西南名校 2020 届高三 3 月联考
文科数学试卷
一、选择题:本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1.已知集合 全集 U=R,则 （）
A. [1,2] C. [-1,3) D. [-1,1)∪[2,4]
2.已知 ，其中 i 为虚数单位,则复数 z=a-bi 在复平面内对应的点在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.已知命题 P:在△ABC 中，A> B 是 sinA>sinB 的充要条件;命题 q:"x>1"是“8x > 2”的必要不充分条件，则下面
的命题正确的是()
A. p∧q B.¬ p∧q C. ¬(p∨q) D. p∧(¬q)
4.已知正项等比数列 的前 n 项和为 ，且 ,则公比 9 的值为( )
A.1 B.1 或
5.已知双曲线 的一条渐近线方程 且点 P 为双曲线右支上一点,且 为
双曲线左右焦点， 的面积为 且 sinA>sinB, 则双曲线的实轴的长为( )
A.1 B.2 C.4
6.已知某几何体三视图如图所示，则该几何体的各条棱中最长棱的长度为（）
A.4 B.5
7.要得到函数 的图象，只需将函数 的图象上所有点的( )
A.横坐标缩短到原来的 (纵坐标不变)，再向左平移 个单位长度
2 2{ | ln( 3 4)}, { | 0}1
xA x y x x B x x
−= = − − = ≥− ( )R A Bδ ∩
. [ 1,2) (3,4]B − ∪
3 2 ( , R)a i b i a bi
− = + ∈
{ }na nS 2 47 4S S=
1
2
3. 2C 3. 2D ±
2 2
2 2 1( 0, 0)x y a ba b
− = > > 2 ,y x= 1 2,F F
1 2F F P 4 3,
. 4 3D
. 13C . 26D
1 cos2y x= 1 sin(2 )2 3y x
π= +
1
2 3
πB.横坐标缩短到原来的 (纵坐标不变)，再向右平移 个单位长度
C.横坐标伸长到原来的 2 倍( 纵坐标不变)，再向左平移 个单位长度
D.横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，再向右平移 个单位长度
8.已知直线 l:2x+y-8=0 上的两点 A,B,且|AB|=4,点 P 为圆 D 上任一点,则△PAB 的面积
的最大值为()
9.已知函数 ，满足 且都有 ,则实数 a 的取值范围
为()
10.已知在四面体 ABCD 中，AB= AD= BC=CD= BD=2,平面 ABD⊥平面 BDC ,则四面体 ABCD 的外接球的
表面积为( )
B.6π D.8π
11. 已 知 函 数 f(x) 是 定 义 域 为 R 的 偶 函 数 ， 且 满 足 f(2-x)= f(x) ， 当 0≤x≤1 时 ，
，则函数 h(x)= f(x)- g(x)所有零点的和为 ( )
A.3 B.4 C.5 D .6
12.已知函数 的导函数 是偶函数,若方程 在区间 上有
两个不相等的实数根,则实数 c 的取值范围是( )
A.
二、填空题:本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
13.已知向量 的夹角为____
1
2 6
π
6
π
3
π
2 2: 2 3 0x y x+ + − =
. 5 3 2A + . 2 5 3B + . 4 3 2C + . 4 5 4D +
1
3 1|[ ) , 13 2a x− + < 1 2( ) ( )f x f x−
3 1 , 1( ) 4 2
log , 1a
a x xf x
x a x
− + > ( 2,1)E 2 .2e =
0 0( , )M x y 0 0: 2 4 0l x x y y+ − =
2( ) ln 3 ( )f x x ax x a= + − ∈ R(2) 当 a=1 时,对于任意 时，不等式 恒成立，求出实数 m
的取值范围.
(二)选考题:共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一个题计分。
22.[选修 4-4:极坐标与参数方程] (10 分)
在极坐标系中，过曲线 的焦点 F 作弦 BC，且弦 BC 的垂直平分线交 BC 于点
M，交 x 轴于点 N.
(1)当弦 BC 所在直线的倾斜角为 时，写出弦 BC 所在直线的参数方程,并求|BC|;
(2)求证:
23. [选修 4-5:不等式选讲] (10 分)
已知 f(x)=|x +a|+|2x-b|+c
(1)当 a=b=1, c=3 时,求函数 y= log2[f(x)-2c]的定义域;
(2)若 2a+b+2c=9, 且对于任意 x∈R，有 恒成立，求 t 的取值范围.
1 2, [1,10],x x ∈ 2 1x x> 2 1
1 2
2 1
( )( ) ( ) m x xf x f x x x
−− >
2sin 2 cos ( 0)p pρ θ θ= >
3
4
π
2| | | | | |.MN FB FC= ⋅
( , , ).a b c +∈ R
2( ) 2 2 3f x t t≥ − +
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