八年级数学下册第十七章《勾股定理》单元同步检测试题（人教版含答案）

第十七章《勾股定理》单元检测题 三 题号 一 二 21 22 23 24 25 26 27 28 总分 分数 一、选择题：(每题 3 分，共 36 分) 1．如图，CD 是一平面镜，光线从 A 点射出经 CD 上的 E 点反射后照射到 B 点，设 入射角为 α（入射角等于反射角），AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为 C、D，且 AC ＝3，BD＝6，CD＝12，则 CE 的值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 2．如图是 边长为 1 的 4×4 的正方形网格，已知 A，B，C 三点均在正方形格点上， 则点 A 到线段 BC 所在直线的距离是（　　） A． B． C．2 D．2.5 3．如果 Rt△的两直角边长分别为 k2－1，2k（k >1），那么它的斜边长是（　D　） A. 2k B. k+1 C. k2－1 D. k2+1 4.下列说法：①已知直角三角形的面积为 4，两直角边的比为 1：2，则斜边长为 ； ②直角三角形的最大边长为 ，最短边长为 1，则另一边长为 ；③在△ABC 中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC 为直角三角形；④等腰三角形面积为 12，底边上的高为 4，则腰长为 5，其中正确结论的序号是（　D　） A．只有①②③ B．只有①②④ C．只有③④ D．只有②③④10.三角形两边长分别是 8 和 6，第三边长是一元二次方程 一个实数 根，则该三角形的面积是 　C　 A. 24 B. 48 C. 24 或 D. 5．如图，有两棵树，一棵高 10 米，另一棵树高 4 米，两树相距 8 米．一只鸟从一棵树的树梢 飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（　　） A. 8 米 B. 10 米 C. 12 米 D. 14 米 6.下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是（ ） A.3，4，4 B.3，4，5 C.3，4，6 D.3，4，7 7.下列条件不能判定ΔABC是直角三角形的是（ ） A.∠A+∠B=∠C B.∠A：∠B：∠C=1：3：2 C.(b+c)(b-c)=a2 D.a=3+k ,b=4+k, c=5+k(k>0) 8.如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面 1 米处折断，树尖B恰好碰到地面， 经测量AB=2 米，则树高为（ ） A. 米 B. 米 C.( +1)米 D.3 米 9.点 A（-3,-4）到原点的距离为( ) A.3 B.4 C.5 D.7 10.如果梯子的底端离建筑物 5m，那么长为 13m 梯子可以达到该建筑物的高度是 ( )A．12m B． 14m C．15m D．13m 11.三角形的两边长为 6 和 8，要使这个三角形为直角三角形，则第三边长为( ) A.9 B.10 C.2 或 9 D.2 或 10 12.如图，在一个由 4×4 个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方 形ABCD的面积比是（ ） A.3：4 B.5：8 C.9：16 D.1：2 二、填空题：（每题 3 分，共 18 分） 13.已知三角形 ABC 的三边长为 a,b,c 满足 a+b=10,ab=18,c=8,则此三角形为 三角形. 14.已知△ABC 的三边长 a,b,c 满足 +|b﹣2|+(c﹣2 )2=0，则△ABC 一定是 三角形． 15.在△ABC 中，∠C＝90°， (1)若 a=4，b=3，则 c=_______； (2)若 a=24，c=30，则 b=_______； (3)若 BC=11，AB=61，则 AC=_______． 16.如图,有一长方形的仓库，一边长为 5m,现要将它改建为简易住房,改建后的住 房分为客厅、卧室和卫生间三部分，其中客厅和卧室都为正方形,且卧室的面积大 于卫生间的面积,若改建后卫生间的面积为 6m 2 ，则长方形仓库另一边的长 是 ． 17.有一个棱长为 1m 且封闭的正方形体纸箱，一只蚂蚁沿纸箱表面从顶点 A 爬到 顶点 B，那么这只蚂蚁爬行的最短路程是 m．18.如图,已知矩形ABCD中,AB=4,AD=3,P是以CD为直径半圆上的一个动点,连接BP,则BP最大值 是 ． 三、解答题：（共 46 分） 19.（7 分）一个零件的形状如图所示,已知AC=3cm,AB=4cm,BD=12cm.求CD的长. 20. （7 分）一个长为 10 m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为 8m， 梯子的顶端下滑 2m 后，底端将水平滑动 2m 吗？请说明理由． 21. （7 分）如图,已知四边形ABCD中,∠B=90°,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四边形ABCD 的面积. 22. （7 分）如图，公路 MN 和公路 PQ 在点 P 处交汇,且∠QPN=30°,点 A 处有一所 中学,AP=160m.假设拖拉机行驶时,周围 100m 以内会受到噪音的影响,那么拖拉机 在公路 MN 上沿 PN 方向行驶时,学校是否会受到噪声影响？请说明理由,如果受影 响,已知拖拉机的速度为 18km/h，那么学校受影响的时间为多少秒？ 23. （8 分）如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD 与BE交于点F，连接CF． （1）求证：BF=2AE； （2）若CD= ，求AD的长． 24. （10 分）如图,等边△ABC,其边长为 1,D是BC中点,点E,F分别位于AB，AC边上,且∠EDF=120 °． （1）直接写出DE与DF的数量关系； （2）若BE,DE,CF能围成一个三角形,求出这个三角形最大内角的度数；（要求：写出思路，画 出图形,直接给出结果即可） （3）思考：AE+AF的长是否为定值？如果是，请求出该值，如果不是，请说明理由．参考答案 1.D 2.B 3.A 4.C 5.A 6.C 7.D 8.C 9.C 10.A 11.D 12.B 13.答案为：直角； 14.答案为：等腰直角 15. (1)5 (2)18 (3)60 16.答案为：8m． 17. 18.答案为： +2． 19. 20.略 21. 22.解：作 AB⊥MN，垂足为 B。 在 RtΔABP 中，∵∠ABP=90°，∠APB=30°， AP=160， ∴ AB=0.5AP=80。 （在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半） ∵点 A 到直线 MN 的距离小于 100m, ∴这所中学会受到噪声的影响。 如图，假设拖拉机在公路 MN 上沿 PN 方向行驶到点 C 处学校开始受到影响， 那么 AC=100(m)，由勾股定理得： BC2=1002-802=3600,∴ BC=60。 同 理 ， 拖 拉 机 行 驶 到 点 D 处 学 校 开 始 脱 离 影 响 ， 那 么 ， AD=100(m) ， BD=60(m), ∴CD=120(m)。 拖拉机行驶的速度为 : 18km/h=5m/s t=120m÷5m/s=24s。 答：拖拉机在公路 MN 上沿 PN 方向行驶时，学校会受到噪声影响，学校受影响 的时间为 24 秒。 23. 24.（1）结论：DE=DF．证明：如图 1 中，连接 AD，作 DN⊥AB，DM⊥AC 垂足分别为 N、 M． ∵△ABC 是等边三角形，∴∠BAC=60°，AB=AC，∵BD=DC，∴∠BAD=∠CAD，∴ DN=DM， ∵∠EDF=120°，∴∠EDF+∠BAC=180°，∠AED+∠AFD=180°， ∵∠AED+∠DEN=180°，∴∠DFM=∠DEN， 在△DNE 和△DMF 中， ，∴△DNE≌△DMF，∴DE=DF． （2）能围成三角形,最大内角为 120°.证明：如图 2 中,延长 FD 到 M 使得 DF=DM,连接 BM,EM． 在△DFC 和△DMB 中， ，∴△DFC≌△DMB，∴∠C=∠MBD=60°，BM=CF， ∵DE=DF=DM，∠EDM=180°﹣∠EDF=60°，∴△EDM 是等边三角形，∴EM=DE， ∴EB、ED、CF 能围成△EBM，最大内角∠EBM=∠EBC+∠DBM=60°+60°=120°． （3）如图 1 中，在△ADN 和△ADM 中， ，∴△ADN≌△ADM，∴AN=AM， ∴AE+AF=AN﹣EN+AM+MF，由（1）可知 EN=MF．∴AE+AF=2AN， ∵BD=DC= ，在 RT△BDN 中，∵∠BDN=30°，∴BN= BD= ，∴AN=AB﹣BN= ，∴ AE+AF= ．