比较繁琐，尤其是第二问要从实际考虑 得出 x 的范围．8 　 10．杨嫂在社区扶持下，创办了“润扬”报刊零售点．对经营的某种晚报，杨嫂提供了如下 信息：①买进每份 0.50 元，卖出每份 1 元；②一个月内（以 30 天计），有 20 天每天可以 卖出 200 份，其余 10 天每天只能卖出 120 份；③一个月内，每天从报社买进的报纸份数必 须相同．当天卖不掉的报纸，以每份 0.20 元退回给报社． （1）一个月内每天买进该种晚报的份数分别为 100 和 150 时，月利润是多少元？ （2）上述的哪些量在发生变化？自变量和函数各是什么？ （3）设每天从报社买进该种晚报 x 份（120≤x≤200），月利润为 y 元，请写出 y 与 x 的关 系式，并确定月利润的最大值． 【考点】函数关系式；常量与变量． 【专题】销售问题． 【分析】（1）利用一个月内（以 30 天计），有 20 天每天可以卖出 200 份，其余 10 天每天 只能卖出 120 份，利用一个月内每天买进该种晚报的份数分别为 100 和 150 时，分别求出月 利润即可； （2）利用常量与变量的定义得出即可； （3）利用 120≤x≤200，分别表示出 20 天以及另外 10 天的月利润，即可得出答案． 【解答】解：（1）当一个月内每天买进该种晚报的份数为 100 份时，100×（1﹣0.5）× 30=1500（元）； 一个月内每天买进该种晚报的份数为 150 时，150×（1﹣0.5）×20+120×（1﹣0.5）×10﹣ （150﹣120）×（0.5﹣0.2）×10=2010（元）； 答：一个月内每天买进该种晚报的份数分别为 100 和 150 时，月利润分别是 1500 元、2010 元； （2）发生变化的量是每天买进该种晚报的份数和月利润，自变量是每天买进该种晚报的份 数，函数是月利润； （3 ）由题意得：y= （1﹣0.5 ）×20x+ （1﹣0.5 ）×10 ×120﹣0.3 ×10 ×（x﹣120 ） =7x+960． 当 x=200 时，月利润最大，y=7×200+960=2360． 【点评】此题主要考查了一次函数的应用，根据已知得出月利润与买进报纸数量 x 的关系式8 是解题关键．