1
第六章《概率初步》单元测试卷 6
第 I 卷选择题
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，
只有一个是符合题目要求的，请将答案填入答题卡内）
1.下列事件中，确定事件是【 】
A.下雨会打雷
B.掷两枚质地均匀的正方体骰子，点数之和一定大于 6
C.从装有红球、白球的袋子中摸出一个白球
D.动物不呼吸可以生存
2.小明刚走出家门，正巧碰上一个人，那么这个人一定是小明的【 】
A.亲属 B.朋友或同学 C.不能确定 D.陌生人
3.从一个装有形状、大小都相同的小球的袋中连续摸三次，每次只摸一个球，结果摸到
的球都是红球，对于这个问题，下面叙述正确的是【 】
A.袋中一定都是红球
B.袋中一定红球多
C.袋中可能红球多
D.袋中的红球一定少
4.盒子里有 3 支红色笔芯，2 支黑色笔芯，每支笔芯除颜色外均相同，从中任意拿出一
支笔芯，则拿出黑色笔芯的概率是【 】
A． B． C． D．
5 某医院要从包括刘医生在内的 4 名骨干医生中，随机抽调 1 人加入防治某传染病领导
小组，那么抽调到刘医生的概率是【 】
A． B． C． D．无法确定
6．有 6 张写有数字的卡片，上面分别标有 1、2、3、3、4、6 它们的背面都相同，现将
它们背面朝上，则从中任意抽取一张是数字 3 的概率是【 】
A． B． C． D．
7．天文学家预测到在不久的将来，将有一颗陨石落在北半球的某个国家内，则概率最
大的国家是【 】
A．中国 B．俄罗斯 C．美国 D．德国
8．从 1~4 这 4 个数中任取一个数作分子，从 2~4 这 3 个数中任取一个数作分母，组成
一个分数，则出现分子、分母互质的分数的概率是【 】
A． B． C． D．
9.从数字 2、3、4 中任取两个不同的数，其积不小于 8 的概率为【 】
A. B. C. D
10.在边长为 1 的小正方形组成的网格中，有如图所示的 A、B 两点，在格点中任意放置
点 C，恰好能使△ABC 的面积为 1 的概率为【 】
A. B.
3
2
5
1
5
2
5
3
4
1
3
1
2
1
6
1
3
1
2
1
3
1
12
7
12
5
7
4
4
3
3
2
2
1
3
1
6
1
25
3
25
42
C. D.
第 II 卷非选择题
二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，请将答案填入答题卡内）
11.不透明的袋子中装有 4 个红球、3 个黄球和 5 个蓝球，每个球除颜色不同外其他都
相同，从中任意摸出一个球，则摸出____球的可能性最大.
12.在一个不透明的盒子中装入 10 个白球，若要使摸到白球的可能性比摸到的不是白球
的可能性大，则在这个盒子中至多能放入____个其他颜色的球.
13．袋子中有 6 个白球，k 个红球，经过试验，从中任取一个球恰好为红球的概率为
0.25，则 k=______．
14．某暗箱中放有 10 个球，其中有红球 3 个，白球和蓝球若干，从中任取一白球的概
率为 50％，则白球和蓝球的个数分别为__________．
15．任意翻一下 2013 年日历，翻出 12 月 6 日的概率为_______；翻出 4 月 31 日的概率
为________．
16．某商店举办有奖销售活动，办法如下：凡购货满 100 元得奖券一张，多购多得，现
有 1000 张奖券，设一等奖 10 个，二等奖 100 个，那么 1 张奖券中一等奖的概率是
______．
17．如图，转盘的每个小扇形的大小是一样的，那么转盘停止转动时，指针指向阴影部
分的概率是______．
18．小明有道数学题不会，想打电话请教老师，可是他只想起了电话号码的前 6 位（共
7 位数的电话），那么他一次打通电话的概率是_____．
三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19.（8 分）在一个不透明的口袋中，装有 10 个大小和外形完全相同的小球，其中有 5
个红球，3 个蓝球，2 个黑球，把它们搅匀.请判断下列哪些事件是必然事件，哪些是不可能
事件，哪些是不确定事件，将其填入题后括号内.
（1）从口袋中任意取出 1 个球，它刚好是黑球.【 】
（2）从口袋中一次取出 3 个球，它们恰好全是蓝球.【 】
（3）从口袋中一次取出 9 个球，恰好红、蓝、黑三种颜色齐全.【 】
（4）从口袋中一次取出 6 个球，它们恰好是 1 个红球，2 个蓝球，3 个黑球.【 】
20.（6 分）如图，把一个转盘分成 10 个面积相等的扇形，依次标上 0，1，2，…，9
这 10 个数字.
（1）转动转盘，转盘停止时，指针指向 1 的概率大，还是指向 5 的概率大？
5
1
25
63
（2）转动转盘，转盘停止时，指针指向不小于 5 的数的概率大，还是指向小于 5 的数
的概率大？
21．（8 分）某电视台的娱乐节目有这样的翻奖游戏：正面为数字，背面写有祝福语或
奖金数，如下面的两个表格．游戏的规则是：参加游戏的人可随意翻动一个数字牌，看背面
对应的内容，就可以知道是得奖还是得到祝福语．
（1）求“翻到奖金 1000 元”的概率；
（2）求“翻到奖金”的概率．
22.（7 分）小明与小康做下面的游戏：如图是一个均匀的小正方体，正方体的每个面
上分别标有数字 1，2，3，4，5，6，任意掷出小正方体后，若朝上的数字是偶数，则小明
获胜；若朝上的数字是奇数，则小康获胜.你认为这个游戏对小明与小康公平吗？说明理由.4
23.（9 分）某住宅总面积有 150 平方米，其中卧室①30 平方米，卧室②24 平方米，卧
室③15 平方米，卫生间 6 平方米，厨房 10 平方米，其余为客厅，一只小虫在该住宅内地面
上任意爬行.
（1）求在卧室①捉住这只小虫的概率；
（2）求在客厅捉住这只小虫的概率；
（3）求在卫生间或厨房捉住这只小虫的概率.
24．（8 分）如图甲，小明随意向一个正方形网格的飞镖盘上掷镖，每一个小正方形的
边长均为 1（假设镖不会落在飞镖盘外，飞镖掷在边线上时重新投掷）.
（1）投掷在阴影部分的概率是多少？
（2）如果让投掷在阴影部分的概率为 ，请重新在图乙处设计阴影部分，并设计成轴
对称图形.
4
15
25．（8 分）一个布袋中有 8 个红球和 16 个白球，它们除颜色外都相同.
（1）求从袋中摸出一个球是红球的概率；
（2）现从袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球.搅拌均匀后，要使从袋中摸出
一个球是红球的概率是 ，问取走了多少个白球？
26.（12 分）“十一”黄金周期间，马老师驾驶小车带领 2 名学生从平遥古城经过榆次
到太原游玩，平遥到榆次有两条公路，榆次到太原有三条公路，每一条公路的长度如图所示
（单位：千米）.
（1）你认为从平遥到太原共有几条不同的路线？分别写出路程；
（2）马老师任选一条从平遥到太原的路线，你能求出这条路线正好是最短路线的概率
吗？
第六章《概率初步》单元检测参考答案
一、
8
56
1.D 2.C 3.C
4．C 提示：盒子里共有 5 支笔芯，其中黑色笔芯有 2 个.
5．A 提示：本题可直接利用概率公式 P= 求解，其中 m=4,n=1.
6．B 提示：结果共有 6 种可能性，而出现数字 3 的情形有 2 种.
7．B 提示：在已知的四个国家中，俄罗斯的面积最大.
8 ． A 提 示 ： 可 组 成 12 个 分 数 ： ， ， ， ； ， ， ， ；
, , , .
9.A
10.D 提示：依题意，图中共有 25 个格点，即点 C 的放置共有 25 种可能的结果，而此
时使得△ABC 的面积为 1 的点 C 有 6 种，所以恰好能使△ABC 的面积为 1 的概率为 .
二、
11.蓝
12.9
13．2
14．5，2
15． ，0
16． 17．
18．
三、
19.解：（1）不确定事件；（2）不确定事件；（3）必然事件；（4）不可能事件.
20. 解：（1）转盘停止时，P（指针指向 1）= ，P（指针指向 5）= ，
所以指针指向 1 的概率与指向 5 的概率相等.
（2）转盘停止时，P（指针指向不小于 5 的数）＝ ，P（指针指向小于 5 的数）＝
，
所以指针指向不小于 5 的数的概率与指向小于 5 的数的概率相等.
21．解：（1）由于共有９张牌，而写有“奖金 1000 元”的牌只有 1 张，
所以 P（翻到“奖金 1000 元”）＝ ；
（2）由于 9 张牌中含有奖金的牌有 3 张，
所以 P（翻到奖金）＝ ＝ .
22. 公平，理由略.
23.（1） ；（2） ；（3） .
m
n
2
1
2
2
2
3
2
4
3
1
3
2
3
3
3
4
4
1
4
2
4
3
4
4
25
6
365
1
100
1
2
1
10
1
10
1
10
1
2
1
2
1
9
1
9
3
3
1
5
1
30
13
75
87
24.（1）投掷在阴影部分的概率是 ;
（2）答案不唯一，如下图所示：
25.解：P（摸出一个球是红球）＝ ；
（2）设取走了 x 个白球.根据题意，得 .解得 x＝7.
所以取走了 7 个白球.
26.解：（1）从平遥到太原共有 6 条不同的路线，路程分别是：①50＋60＝110（千
米）；②50＋75＝125（千米）；③50＋100＝150（千米）；④70＋60＝130（千米）；⑤70＋75
＝145（千米）；⑥70＋100＝170（千米）；
（2）由（1）可知，最短的路线只有一条，即 50＋60＝110（千米），
所以 P（选中最短路线）＝ .
8
5
3
1
24
8
168
8 ==+
8
5
24
8 =+ x
6
1
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