2020年江苏省南通市如皋中学中考数学模拟试卷（二）解析版

2020 年江苏省南通市如皋中学中考数学模拟试卷（二） 一．选择题（共 10 小题） 1．下列实数中，无理数是（　　） A．0 B．﹣2 C． D． 2．将某不等式组的解集﹣1≤x＜3 表示在数轴上，下列表示正确的是（　　） A． B． C． D． 3．七年级 1 班甲、乙两个小组的 14 名同学身高（单位：厘米）如下： 甲组 158 159 160 160 160 161 169 乙组 158 159 160 161 161 163 165 以下叙述错误的是（　　） A．甲组同学身高的众数是 160 B．乙组同学身高的中位数是 161 C．甲组同学身高的平均数是 161 D．两组相比，乙组同学身高的方差大 4．下列调查中，适宜采用普查方式的是（　　） A．调查全国中学生心理健康现状 B．调查一片试验田里某种大麦的穗长情况 C．调查冷饮市场上冰淇淋的质量情况 D．调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况 5．若分式 的值为 0，则 x 的值是（　　） A．2 或﹣2 B．2 C．﹣2 D．0 6．若 α，β 是一元二次方程 3x2+2x﹣9＝0 的两根，则 + 的值是（　　） A． B．﹣ C．﹣ D．7．9 的平方根是（　　） A．±3 B．3 C．﹣3 D．81 8．下列计算结果为 a6 的是（　　） A．a7﹣a B．a2•a3 C．a8÷a2 D．（a4）2 9．已知关于 x 的不等式组 仅有三个整数解，则 a 的取值范围是（　　） A． ≤a＜1 B． ≤a≤1 C． ＜a≤1 D．a＜1 10．如图，A，B 两点在反比例函数 y＝ 的图象上，C、D 两点在反比例函数 y＝ 的图 象上，AC⊥x 轴于点 E，BD⊥x 轴于点 F，AC＝2，BD＝3，EF＝ ，则 k2﹣k1＝（　　） A．4 B． C． D．6 二．填空题（共 8 小题） 11．某校对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表： 年龄 13 14 15 16 17 人数 1 2 2 3 1 则这些学生年龄的众数和中位数分别是　 　． 12．某校体育室里有球类数量如下表，如果随机拿出一个球（每一个球被拿出来的可能性是 一样的），那么拿出一个球是足球的可能性是　 　． 球类 篮球 排球 足球 数量 3 5 4 13．分解因式：16﹣x2＝　 　． 14．函数 y＝ 的自变量 x 的取值范围是　 　． 15．若 x2+2（m﹣3）x+16 是关于 x 的完全平方式，则 m＝　 　． 16．已知点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数 的图象上，则 y1、y2、y3 的大小关系是　 　． 17．阅读材料：若 ab＝N，则 b＝logaN，称 b 为以 a 为底 N 的对数，例如 23＝8，则 log28＝ log223＝3．根据材料填空：log39＝　 　． 18．如图所示，是一个运算程序示意图．若第一次输入 k 的值为 125，则第 2018 次输出的 结果是　 　． 三．解答题（共 8 小题） 19．计算或化简： （1）﹣（﹣2）+（π﹣3.14）0+ +（﹣ ）﹣1 （2）（y+2）（y﹣2）﹣（y﹣1）（y+5） 20．（1）解方程： ﹣1＝ （2）解不等式组： 21．先化简，再求值：（1+ ）÷ ，其中 x 满足 x2﹣2x﹣5＝0． 22．“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”．为了选拔“阳光大课间”领操员，学校组织初中 三个年级推选出来的 15 名领操员进行比赛，成绩如下表： 成绩/分 7 8 9 10 人数/人 2 5 4 4 （1）这组数据的众数是　 　，中位数是　 　． （2）已知获得 10 分的选手中，七、八、九年级分别有 1 人、2 人、1 人，学校准备从中 随机抽取两人领操，求恰好抽到八年级两名领操员的概率． 23．某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行 动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后， 随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整 的统计图．（1）这次被调查的同学共有　 　人； （2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据； （3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供 50 人 食用一餐．据此估算，该校 18000 名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐． 24．某商场计划购进 A，B 两种型号的手机，已知每部 A 型号手机的进价比每部 B 型号手机 进价多 500 元，每部 A 型号手机的售价是 2500 元，每部 B 型号手机的售价是 2100 元．商 场用 50000 元共购进 A 型号手机 10 部，B 型号手机 20 部． （1）求 A、B 两种型号的手机每部进价各是多少元？ （2）为了满足市场需求，商场决定用不超过 7.5 万元采购 A、B 两种型号的手机共 40 部， 且 A 型号手机的数量不少于 B 型号手机数量的 2 倍． ①该商场有哪几种进货方式？ ②该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？ 25．如图，已知矩形 OABC 中，OA＝3，AB＝4，双曲线 y＝ （k＞0）与矩形两边 AB、BC 分别交于 D、E，且 BD＝2AD （1）求 k 的值和点 E 的坐标； （2）点 P 是线段 OC 上的一个动点，是否存在点 P，使∠APE＝90°？若存在，求出此 时点 P 的坐标，若不存在，请说明理由． 26．如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（2，3）、B（6，3），连结 AB．若对于平面内一 点 P，线段 AB 上都存在点 Q，使得 PQ≤1，则称点 P 是线段 AB 的“邻近点”．（1）判断点 D（ ， ），是否线段 AB 的“邻近点”　 　（填“是”或“否”）； （2）若点 H（m，n）在一次函数 y＝x﹣1 的图象上，且是线段 AB 的“邻近点”，求 m 的取值范围； （3）若一次函数 y＝x+b 的图象上至少存在一个邻近点，直接写出 b 的取值范围．参考答案与试题解析 一．选择题（共 10 小题） 1．下列实数中，无理数是（　　） A．0 B．﹣2 C． D． 【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项． 【解答】解：0，﹣2， 是有理数， 是无理数， 故选：C． 2．将某不等式组的解集﹣1≤x＜3 表示在数轴上，下列表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据不等式组的解集在数轴上表示方法解答即可． 【 解 答 】 解 ： 不 等 式 组 的 解 集 ﹣ 1 ≤ x ＜ 3 在 数 轴 上 的 表 示 为 ： 故选：B． 3．七年级 1 班甲、乙两个小组的 14 名同学身高（单位：厘米）如下： 甲组 158 159 160 160 160 161 169 乙组 158 159 160 161 161 163 165 以下叙述错误的是（　　） A．甲组同学身高的众数是 160 B．乙组同学身高的中位数是 161 C．甲组同学身高的平均数是 161 D．两组相比，乙组同学身高的方差大 【分析】根据众数、中位数和平均数及方差的定义逐一判断可得．【解答】解：A、甲组同学身高的众数是 160，此选项正确； B、乙组同学身高的中位数是 161，此选项正确； C、甲组同学身高的平均数是 ＝161，此选项正确； D、甲组的方差为 ，乙组的方差为 ，甲组的方差大，此选项错误； 故选：D． 4．下列调查中，适宜采用普查方式的是（　　） A．调查全国中学生心理健康现状 B．调查一片试验田里某种大麦的穗长情况 C．调查冷饮市场上冰淇淋的质量情况 D．调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调 查得到的调查结果比较近似判断即可． 【解答】解：A、了解全国中学生心理健康现状调查范围广，适合抽样调查，故 A 错误； B、了解一片试验田里某种大麦的穗长情况调查范围广，适合抽样调查，故 B 错误； C、了解冷饮市场上冰淇淋的质量情况调查范围广，适合抽样调查，故 C 错误； D、调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况，适合全面调查，故 D 正确； 故选：D． 5．若分式 的值为 0，则 x 的值是（　　） A．2 或﹣2 B．2 C．﹣2 D．0 【分析】直接利用分式的值为零则分子为零进而得出答案． 【解答】解：∵分式 的值为 0， ∴x2﹣4＝0， 解得：x＝2 或﹣2． 故选：A． 6．若 α，β 是一元二次方程 3x2+2x﹣9＝0 的两根，则 + 的值是（　　） A． B．﹣ C．﹣ D． 【分析】根据根与系数的关系可得出 α+β＝﹣ 、αβ＝﹣3，将其代入 + ＝中即可求出结论． 【解答】解：∵α、β 是一元二次方程 3x2+2x﹣9＝0 的两根， ∴α+β＝﹣ ，αβ＝﹣3， ∴ + ＝ ＝ ＝ ＝﹣ ． 故选：C． 7．9 的平方根是（　　） A．±3 B．3 C．﹣3 D．81 【分析】直接根据平方根的定义求解即可． 【解答】解：∵（±3）2＝9， ∴9 的平方根为±3． 故选：A． 8．下列计算结果为 a6 的是（　　） A．a7﹣a B．a2•a3 C．a8÷a2 D．（a4）2 【分析】根据同底数幂的乘除法法则、幂的乘方法则、合并同类项法则进行计算，判断 即可． 【解答】解：A、a7 与 a 不能合并，A 错误； B、a2•a3＝a5，B 错误； C、a8÷a2＝a6，C 正确； D、（a4）2＝a8，D 错误； 故选：C． 9．已知关于 x 的不等式组 仅有三个整数解，则 a 的取值范围是（　　） A． ≤a＜1 B． ≤a≤1 C． ＜a≤1 D．a＜1 【分析】根据解不等式组，可得不等式组的解，根据不等式组的解是整数，可得答案． 【解答】解：由 x＞2a﹣3， 由 2x≥3（x﹣2）+5，解得：2a﹣3＜x≤1， 由关于 x 的不等式组 仅有三个整数： 解得：﹣2≤2a﹣3＜﹣1，解得 ≤a＜1， 故选：A． 10．如图，A，B 两点在反比例函数 y＝ 的图象上，C、D 两点在反比例函数 y＝ 的图 象上，AC⊥x 轴于点 E，BD⊥x 轴于点 F，AC＝2，BD＝3，EF＝ ，则 k2﹣k1＝（　　） A．4 B． C． D．6 【分析】方法一：设 A（m， ），B（n， ）则 C（m， ），D（n， ），根据题 意列出方程组即可解决问题． 方法二：由反比例函数的性质可知 S△AOE＝S△BOF＝﹣ k1，S△COE＝S△DOF＝ k2，结 合 S△AOC＝S△AOE+S△COE 和 S△BOD＝S△DOF+S△BOF 可求得 k2﹣k1 的值． 【解答】解： 解法一：设 A（m， ），B（n， ）则 C（m， ），D（n， ）， 由题意： 解得 k2﹣k1＝4． 解法二：连接 OA、OC、OD、OB，如图： 由反比例函数的性质可知 S△AOE＝S△BOF＝ |k1|＝﹣ k1，S△COE＝S△DOF＝ k2， ∵S△AOC＝S△AOE+S△COE， ∴ AC•OE＝ ×2OE＝OE＝ （k2﹣k1）…①， ∵S△BOD＝S△DOF+S△BOF， ∴ BD•OF＝ ×3（EF﹣OE）＝ ×3（ ﹣OE）＝5﹣ OE＝ （k2﹣k1）…②，由①②两式解得 OE＝2，则 k2﹣k1＝4． 故选：A． 二．填空题（共 8 小题） 11．某校对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表： 年龄 13 14 15 16 17 人数 1 2 2 3 1 则这些学生年龄的众数和中位数分别是　16 岁和 15 岁　． 【分析】根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意 众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或 两个数的平均数）为中位数． 【解答】解：由表可知 16 岁出现次数最多，所以众数为 16 岁， 因为共有 1+2+2+3+1＝9 个数据， 所以中位数为第 5 个数据，即中位数为 15 岁， 故答案为：16 岁和 15 岁． 12．某校体育室里有球类数量如下表，如果随机拿出一个球（每一个球被拿出来的可能性是 一样的），那么拿出一个球是足球的可能性是　 　． 球类 篮球 排球 足球 数量 3 5 4 【分析】用足球的总个数除以球的总数即可得． 【解答】解：∵共有 3+5+4＝12 个球，其中足球有 4 个， ∴拿出一个球是足球的可能性是 ＝ ， 故答案为： ． 13．分解因式：16﹣x2＝　（4+x）（4﹣x）　．【分析】16 和 x2 都可写成平方形式，且它们符号相反，符合平方差公式特点，利用平方 差公式进行因式分解即可． 【解答】解：16﹣x2＝（4+x）（4﹣x）． 14．函数 y＝ 的自变量 x 的取值范围是　x≥1　． 【分析】根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解． 【解答】解：根据题意得，x﹣1≥0， 解得 x≥1． 故答案为 x≥1． 15．若 x2+2（m﹣3）x+16 是关于 x 的完全平方式，则 m＝　﹣1 或 7　． 【分析】直接利用完全平方公式的定义得出 2（m﹣3）＝±8，进而求出答案． 【解答】解：∵x2+2（m﹣3）x+16 是关于 x 的完全平方式， ∴2（m﹣3）＝±8， 解得：m＝﹣1 或 7， 故答案为：﹣1 或 7． 16．已知点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数 的图象上，则 y1、y2、 y3 的大小关系是　y1＞y3＞y2　． 【分析】根据反比例函数的比例系数的符号可得反比例函数所在象限为二、四，其中在 第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标，进而判断在同一象限内的点（2， y2）和（3，y3）的纵坐标的大小即可． 【解答】解：∵反比例函数的比例系数为﹣k2﹣1， ∴图象的两个分支在二、四象限； ∵第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标，点（﹣1，y1）在第二象限，点 （2，y2）和（3，y3）在第四象限， ∴y1 最大， ∵2＜3，y 随 x 的增大而增大， ∴y2＜y3， ∴y1＞y3＞y2． 故答案为 y1＞y3＞y2． 17．阅读材料：若 ab＝N，则 b＝logaN，称 b 为以 a 为底 N 的对数，例如 23＝8，则 log28＝log223＝3．根据材料填空：log39＝　2　． 【分析】由于 32＝9，利用对数的定义计算． 【解答】解：∵32＝9， ∴log39＝log332＝2． 故答案为 2． 18．如图所示，是一个运算程序示意图．若第一次输入 k 的值为 125，则第 2018 次输出的 结果是　5　． 【分析】根据运算程序可找出前几次输出的结果，根据输出结果的变化找出变化规律“第 2n 次输出的结果是 5，第 2n+1 次输出的结果是 1（n 为正整数）”，依此规律即可得出结 论． 【解答】解：∵第 1 次输出的结果是 25，第 2 次输出的结果是 5，第 3 次输出的结果是 1，第 4 次输出的结果是 5，第 5 次输出的结果是 1，…， ∴第 2n 次输出的结果是 5，第 2n+1 次输出的结果是 1（n 为正整数）， ∴第 2018 次输出的结果是 5． 故答案为：5． 三．解答题（共 8 小题） 19．计算或化简： （1）﹣（﹣2）+（π﹣3.14）0+ +（﹣ ）﹣1 （2）（y+2）（y﹣2）﹣（y﹣1）（y+5） 【分析】（1）根据相反数的定义，任何非 0 数的 0 次幂等于 1，立方根的定义以及负整数 指数幂化简即可得出结果； （2）根据平方差公式以及多项式乘多项式的运算法则化简即可． 【解答】解：（1）原式＝2+1+3﹣3 ＝3；（2）原式＝y2﹣4﹣（y2+5y﹣y﹣5） ＝y2﹣4﹣y2﹣5y+y+5 ＝1﹣4y． 20．（1）解方程： ﹣1＝ （2）解不等式组： 【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验 即可得到分式方程的解； （2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可． 【解答】解：（1）去分母得：x2﹣x（x﹣2）＝x﹣2， 整理得：2x＝x﹣2， 解得：x＝﹣2， 经检验 x＝﹣2 是分式方程的解； （2） ， 由①得：x＞5， 由②得：x＞1， 则不等式组的解集为 x＞5． 21．先化简，再求值：（1+ ）÷ ，其中 x 满足 x2﹣2x﹣5＝0． 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变 形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值． 【解答】解：原式＝ • ＝ • ＝x（x﹣2）＝x2﹣2x， 由 x2﹣2x﹣5＝0，得到 x2﹣2x＝5， 则原式＝5． 22．“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”．为了选拔“阳光大课间”领操员，学校组织初中 三个年级推选出来的 15 名领操员进行比赛，成绩如下表： 成绩/分 7 8 9 10人数/人 2 5 4 4 （1）这组数据的众数是　8　，中位数是　9　． （2）已知获得 10 分的选手中，七、八、九年级分别有 1 人、2 人、1 人，学校准备从中 随机抽取两人领操，求恰好抽到八年级两名领操员的概率． 【分析】（1）根据众数和中位数的定义求解可得； （2）利用树状图法列举出所有可能的结果，然后利用概率公式即可求解． 【解答】解：（1）由于 8 分出现次数最多， 所以众数为 8， 中位数为第 8 个数，即中位数为 9， 故答案为：8、9； （2）画树状图如下： 由树状图可知，共有 12 种等可能结果，其中恰好抽到八年级两名领操员的有 2 种结果， 所以恰好抽到八年级两名领操员的概率为 ＝ ． 23．某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行 动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后， 随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整 的统计图． （1）这次被调查的同学共有　1000　人； （2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供 50 人 食用一餐．据此估算，该校 18000 名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐． 【分析】（1）用不剩的人数除以其所占的百分比即可； （2）用抽查的总人数减去其他三类的人数，再画出图形即可； （3）根据这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供 50 人用一餐，再根据全校的总 人数是 18000 人，列式计算即可． 【解答】解：（1）这次被调查的学生共有 600÷60%＝1000 人， 故答案为：1000； （2）剩少量的人数为 1000﹣（600+150+50）＝200 人， 补全条形图如下： （3） ， 答：估计该校 18000 名学生一餐浪费的食物可供 900 人食用一餐． 24．某商场计划购进 A，B 两种型号的手机，已知每部 A 型号手机的进价比每部 B 型号手机 进价多 500 元，每部 A 型号手机的售价是 2500 元，每部 B 型号手机的售价是 2100 元．商 场用 50000 元共购进 A 型号手机 10 部，B 型号手机 20 部． （1）求 A、B 两种型号的手机每部进价各是多少元？ （2）为了满足市场需求，商场决定用不超过 7.5 万元采购 A、B 两种型号的手机共 40 部， 且 A 型号手机的数量不少于 B 型号手机数量的 2 倍． ①该商场有哪几种进货方式？ ②该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？ 【分析】（1）设 A、B 两种型号的手机每部进价各是 x 元、y 元，根据每部 A 型号手机的进价比每部 B 型号手机进价多 500 元以及商场用 50000 元共购进 A 型号手机 10 部，B 型 号手机 20 部列出方程组，求出方程组的解即可得到结果； （2）①设 A 种型号的手机购进 a 部，则 B 种型号的手机购进（40﹣a）部，根据花费的 钱数不超过 7.5 万元以及 A 型号手机的数量不少于 B 型号手机数量的 2 倍列出不等式组， 求出不等式组的解集的正整数解，即可确定出购机方案； ②设 A 种型号的手机购进 a 部时，获得的利润为 w 元．列出 w 关于 a 的函数解析式，根 据一次函数的性质即可求解． 【解答】解：（1）设 A、B 两种型号的手机每部进价各是 x 元、y 元， 根据题意得： ， 解得： ． 答：A、B 两种型号的手机每部进价各是 2000 元、1500 元； （2）①设 A 种型号的手机购进 a 部，则 B 种型号的手机购进（40﹣a）部， 根据题意得： ， 解得： ≤a≤30， ∵a 为解集内的正整数， ∴a＝27，28，29，30， ∴有 4 种购机方案： 方案一：A 种型号的手机购进 27 部，则 B 种型号的手机购进 13 部； 方案二：A 种型号的手机购进 28 部，则 B 种型号的手机购进 12 部； 方案三：A 种型号的手机购进 29 部，则 B 种型号的手机购进 11 部； 方案四：A 种型号的手机购进 30 部，则 B 种型号的手机购进 10 部； ②设 A 种型号的手机购进 a 部时，获得的利润为 w 元． 根据题意，得 w＝500a+600（40﹣a）＝﹣100a+24000， ∵﹣100＜0， ∴w 随 a 的增大而减小， ∴当 a＝27 时，能获得最大利润．此时 w＝﹣100×27+24000＝21300（元）．因此，购进 A 种型号的手机 27 部，购进 B 种型号的手机 13 部时，获利最大． 答：购进 A 种型号的手机 27 部，购进 B 种型号的手机 13 部时获利最大． 25．如图，已知矩形 OABC 中，OA＝3，AB＝4，双曲线 y＝ （k＞0）与矩形两边 AB、BC 分别交于 D、E，且 BD＝2AD （1）求 k 的值和点 E 的坐标； （2）点 P 是线段 OC 上的一个动点，是否存在点 P，使∠APE＝90°？若存在，求出此 时点 P 的坐标，若不存在，请说明理由． 【分析】（1）由矩形 OABC 中，AB＝4，BD＝2AD，可得 3AD＝4，即可求得 AD 的长， 然后求得点 D 的坐标，即可求得 k 的值，继而求得点 E 的坐标； （2）首先假设存在要求的点 P 坐标为（m，0），OP＝m，CP＝4﹣m，由∠APE＝90°， 易证得△AOP∽△PCE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得 m 的值，继而求得此 时点 P 的坐标． 【解答】解：（1）∵AB＝4，BD＝2AD， ∴AB＝AD+BD＝AD+2AD＝3AD＝4， ∴AD＝ ， 又∵OA＝3， ∴D（ ，3）， ∵点 D 在双曲线 y＝ 上， ∴k＝ ×3＝4； ∵四边形 OABC 为矩形， ∴AB＝OC＝4， ∴点 E 的横坐标为 4． 把 x＝4 代入 y＝ 中，得 y＝1，∴E（4，1）； （2）假设存在要求的点 P 坐标为（m，0），OP＝m，CP＝4﹣m． ∵∠APE＝90°， ∴∠APO+∠EPC＝90°， 又∵∠APO+∠OAP＝90°， ∴∠EPC＝∠OAP， 又∵∠AOP＝∠PCE＝90°， ∴△AOP∽△PCE， ∴ ， ∴ ， 解得：m＝1 或 m＝3， ∴存在要求的点 P，坐标为（1，0）或（3，0）． 26．如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（2，3）、B（6，3），连结 AB．若对于平面内一 点 P，线段 AB 上都存在点 Q，使得 PQ≤1，则称点 P 是线段 AB 的“邻近点”． （1）判断点 D（ ， ），是否线段 AB 的“邻近点”　是　（填“是”或“否”）； （2）若点 H（m，n）在一次函数 y＝x﹣1 的图象上，且是线段 AB 的“邻近点”，求 m 的取值范围； （3）若一次函数 y＝x+b 的图象上至少存在一个邻近点，直接写出 b 的取值范围．【分析】（1）根据 A、B 的坐标得出 AB∥x 轴，根据点 P 到直线 AB 的距离≤1，求出当 横坐标 2≤x≤6 纵坐标 2≤y≤4 范围内时，点是线段 AB 的“临近点”，看点的纵坐标是 否在 y 的范围内即可以及在 A 点的左边到 A 点的距离≤1，或在 B 点的右边到 B 点的距 离≤1，点是线段 AB 的“临近点”； （2）先求得直线 y＝x﹣1 与线段 AB 交于（4，3），然后分两种情况讨论：①当 m≥4 时， 根据线段 AB 的“临近点”的纵坐标的范围是 2≤n≤4，把 n＝2 和 n＝4 分别代入 n＝m﹣ 1，求出相应的 m 值，即可得出点的横坐标 m 的范围； （3）如图，分别求得 N1、N2 的坐标，然后根据待定系数法分别求得横坐标为 2，纵坐 标为 3+ 或横坐标为 6，纵坐标为 3﹣ 时，直线 y＝x+b 的 b 值，依此可求 b 的取值 范围． 【解答】解：（1）点 D 是线段 AB 的“邻近点”； ∵AD＝ ＝1， ∴D（ ， ）是线段 AB 的“临近点”． 故答案为：是； （2）如图 1，∵点 H（m，n）是线段 AB 的“邻近点”，点 H（m，n）在直线 y＝x﹣1 上， ∴n＝m﹣1； 直线 y＝x﹣1 与线段 AB 交于（4，3） ①当 m≥4 时，有 n＝m﹣1≥3， 又 AB∥x 轴， ∴此时点 H（m，n）到线段 AB 的距离是 n﹣3， ∴0≤n﹣3≤1， ∴4≤m≤5，②当 m≤4 时，有 n＝m﹣1， ∴n≤3， 又 AB∥x 轴， ∴此时点 H（m，n）到线段 AB 的距离是 3﹣n， ∴0≤3﹣n≤1， ∴3≤m≤4， 综上所述，3≤m≤5； （3）①如图 2， 有直线 y＝x+b 可知∠AN1H＝45°， ∵AH＝1， ∴AN1＝ ， ∴N1（2，3+ ）， 把横坐标 2，纵坐标 3+ 代入直线 y＝x+b，可得 3+ ＝2+b，解得 b＝ +1； ②如图 3，同理证得 N2（6，3﹣ ）， 把横坐标 6，纵坐标 3﹣ 代入直线 y＝x+b，可得 3﹣ ＝6+b，解得 b＝﹣ ﹣3； 故 b 的取值范围为﹣ ﹣3≤b≤ +1．