江西省上饶市2020届六校高三下学期理科数学第一次联考试题（word版含答案）理科答案

第 1 页 共 6 页 上饶市 2020 届六校高三第一次联考 理科数学答案 一、选择题 1-6 ADABCC 7-12 CBDCCB 二、填空题 13 4 1 14 3 10 15 2 9 16 32 三、解答题 17. 解：（1）因为 01cos32cos  CC ，可得: 02cos3cos2 2  CC ， ∴cosC＝ 2 1 ，∵0＜C＜ π ， ∴C＝ 3  ． ——5 分 （2）由余弦定理 c2＝a2+b2﹣2abcosC＝3a2+2a2＝7a2， 得 ac 7 所以 sinC＝ 7 sinA， 故 sinA＝ 7 1 sinC＝ 14 21 ， ——8 分 又 S△ABC＝ absinC＝ 3 sinAsinB， 3 C 所以 4)sin(sinsin 2  C c B b A a ， 所以 3c ——12 分 18. （1）证明：分别取 AC，BC 的中点 P，Q，连接 DP，EQ，PQ，PH，DH． 由平面 ACD⊥平面 ABC，且交于 AC，DP ⊂ 平面 ACD，DP⊥AC 有 DP⊥面 ABC，第 2 页 共 6 页 由平面 EBC⊥平面 ABC，且交于 BC，EQ ⊂ 平面 BCE，EQ⊥BC 有 EQ⊥面 ABC 所以 EQ∥DP， 所以 DH∥平面 BCE ——5 分 （2）法 1：以点 P 为原点，以 PA 为 x 轴，以 PH 为 y 轴，以 PD 为 z 轴，建立如图所示 空间直角坐标系 由 EQ⊥面 ABC，所以面 ABC 的法向量可取 ＝（0，0，1）， 点 A（1，0，0），点 B（﹣1， 32 ，0），点 )3,3,1(E ， )0,32,2(AB ， )3,3,0( BE ， ——7 分第 3 页 共 6 页 设面 EAB 的法向量 ),,( zyxm ，所以 2 2 3 3 3 x y y      0 z = 0 ，取 )1,1,3(m ， ——9 分 设二面角 E﹣AC﹣B 的平面角为 θ ，据判断其为锐角. 5 5 5 1| |||| |cos    nm nm ——12 分 法 2：过 Q 点作 QF 垂直 AB，垂足为 F，连接 EF． 由（1）问可知 EQ⊥AB，又因为 QF⊥AB，所以 AB⊥平面 EFQ，则有 AB⊥EF． 所以∠EFQ 为二面角 E﹣AB﹣C 的平面角． ——7 分 由题可知 2 3QF ， 3EQ , 2 15EF ——9 分 所以， ． ——12 分 19.解：（Ⅰ）绘出 y 关于 x 的散点图，如图所示； ——3 分 由散点图可知，y＝cedx 更适合作为该种细菌的繁殖数量 y 关于 x 的回归方程类型； （Ⅱ）把 y＝cedx 两边取自然对数，得 lny＝dx+lnc， 即 k＝dx+lnc， 由 d＝ ＝ ≈0.183≈0.2， ——5 分 lnc＝4.1﹣0.2×20≈0.1． ——7 分第 4 页 共 6 页 ∴lny＝0.2x+0.1， 则 y 关于 x 的回归方程为 y＝e0.1•e0.2x； ——10 分 （Ⅲ）当 x＝27 时，计算可得 y＝e0.5•e5＝e5.5≈245； 即温度为 27℃时，该种细菌的繁殖数量的预报值为 245． ——12 分 20.解：（Ⅰ）由题意知： 3c ，又 4 1 2 2  a bkk PBPA ，且 222 cba  解得 a＝2，b＝1， ∴椭圆方程为 14 2 2  yx ， ——4 分 （Ⅱ）当直线 l 的斜率存在时，设其方程为 y＝kx+m，设 M（x1，y1），N（x2，y2）， 由 2 24 4 y kx m x y      ，得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4＝0． 则 x1+x2＝ 241 8 k km   ，x1x2＝ 2 2 41 44 k m   （*） ——6 分 由 tkk QNQM  ， 得 tx mkx x mkx  2 2 1 1 11 ， 整理可得 2kx1x2+（m﹣1）（x1+x2）＝tx1x2 （*）代入得 2k 2 2 41 44 k m   )1(  m 241 8 k km  =t 2 2 41 44 k m   ， 整理可得（m﹣1）（2k﹣tm+t）＝0， ——8 分 又 1m 12  t km ， ∴y＝ 12  t kkx ， 即 )2(1 txky  ， ∴直线过点 )1,2(  t ——10 分 当直线 MN 的斜率不存在时，设直线 MN 的方程为 x＝x0，A（x0，y1），B（x0，y2），其 中 y2＝﹣y1，第 5 页 共 6 页 ∴y1+y2＝0， 由 tkk QNQM  ，得 txx yy x y x y  00 21 0 2 0 1 2211 ， 所以 tx 2 0  ∴当直线 MN 的斜率不存在时，直线 MN 也过定点 )1,2(  t 综上所述，直线 MN 过定点 )1,2(  t ——12 分 21．解 x mxxg  1' ）（ 若 0m ，则 )(xg 在定义域内递增 若 0m ,则 )(xg 在 )1,0( m 上单调递增，在 ),1(  m 上单调递减 ——4 分 (2)由题 0,ln)( 2  xxmxxxxf 对 )(xf 求导可得 0,2ln)('  xmxxxf 从而 21, xx 是 )(' xf 的两个变号零点，因此 21 21 21 21 2 2 1 1 lnlnlnlnlnln2 xx xx xx xx x x x xm    ——6 分 下证： )(,2lnln 21 2121 21 xxxxxx xx   即证 1 1 2ln 2 1 2 1 2 1    x x x x x x 令 2 1 x xt  ，即证： )1,0(,22ln)1()(  ttttth ——9 分 对 )(th 求导可得 )1,0(,11ln)('  tttth ， 2 '' 1)( t tth  ，因为 10  t 故 0)('' th ，所以 )(' th 在 )1,0( 上单调递减，而 0)1(' h ，从而 0)(' th 所以 )(th 在 )1,0( 单调递增，所以 0)1()(  hth ，即 0)( th第 6 页 共 6 页 于是 2lnln 21  xx ——12 分 22.解：（1）直线 l 的参数方程为 31 2 1 2 x t y t      （t 为参数）， 消去 t；得 013  yx 曲线 C 的极坐标方程为 ρ ＝4cos θ ． 由 x＝ ρ cos θ ，y＝ ρ sin θ ，x2+y2＝ ρ 2， 可得 x2+y2＝4x，即曲线 C 的直角坐标方程为 4)2( 22  yx ； ——5 分 （2）将直线 l 的参数方程 31 2 1 2 x t y t      （t 为参数）代入 C 的方程 4)2( 22  yx ， 可得 0332  tt ，△>0 ——7 分 设 t1，t2 是点 A，B 对应的参数值， t1+t2＝ 3 ，t1t2＝﹣3，则|PA|+|PB|＝ 21 tt  ＝ 154)( 21 2 21  tttt ． ——12 分 23.解：（1）若 4m 时，|x﹣2|+|2x+4|≤6， 当 x≤﹣2 时，原不等式可化为﹣x+2﹣2x﹣4≤6 解得 x≥ 3 8 ，所以 23 8  x ， 当﹣2＜x＜2 时，原不等式可化为 2﹣x+2x+4≤6 得 x≤0，所以﹣2＜x≤0， 当 x≥2 时，原不等式可化为 x﹣2+2x+4≤6 解得 x≤ 3 4 ，所以 x ∈Φ ， 综上述：不等式的解集为    03 8| xx ； ——5 分 （2）当 x ∈ [0，2]时，由 f（x）≤|2x﹣5|得 2﹣x+|2x+m|≤5﹣2x， 即|2x+m|≤3﹣x， 故 x﹣3≤2x+m≤3﹣x 得﹣x﹣3≤m≤3﹣3x， 又由题意知：（﹣x﹣3）min≤m≤（3﹣3x）max， ——7 分 即﹣5≤m≤3， 故 m 的范围为[﹣5，3]． ——10 分