江西省上饶市2020届六校高三下学期第一次联考理科数学试题（word版含答案）

江西省上饶市 2020 届六校高三下学期第一次联考 (理科)数学试题 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分,在每小题给出的四个选项中，只一项是符合题目要求 的。) 1.已知集合 集合 B={x|x- 1≥0},则 () A. (-∞,1)∪[3,+∞) B. (-∞,1]∪[3,+∞) C. (-∞,1)∪(3,+∞) D.(1,3) 2.已知 (i 为虚数单位， 为 z 的共轭复数)，则复数 z 在复平面内对应的点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.某中学 2019 年的高考考生人数是 2016 年高考考生人数的 1.2 倍，为了更好地对比该校考生的升学情况， 统计了该校 2016 年和 2019 年的高考情况，得到如图柱状图: 则下列结论正确的是（） A.与 2016 年相比，2019 年不上线的人数有所增加 B.与 2016 年相比，2019 年一本达线人数减少 C.与 2016 年相比，2019 年二本达线人数增加了 0.3 倍 D.2016 年与 2019 年艺体达线人数相同 4.在△ABC 中,D 在边 AC 上满足 E 为 BD 的中点,则 () 5.已知等差数列 的公差为-2,前 n 项和为 为某三角形的三边长，且该三角形有一个内 角为 120°, 若 对任意的 恒成立，则实数 m= ( ) A.6 B.5 C.4 D.3 6.设 F 为抛物线 的焦点，A, B,C 为抛物线上三点,若 则| () A.9 B.6 7.执行如图所示的程序框图后，输出的值为 5,则 P 的取值范围是( ) 7 3. 8 8A BA BC−  2{ | 2 3 0},A x x x= − − < ( )RC A B∩ = | | 23 z Z i= − Z 1 ,3AD DC=  CE = 3 7.8 8B BA BC−  3 7.8 8C BA BC+  7 3.8 8D BA BC+  { }na 1 2 3, , ,nS a a a n mS S≤ *n N∈ 24x y= 0,FA FB FC+ + =    | | | | |FA FB FC+ + =   3.8C 3.16DA. B. C. D. 8.已知七人排成一排拍照，其中甲、乙、丙三人两两不相邻，甲、丁两人必须相邻，则满足要求的排队方法 数为() A.432 B.576 C.696 D.960 9.已知正项等比数列 满足 a7=2a6+3a5,若存在两项 使得 则 的最小值为( ) A.16 C.5 D.4 10.函数 f 的部分图象大致是( ) 11 如图所示，已知双曲线 > 0)的右焦点为 F,双曲线 C 的右支上一点 A,它关于原点 O 的对称点为 B,满足∠AFB= 120°，且|BF|=2|AF|, 则双曲线 C 的离心率是( ) 3 7( , ]4 8 (5 ,6 9 ]10 17 8 5( , ]16 15 31( , ]16 32 { }na , ,m na a 2 19 ,m na a a⋅ = 1 9 m n + 28. 3B | |1( ) sin 28 xx e x= 2 2 2 2: 1( 0,x yC a ba b − = >12.设函数 f(x)的定义域为 R,满足 f(x+2)=2f(x),且当 x∈(0,2]时，f(x)=-x(x-2)。 若对任意 x∈(-∞,m],都有 则 m 的取值范围是() C. (-∞, 7] 第 II 卷(非选择题) 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13. 已知实数 x, y 满足约束条件 则 的最大值是____ 14.已知函数 y= f(x)的图象在点 M (3, f(3) )处的切线方程是 则 的值等____ 15.定义在封闭的平面区域 D 内任意两点的距离的最大值称为平面区域 D 的“直径”.已知锐角三角形的三个顶 点 A, B, C,在半径为 的圆上，且 分别以△ABC 各边为直径向外作三个半圆，这三个半圆和△ ABC 构成平面区域 D,则平面区域 D 的"直径"的最大值是_____ 16.已知三棱锥 P- ABC 中, AB⊥BC, PA=PB=AB= 2 ， 且二面角 P- AB- C 的大小为 135°,则三 棱锥 P- ABC 外接球的表面积为_____ 三、解答题(解答应写出必要计算过程，推理步骤和文字说明，共 70 分) 3. 3A 7. 2B . 3C . 7D 40( ) ,9f x ≤ 9. ( , ]4A −∞ 19. ( , ]3B −∞ 23. ( , ]3D −∞ 0 4 0, 1 x y x y y − ≥  + − ≤  ≥ 32 x yz − += 1 2,3y x= + (3) (3)f f ′+ 3 ,3BAC π∠ = 3 2,BC =(一-)必考题(共 60 分) 17. (本小题满分 12 分) 在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,且 cos2C +3cosC-1= 0 (1)求角 C 的大小; (2)若 b=3a, △ABC 的面积为 求 sinA 及 C 的值。 18. (本小题满分 12 分) 如图,空间几何体 ABCDE 中，△ACD 是边长为 2 的等边三角形, ∠ACB=90°, 平面 ACD⊥平面 ABC,且平面 EBC⊥平面 ABC, H 为 AB 中点。 (1)证明: DH//平面 BCE; (2)求二面角 E- AB- C 平面角的余弦值。 19. （本小题满分 12 分） 已知某种细菌的适宜生长温度为 12°C- 27°C，为了研究该种细菌的繁殖数量 y （单位：个）随温度 x（单位： °C） 变化的规律，收集数据如下： 对数据进行初步处理后，得到了一些统计量的值，如表所示： 3sin sin ,A B 6,EB EC= = 2 3,BC =其中 (1)请绘出 y 关于 x 的散点图，并根据散点图判断 y=bx+a 与 哪一个更适合作为该种细菌的繁殖数量 y 关于温度 x 的回归方程类型(给出判断即可，不必说明理由) ; (2)根据(1)的判断结果及表格数据，建立 y 关于 x 的回归方程(结果精确到 0.1) ; (3)当温度为 27°C 时，该种细菌的繁殖数量的预报值为多少? 参考公式:对于一组数据 n)，其回归直线 v=βu+a 的斜率和截距的最小二成估计分别为 参考数据: 20. ( 本小题满分 12 分) 7 1 1ln , 7ii i i k y k k = = = ∑ dxy ce= ( , )( 1,2,3, ,i iu v i =  1 2 1 ( )( ) , , ( ) n i i i n i i u u v v a v u u u β β= = − − = = − − ∑ ∑ 5.5 245e °≈已知椭圆 的左焦点坐标为 A, B 分别是椭圆的左,右顶点，P 是椭圆上异 于 A,B 的一点,且 PA,PB 所在直线斜率之积为 (1)求椭圆 C 的方程; (2)过点 Q(0,1)作两条直线，分别交椭圆 C 于 M, N 两点(异于 Q 点)。当直线 QM, QN 的斜率之和为定值 t (t≠0) 时，直线 MN 是否恒过定点?若是，求出定点坐标;若不是，请说明理由。 21. (本小题满分 12 分) 已知函数 g(x)=lnx-mx-1 (1)讨论 g(x)的单调性; (2) 若函数 f(x)= xg(x)在(0,+∞)上存在两个极值点 且 证明 . (二)选考题(共 10 分)。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。 22. [选修 4-5:不等式选讲] (10 分) 已知直线 l 的参数方程为 (t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 曲线 C 的极坐标方程为 ρ=4cosθ。 (1)求直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程; (2) 设点 P(1,0), 直线 l 与曲线 C 交于 A, B 两点,求|AP|+|PB|的值。 23. [选修 4-4:坐标系与参数方程] (10 分) 已知函数 f(x)=|x- 2|+|2x+m|,(m∈R) (1)若 m=4 时,解不等式 f(x)≤6; (2)若关于 x 的不等式 f(x)≤|2x-5|在 x∈[0,2]上有解, 求实数 m 的取值范围。 2 2 2 2: 1( 0)x yC a ba b + = > > ( 3,0),− 1 .4 − 1 2, ,x x 1 2 ,x x< 1 2ln ln 2x x+ > 31 2 1 2 x t y t  = +  =