湖南省2020年常德市高三年级下学期4月模拟考试数学（理科）试题 （word版含答案）

湖南省 2020 年常德市高三年级下学期 4 月模拟考试 数学（理科）试题 第 I 卷(选择题,共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的. 1.已知集合 ={x|-10 时, ，且 f(0)=0,则不等式 f(3x-1)< f(2x-1)< f(x-1)的解集为 第 II 卷(非选择题，共 90 分) 本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题~第 21 题为必考题，第 22 题~第 23 题为选考题，考生根据要求作 答. 二、填空题:本大题共 4 小题，每小题 5 分,共 20 分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上. 13.设向量 a=(-2,m), b=(3,4), 且|a-b|=|b|,则 m=____ 14.已知 α∈(0, π)，则 sinα + cosα =____ 15.已知函数 f(x)为偶函数,当 x>0 时, 则函数 f(x)在 x=-1 处的切线方程为____ 16.如图,在直角梯形 ABCD 中, AD//BC, AB⊥BC, BC= 2AB=4AD=4,将直角梯形 ABCD 沿对角线 BD 折起， 使点 A 到 P 点位置,则四面体 PBCD 的体积的最大值为____,此时,其外接球的表面积为____ 1.10A 1.5B 2. 5C 1. 2D 2 ( 0)y ax a= > 1(0, )16F 2| | | | | |MC MA MB= ⋅④ 2 11 ,0 1( ) ln , 1 xf x x x x x  − < 0)，曲线 的极坐标方程为: 且两曲线 与 交于 M,N 两点. (I)求曲线 的直角坐标方程; (II)设 P(-1,-2),若|PM |,| MN|,| PN |成等比数列，求 a 的值. 23. (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知实数 a,b,c 满足 ； (I)求证: 2( ) 2cos ( 0)f x x x x= + ≥ 2 sin cos .axx e x+ ≤ + 1C 2 4 4 x at y at =  = 2C 2 cos( ) 1 0.4 πρ θ + − = 1C 2C 1 2C C、 | | | | | |1, 3a b ca b c a b c + + = + + = 1 1 1( 1)( 1)( 1) 8a b c − − − ≥(II)当(I)中不等式取等号时，且关于 x 的不等式 的解集非空，求 t 的取值范 围. 21 1 3| | | |x x x x ta b c + − − ≥ + +