八年级数学下册第十七章《勾股定理》单元同步检测试题（人教版含答案）

第十七章《勾股定理》单元检测题 三 题号 一 二 21 22 23 24 25 26 27 28 总分 分数 一、 选择题 (每题 3 分，共 36 分) 1.如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A 的平分线交 BC 于 D．过 C 点作 CG⊥ AB 于 G，交 AD 于 E．过 D 点作 DF⊥AB 于 F．下列结论： ①∠CED=∠CDE； ②S△AEC：S△AEG=AC：AG； ③∠ADF=2∠FDB； ④CE=DF． 其中正确的结论是（　　） A. B. C. 只有 D. 2.已知 a、b、c 是三角形的三边长，如果满足（a-5） 2+|b-12|+c2-26c+169=0，则三角形的形状是（　　） A. 底与边不相等的等腰三角形 B. 等边三角形 C. 钝角三角形 D. 直角三角形 3.根据下列条件判断，以 a，b，c 为边的三角形不是直角三角形的是（　　） A. ， ， B. ， ， C. ， ， D. a：b： ：12：13 4．已知 a，b，c 为△ABC 的三边长，且满足 a2c2-b2c2=a4-b4，判断△ABC 的 形状（ ） A.等腰三角形 B．直角三角形 C.等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形5.如图，等腰 Rt△ABC 中，∠ABC=90°，O 是△ABC 内一 点，OA=6，OB=4 ，OC=10，O′为△ABC 外一点，且△CBO≌△ ABO′，则四边形 AO′BO 的面积为（　　） A. 10 B. 16 C. 40 D. 80 6.如图，平行四边形 ABCD 中，M 是 BC 的中点，且 AM=9， BD=12，AD=10，则 ABCD 的面积是（　　） A. 30 B. 36 C. 54 D. 72 A．1 种 B．2 种 C．3 种 D．4 种 7. 如图，△ABC 中，AB=AC=5,BC=6，M 为 BC 的中点，MN⊥AC 于 N 点，则 MN= （ ） A． B． C． D． 8. 如图，一个无盖的正方体盒子的棱长为 2，BC 的中点为 M，一只蚂蚁从盒 外的 D 点沿正方体的盒壁爬到盒内的 M 点（盒壁的厚度不计），蚂蚁爬行 的最短距离是（ ） A． B． C． D． 9. 如图是一个三级台阶，它的每一级的长，宽，高分别为 100cm，15cm 和 10cm， A 和 B 是这个台阶的两个相对的端点，A 点上有一只蚂蚁想到 B 点去吃可 口的食物，则它所走的最短路线长度为 （ ） A．115cm B．125 cm C．135cm D．145cm 10. 如图，一个无盖的正方体盒子的棱长为 2，BC 的中点为 M，一只蚂蚁 从盒外的 B 点沿正方形的表面爬到盒内的 M 点，蚂蚁爬行的最短距离是 ( ) A． B． C．1 D． 11. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中 最大的正方形边长为 10 cm，正方形 A 的边长为 6 cm、B 的边长为 5 cm、 C 的边长为 5 cm，则正方形 D 的边长为（　　） A． B．4 cm C． 　D．3 cm 12. 下列三角形中,是直角三角形的是( ) A.三角形的三边满足关系 a+b=c B.三角形的三边长分别为 3 2 ,4 2 ,5 2 C.三角形的一边等于另一边的一半 D.三角形的三边长为 7,24,25 二、 填空题（每题 3 分，共 12 分） 13. 已知一个直角三角形的两边长分别为 4 和 3，则它的面积为　 _________　． 14. 如图，每个小正方形的边长为 1，A，B，C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为________________。 15.在△ABC，AB＝AC＝5，BC＝6，若点 P 在边 AC 上移动，则 BP 的最小值是 _______. 16. 在△ABC 中，∠C=900,，BC=60cm，CA=80cm，一只蜗牛从 C 点出发，以 每分 20cm 的速度沿 CA-AB-BC 的路径再回到 C 点，需要 分的时间. 三、 解答题（共 48 分） 17.（8 分）A 城气象台测得台风中心在 A 城正西方向 320km 的 B 处，以每小 时 40km 的速度向北偏东 60°的 BF 方向移动，距离台风中心 200km 的范围 内是受台风影响的区域． （1）自己画出图形并解答：A 城是否受到这次台风的影响？为什么？ （2）若 A 城受到这次台风影响，那么 A 城遭受这次台风影响有多长时间？ 18. （8 分）如图，在△ABC 中，AD⊥BC，垂足为 D，∠B=60°，∠C=45 °． （1）求∠BAC 的度数． （2）若 AC=2，求 AD 的长． 19. （12 分）求如图所示的 RtΔABC 的面积。 20. （12 分）如图，铁路上 A、B 两点相距 25km，C、D 为两村庄，DA⊥AB 于 A，CB⊥AB 于 B，已知 DA=15km，CB=10km，现在要在铁路 AB 上建一个土 特产品收购站 E，使得 C、D 两村到 E 站的距离相等，则 E 站应建在距 A 站多 少千米处？ 21. （12 分）小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面 还多 1 米，当他把绳子的下端拉开 5 米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆 的高度。 答案 一、选择题 1、 A2、 A3、 B4、 A 5、 A．6、 C.7、 C8、 D 9、 B 10、 B 11、 A12、 D 二、填空题 13、 6 或 ． 14、 45° 15、 4.8． 16、12 三、解答题 17、 （1）作图略，A 城要受台风影响，（2）6 小时. 18、 （1）75°；（2） . 19、 7.5． 20、解：设 AE=xkm， ∵C、D 两村到 E 站的距离相等，∴DE=CE，即 DE2=CE2， 由勾股定理，得 152+x2=102+（25-x）2，x=10． 故：E 点应建在距 A 站 10 千米处． 21、 12 米．