梯形面积的计算

梯形面积的计算 第一课时 教学内容：梯形面积的计算（例题、做一做，练习十八1～4题） 教学要求： 1.使学生理解并掌握梯形面积的计算公式，能正确地应用公式进行计算。 2.通过操作，培养学生的迁移类推能力和抽象概括能力。 3．培养学生应用所学知识解决实际问题的能力，发展空间观念， 引导学生运用转化的思想探索规律。 教学重点：理解并掌握梯形的面积计算公式。 教学难点：理解梯形面积计算公式的推导过程。 教具准备： 1．两个完全一样的梯形纸板和剪刀。 2．20根同样的铅笔和渠道模型。 教学过程： 一、激发 1.计算下面图形的面积。(单位：厘米)            1.8                            2.1 2.5                                           3.2 2.三角形面积的计算公式是怎样推导出来的？为什么要“除以2”？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　3厘米 3．指出下面梯形的上底、下底和高。　　　　　　 4．导入：我们已经掌握了平行四边形、　　　　　4厘米 三角形的面积计算公式，有了这两　　　　　 方面的基础，我相信大家一定也能　　　　　5厘米　　　　 把梯形转化成已经学过的图形，计算出梯形面积。大家有信心吗? 二、尝试     1.你能仿照求三角形面积的方法，用两个完全一样的梯形推导出梯形面积的计算公式吗？拼拼看。   　2.学生操作，互相讨论。   　3.根据讨论结果，完成80页书空，并计算出复习(3)的面积。   　4.汇报结果。提问：通过刚才的学习，你知道了什么?   引导学生明确：   ①操作过程。先按住梯形右下角的顶点，再使一个梯形向逆时针方向旋转180度，使梯形的上下底成一条直线，然后把第一个梯形的左边沿着第二个梯形的右边平行移动，直到成一个平行四边形为止。   ②两个完全一样的梯形能拼成一个平行四边形。   ③这个平行四边形的底等于梯形的上、下底之和，高等于梯形的高，每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。     因为：平行四边形的面积：底×高     所以：梯形面积：(上底＋下底)×高÷2    （板书）     强化理解推导过程。     ④计算过程中“3＋5”表示上、下底之和，它等于拼成的平行四边形的底，所以计算时要加上小括号。     每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，所以计算中要加上“除以2”?     ⑤想一想：如果是两个完全一样的直角梯形，能拼成什么图形?     学生口述，教师点拨：两个完全一样的直角梯形能拼成一个长方形，而长方形是平行四边形的特殊形式。     4.字母公式。   　(1)学生看书P.75页上数3～5行。   　(2)提问：通过看书，你知道了什么?   　引导学生知道：如果用S表示梯形的面积，用ａ、ｂ和h分别表示梯形的上底、下底和高，那么梯形面积的计算公式可以表示为： S=(ａ＋ｂ)h÷2 (板书)     (3)要求梯形的面积必须知道哪些条件?为什么要“除以2”?     5．小结：梯形面积的计算公式是怎样推导的?用字母怎样表示梯形的面积公式? 三、应用     1.出示例题：一条新挖的渠道，横截面是梯形(如图)，渠口宽2.8米，渠底宽 1.4米，渠深1.2米。它的横截面的面积是多少平方米? ①拿出渠道模型，认识横截面。使学生明白横截面是一个平面。②生试做。 ③订正。提问：你是怎样想的?为什么要“除以2”。 2.做一做。 ①学生试做。 ②订正。提问：计算时应注意哪些问题? 3．判断。 (1)平行四边形面积是梯形面积的2倍。(    ) (2)两个面积相等的梯形能拼成一个平行四边形。 4．练习十八第4题     (1)让学生用铅笔代替圆木或钢管摆成图中的形状。     (2)根据公式求出总根数，说一说是什么道理。     使学生体会到：把另外一堆同样形状的钢管倒过来，同原来的一堆摆在一起，每层的根数就变成同样多，即都等于上、下底根数之和，这个和乘以层数得到的根数正好是原来一堆根数的2倍。     5.练习十八第2题。  四、体验 今天学会了什么？怎样计算梯形的面积？梯形面积的计算公式是怎样推导出来的? 五、作业 练习十八第1、3题。         第二课时 练习内容：梯形面积的巩固练习。(练习十八第5～10题。) 练习要求：使学生进一步掌握梯形面积的计算公式，能正确、熟练地计算梯形的面积。 练习重点：应用所学的知识解决一些实际问题。 练习过程： 一、基本练习 1．口算：练习十八第5题。根据学生情况，限时做在课本上，集体订正。 7.2÷0.12    2.4÷0.3   0.2×12.6×5  0.38×1000   0.8×25    26.1－3.5－7.5 3.8＋2.5＋6.2  10÷2.5  4.8×0.2＋5.2×0.2 2．看图思考并回答。                          (1)怎样计算梯形的面积?    (2)梯形面积的计算公式是怎样推导出来的?  (3)右图所示梯形的面积是多少? 二、指导练习 1．练习十八第6题，名数的改写。 (1)名数的改写方法是什么?根据学生的回答板书： 除以它们之间的进率 低级单位                   高级单位                 乘它们之间的进率 (2)根据改写的方法将第6题的结果填在课本上。  3.6公顷＝（     ）平方米    1200平方米＝(    )公顷  4平方千米＝（    ）公顷    52公顷＝（    ）平方千米  160平方厘米＝(    )平方分米＝(    )平方米  0.25平方米＝（    ）平方分米＝（    ）平方厘米 (3)集体订正时让学生讲一讲自己的想法。    2．练习十八第8题：科技小组制作飞机模型，机翼的平面图是两个完全相同的梯形制成的（如图）。它的面积是多少？      (1)生独立审题，分小组讨论解法。   (2)选代表列出解答算式，不计算。   (3)由学生讲所列算式的想法， (4)指导学生讲“(100+48)×250”为什么不除以2?   (5)学生计算出它的面积，集体订正。 三、课堂练习  1．练习十九第7题：根据表中所给的数值算出每种渠道横截面的面积。 渠口宽（米） 3.1 1.8 2.0 2.0 渠底宽（米） 1.5 1.2 1.0 0.8 渠深（米） 0.8 0.8 0.5 0.6 横截面面积（平方米）        生独立解答出结果并填在课本上，集体订正。 2．练习十八第10题：一个果园的形状是梯形。它的上底是180米，下底是160米，高是50米。如果每棵果树占地10平方米，这个果园有多少平方米? 四、作业 练习十九第9题。                 第三课时 练习内容：混合练习（练习十八第11～15题） 练习要求：使学生进一步掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式，能正确、熟练地计算它们的面积。 练习重点：正确运用公式计算所学的图形的面积。 教具准备：投影 教学过程： 一、基本练习 1.回答下列各图面积地计算公式和字母公式。 长方形         长×宽            ab   正方形         边长×边长        a2     平行四边形      底×高           ah   三角形         底×高÷2        ah÷2   梯形    （上底＋下底）×高÷2    （a＋b）h÷2 2.平行四边形、三角形、梯形的面积公式是怎样推导出来的？ 二、指导练习 1．  练习十八第12题：计算下面每个图形的面积。                  3米      8米                    12米      5.6米             9.5米              12米                                            5厘米  5.4  分                 5.8厘米              5.2厘米  米 3分米           5厘米             7厘米 ⑴省独立审题，计算每个图形的面积。 ⑵师巡视，看同学们在计算书三角形和梯形的的面积时是否注意了“除以2” ⑶指6名学生板演，集体订正。  2．练习十八第15题。生独立审题并计算出三角形的面积，注意单位的换算。 三、课堂练习 练习十八第14题 四、攻破难题 1. 16题：一个鱼塘的形状是梯形，它的上底长21米，下底长45米，面积是759平方米。它的高是多少？ 分析与解： ⑴已知梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2 ⑵上底＋下底＝21＋45＝66米 ⑶高＝759÷66×2＝23米               20厘米 2. 17题：已知右面梯形的上底 是20厘米，下底是34厘米，其中涂色 部分的面积是340平方厘米。这个梯形 的面积是多少？                           34厘米 分析与解：要求梯形的面积，但不知道高。根据阴影部分是三角形，又知道三角形的面积和底，可以求出它的高，也就是梯形的高，再算出梯形的面积。 高：340×2÷34＝20厘米， 面积：（34＋20）×20÷2＝540平方厘米 3. 18题：在下面的梯形中，剪下一个最大的三角形，剩下的是什么图形？剩下的图形的面积是多少平方厘米？              15厘米             12厘米             25厘米 分析与解：以下底为底，一上底上的任意一点为三角形的顶点剪下的三角形都是最大的。因为所有的三角形的底和高都没有变，剩下的图形可能是一个三角形，也可能是两个三角形。 （15＋25）×12÷2＝240平方厘米 25×12÷2＝150平方厘米 240－150＝90平方厘米 4.思考题              4厘米 右图中，梯形的面积是72    12 平方厘米。请你算出阴影    厘 部分的面积。              米 解法一：先算出没有阴影部分 的面积：4×12÷2＝24平方厘米， 再用梯形的面积减去这个三角形 的面积：72－24＝48平方厘米。 解法二：阴影部分是一个三角形，这个三角形的高是12厘米，底与梯形的下底是同一条线段，先算出梯形的下底： 72×2÷12－4＝8厘米 再算阴影部分的面积：8×12÷2＝48平方厘米。 五、作业  练习十八11、13题     4．选学内容 第一课时 教学内容：组合图形面积的计算。(例题和做一做，练习十九第1～4题。) 教学要求： 1.使学生理解组合图形的含义，初步了解组合图形面积的计算方法； 2.会计算一些较简单的组合图形的面积，提高学生运用几何初步知识解决实际问题的能力。 教学重点：使学生初步掌握组合图形面积的计算方法，会计算简单的组合图形的面积。 教学难点：能正确地把组合图形分解成几个已学过的图形。 教具准备：投影片若干 教学过程： 一、激发   1.口答下列各图形面积的计算公式，并计算出它们的面积。             2米                    3分米             3米              4米       5分米                                  2厘米                1.2米                  10厘米            1.6米                      2.5厘米     2.揭题：在实际生活中，我们见到的物体表面，有很多图形是由我们已学过的正方形、长方形、平行四边形、三角形或梯形组合而成的，我们把这些图形叫做组合图形。今天我们就学习组合图形面积的计算。板书课题：组合图形面积的计算。 二、尝试 1.投影出示例题：右图表示的是            2米 一间房子侧面墙的形状。它的面积是          5米 多少平方米？                                       5米 2.引导学生看图思考并回答。  (1)这个组合图形能否分解成几个 我们学过的简单图形? (2)怎样求这个组合图形的面积呢? 3．生计算出这个组合图形的面积。 (1)生在书上例题下面填空。 (2)集体订正时让学生说说怎样计算组合图形的面积？ (3)师强调指出：计算组合图形的面积，一般是先把它分成几个我们学过的简单图形，分别计算出各个简单图形的面积，然后再把它们加起来，就是整个组合图形的面积。 4.尝试后练习：做一做  新丰小学有一块菜地，形状如          右图。算出这块菜地的面积多少平                                方米。                                  生独立审题，观察菜地的形状，思考将它分成几个什么样的简单图形，再让学生讲一讲，最后计算出这块菜地的面积。集体订正。 三、应用 1.练习十九第3题：量一量少先队的中队旗，算出它的面积。（你能想出不同的解法吗？） (1)生分组讨论：怎样分成几个我们学过的简单图形？ (2)对分解合理简单的做法在投影仪上显示出来。 (3)生选取一种方法，量出所需长度，再计算出它的面积。 2.练习十九第4题：下面是一种机器零件的横截面图，求出涂色部分的面积是多少平方毫米。                       20毫米                       10毫米                  30毫米            27毫米                       54毫米 生独立计算出它的面积，集体订正时讲一讲自己是怎样想的。 四、体验 　本节课，你有什么收获？ 五、作业 练习十九第1、2题。