八年级数学下册第四章因式分解单元测试卷3（北师大版）

1 第四章因式分解单元测试卷 3 (时间：90 分钟，满分：100 分) 一、选择题(每小题 4 分，共 32 分) 1．下列从左到右的变形，属于分解因式的是(　　)． A．(x＋3)(x－2)＝x2＋x－6 B．ax－ay－1＝a(x－y)－1 C．8a2b3＝2a2·4b3 D．x2－4＝(x＋2)(x－2) 2．多项式 49a3bc3＋14a2b2c2 分解因式时应提取的公因式是(　　)． A．a2bc2 B．7a2bc2 C．7a2b2c2 D．7a3b2c3 3．把代数式 3x3－6x2y＋3xy2 分解因式，结果正确的是(　　)． A．x(3x＋y)(x－3y) B．3x(x2－2xy＋y2) C．x(3x－y)2 D．3x(x－y)2 4．如图(1)所示，边长为 a 的大正方形中有一个边长为 b 的小正方形，小明将图(1)的 阴影部分拼成了一个长方形，如图(2)．从图(1)到图(2)的这一变形过程可以验证(　　)． A．(a＋b)(a－b)＝a2－b2 B．a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2 C．a2－2ab＋b2＝(a－b)2 D．a2－b2＝(a＋b)(a－b) 5．课堂练习中，王莉 同学做了如下 4 道因式分解题，你认为王莉做得不够完整的一道 是(　　)． A．x3－x＝x(x2－1) B．x2＋2xy＋y2＝(x＋y)2 C．x2y－xy2＝xy(x－y) D．ab2－6ab＋9a＝a(b－3)2 6．下列多项式中，不能用公式法分解因式的是(　　)． A．－x2＋16y2 B．81(a2＋b2－2ab)－(a＋b)2 C．m2－ D．－x2－y2 7．若多项式 x2＋mx＋4 能用完全平方公式分解因式，则 m 的值可以是(　　)． A．4 B．－4 C．±4 D．±2 8．已知△ABC 的三边长为 a，b，c，且满足 a2＋b2＋c2＝ab＋ac＋bc，则△ABC 的形状 是(　　)． A．直角三角形 B ．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 二、填空题(每小题 4 分，共 20 分) 9．请写出一个三项式，使它能先提公因式、 再运用公式来因式分解：你编写的三项式 是__________，分解因式的结果是__________． 10．分解因式：－a3＋a2b－ ＝__________. 11．分解因式：a3＋a2－a－1＝__________. 12．分解 因式：(a＋b)(a＋b＋6)＋9＝__________. 13．在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码， 方便记忆．原理是：如对于多项式 x4－y4，因式分解的结果是(x－y)·(x＋y)(x2＋y2)，若 取 x＝9，y＝9 时，则各个因式的值是：x－y＝0，x＋y＝18，x2＋y2＝162，于是就可以把 “018162”作为一个六位数的密码．对于多项式 4x3－xy2，取 x＝10，y＝10 时，用上述方 法产生的密码有：__________，__________，__________. 三、解答题(共 48 分) 22 1 3 9mn n+ 21 4 ab2 14．(12 分)分解因式： (1)2x3y4－10x2y3＋2x2 y2； (2)169(a－b)2－196(a＋b)2； (3 )m4－2m2n2＋n4； (4)m2(m－1)－ 4(1－m2)． 15．(12 分)利用分解因式计算： (1)29×20.11＋72×20.11－20.11； (2) ； (3)1012＋101×198＋992. 16．(12 分)老师在黑板上写出三个算式：52－32＝8×2,92－72＝8×4,152－32＝8×27， 王华接着又写了两个具有同样规律的算式：112－52＝8×12,152－72＝8×22，…… (1)请你再写出两个(不同于上面算式)具有上述规律的算式； (2)用文字写出反映上述算式的规律； (3)证明这个规律的正确性． 17．(12 分)给你若干张长方形和正方形卡片，如图所示，请你用拼图的方法，拼成一 个大长方形，使它的面积等于 a2＋5ab＋4b2，并根据你拼成的图形分解多项式 a2＋5ab＋ 4b2. 2 21 1050 4911 11    −      3 参考答案 1．答案：D 2．答案：B 3．答案：D 4．答案：D 5．答案：A 6．答案：D 7．答案：C 8．解析：在等式两边都乘以 2，然后移项并拆分组合，可得a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2 ＋a2－2ac＋c2＝0，即(a－b)2＋(b－c)2＋(a－c)2＝0，所以 a－b＝0，b－c＝0，a－c＝0， 所以 a＝b，b＝c，a＝c，所以 a＝b＝c，即△ABC是等边三角形． 答案：D 9．答案：不唯一，如 x3－2x2＋x，x(x－1)2 等 10．解析：原式＝ ＝ . 答案： 11．解析：a3＋a2－a－1＝a2(a＋1)－(a＋1)＝(a＋1)·(a2－1)＝(a＋1)(a＋1)(a－1) ＝(a＋1)2(a－1)． 答案：(a＋1)2(a－1) 12．答案：(a＋b＋3)2 13．解析：由于多项式 4x3－xy2 因式分解的结果为 x(2x－y)(2x＋y)，则当 x＝10，y＝ 10 时，各个因式的值是：x＝10,2x－y＝10,2x＋y＝30，于是可得密码 101030.另外，由于 各因式的顺序可以发生改变，故还可得密码 103010 或 301010. 答案：101030　103010　301010 14．解：(1)原式＝2x2y2(xy2－5y＋1)； (2)原式＝[13(a－b)]2－[14(a＋b)]2 ＝[13(a－b)＋14(a＋b)][13(a－b)－14(a＋b)] ＝(27a＋b)(－a－27b) ＝－(27a＋b)(a＋27b)； (3)原式＝(m2－n2)2＝[(m＋n)(m－n)]2＝(m＋n)2(m－n)2； (4)原式＝m2(m－1)＋4(m＋1)(m－1)＝(m－1)(m2＋4m＋4)＝(m－1)(m＋2)2. 15．解：(1)原式＝20.11×(29＋72－1)＝20.11×100＝2 011； (2)原式＝ ； (3)原式＝1012＋2×101×99＋992＝(101＋99)2＝2002＝40 000. 16．解：(1)72－52＝8×3；92－32＝8×9 等． (2)规律：任意两个奇数的平方差是 8 的倍数． (3)设 m，n 为整数，两个奇数可表示为 2m＋1 和 2n＋1，则(2m＋1)2－(2n＋1)2＝4(m－ n)(m＋n＋1)． 当 m，n 同是奇数或偶数时，m－n 一定为偶数，所以 4(m－n)一定是 8 的倍数； 当 m，n 一偶一奇时，则 m＋n＋1 一定为偶数， 所以 4(m＋n＋1)一定是 8 的倍数． 所以，任意两个奇数的平方差是 8 的倍数． 17．解：由于所给长方形与正方形卡片的面积分别为a2，ab，b2，因此，要想拼成面积 2 21 4a a ab b − − +   21 2a a b − −   21 2a a b − −   1 10 1 10 1 10050 49 50 49 10011 11 11 11 11 11    + × − = × =      4 为 a2＋5ab＋4b2 的大长方形，可用 1 张图①，5 张图②，4 张图③拼成如图所示的长方 形．又因为大长方形的面积等于(a＋b)(a＋4b)，故多项式 a2＋5ab＋4b2 分解为(a＋b)(a＋ 4b)，即 a2＋5ab＋4b2＝(a＋b)(a＋4b)．