简易方程 ---用字母表示数

第四单元  简易方程 教学内容：（机动2课时） 1.用字母表示数 （5课时左右） 2.解简易方程（5课时左右） 3.列方程解应用题（10课时左右） 4.整理和复习（2课时） 教学要求： 1.使学生知道用字母表示数的意义和作用，能够用字母表示数，表示常见的数量关系；初步学会根据字母所取的值，求含有字母的式子的值。 2.使学生初步理解方程的意义，会解简易方程。 3.使学生初步学会列方程解两、三步计算的应用题，初步能根据应用题的具体情况灵活选用算术方法或方程解法。 教学重点： 1.使学生能够用含有字母的式子表示数和常见的数量关系；学会根据字母所取的值，求含有字母的式子的值。 2.理解方程的意义，掌握解简易方程的依据及书写格式，正确地解简易方程；正确地分析文字题中数量间的相等关系，列方程求解。 3.分析应用题中数量间的相等关系，正确地找出等量关系，设未知数列方程解答。 教学难点： 1.理解用字母表示数的意义和作用，以及用字母表示数是一个不能再化简的不确定的最终结果。 2.掌握列方程解应用题的方法，灵活、准确地找出应用题中数量间的不同等量关系，恰当地设未知数列方程求解。 1.用字母表示数 第一课时 教学内容：用字母表示运算定律和计算公式（例1、做一做和练习二十一1～5题） 教学要求： 1.使学生在旧知识的基础上，进一步认识用字母表示运算定律和计算公式；理解用字母表示数的意义；知道一个数的平方的含义，学会在含有字母的式子里简写和略写乘号。 2.使学生能够语言表达运算定律和字母公式，能够将数字代入字母公式进行计算，培养学生的抽象概括能力。 3.渗透字母表示运算定律和公式的简单美。 教学重点：用字母表示运算定律和公式；根据字母公式求值。 教学难点：理解一个数的平方的含义，乘号的简写和略写。 教具准备：小黑板、投影片若干 教学过程： 一、激发 1.在    里填上适当的数，并说明根据什么。（投影出示） 18+34=34+        （加法交换律） （357+55）+45=357+（    +    ）   （加法结合律） 35×　　=59×      （乘法交换律） （1.2×2.5）×4=1.2×（    ×   ）  （乘法结合律） （4+8）×    =     ×3.5+    ×      （乘法分配律） 2.你能用字母表示这些运算定律吗？还记得这些运算定律的文字叙述吗？ 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 a＋b=b＋a 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。 （a＋b）＋c=a＋（b＋c） 乘法交换律：两个数相加，交换因数的位置，积不变。 a·b=b·a 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变。 （a·b）·c=a·（b·c） 乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。 （a＋b）·c=a·c＋b·c 3.比较：用文字叙述和用字母表示运算定律，你有什么想法？（用字母表示运算定律比用文字叙述运算定律更简明易记，也便于应用。） 4.揭题：这节课，我们就来研究用字母表示数。（板书课题） 二、尝试、示范 1.师：（投影出示P.95页图）我们也学过一些图形的面积和周长的计算公式，你还记得这几个图形的面积公式吗？请你用字母表示，行吗？        2.生在练习本上用字母写出这些图形的面积公式。 3.师根据学生的回答，板书： 正方形：  S=a·a 平行四边形：S=a·h    三角形：S=a·h÷2    梯形：S=（a＋b）·h÷2 4.示范：a·a可以写成a2，表示两个数相乘，读作a的平方，所以正方形的面积公式一般写成S= a2。 5.读一读：22    32    42    52   62   82，说出表示什么意思？等于多少？ 6.区别：a2与a×2 7.自学：P.95～96页有关内容，说说告诉我们哪些知识？ 8.生汇报，师板书：C= a·4=4a 9.师小结：在含有字母的式子里，乘号可以省略，但加号、减号、除号都不能省略，如：a+b不能写成ab；在两个数相乘的时候，乘号不能省略不写，可以改为“·”，但容易与小数点混淆，所以一般仍记作“×”。 10.尝试后练习 (1)如果用a表示长方形的长，b表示宽, 这个长方形的面积S= ab 这个长方形的周长C= a·4=4a (2)省略乘号，写出下面各式。 a×x    x×x    5×x    x×3 (3)根据运算定律在方框里填上适当的字母或数。 a＋(b＋x)=(    ＋   )＋           (a·b)·5=    ·(    ·    ) 11.师说明：在计算一个图形的面积或周长的时候，实际上是把数字代入有关的算式，算出的结果就是它的面积或周长。 12.出示例1：已知梯形的上底是3.5厘米，下底是5.5厘米，高是4厘米。求这个梯形的面积。     ①指名学生读题，说出梯形的面积公式。     ②让学生说一说梯形面积公式中每一字母表示的意义。     ③在这道题里每一个字母的数值是多少。 ④指导学生利用公式进行计算，示范格式：在利用公式进行计算时的结果不必写出单位名称，只在答话中注明就行了。 板书： S＝（a＋b）·h÷2         ＝（3.5＋5.5）×4÷2         ＝9×4÷2         ＝18    答:这个梯形的面积是18平方厘米。    13.示范后练习：完成P.96页下面的做一做。     三、应用     1．用字母表示下面的运算定律。 加法交换律：            加法结合律：            乘法交换律 乘法结合律：     乘法分配律：     2．省略乘号，写出下面各式。     a×b    a×8    b×b    a×1     3．说出下面各组中的两个式子的意义，并说出哪组中的两个式子结果相同。 62和6×2    x·x和x2   2.5×2.5和2.52    a×2和a2 4．根据运算定律在口里填上适当的字母或数。 ac＋bc＝(    ＋    )·      3x +5x＝(    ＋    )·      4·(x＋3)=    ·   ＋    × 5.先写出图形的周长和面积的计算公式,再把数值代入公式计算：一个正方形，边长24毫米。 四、体验： 这节课学习了什么知识? 五、作业： 练习二十一第4、5题。       第二课时 教学内容：用字母表示数量关系（例2、做一做，练习二十二） 教学要求：     1．掌握用含有字母的式子表示一些常见的数量关系，能正确运用字母表示常见的数量关系，为用方程解应用题找等量关系做准备。     2．知道利用最基本的数量关系求出其中任意一个未知量，能运用字母所表示的关系式求值。 3.培养学生正确的书写格式及认真学习的好习惯， 教学重点：用字母表示常见的数量关系。 教学难点：利用数量关系式求出其中一个未知量。 教具准备：投影片、投影仪。 教学过程： 一、激发 1．用字母表示(投影出示) (1) 加法交换律： 乘法交换律： (2)a×a简写为：    a×2简写为： 2．复习常见的数量关系：如：工作总量、工作效率、单价、数量；总产量，单产量，数量。 3．说出路程、速度和时间的关系式：  生回答，师板书：路程＝速度×时间     二、尝试     1．用字母表示数量关系     (1)启发提问：(指复习2题)我们学习了用字母表示数，能否用字母表示这一数量关系呢? 学生讨论，讨论后代表回答：因为路程、速度和时间也表示数量，所以同样也可以用字母代替。     (2)师说明：用字母s表示路程，v表示速度，t表示时间，领读两遍，重点强调v、t的读法、写法。     (3)引导学生用含有字母的式子表示上面数量关系式:s=vt (4)总结归纳：一些常见的数量关系都可以用含字母的式子表示。     (5)完成P.98页做一做第1题。  (全体齐练，指名板演) 提问：由数量关系可以得出v＝s÷t,可否由s=vt直接得出？根据什么?(讲完后，做第2题)     2．出示例2：一列火车每小时行60千米，从甲站到乙站行了4.5小时。甲乙两站之间的铁路长多少千米？     (1)师述：利用数量关系式，只要知道某一物体运动的速度和时间它们代入上面的公式，就可以求出所行的路程。   (2)指名读题，帮助学生理解题意： ①已知什么，求什么？ ②题中遵循什么数量关系？ ③怎样用字母表示？ 板书：s=vt ④公式中 v表示什么？是多少？ t呢？v、t之间的数量关系是什么？ ⑤生完成P.98页例2的填空。 (3)尝试后练习：P.98页做一做第3题 教师提示：①字母关系式怎样表示?               ②按例题的解答步骤进行计算     (4)总结归纳：用数量关系式解应用题应注意几个问题?     引导学生回答：        ①首先弄清题意，知道题中的数量关系。 ②用字母表示数量关系式。 ③代入数值。 ④计算结果不带单位名称。 三、应用 1．填空： (1)已知物体运动的速度和路程，那么时间＝（     ），用v和s分别表示路程和速度，t表示时间，t＝（     ）。 (2)已知商品的单价用a表示，总价用c表示，数量用x表示，那么c＝（     ），a＝（     ），x＝(     )。 (3)如果工作效用a表示，工作时间用t表示，工作总量用c表示，那么c＝（     ），a＝（     ），t＝(     )。     (4)如果用b表示单位面积的产量，x表示耕地面积，s表示总产量，那么s＝（     ），b＝（     ），x＝（     ）。     2．完成练习二十二第2题(4)     3．判断，并说明理由 一辆汽车以每小时45千米的速度行驶了6.5小时，这辆汽车行了多少千米？ S ＝vt ＝45×6.5 ＝292.5（千米） 答：这辆车行了292.5千米。 四、体验 本节课我们学习了什么知识?     五、作业    练习二十二第3题、4题。 第三课时 教学内容：用含有字母的式子表示数量（两个例子，练习二十三1--4题） 教学要求：     1．使学生理解怎样根据量与量之间的关系，用含有字母的式子来表数量，理解式子的含义，掌握用含有字母的式子表示数量     2．初步学会根据字母所取的值，求含有字母的式子的值。 3.培养学生的抽象思维能力。 教学重点：用含有字母的式子表示数量。 教学难点：含有字母的所表示的含义。 教学过程：        一、激发 1．如果用字母a表示长方形的长，b表示长方形的宽，这个长方形面积s＝（         ），这个长方形的周长c＝（      ）。 2.如果用a表示工作效率，t表示工作时间，工作总量c＝（      ）。 3.乘法分配律是（                          ）。 4.揭题：我们学过用字母表示运算定律，计算公式和常见的数量关系。用含有字母的式子还可以表示数量，板书课题：用含有字母式子表示数量。 二、尝试     1．举例(1)说明：姐姐比弟弟大4岁。 (1)根据这个条件，如果知道弟弟的岁数，能不能算出姐姐的岁数? (2)师引导推算： 当弟弟1岁时，求姐姐岁数的算式是什么？姐姐几岁？ 当弟弟2岁时，求姐姐岁数的算式是什么？姐姐几岁？ 当弟弟3岁、4岁、5岁时，求姐姐岁数的算式是什么？姐姐几岁？ 根据学生的回答整理成下表： 姐姐比弟弟大4岁 弟弟的岁数 姐姐的岁数 1 1＋4 2 2＋4 3 3＋4 …… ……    (3)分析思考，根据规律写出式子。 师说明：这里的1＋4、2＋4、3＋4……都表示两人的岁数关系，但每一个式子只能表示某一年两人的岁数关系。怎样才能用一个式子简明地表示出任何一年两人的岁数关系呢?根据我们学过的用字母表示数的方法，怎么表示？（启发说出用一个字母表示弟弟的岁数）。如果用字母a 表示弟弟的岁数，用什么样的式子表示姐弟两人的岁数的关系呢？根据学生的回答，在表格中填：a,a＋4。 (4)理解“a＋4”的含义，引导学生理解： a＋4即表示无论弟弟几岁，姐姐总比他大4岁； 当弟弟是某一个岁数时，姐姐的岁数就知道了； 弟弟的岁数不确定，姐姐的岁数也不能确定。 a可以表示自然数，弟弟有多少岁就可以表示多少岁，但不是无限的，因为人活的岁数是有限的。 (5)根据式子求值，引导学生自己写书上的横线。当弟弟5岁时，怎样根据这个式子求姐姐的岁数？先引导学生回答，再填空。集体订正。 2.举例(2)进行说明： 出示例(2)一种花布每米6.5元。根据这个条件可以算出购买布应付的钱数。 (1)读题，引导学生按下面的过程自己推算:    买1米布，要用多少钱? 买2米布，要用多少钱? 买3米布，要用多少钱? 买x米布，要用多少钱? (2)让学生说一说这个式子所表示的含义。 (3)引导学生讨论：这里的x表示那些数？启发学生说出根据实际答出：x即可以表示自然数，也可以表示小数。 (4)让学生根据这个式子求出当x＝0.6时，应付多少钱？集体订正。注意书写格式。 三、应用 1.口答：练习二十三第1题。 2.在括号里填上适当的式子。 (1)小明的体重28千克，比小华轻b千克，小华体重（       ） (2)一本练习本的价钱是0.25元，买x本应付（       ）元。 (3)有a吨货物，用载重3.5吨的卡车运（        ）次运完。 (4)王丽今年9岁，小明比她大a岁，小明今年(       )岁。 3.判断并说明理由。 (1)a除20的商用式子表示是a÷20。   (     ) (2)a的平方也就是2a。(      )            (3)买20个足球共花去x元，足球的单价是x÷20元。（   ） 4.说一说下面每个式子所表示的含义（练习二十五第3题） 四、体验  这节课我们学习了什么？我们是怎样学的？ 五、作业 练习二十三2、4题。      第四课时 教学内容：求含有字母的式子的值。(例3和做一做，练习二十三第5～8题。) 教学要求：使学生学会根据所给条件写出两步运算的含有字母的式子，进一步掌握根据字母所取的值求出含有字母的式子的值，为学习用方程解应用题打下基础。 教学重点：正确写出两步运算的含有字母的式子。 教学难点：求含有字母的式子的值的方法。 教具准备：小黑板或投影片若干张。 教学过程： 一、激发 1.在括号里填上适当的式子。（  指名学生回答，集体订正。） （1）一个加数是o，另一个加数是6，和是(      )。 （2）b个a相加，和是(      )。 （3）把x平均分成9份，每份是(       )。 （4）等腰三角形的顶角是C度，每个底角是(      )。     2.揭示课题：上一节课我们学习了含有字母的式子不仅可以表示数量关系，也可以表示数量。只要给出式子中每个字母表示的数是多少，就可以算出这个式子表示的数值是多少。这一节课，我们就来学习怎样求含有字母的式子的值。（板书课题） 二、尝试 1．投影出示例3：一个商店原有120千克苹果，又运来10筐苹果，每筐重a千克。 ⑴用式子表示出这个商店里苹果重量的总数。 ⑵根据这个式子，求a等于25时，商店一共有多少千克苹果2.指名读题，引导学生思考并回答下列问题。    (1)要求商店一共有多少千克苹果，需要先求什么?(先求又运来了多少千克苹果。)     (2)怎样求又运来了多少千克苹果?(已知运来10筐，每筐a 千克，求10个a是多少千克,是lOa千克。)     (3)怎样求一共有多少千克苹果?(用原来的120千克加上又运来的lOa千克，就是一共有多少千克，即120+lOa(千克)。)     教师将讨论的结果板书在黑板上。     板书：商店一共有多少千克苹果?120+lOa(千克)。     (4)120+lOa还能不能进行计算?(不能，这就是计算的结果。) 教师引导学生写答语。(答：商店一共有120十lOa千克苹果。)        (5)如果现在知道a等于25，根据120+lOa这个式子你能求出商店一共有多少千克苹果吗?自己试试看。     教师在黑板上板书“a＝25”，指名学生板演，其他学生在练习本上试做。做完以后，集体订正，确定算法：     120十lOa=120+10×25=370。     注意强调，计算的结果后面不必写单位，但需在答语中注明单位名称。 (6)如果已知a=30，你能算出商店一共有多少千克苹果吗?指名学生口述计算过程和计算结果。 (a=30，120+lOa=120+lO×30=420。)     3.尝试后练习：做一做     三、应用     1．练习二十三第5题。       先让学生打开课本独立读题，理解题意，然后教师提问。教师每提出一个问题，先让同桌的同学共同讨论一下，再指名学生回答。     (1)青山供销社共运来多少吨化肥?(4a吨)     (2)每次计划供应多少吨?(4a÷6吨。)     (3)当a=9时，每次计划供应多少吨?怎样计算?(4×9÷6＝6。)    (4)当a=12时，每次计划供应多少吨？怎样计算？ (4×12÷6=8。) 2．练习二十三第6题。     先让学生独立做在练习本上，教师巡视，个别辅导。做完后，每一题指名学生说一说自己做的结果，集体订正。     四、体验 这节课我们学习了求含有字母的式于的值的方法。求含有字母的式于的值，首先要根据题意，正确地列出含有宇母的算式，把字母的数值代人式子中进行计算，计算结果的后面不必写单位名称，但须在答语中注明单位名称。 五、作业 练习二十三第7、8题。         第五课时 练习内容：用字母表示数的综合练习。（练习二十三第9～15题和思考题。） 练习要求：通过练习，使学生进一步厘解用字母表示数的意义、作用和方法。会用字母表示数、表示塑量关系；会根据字母所取的值求出含有字母的式子的值；提高学生的抽象思维能力。 练习重点：用含有字母的式子表示数量。 教具准备： 练习过程：     一、基本练习     1．举例说明，用字母或含有字母的式子可以表示哪些内容?     根据学生的发言，教师进行引导，并板书如下： (1)用字母表示运算定律。例如，加法交换律可以写成 a＋b＝b＋a (2)用字母表示计算公式。例如，三角形面积的计算公式可以写成s=ah÷2。     (3)用字母表示数量关系。例如，知道某一物体运动的速度和时间，求物体运动路程的公式可以写成s＝vt。     (4)用含有字母的式子表示数量。例如，比x小8的数可以写成x－8。     2．根据字母所取的值，求出含有字母的式子的值。谁能举例说明?（学生举例时要说完整）例如，求“20减去a的差”的式子是20－a。当a＝5时，求20－a的值是：把a＝5代入20－a中，20－a＝20－5＝15。 3．用含有字母的式子表示下面的数量关系。 (1)x的平方。 (2)8与a的和。 (3)30减去5个x。 (4)a、b两数的和乘以a、b两数的差。 二、指导练习 1.练习二十三第10题。 ⑴简算时要运用哪些运算定律。 ⑵简算过程？ ⑶怎样用字母表示所用的运算定律？ ⑷7.25＋183＋17                   a＋b＋c ＝7.25＋(183+17)     ＝a＋(b＋c) ＝7.25＋200 ＝207．25 ⑸生试做其余几题，集体订正。 2．练习二十三第13题。 (1) 指名学生读题，找出已知条件和问题是什么? (2)解答这道题能不能得到一个具体数?为什么?(不能。因为超过全年计划生产的件数没有给出具体的数，仅用一个字母表示，所以这道题的解答最后只能得到一个含有字母的式子。) (1)  怎样列算式? (2)  9个月这一条件在解题过程中用到了吗?说明了什么?(9个月这一条件在解题过程中没有用到，说明在解题时一定要认真审题，弄清哪些条件是有用的，哪些条件是没有用、多余的，才能列出正确的算式来。) 3．练习二十三第14题。 引导学生理解题意，弄清轮船行驶的方向。也可提醒学生画线段图分析题意。明确：求离开汉口多少千米，也就是求t小时航行的路程；求到上海还要航行多少千米，也就是求剩下的路程。 4．练习二十三第15题。  引导学生观察这个组合图形是由一个长方形和一个三角形组成的，三角形的底与长方形的宽相等，图形的面积是ah÷2＋ab     5．思考题。  先引导学生认真观察这个竖式的特点，再让学生独立思考解答，然后集体订正。这个算式有两个特点：(1)一个四位数乘以9，积仍是四位数；(2)被乘数与积的四个数字相同，而排列顺序恰巧相反。根据这个竖式的特点，容易想到a只能是1，s只能是9。因为b乘以9不能进位，b又不可能等于1，所以b只能是0。根据积的十位数是0，是由c乘以9加进上来的8得出的个位数字，可以推想出c乘以9的积的个位数字是2，就不难想到c=8。所以答案是1089×9=9801。    三、课堂练习 练习二十三第9题。 四、课堂作业 练习二十三第11、12题。