七年级数学下册第六章《概率初步》单元测试卷4（北师大版）

1 第六章《概率初步》单元测试卷 4 班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________ 一、选择题:（每小题 3 分共 36 分） 1．下列说法中，正确的是（ ） A．不可能事件发生的概率为 0 B．随机事件发生的概率为 C．概率很小的事件不可能发生 D．投掷一枚质地均匀的硬币 100 次，正面朝上的次数一定为 50 次 2．如图，在平行四边形纸片上作随机扎针试验，针头扎在阴影区域内的概率为（ ） A． B． C． D． 3．2014 年 3 月，YC 市举办了首届中学生汉字听写大会，从甲、乙、丙、丁 4 套题中随机抽 取一套训练，抽中甲的概率是（ ） A． B． C． D．1 4．已知粉笔盒里只有 2 支红色粉笔和 3 支白色粉笔，每支粉笔除颜色外其他均相同，现从 中任取一支粉笔，则取出白色粉笔的概率是（ ） A． B． C． D． 5．某校九年级（1）班 50 名学生中有 20 名团员，他们都积极报名参加学校开展的“文明劝 导活动”．根据要求，该班从团员中随机抽取 1 名参加，则该班团员京京被抽到的概率是 （ ） A． B． C． D． 6．下列事件中，属于必然事件的是（ ） A．随意抛掷一枚骰子，掷得偶数点 B．从一副扑克牌抽出一张，抽得红桃牌 C．任意选择电视的某一频道，正在播放动画片 D．在同一年出生的 367 名学生中，至少有两个人同月同日生 7．在相同条件下重复试验，若事件 A 发生的概率是 ，下列陈述中，正确的是（ ） A．事件 A 发生的频率是 B．反复大量做这种试验，事件 A 只发生了 7 次 C．做 100 次这种试验，事件 A 一定发生 7 次 D．做 100 次这种试验，事件 A 可能发生 7 次 8．如图，在空白网格内将某一个小正方形涂成阴影部分，且所涂的小正方形与原阴影图形 的小正方形至少有一边重合．小红按要求涂了一个正方形，所得到的阴影图形恰好是轴对称 图形的概率为（ ） 2 1 1 6 1 5 1 4 1 3 7 100 7 1002 A． B． C． D． 9．如图，一个可以自由转动的转盘被等分成 6 个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转 盘，转盘停止后，指针指向黄色区域的概率是（ ） A． B． C． D． 10．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了 2 只红豆粽、3 只碱水粽、5 只干肉粽， 粽子除内部馅料不同外其它均相同，小颖随意吃一个，吃到红豆粽的概率是（ ） A． B． C． D． 11．如图是小鹏自己制作的正方形飞镖盘，并在盘内画了两个小正方形，则小鹏在投掷飞镖 时，飞镖扎在阴影部分的概率为（ ） A． B． C． D． 12．某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下 的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ） 实验次数 100 200 300 500 800 1000 2000 频率 0．365 0．328 0．330 0．334 0．336 0．332 0．333 A．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 B．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” C．抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是 5 D．抛一枚硬币，出现反面的概率 二、填空题:（每小题 3 分共 36 分） 13．抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上的概率是 ． 5 1 15 41 9 4 3 1 1 6 1 3 1 2 2 3 1 10 1 5 1 3 1 2 1 4 1 5 3 8 1 33 14．从分别标有 1、2、3、4 的四张卡片中，一次同时抽 2 张，其中和为奇数的概率是 ______． 15．一个不透明的盒子中装有 10 个黑球和若干个白球，它们除了颜色不同外，其余均相同， 从盒子中随机摸出一球并记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验 400 次，其中有 240 次摸到白球，由此估计盒子中的白球大约有________个. 16．如图，平面内有 16 个格点，每个格点小正方形的边长为 1，则图中阴影部分的面积为 __． 三、解答题：（共 52 分） 17．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的 10 个小球，其中红球 4 个，黑球 6 个． （1）先从袋子中取出 m（m＞1）个红球，再从袋子中随机摸出 1 个球，将“摸出黑球”记 为事件 A，请完成下列表格： 事件 A 必然事件 随机事件 m 的值 4 2，3 （2）先从袋子中取出 m 个红球，再放入 m 个一样的黑球并摇匀，随机摸出 1 个黑球的概率 等于 ，求 m 的值． 18．一只不透明的袋子中有 2 个红球、3 个绿球和 5 个白球，这些球除颜色外都相同，将球 搅匀，从中任意摸出 1 个球． （1）会出现哪些可能的结果？ ； （2）你认为摸到哪种颜色球的可能性最大？ ； （3）怎样改变袋子中红球和白球的个数，使摸到这两种颜色球的概率相同？ 19．暑假将至，某商场为了吸引顾客，设计了可以自由转动的转盘（如图所示，转盘被均匀 地分为 20 份），并规定：顾客每 200 元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘 停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得 200 元、100 元、 50 元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．若某顾客购物 300 元． 4 54 （1）求他此时获得购物券的概率是多少？ （2）他获得哪种购物券的概率最大？请说明理由． 20．自由转动如图所示的转盘.下列事件中哪些是必然事件？那些是随机事件？根据你的经 验，将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列. （1）转盘停止后指针指向 1； （2）转盘停止后指针指向 10； （3）转盘停止后指针指向的是偶数； （4）转盘停止后指针指向的不是奇数就是偶数； （5）转盘停止后指针指向的数大于 1. 21．一个袋中装有 2 个红球，3 个白球，和 5 个黄球，每个球除了顔色外都相同，从中任意 摸出一个球，分别求出摸到红球，白球，黄球的概率。5 22．（8 分）有一个小正方体，正方体的每个面分别标有 1，2，3，4，5，6 这六个数字．现 在有甲、乙两位同学做游戏，游戏规则是：任意掷出正方体后，如果朝上的数字是 6，甲是 胜利者；如果朝上的数字不是 6，乙是胜利者．你认为这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？ 为什么？如果不公平，你打算怎样修改才能使游戏规则对甲、乙双方公平？ 23．将表示下列事件发生的概率的字母标在下图中： （1）投掷一枚骰子，掷出 7 点的概率 ； （2）在数学测验中做一道四个选项的选择题（单选题），由于不知道那个是正确选项，现 任选一个，做对的概率 ； （3）袋子中有两个红球，一个黄球，从袋子中任取一球是红球的概率 ； （4）太阳每天东升西落 ； （5）在 1---100 之间，随机抽出一个整数是偶数的概率 . 参考答案 1．A． 【解析】 试题分析：不可能事件发生的概率为 0，故 A 正确； 随机事件发生的概率为在 0 到 1 之间，故 B 错误； 概率很小的事件也可能发生，故 C 错误； 投掷一枚质地均匀的硬币 100 次，正面向上的次数为 50 次是随机事件，D 错误； 故选 A． 1P 2P 3P 4P 5P6 2．C 【解析】 试题分析：平行四边形的对角线将平行四边形分成 4 个面积相等的三角形，则根据图示可得 阴影部分的面积等于整个平行四边形面积的 . 3．C 【解析】 试题分析：四套题中抽一套进行训练，利用概率公式直接计算即可． 解：∵从甲、乙、丙、丁 4 套题中随机抽取一套训练， ∴抽中甲的概率是 ， 故选：C． 4．C 【解析】 试题分析：由粉笔盒里只有 2 支红色粉笔和 3 支白色粉笔，每支粉笔除颜色外其他均相同， 直接利用概率公式求解即可求得答案． 解：∵粉笔盒里只有 2 支红色粉笔和 3 支白色粉笔，每支粉笔除颜色外其他均相同， ∴现从中任取一支粉笔，取出白色粉笔的概率是： = ． 故选 C． 5．C 【解析】 试题分析：让 1 除以团员总数即为该班团员京京被抽到的概率． 解：全部是 20 名团员，抽取 1 名，所以被抽到的概率是 ．故选 C． 6．D 【解析】 试题解析：A、随意抛掷一枚骰子，掷得偶数点是随机事件，故 A 错误； B、从一副扑克牌抽出一张，抽得红桃牌是随机事件，故 B 错误； C、任意选择电视的某一频道，正在播放动画片是随机事件，故 C 错误； D、在同一年出生的 367 名学生中，至少有两个人同月同日生是必然事件，故 D 正确； 故选 D． 7．D． 【解析】 试题分析：∵事件 A 发生的概率是 ，不表示事件 A 发生的频率是 ， ∴选项 A 不正确；∵事件 A 发生的概率是 ，不表示事件 A 只发生了 7 次，可能比 7 次 多，也有可能比 7 次少， ∴选项 B 不正确； ∵事件 A 发生的概率是 ，不表示事件 A 一定发生 7 次， ∴选项 C 不正确； 1 4 7 100 7 100 7 100 7 1007 ∵事件 A 发生的概率是 ，表示事件 A 可能发生 7 次， ∴选项 D 正确． 故选 D． 8．C． 【解析】 试题分析：如图所示：所涂的小正方形与原阴影图形的小正方形至少有一边重合的一共有 9 个， 能构成轴对称图形的有所标数据 1，2，3，4，共 4 个，则所得到的阴影图形恰好是轴对称 图形的概率为： ． 故选：C． 9．A 【解析】 试题解析：∵转盘被等分成 6 个扇形区域， 而黄色区域占其中的一个， ∴指针指向黄色区域的概率= ． 故选 A． 10．B 【解析】 试题分析：P（红豆粽）= = ．故选：B． 11．A． 【解析】 试题分析：∵阴影部分的面积占总面积的 ，∴飞镖落在阴影部分的概率为 ．故选 A． 12．B． 【解析】 试题解析：A、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率 为 ，不符合题意； B、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率是 ，符合题意； C、抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是 5 的概率为 ，不符合题意； D、抛一枚硬币，出现反面的概率为 ，不符合题意， 故选 B． 7 100 9 4 1 6 2 10 1 5 1 4 1 3 1 6 1 28 13． ． 【解析】 试题分析：抛掷一枚质地均匀的硬币，等可能的情况有：正面朝上，反面朝上，则 P（正面 朝上）= ，故答案为： ． 14． ． 【解析】 试题分析：概率是 ＝ ．故答案为： ． 15．15 【解析】试题解析：∵共试验 400 次，其中有 240 次摸到白球， ∴白球所占的比例为， 设盒子中共有白球 x 个，则， 解得：x=15． 16． 【解析】试题解析：由题意，中间正方形中直角三角形的面积为， ∴阴影部分的面积为 1-， ∴点 P 落在图中阴影部分的概率是． 17．（1）4；2，3；（2）m 的值为 2． 【解析】 试题分析：（1）当袋子中全部为黑球时，摸出黑球才是必然事件，否则就是随机事件； （2）利用概率公式列出方程，求得 m 的值即可． 试题解析：（1）当袋子中全为黑球，即摸出 4 个红球时，摸到黑球是必然事件； 当摸出 2 个或 3 个时，摸到黑球为随机事件， 故答案为：4；2，3． （2）根据题意得： = ， 解得：m=2， 所以 m 的值为 2． 18．（1）摸到红球，摸到绿球，摸到白球；（2）白球（3）放入 3 个红球；放入 2 个红球， 拿走 1 个白球等 【解析】 试题分析：（1）由一只不透明的袋子中有 2 个红球、3 个绿球和 5 个白球，即可求得答案； （2）由一只不透明的袋子中有 2 个红球、3 个绿球和 5 个白球，这些球除颜色外都相同， 即可求得摸到各种颜色球的概率，继而求得答案； （3）使得袋子中红球和白球的个数相等即可． 解：（1）∵一只不透明的袋子中有 2 个红球、3 个绿球和 5 个白球， ∴会出现 3 种结果：摸到红球，摸到绿球，摸到白球； 故答案为：会出现 3 种结果：摸到红球，摸到绿球，摸到白球； （2）∵一只不透明的袋子中有 2 个红球、3 个绿球和 5 个白球，这些球除颜色外都相同， ∴P（红球）= = ，P（绿球）= ，P（白球）= = ， 1 2 1 2 1 2 2 3 8 12 2 3 2 3 6 10 m+ 4 59 ∴摸到白球的可能性最大． 故答案为：白球； （3）答案不唯一如：放入 3 个红球；放入 2 个红球，拿走 1 个白球等． 19．（1） ；（2）获得 50 元购物券的概率最大． 【解析】 试题分析：（1）由转盘被均匀地分为 20 份，他此时获得购物券的有 10 份，直接利用概率 公式求解即可求得答案； （2）分别求得获得 200 元、100 元、50 元的购物券的概率，即可求得答案． 解：（1）∵转盘被均匀地分为 20 份，他此时获得购物券的有 10 份， ∴他此时获得购物券的概率是： = ； （2）∵P（获得 200 元购物券）= ，P（获得 100 元购物券）= ，P（获得 50 元购物券） = = ， ∴他获得 50 元购物券的概率最大． 20．（2）（1）（3）（5）（4）． 【解析】 试题分析：根据可能性等于所求情况数与总情况数之比分别求出每种情况的可能性，再按发 生的可能性从小到大的顺序排列即可． 试题解析：（1）转盘停止后指针指向 1 的概率是 ； （2）转盘停止后指针指向 10 的概率是 0； （3）转盘停止后指针指向的是偶数的概率是 ； （4）转盘停止后指针指向的不是奇数就是偶数的概率是 =1； （5）转盘停止后指针指向的数大于 1 的概率是 ， 将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列为：（2）（1）（3）（5）（4）． 21． ， ， 【解析】 试题分析：先求出球的总个数，根据概率的定义直接计算即可．概率=所求情况数与总情况 数之比． 试题解析：摸到红球的概率为 即 ，摸到白球的概率为 摸到白球的概率为 ，即 22．（1）这个游戏不公平．（2）游戏规则修改见解析（答案不唯一） 【解析】 试题分析：分别求出甲胜利的概率和乙胜利的概率，比较大小看判断游戏是否公平，游戏规 则修改只要是两人获胜的概率相等即可． 1 8 4 1 8 2 = 8 8 7 8 5 1 10 3 2 1 10 2 5 1 10 3 10 5 2 110 试题解析：（1）这个游戏不公平．因为正方体的每个面分别标有 1，2，3，4，5，6 这六个 数字，其中数字 6 只有 1 个，也就是甲胜利的概率是 ；不是 6 的数字有 5 个，也就是说 乙胜利的概率是 ，双方的胜利的机会不是均等的，所以说这个游戏不公平． （2）可以把游戏规则改为：任意掷出正方体后，如果朝上的数字是奇数（1，3，5），甲是 胜利者；如果朝上的数字是偶数（2，4，6），乙是胜利者，按这样的游戏规则游戏是公平 的。（答案不唯一） 23． 【解析】 试题分析：（1）根据骰子没有 7 点，所以这种情况不可能发生，可知概率为 0； （2）选择题的答案是 4 选 1，因此其概率为 ； （3）袋子中摸到红球的概率为 ； （4）太阳的东升西落是必然事件，因此其概率为 1； （5）由 1---100 之间有 50 个偶数可知随机抽取一个数为偶数的概率为 . 试题解析： 1 6 5 6 1 4 2 3 50 1 100 2 =