2020年江苏镇江市近三年中考数学真题重组模拟试卷（解析版）

1 2020 年江苏省镇江市近三年中考真题数学重组模拟卷 一．选择题二、选择题（本大题共有 5 小题，每小题 3 分，共计 15 分，在每小题所给出的 四个选项中恰有一项符合题目要求） 1．（2018•镇江）0.000182 用科学记数法表示应为（　　） A．0182×10﹣3 B．1.82×10﹣4 C．1.82×10﹣5 D．18.2×10﹣4 2．（2019•镇江）一个物体如图所示，它的俯视图是（　　） A． B． C． D． 3．（2018•镇江）小明将如图所示的转盘分成 n（n 是正整数）个扇形，并使得各个扇形的 面积都相等，然后他在这些扇形区域内分别标连接偶数数字 2，4，6，…，2n（每个区域 内标注 1 个数字，且各区域内标注的数字互不相同），转动转盘 1 次，当转盘停止转动 时，若事件“指针所落区域标注的数字大于 8”的概率是 ，则 n 的取值为（　　） A．36 B．30 C．24 D．18 4．（2019•镇江）下列各数轴上表示的 x 的取值范围可以是不等式组 的解 集的是（　　） A．2 B． C． D． 5．（2017•镇江）点 E、F 分别在平行四边形 ABCD 的边 BC、AD 上，BE＝DF，点 P 在边 AB 上，AP：PB＝1：n（n＞1），过点 P 且平行于 AD 的直线 l 将△ABE 分成面积为 S1、 S2 的两部分，将△CDF 分成面积为 S3、S4 的两部分（如图），下列四个等式： ①S1：S3＝1：n ②S1：S4＝1：（2n+1） ③（S1+S4）：（S2+S3）＝1：n ④（S3﹣S1）：（S2﹣S4）＝n：（n+1） 其中成立的有（　　） A．①②④ B．②③ C．②③④ D．③④ 二．填空题（本大题共有 12 小题，每小题 2 分，共计 24 分.） 6．（2017•镇江）3 的倒数是　 　． 7．（2018•镇江）一组数据 2，3，3，1，5 的众数是　 　． 8．（2017•镇江）分解因式：9﹣b2＝　 　． 9．（2019•镇江）若代数式 有意义，则实数 x 的取值范围是　 　． 10．（2018•镇江）若分式 有意义，则实数 x 的取值范围是　 　． 11．（2019•镇江）已知点 A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）都在反比例函数 y＝﹣ 的图象上， 则 y1　 　y2．（填“＞”或“＜”） 12．（2017•镇江）如图，Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AB＝6，点 D 是 AB 的中点，过 AC 的中点 E 作 EF∥CD 交 AB 于点 F，则 EF＝　 　．3 13．（2018•镇江）圆锥底面圆的半径为 1，侧面积等于 3π，则它的母线长为　 　． 14．（2017•镇江）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 与⊙O 相切，CO 交⊙O 于点 D．若∠CAD ＝30°，则∠BOD＝　 　°． 15．（2019•镇江）将边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 C 按顺时针方向旋转到 FECG 的位置（ 如图），使得点 D 落在对角线 CF 上，EF 与 AD 相交于点 H，则 HD＝　 　．（结果 保留根号） 16．（2018•镇江）如图，△ABC 中，∠BAC＞90°，BC＝5，将△ABC 绕点 C 按顺时针方 向旋转 90°，点 B 对应点 B′落在 BA 的延长线上．若 sin∠B′AC＝ ，则 AC＝　 　． 17．（2017•镇江）已知实数 m 满足 m2﹣3m+1＝0，则代数式 m2+ 的值等于　 　． 三．解答题（本大题共有 11 小题，共计 81 分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤。）4 18．（2018•镇江）（1）计算：2﹣1+（2018﹣π）0﹣sin30° （2）化简：（a+1）2﹣a（a+1）﹣1． 19．（2017•镇江）（1）解方程组： （2）解不等式： ＞1﹣ ． 20．（2018•镇江）小李读一本名著，星期六读了 36 页，第二天读了剩余部分的 ，这两天 共读了整本书的 ，这本名著共有多少页？ 21．（2019•镇江）如图，四边形 ABCD 中，AD∥BC，点 E、F 分别在 AD、BC 上，AE＝CF ，过点 A、C 分别作 EF 的垂线，垂足为 G、H． （1）求证：△AGE≌△CHF； （2）连接 AC，线段 GH 与 AC 是否互相平分？请说明理由． 22．（2017•镇江）如图，小明在教学楼 A 处分别观测对面实验楼 CD 底部的俯角为 45°， 顶部的仰角为 37°，已知教学楼和实验楼在同一平面上，观测点距地面的垂直高度 AB 为 15m，求实验楼的垂直高度即 CD 长（精确到 1m） 参考值：sin37°＝0.60，cos37°＝0.80，tan37°＝0.75． 23．（2019•镇江）如图，在△ABC 中，AB＝AC，过 AC 延长线上的点 O 作 OD⊥AO，交 BC 的延长线于点 D，以 O 为圆心，OD 长为半径的圆过点 B． （1）求证：直线 AB 与⊙O 相切； （2）若 AB＝5，⊙O 的半径为 12，则 tan∠BDO＝　 　．5 24．（2017•镇江）如图，Rt△ABC 中，∠B＝90°，AB＝3cm，BC＝4cm．点 D 在 AC 上， AD＝1cm，点 P 从点 A 出发，沿 AB 匀速运动；点 Q 从点 C 出发，沿 C→B→A→C 的路 径匀速运动．两点同时出发，在 B 点处首次相遇后，点 P 的运动速度每秒提高了 2cm， 并沿 B→C→A 的路径匀速运动；点 Q 保持速度不变，并继续沿原路径匀速运动，两点在 D 点处再次相遇后停止运动，设点 P 原来的速度为 xcm/s． （1）点 Q 的速度为　 　cm/s（用含 x 的代数式表示）． （2）求点 P 原来的速度． 25．（2018•镇江）如图，一次函数 y＝kx+b（k≠0）的图象与 x 轴，y 轴分别交于 A（﹣9， 0），B（0，6）两点，过点 C（2，0）作直线 l 与 BC 垂直，点 E 在直线 l 位于 x 轴上方 的部分． （1）求一次函数 y＝kx+b（k≠0）的表达式； （2）若△ACE 的面积为 11，求点 E 的坐标； （3）当∠CBE＝∠ABO 时，点 E 的坐标为　 　． 26．（2017•镇江）如图 1，Rt△ACB 中，∠C＝90°，点 D 在 AC 上，∠CBD＝∠A，过 A6 、D 两点的圆的圆心 O 在 AB 上． （1）利用直尺和圆规在图 1 中画出⊙O（不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线 条描清楚）； （2）判断 BD 所在直线与（1）中所作的⊙O 的位置关系，并证明你的结论； （3）设⊙O 交 AB 于点 E，连接 DE，过点 E 作 EF⊥BC，F 为垂足，若点 D 是线段 AC 的黄金分割点（即 ＝ ），如图 2，试说明四边形 DEFC 是正方形）． 27．（2019•镇江）如图，二次函数 y＝﹣x2+4x+5 图象的顶点为 D，对称轴是直线 l，一次 函数 y＝ x+1 的图象与 x 轴交于点 A，且与直线 DA 关于 l 的对称直线交于点 B． （1）点 D 的坐标是　 　； （2）直线 l 与直线 AB 交于点 C，N 是线段 DC 上一点（不与点 D、C 重合），点 N 的 纵坐标为 n．过点 N 作直线与线段 DA、DB 分别交于点 P、Q，使得△DPQ 与△DAB 相 似． ①当 n＝ 时，求 DP 的长； ②若对于每一个确定的 n 的值，有且只有一个△DPQ 与△DAB 相似，请直接写出 n 的取 值范围　 　． 28．（2017•镇江）【回顾】 如图 1，△ABC 中，∠B＝30°，AB＝3，BC＝4，则△ABC 的面积等于　 　． 【探究】7 图 2 是同学们熟悉的一副三角尺，一个含有 30°的角，较短的直角边长为 a；另一个含 有 45°的角，直角边长为 b，小明用两副这样的三角尺拼成一个平行四边形 ABCD（如 图 3），用了两种不同的方法计算它的面积，从而推出 sin75°＝ ，小丽用两副 这样的三角尺拼成了一个矩形 EFGH（如图 4），也推出 sin75°＝ ，请你写出 小明或小丽推出 sin75°＝ 的具体说理过程． 【应用】 在四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠D＝75°，BC＝6，CD＝5，AD＝10（如图 5） （1）点 E 在 AD 上，设 t＝BE+CE，求 t2 的最小值； （2）点 F 在 AB 上，将△BCF 沿 CF 翻折，点 B 落在 AD 上的点 G 处，点 G 是 AD 的中 点吗？说明理由．8 2020 年江苏省镇江市近三年中考真题数学重组模拟卷 参考答案 一．选择题（共 5 小题） 1．【解答】解：0.000182＝2×10﹣4． 故选：B． 2．【解答】解：俯视图从图形上方观察即可得到， 故选：D． 3．【解答】解：∵“指针所落区域标注的数字大于 8”的概率是 ， ∴ ＝ ， 解得：n＝24， 故选：C． 4．【解答】解：由 x+2＞a 得 x＞a﹣2， A．由数轴知 x＞﹣3，则 a＝﹣1，∴﹣3x﹣6＜0，解得 x＞﹣2，与数轴不符； B．由数轴知 x＞0，则 a＝2，∴3x﹣6＜0，解得 x＜2，与数轴相符合； C．由数轴知 x＞2，则 a＝4，∴7x﹣6＜0，解得 x＜ ，与数轴不符； D．由数轴知 x＞﹣2，则 a＝0，∴﹣x﹣6＜0，解得 x＞﹣6，与数轴不符； 故选：B． 5．【解答】解：由题意∵AP：PB＝1：n（n＞1），AD∥l∥BC， ∴ ＝（ ）2，S3＝n2S1， ＝（ ）2， 整理得：S2＝n（n+2）S1，S4＝（2n+1）S1， ∴S1：S4＝1：（2n+1），故①错误，②正确， ∴（S1+S4）：（S2+S3）＝[S1+（2n+1）S1]：[n（n+2）S1+n2S1]＝1：n，故③正确， ∴（S3﹣S1）：（S2﹣S4）＝[n2S1﹣S1]：[n（n+2）S1﹣（2n+1）S1]＝1：1，故④错误， 故选：B． 二．填空题（共 12 小题）9 6．【解答】解：3 的倒数是 ． 故答案为： ． 7．【解答】解：数据 2，3，3，1，5 的众数为 3． 故答案为 3． 8．【解答】解：原式＝（3+b）（3﹣b）， 故答案为：（3+b）（3﹣b） 9．【解答】解：由题意得 x﹣4≥0， 解得 x≥4． 故答案为：x≥4． 10．【解答】解：由题意，得 x﹣3≠0， 解得 x≠3， 故答案为：x≠3． 11．【解答】解：∵反比例函数 y＝﹣ 的图象在二、四象限，而 A（﹣2，y1）、B（﹣1， y2）都在第二象限， ∴在第二象限内，y 随 x 的增大而增大， ∵﹣2＜﹣1 ∴y1＜y2． 故答案为：＜ 12．【解答】解：∵Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AB＝6，点 D 是 AB 的中点， ∴CD＝ AB＝3， ∵过 AC 的中点 E 作 EF∥CD 交 AB 于点 F， ∴EF 是△ACD 的中位线， ∴EF＝ CD＝1.5； 故答案为：1.5． 13．【解答】解：设它的母线长为 l， 根据题意得 ×2π×1×l＝3π， 解得 l＝3，10 即它的母线长为 3． 故答案为 3． 14．【解答】解：∵AC 与⊙O 相切， ∴∠BAC＝90°， ∵∠CAD＝30°， ∴∠OAD＝60°， ∴∠BOD＝2∠BAD＝120°， 故答案为：120． 15．【解答】解：∵四边形 ABCD 为正方形， ∴CD＝1，∠CDA＝90°， ∵边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 C 按顺时针方向旋转到 FECG 的位置，使得点 D 落在对 角线 CF 上， ∴CF＝ ，∠CFE＝45°， ∴△DFH 为等腰直角三角形， ∴DH＝DF＝CF﹣CD＝ ﹣1． 故答案为 ﹣1． 16．【解答】解：作 CD⊥BB′于 D，如图， ∵△ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 90°，点 B 对应点 B′落在 BA 的延长线上， ∴CB＝CB′＝5，∠BCB′＝90°， ∴△BCB′为等腰直角三角形， ∴BB′＝ BC＝5 ， ∴CD＝ BB′＝ ， 在 Rt△ACD 中，∵sin∠DAC＝ ＝ ， ∴AC＝ × ＝ ． 故答案为 ．11 17．【解答】解：∵m2﹣3m+1＝0， ∴m2＝3m﹣1， ∴m2+ ＝3m﹣1+ ＝3m﹣1+ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝9， 故答案为：9． 三．解答题（共 11 小题） 18．【解答】解：（1）原式＝ +1﹣ ＝1； （2）原式＝a2+2a+1﹣a2﹣a﹣1＝a． 19．【解答】解：（1） ， ①+②得：3x＝9， x＝3， 代入①得：3﹣y＝4， y＝﹣1． 则原方程组的解为 ． （2）去分母得，2x＞6﹣3（x﹣2），12 去括号得，2x＞6﹣3x+6， 移项、合并得，5x＞12， 系数化为 1 得，x＞ ． 20．【解答】解：设这本名著共有 x 页， 根据题意得：36+ （x﹣36）＝ x， 解得：x＝216． 答：这本名著共有 216 页． 21．【解答】（1）证明：∵AG⊥EF，CH⊥EF， ∴∠G＝∠H＝90°，AG∥CH， ∵AD∥BC， ∴∠DEF＝∠BFE， ∵∠AEG＝∠DEF，∠CFH＝∠BFE， ∴∠AEG＝∠CFH， 在△AGE 和△CHF 中， ， ∴△AGE≌△CHF（AAS）； （2）解：线段 GH 与 AC 互相平分，理由如下： 连接 AH、CG，如图所示： 由（1）得：△AGE≌△CHF， ∴AG＝CH， ∵AG∥CH， ∴四边形 AHCG 是平行四边形， ∴线段 GH 与 AC 互相平分． 22．【解答】解：作 AE⊥CD 于 E，13 ∵AB＝15m， ∴DE＝AB＝15m， ∵∠DAE＝45°， ∴AE＝DE＝15m， 在 Rt△ACE 中，tan∠CAE＝ ， 则 CE＝AE•tan37°＝15×0.75≈11m， ∴CD＝CE+DE＝11+15＝26m． 答：实验楼的垂直高度即 CD 长为 26m． 23．【解答】（1）证明：连接 OB，如图所示： ∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB， ∵∠ACB＝∠OCD， ∴∠ABC＝∠OCD， ∵OD⊥AO， ∴∠COD＝90°， ∴∠D+∠OCD＝90°， ∵OB＝OD， ∴∠OBD＝∠D， ∴∠OBD+∠ABC＝90°， 即∠ABO＝90°， ∴AB⊥OB， ∵点 B 在圆 O 上， ∴直线 AB 与⊙O 相切； （2）解：∵∠ABO＝90°， ∴OA＝ ＝ ＝13，14 ∵AC＝AB＝5， ∴OC＝OA﹣AC＝8， ∴tan∠BDO＝ ＝ ＝ ； 故答案为： ． 24．【解答】解：（1）设点 Q 的速度为 ycm/s， 由题意得 3÷x＝4÷y， ∴y＝ x， 故答案为： x； （2）AC＝ ＝ ＝5， CD＝5﹣1＝4， 在 B 点处首次相遇后，点 P 的运动速度为（x+2）cm/s， 由题意得 ＝ ， 解得：x＝ （cm/s）， 经检验 x＝ 是原方程的根， 答：点 P 原来的速度为 cm/s． 25．【解答】解：（1）∵一次函数 y＝kx+b（k≠0）的图象与 x 轴，y 轴分别交于 A（﹣9， 0），B（0，6）两点， ∴ ，15 ∴ ， ∴一次函数 y＝kx+b 的表达式为 y＝ x+6； （2）如图，记直线 l 与 y 轴的交点为 D， ∵BC⊥l， ∴∠BCD＝90°＝∠BOC， ∴∠OBC+∠OCB＝∠OCD+∠OCB， ∴∠OBC＝∠OCD， ∵∠BOC＝∠COD， ∴△OBC∽△OCD， ∴ ， ∵B（0，6），C（2，0）， ∴OB＝6，OC＝2， ∴ ， ∴OD＝ ， ∴D（0，﹣ ）， ∵C（2，0）， ∴直线 l 的解析式为 y＝ x﹣ ， 设 E（t， t﹣ ）， ∵A（﹣9，0），C（2，0）， ∴S△ACE＝ AC×yE＝ ×11×（ t﹣ ）＝11， ∴t＝8， ∴E（8，2）； （3）如图，过点 E 作 EF⊥x 轴于 F，连接 BE， ∵∠ABO＝∠CBE，∠AOB＝∠BCE＝90°16 ∴△ABO∽△EBC， ∴ ， ∵∠BCE＝90°＝∠BOC， ∴∠BCO+∠CBO＝∠BCO+∠ECF， ∴∠CBO＝∠ECF， ∵∠BOC＝∠EFC＝90°， ∴△BOC∽△CFE， ∴ ， ∴ ， ∴CF＝9，EF＝3， ∴OF＝11， ∴E（11，3）． 故答案为（11，3）． 26．【解答】解：（1）如图 1，⊙O 为所作； （2）BD 与⊙O 相切．理由如下： 连接 OD，如图 1， ∵OA＝OD， ∴∠A＝∠ODA， ∵∠CBD＝∠A， ∴∠CBD＝∠ODA，17 ∵∠C＝90°， ∴∠CBD+∠CDB＝90°， ∴∠ODA+∠CDB＝90°， ∴∠ODB＝90°， ∴OD⊥BD， ∴BD 为⊙O 的切线； （3）∵∠CBD＝∠A，∠DCB＝∠BCA， ∴△CDB∽△CBA， ∴CD：CB＝CB：CA， ∴CB2＝CD•CA， ∵点 D 是线段 AC 的黄金分割点， ∴AD2＝CD•AC， ∵AD＝CB， ∵AE 为直径， ∴∠ADE＝90°， 在△ADE 和△BCD 中 ， ∴△ADE≌△BCD， ∴DE＝DC， ∵EF⊥BC， ∴∠EFC＝90°， ∴四边形 CDEF 为矩形， ∴四边形 DEFC 是正方形． 27．【解答】解：（1）顶点为 D（2，9）； 故答案为（2，9）；18 （2）对称轴 x＝2， ∴C（2， ）， 由已知可求 A（﹣ ，0）， 点 A 关于 x＝2 对称点为（ ，0）， 则 AD 关于 x＝2 对称的直线为 y＝﹣2x+13， ∴B（5，3）， ①当 n＝ 时，N（2， ）， ∴DA＝ ，DN＝ ，CD＝ 当 PQ∥AB 时，△DPQ∽△DAB， ∵△DAC∽△DPN， ∴ ， ∴DP＝ ； 当 PQ 与 AB 不平行时，△DPQ∽△DBA， ∴△DNQ∽△DCA， ∴ ， ∴DP＝ ； 综上所述，DP＝ ，DP＝ ； ②当 PQ∥AB，DB＝DP 时， DB＝3 ， ∴ ， ∴DN＝ ， ∴N（2， ）， ∴有且只有一个△DPQ 与△DAB 相似时， ＜n＜ ； 故答案为 ＜n＜ ； 28．【解答】由题意可知四边形 EFGH 是矩形，AB＝CD＝2a，AH＝DH＝BF＝CF＝b，EF19 ＝GH＝ a﹣b，EH＝FG＝b﹣a，BC＝ b， 解：回顾：如图 1 中，作 AH⊥BC． 在 Rt△ABH 中，∵∠B＝30°，AB＝3， ∴AH＝AB•sin30°＝ ， ∴S△ABC＝ •BC•AH＝ ×4× ＝3， 故答案为 3． 探究：如图 3 中， 由题意可知四边形 EFGH 是矩形，AB＝CD＝2a，AH＝DH＝BF＝CF＝b，EF＝GH＝ a﹣b，EH＝FG＝b﹣a，BC＝ b， ∵S 四边形 ABCD＝BC•AB•sin75°＝2S△ABE+2S△BFC+S 矩形 EFGH ∴ b•2a•sin75°＝2× ×a× a+2× ×b2+（ a﹣b）（b﹣a）， ∴2 absin75°＝ ab+ab， ∴sin75°＝ ． 如图 3 中， 易知四边形 ABCD 是平行四边形，∠BAD＝75°， ∴S 四边形 EFGH＝2•S△ABE+2•S△ADF+S 平行四边形 ABCD， ∴（a+b）（ a+b）═2× ×a× a+2× ×b2+ b•2a•sin75°，20 ∴sin75°＝ ． 应用：①作 C 关于 AD 的对称点 H，CH 交 AD 于 J，连接 BH，EH． 在 Rt△DCJ 中，JC＝CD•sin75°＝ （ + ）， ∴CH＝2CJ＝ （ + ）， 在 Rt△BHC 中，BH2＝BC2+CH2＝36+ （ + ）2＝86+25 ， ∵EC＝EH， ∴EB+EC＝EB+EH， 在△EBH 中，BE+EH≥BH， ∴BE+EC 的最小值为 BH， ∴t＝BE+CE，t2 的最小值为 BH2，即为 86+25 ． ②结论：点 G 不是 AD 的中点． 理由：作 CJ⊥AD 于 J，DH⊥CG 于 H． 不妨设 AG＝GD＝5，∵CD＝5， ∴DC＝DG，∵DH⊥CG， ∴GH＝CH＝3， 在 Rt△CDH 中，DH＝ ＝ ＝4， ∵S△DGC＝ •CG•DH＝ •DG•CJ，21 ∴CJ＝ ， ∴sin∠CDJ＝ ＝ ， ∵∠CDJ＝75°， ∴与 sin75°＝ 矛盾， ∴假设不成立， ∴点 G 不是 AD 的中点．