武汉2019-2020 中考四月模拟训练卷7
一、选择题
1. 为纪念中华人民共和国成立70周年，我市各中小学积极开展了以“祖国在我心中”为主题的各类教
育活动，全市约有550000名中小学生参加.其中数据550000用科学记数法表示为
A.5.5×106 B.5.5×105 C.55×104 D.0.55×106
2. 不透明的袋子中只有 4 个黑球和 2 个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出
3 个球，下列事件是不可能事件的是
A．3 个球都是黑球 B．3 个球都是白球
C．三个球中有黑球 D．3 个球中有白球
x − 1 > 0,
3. 不等式组
5 − 2x ≥ 1
的解集在数轴上表示正确的是
4. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
A. B. C. D.
5.“漏壶”是一种这个古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底 小
孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用 t 表示漏水时间，y 表示壶底到水
面的高度，下列图象适合表示 y 与 x 的对应关系的是
A B C D
6.平行四边形 ABCD 中，AC、BD 是两条对角线，现从以下四个关系①AB＝BC，②AC＝BD，③AC⊥BD，
④AB⊥BC 中随机取出一个作为条件，可推出平行四边形 ABCD 是菱形的概率为（ ）
A. 1
4
B. 1
2
C. 3 D．
4
7.如图，由10 根完全相同的小棒拼接而成，请你再添 2 根与前面完全相同的小棒，拼接
后的图形恰好有3 个菱形的方法共有（ ）
A. 3 种 B. 4 种 C. 5 种 D. 6 种
8.关于x 的一元二次方程 x2-(k-1)x-k+2=0 有两个实数根x1，x2，若(x1-x2+2)(x1-x2-2)+2x1x2=-3
则 k 的值为（ ）
A．0 或 2 B．-2 或 2 C．-2 D． 2
9.观察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2…已知按一定规律排列的一组
数：250、251、252、…、299、2100．若 250＝a，用含 a 的式子表示这组数的和是（ ） A．2a2－
2a B．2a2－2a－2 C．2a2－a D．2a2＋a16
10.抛物线y=x 2+bx+3的对称轴为直线x=1．若关于x的一元二次方程x2+bx+3－t=0（t为实数）在－1＜x
＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是（ ）
A．2≤t＜11 B．t≥2 C．6＜t＜11 D．2≤t＜6
二、填空题
11. 计算 的结果是 ．
12. 定义：a*b a，则方程b 2*(x＋3)＝1*(2x)的解为 ．
13.如图，将一个棱长为 3 的正方体的表面涂上红色，再把它分割成棱长为 1 的小正方体，从中任取
一个小正方体，则取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为 ．
x = a 2x + y = 6
14. 已知 y = b 是方程组
x + 2 y = −3 的解，则 a＋b 的值为 ．
15.抛物线 y＝ax2＋bx＋c 经过点 A（－3，0）、B（4，0）两点，则关于 x 的一元二次方程 a（x－1）
2＋c＝b－bx 的解是 ．
16. 某磨具厂共有 6 个生产车间，第一、二、三、四车间每天生产相同数量的产品，第五、六车间每
天生产的产品数量分别是第一车间每天生产的产品数量的 3
4
和 8 ．甲、乙两组检验员进驻该厂进行
3
产品检验．在同时开始检验产品时，每个车间原有成品一样多，检验期间各车间继续生产．甲组用
了 6 天时间将第一、二、三车间所有成品同时检验完；乙组先用 2 天将第四、五车间的所有成品同
时检验完后，再用了 4 天检验完第六车间的所有成品（所有成品指原有的和检验期间生产的成品）．如
果每个检验员的检验速度一样，则甲、乙两组检验员的人数之比是 ．
三、解答题
17.计算：（2x2）3－x2·x4
18. 如图，已知∠C=∠D=90°，BC 与 AD 交于点 E，AC=BD，求证：AE=BE.
19. 为了解学生的课外阅读情况，七（1）班针对“你最喜爱的课外阅读书目”进行调查（每名学生必须选一
类且只能选一类阅读书目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图。
男、女生所选类别人数统计表 学生所选类别人数扇形统计图
根据以上信息解决下列问题
类别 男生（人） 女生（人）
文学类 12 8
史学类 m 5
料学类 6 5
哲学类 2 n
＝（1）m＝ ，n＝ ．
（2） 扇形统计固中“科学类”所对应扇形圆心角度数为 ．
（3） 从选哲学类的学生中，随机选取两名学生参加学校团委组织的辩论赛，请用树
状图或列表法求出所选取的两名学生都是男生的概率．
20. 如图是由边长为 1 的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形 ABCD 的顶点
在格点上，点 E 是边 DC 与网格线的交点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列
画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由
（1） 如图 1，过点 A 画线段 AF，使 AF∥DC，且 AF＝DC
（2） 如图 1，在边 AB 上画一点 G，使∠AGD＝∠BGC
（3） 如图 2，过点 E 画线段 EM，使 EM∥AB，且 EM＝AB
21. 如图，点 I 是△ABC 的内心，BI 的延长线与△ABC 的外接圆⊙O 交于点 D，与 AC 交于点 E，
延长 CD、BA 相交于点 F，∠ADF 的平分线交 AF 于点 G.
(1) 求证：DG∥CA；
(2) 求证：AD=ID；
(3)若 DE=4，BE=5,求 BI 的长.
22. 某网点销售一种儿童玩具，每件进价 30 元，规定单件销售利润不
低于 10 元，且不高于 31 元，试销售期间发现，当销售单价定为 40 元时，每天可售出 500 件，销售
单价每上涨 1 元，每天销售量减少 10 件，该网点决定提价销售，设销售单价为 x 元，每天销售量为y
件．
（1） 请直接写出 y 与 x 之间的函数关系式及自变量 x 的取值范围；
（2） 当销售单价是多少元时，网店每天获利 8960 元？
（3） 网店决定每销售 1 件玩具，就捐赠 a 元（2＜a≤7）给希望工程，每天扣除捐赠后可获得最大
利润为 8120 元，求 a 的值．3
26 题图
23. 如图 1，在矩形 ABCD 中，BC＝3，动点 P 从 B 出发，以每秒 1 个单位的速度，沿射线 BC 方向
移动，作∆PAB 关于直线 PA 的对称∆PAB' ，设点 P 的运动时间为t (s) ．
(1) 若 AB＝2 ，①如图 2，当点 B' 落在 AC 上时，显然△PC B' 是直角三角形，求此时 t 的值；
②是否存在异于图 2 的时刻，使得△PC B' 是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的 t 的
值？若不存在，请说明理由；
(2) 当 P 点不与 C 点重合时，若直线 P B' 与直线 CD 相交于点 M，且当 t＜3 时存在某一时刻有结论
∠PAM＝45°成立，试探究：对于 t＞3 的任意时刻，结论∠PAM＝45°是否总是成立？请说明理由．
图 1 图 2 备用
24. 在平面直角坐标系中，抛物线 y＝－ 3 x2 + 3 x + 2 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 左侧），
4 2
与 y 轴交于点 C，顶点为 D，对称轴与 x 轴交于点 Q．
（1） 求 CO,BO 的关系
（2） 如图 1，连接 AC，BC．若点 P 为直线 BC 上方抛物线上一动点，过点 P 作 PE∥y 轴交 BC 于
点 E，作 PF⊥BC 于点 F，过点 B 作 BG∥AC 交 y 轴于点 G．点 H，K 分别在对称轴和 y 轴上运动，
连接 PH，HK．当△PEF 的周长最大时，求 PH＋HK＋ 3 KG 的最小值及点 H 的坐标．
2
（3） 如图 2，将抛物线沿射线 AC 方向平移，当抛物线经过原点 O 时停止平移，此时抛物线的顶点
记为 D′，N 为直线 DQ 上一点，连接 D′，C，N，△D′CN 能否构成等腰三角形？若能，直接写出满
足条件的点 N 的坐标；若不能，请说明理由．
3
Q
26 题图 1
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