整数、小数四则混合运算和应用题(1--4课时)

整数、小数四则混合运算和应用题 教学内容:（机动2课时） 1.整数、小数四则混合运算（4课时左右） 2.应用题（10课时左右） 3.整理和复习（2课时） 教学要求： 1.是学生进一步掌握整数、小数四则混合运算的运算顺序，会使用中括号，能够比较熟练的计算整数、小数四则混合运算式题。 2.是学生进一步掌握列综合算式解答文字题。 3.使学生掌握解答应用题的一般方法和步骤，会列综合算式解答三步计算的应用题，进一步提高学生解答应用题的能力。 4.使学生初步掌握两个物体运动中速度、时间和路程的数量关系，会解答一些比较容易的行程应用题。 教学重点： 1.整数、小数四则混合运算的顺序。 2.解答文字题的方法，会用中括号列综合算式解答。 3.解答应用题的一般方法和步骤，会列综合算式解答。 4.掌握两个物体运动中速度、时间和路程的数量关系，解答一些比较容易的行程应用题的一般方法。 教学难点： 1.在四则混合运算的过程中，遇到除法的商的小数位数较多或出现循环小数时，一般保留两位小数后再计算。在取近似值的这一步要写约等号。 2.分析文字题和应用题的数量关系的方法。     1.整数、小数四则混合运算                        第一课时 教学内容：整数、小数四则混合运算的运算顺序（例1～例3和做一做，练习十第1～４题。） 教学要求： 1.使学生进一步掌握整数、小数四则混合运算顺序，明确第一级运算和第二级运算的概念；能比较熟练地计算整数、小数四则混合运算式题。 2.能在学生掌握整数四则混合运算和小数四则混合运算的基础上，对整数、小数四则混合运算进行高度概括、总结。 3.学会使用中括号，灵活运用运算方法。 教学重点： 1.整数、小数四则混合运算的运算顺序。 2.中括号的使用。 教学难点： 在四则混合运算的过程中，遇到除法的商的小数位数较多或出现循环小数时，一般保留两位小数后再计算。在取近似值的这一步要写约等号。 教具准备：投影片、投影器 教学过程： 一、激发 1.口算 32.8＋19  1.82－0.63  0.42×0.5  8.2÷0.01 5.2÷1.3  0.67＋1.24  0.51÷17  1.6×0.4 2.提问：我们学过哪些运算？（这些运算统称四则运算） 3.计算四则混合运算的顺序是怎样的？（板贴） 一个算式里，如果只有加减法或只有乘除法，要从左往右依次计算。 一个算式里，如果有加减法和乘除法，要先算乘除，再算加减。 一个算式里，如果有小括号，要先算小括号里面的。 二、尝试 1. 出示例1：下面的算是有哪些运算？运算顺序是怎样的？ 3.7－2.5＋4.6   3.6×6÷0.9 ⑴读题想一想，你知道了什么？ 生回答： ①第一个算式含有加、减两种运算，要先算减法，后算加法。 ②第二个算式含有乘、除两种运算，要先算乘法，后算除法。③这两个算式中，除了整数就是小数。  导入：这就是今天要研究的整数、小数四则混合运算（板书课题） ⑵师：加法和减法叫做第一级运算，乘法和除法叫做第二级运算。 ⑶你能把“一个算式里，如果只有加减法或只有乘除法，要从左往右依次计算”换一种说法吗？ 引导学生说出“一个算式里，如果只有同一级运算，要从左往右依次计算”。 ⑷生试算，指名板演。  3.7－2.5＋4.6       3.6×6÷0.9 ＝1.2＋4.6         ＝21.6÷0.9 ＝5.8           ＝24 ⑸反馈练习：口述下面各题的运算顺序。 7－0.5＋0.83    3.6÷0.4×5 2.出示例2：下面的算式里有几级运算？运算顺序是怎样的？  35.6－5×1.73   6.75＋2.52÷1.2 ⑴读题想一想，你知道了什么？  生回答： ①这两个算式里都含有两级运算，所以第一题要先算乘法，再算减法；第二题要先算除法，再算加法。 ②这两道题的运算顺序是：一个算式里，如果有两级运算，要先算第二级运算，后算第一级运算。 ⑵试算并说说解题思路。  35.6－5×1.73     6.75＋2.52÷1.2 ＝35.6－8.65      ＝6.75＋21 ＝26.95                ＝27.75 ⑶反馈练习：先说出运算顺序，再算出得数。 7－0.5×14＋0.83    2.6＋8×0.5×3 3.6÷0.4－1.2×5    0.75÷0.3÷0.5－3.2 3.例1和例2都是没有括号的整数、小数四则混合运算，接着请看例3。 三、示范 1.出示例3：计算3.6÷1.2＋0.5×5。 ⑴生独立计算，集体订证时，说说这道题含有几级运算？ ⑵在3.6÷1.2＋0.5×5里，如果要先算1.2＋0.5怎么办？运算顺序怎样？  ⑶在3.6÷1.2＋0.5×5里，如果要先算（1.2＋0.5）×5,又该怎么办? ⑷讨论 ⑸汇报讨论结果,板书: 3.6÷(1.2＋0.5)×5    3.6÷［(1.2＋0.5)×5］ ⑹提示：有时需要改变算式中的运算顺序，就要用到括号；如果使用小括号后还需要改变运算顺序，就必须用到中括号。一个算式里，如果有括号，要先算括号里面的，再算中括号里面的。 ⑺自学P.40页内容 ⑻你看懂了哪些内容？还有什么不明白的? ⑼注意：如果遇到除不尽的情况，或者商的小数位数较多或出现循环小数时，一般可以只除到第三位，然后四舍五入保留两位小数再接着往下计算。在保留两位小数取近似值这一步，要注意写约等号“≈”，到下一步如果没有再取近似值，仍要写等号。 2.反馈练习： 0.4×(3.2－0.8)÷1.2    5×［(3.2＋4.06)÷6.05］ 四、应用 1.填空（投影出示）： ⑴加、减、乘、除四种运算统称为（             ）。 ⑵加法和减法叫做第（   ）级运算；乘法和除法叫做第（   ）运算。 ⑶一个算式里，如果只含同一级运算，要从（          ）；如果含有两级运算，要先做（       ）运算，后做（        ）运算；如果有括号，要先算（       ），再算（       ）里面的。 2.练习十第1、4题。 3.判断并说明理由。 13.6×3－40.8÷2      3.8＋5.6÷7×4 =40.8－40.8÷2        =7.4÷7×4 =0÷2                 =1.2×4 =0                    =4.8 五、体验  这节课你学会了什么知识？ 六、作业  练习十第2、3题。       第二课时 教学内容：四则混合运算中的简便运算（例4，做一做，练习十第5～10题） 教学要求：是学生掌握整数、小数四则混合运算中的一些简便算法和括号的使用方法，进一步提高学生的计算能力。 教学重点：应用学过的运算定律和有关知识简便计算一些整数、小数四则混合运算式题。 教学难点：在整数、小数四则混合运算中，能简便计算的要尽 量使用简便算法。 教学用具：投影片若干张。 教学过程： 一、激发 1.下面各题怎样算简便就怎样算。     (2.5+0.25)×4  2.74+8.32+1.68  8.4×0.2+1.6×0.2     10.72-3.5-0.72  25×32×12.5  18.3-9.3—0.7    学生口答计算结果，并讲每道题是怎样算的。 2.揭示课题： 在四则混合运算中，有时也可以应用运算定律使一些计算简便。这节课我们一起来学习四则混合运算中的一些简便算法。（板书课题：四则混合运算中的简便算法） 二、尝试 1. 投影出示例4：看一看下面的算式有什么特点？运用什么运算定律可以使计算简便？ 1.8×2.58＋1.8×1.42＋0.5 2.学生观察和思考后回答： (1)这道算式有什么特点? (2)应用什么运算定律可以使计算简便? 3.生用简便算法计算出结果，集体订正。 4.向学生说明：在整数、小数四则混合运算中，如果有哪一部分能简便计算的，要尽量使用简便算法。 三、应用 1． “做一做”。   先由学生观察并讲这些题怎样计算比较简便。再指出，有些题不是一开始就能看出可以用简便算法，而要在计算的过程中，注意观察有没有出现能用简便算法的，如果有，就要尽量用简便算法进行计算。学生做完后集体订正。 2.练习十第5题：计算下面各题，能用简便算法的用简便算法。 10.64＋7.65×2.4＋11.76 12.9÷［14.66－（1.3＋8.2）］ 9.83×（3.8－2.3）＋1.5×6.17 6.752－［4.7×（0.54－0.38）＋2.8］ 15.4÷［8×（6.34－4.59）］ 3.练习十第6题：看谁算得有对又快。  生按要求比赛，给获胜的同学发奖。 四、攻破难题： 1.练习十第11题：小刚架用15米篱笆靠一面墙围成一个宽3.5米的长方形养鸡场。它的面积是多少？ 分析与解：要求长方形的面积，必须先知道长和宽，这里宽是已知的，要求长又不能死板地根据长方形的周长公式求出，需要根据实际情况来计算。可参照示意图来计算： （15－3.5×2）×3.5＝28（平方米） 2.练习十第12题： 在下面的○里填上适当的运算符号。  14.7○［（1.6＋1.9）×1.4］＝3  填“÷”   ［50.8－（20＋9.6○0.4）］×5＝34 填“ ” 五、作业：练习十第7～10题         第三课时 教学内容：列综合算式解答文字题和应用题（例5、例6，做一做和练习十一第1～5题） 教学要求： 1.使学生掌握列综合算式解答文字题和应用题的方法，会根据文字题中的关键词语“和、差、积、商、除、除以”等，正确使用小括号、中括号。 2.提高学生列综合算式解答文字题和应用题的能力。 教学重点：根据题意确定计算顺序分解计算步骤，列综合算式解答文字题和应用题。 教学难点：理解算式中什么情况使用中括号，为什么使用中括号。 教具准备：投影片若干。 教学过程： 一、激发 1.口算：（练习十一第1题） 32.8＋19    0.42×0.5    0.67＋1.24 3.06×0.2   0.51÷17     5.2÷1.3 8.2÷0.01   1.82－0.63   1.6×0.4 2.提问：     (1)什么是和、差、积、商？和、差、积、商各等于什么? (2)举例说明除、除以的不同含义。 3．读题口头列算式 (1)637加上86与19的积，再减去1375，差是多少? (2)从72与64的积里，减去4012除以59的商，差是多少? (3)532减379的差，加上192除以4的商，和是多少? 4．根据给出的条件列出算式(投影逐个出示) (1)计算2.4与0.48的差，  列式为：2.4+0.48 (2)用2.4与0.48的差乘以5， 列式为：(2.4—0.48)÷5 (3)用2.4与0.48的差乘以5所得的积去除12，商是多少?        列式为：12÷(2.4—0.48)×5，对吗？ (设疑导入) 二、尝试 1. 出示例5：2.4与0.48的差乘以5，所得的积去除12，商是多少?     2.读题讨论这题求的是什么?该怎样去想?     引导学生回答：这题求的是商，必须知道被除数和除数，被除数是12，除数是2.4与0.48的差乘以5的积。    3.独立列式解答(指名到黑板讲解答思路)      12÷[(2.4—0.48)×5]    ＝12÷[1.92×5]    ＝12÷9.6    ＝1.25 强调：为什么使用中括号? 4.及时反馈：列式不计算，例5改为： (1)2.4与0.48的和乘以5，所得的积去除12，商是多少? (2)2.4与0.48的和乘以5，所得的积除以12，商是多少? 5.完成P.42页做一做 6.用综合算式解答文字题的关键是什么?应注意什么?   7. 出示例6：一个工程队铺一段公路，每天上午工作4.5小时，下午工作3.5小时，如果按每小时铺路48.5米计算，这个工程队一天共铺路多少米？(用两种方法解答) (1)读题，理解题意。     (2)生独立解答。 一种：48.5×4.5＝218.5(米)    二种：3.5＋4.5＝8(小时)         48.5×3.5＝169.5(米)          48.5×8＝388(米)         218.5+169.5＝388(米) 综合算式： 48.5×4.5+48.5×3.5      48.5×(4.5＋3.5) (3)比较两种综合算式有什么联系? 8.完成“做一做”第2题。 三、应用    1．练习十一第2题。 2．选择正确的算式并说明理由。     (1)8.4加上8.4与1.66的差，所得的和除以4，商是多少?        a． 8.4+(8.4—1.66)÷4 b. [8.4(8.4—1.66)]÷4  (2)10减去5.6与1.3的和，所得的差去除24.8，商是多少?       a．  [10—(5.6＋1.3)]÷24.8       b．  24.8÷[10—(5.6＋1.3)] 3．列综合算式计算下面各题。     (1)2.8与4的积，减去6.5除以的商，差是多少?      (2)47减去3.2与1.5的积，再加上6.9，得多少?      (3)5.6与0.7的和，乘以1与0.4的差，积是多少?      4．练习十一第4题。      四、体验      刚才学的例5、例6，就是今天所学的内容：列综合算式解答文字应用题，解答时要根据题意，正确使用小括号、中括号。(板书课题)      五、作业    练习十一第3、5题。       第四课时 练习内容：混合练习(练习十一第6—思。) 练习要求：使学生进一步掌握整数、小数四则混合运算的顺序，会列综合算式解答文字题和应用题，培养和提高学生分析问题和解决问题的能力。 练习重点：列综合算式解答应用题。 练习过程： 一、基本训练 1．口算。 2.17÷0.7   0.4÷0.01    5.3+6.7    5.4-3.6-1.4 30×0.01   15÷1.5    12.9-8.5   7.2×0.4+2.8×1.4 教师抽卡片，学生写结果。集体订正。 2．投影出示：列出综合算式，不计算。   (1)6.2加上4.2除以2的商，再减去1.5，差是多少?   (2)6.2加上4.2的和除以2，再减去1.5，差是多少?   (3)6.2与4.2的和除以2减去1.5的差，商是多少?   (4)6.2减去4.2与2的和，再乘以1.5，积是多少? 二、指导练习 1．口答：练习十一第6题中每小题的运算顺序。    ［ 69－（4.74＋5.16）×6］÷1.2    ［3.5+15-9.8÷0.8］×1.6 2．分析练习十一第8题的数量关系。  3．练习十一第9题：在□里填上适当的数。  ［      -（7.5+6.1）］×1.5=14.7 ［      -13.6］=14.7÷1.5         -13.6  =9.8                =23.4 生试做第二小题   三、课堂练习  练习十一 第6、9题   四、作业      练习十一7、8、10题。             2. 应 用 题 第一课时 教学内容：解答应用题的一般步骤和方法（例1，练习十二第1～4题。） 教学要求： 1.进一步巩固已学过应用题的结构特点和数量关系。能通过对已学过的应用题进行比较，系统地归纳整理概括出解答应用题的一般步骤。 2.使学生学会有条理的思考问题，培养学生的综合概括能力。学会具体问题具体分析举一反三，提高学生思维的敏捷性和灵活性。 3.通过数学在日常生活中的广泛应用，激发学生学习数学的兴趣。培养学生认真、独立的良好习惯。 教学重点：通过解答一道应用题的过程，归纳概括出解答应用题的步骤，扩展一般应用题的解题范围。 教学难点：如何归纳概括应用题的解题步骤及第二种检验方法。 教具准备：投影片、小黑板。 教学步骤： 一、激发 1．看卡片写得数 75×3    3.7×100   4.05×8 83÷100 1000÷5 660－375   375÷5    1.6×5  540＋98  50×60 2．读题说出数量关系再列式解答。    (1)一个服装厂，平均每天做服装75套，3天可以做多少套服装?    (2)一个服装厂，计划做服装660套，已经做了375套，剩下的3天完成，平均每天做多少套?    3.激趣导入：同学们对以前学过的一步、两步计算的应用题掌握很好，谁能根据这两道应用题的联系，不改变所求问题，把它变成一道比较复杂的应用题，这就是今天要学习的例1。(板书应用题)这节课，我们不仅要学会解答较复杂的应用题，还要通过解答过程研究一下解答应用题时怎样想，怎样做，要经过哪几个步骤。   二、尝试 1.出示例1．一个服装厂计划做660套服装，已经做了5天，每天做75套剩下的3天做完，每天做服装多少套? 2．理解题意 ⑴提问：解答一道应用题首先我们要干什么?我们已学过了哪些方法? ⑵学生回答：首先要弄清题意，找出已知条件和所求问题。 第一种：摘录条件和问题 板书：     前5天，每天做75套 计划做660套          后3天，每天做？套 第二种：画线段图 计划做660套   前5天做的          后3天做的   每天75套        每天?套   3．分析数量关系   (1)导入：刚才我们根据摘录条件和问题，画线段图，弄清题意是解答应用题的第一步，下一步我们来分析这题的数量关系。   (2)引导学生从条件和问题出发用两种思路分析数量关系。 板书：(1)已经做了多少套？      (2)后3天还要做多少套？      (3)平均每天做多少套？ 4．生独立列式解答 板书：(1)75×5＝375(套)        (2)660—375＝285(套)        (3)285÷3＝95(套) 综合算式：(660—75×5)÷3＝95(套) 5.检验：(1)指名用以前的方法检验。 (2)提示第二种检验方法    A．看书讨论怎样检验?可以分几步?    1) 把得数当已知数 2) 倒着一步一步计算 3）是否符合原来的一个已知条件。(投影出示)    B.指名试着检验这道题。   简要板书：(1)75×3＝375(套)         (2)660－375＝285(套)         (3)375÷5＝75(套)     计算结果和原题的75套相同，说明全部解答正确。 C.自由练习。 6．归纳总结应用题的一般步骤 (1)回忆刚才的解答步骤 (2)小组交流 (3)指名汇报 (4)看书理解 板书：1.弄清题意  2.分析数量关系     3.列式计算 4.检验 7．做一做     8.小结：今天我们学习了解答应用题的一般步骤，以后在解答应用题时，都可以顺着这个路子去思考，千万不要在未弄懂题意和没弄清数量关系的情况下，随意列式解答，更不要乱套解答的类型，还要养成检验的好习惯。   三、应用   1．小胜拿3.2元钱买文具，买了4支铅笔，每支0.6元，剩下的钱买图画纸每张0.2元，可以买几张图画纸? (1) 按解答应用题的4个步骤指名分析这道题。 (2)  填空：要求可以买几张图画纸，需要求出（       ），要求剩下多少钱先要求出（       ）。0.6×4表示（           ）。3.2－0.6×4表示（           ），(3.2－0.6×4)÷0.2表示(              )。 2.练习十二第2题 四、体验 回忆这节课学习了什么知识。 五、作业 练习十二第1、3、4题 六、板书设计 应 用 题 (1)已经做了多少套?       解答应用题的一般步骤：     75×5＝375(套)        1.理解题意 (2)后3天还要做多少套？      2.分析题里数量间的关系     660－375＝285(套)       3.列出算式 (3)平均每天做多少套?       4.进行检验     375÷5＝75(套) 综合算式 (660—75×5)÷3 ＝(660—375)÷3 ＝285÷3 ＝95(套) 答：(略)。           第二课时 教学内容：有关计划与实际比较的应用题。(例2和做一做,练习十三第1～5题。) 教学要求：通过学习有关计划与实际比较的应用题，使学出了解生活中这种常见的数量关系，掌握这类应用题的解答方法，加深学生对两步应用题与三步应用题的关系的理解，提高学生分析、解答应用题的能力。 教学重点：有关计划与实际比较的应用题的解答方法。 教学难点：分析有关计划与实际比较的应用题的数量关系，并能正确地解答这类应用题。 教学用具：投影片若干张。 教学过程： 一、激发     1.玩具厂要生产1800只小熊猫，计划每天生产200只。实际只用了6天就完成了任务。     (1)计划要几天做完?     (2)实际比计划少用几天?     (3)实际每天生产多少只?     (4)实际每天比计划多生产几只?     2.揭示课题：这节课我们将学习有关计划与实际比较的三步计算的应用题。（板书课题：有关计划与实际比较的三步计算的应用题。）   二、尝试    1．投影出示例4：学校食堂运来1吨煤，计划烧40天，由于改进炉灶，每天节省5千克，这批煤可以烧多少天？    2.生独立弄清题意并找出已知条件和所求问题       3.提问：  ①“每天节省5千克”是谁和谁在进行比较?     ②题中有“计划烧40天”，为什么又问“这批煤可以烧多 少天”?  4.引导学生分析数量关系。     ①要想求出这批煤实际可以烧几天，必须知道什么条件?（计划每天烧煤的吨数和实际每天烧煤的吨数）     ②所需的这两个条件题中直接给出了吗?      ③你是怎样想的? 5.生独立列式解答，集体订正。提示：题中的单位名称不一样，要先化为一致再计算。 列式为： 1000÷（1000÷40－50）或1÷（1÷40－0.05） 6.检验 7.改变例4的条件和问题，投影出示改变后的题目：学校食堂运来1吨煤，计划烧40天，改进炉造后这批煤比原计划多烧10天。每天实际烧煤多少千克？     8.生独立审题，分析数量关系并解答出来，指名板演。算式：1000÷（40＋10） 9.集体订正时让学生说一说自己是怎样想的。   10.比较例4与改变后的题目有什么相同点与不同点? 三、应用 1.做一做：红星小学计划20天收集树种120千克。实际每天比原计划多收集2千克，收集这批树种实际用了多少天？ 生独立解答，师个别辅导。集体订正时，指1—2名学生讲一讲自己是怎样想的。 2.如果把上题中的第三个条件和问题改为“实际比计划提前5天完成任务，实际每天收集多少千克？”该怎样解答？ 四、体验 生小结本节课学习的内容及解题的关键。 五、作业 练习十三第1—5题。 六、板书 有关计划与实际比较的应用题 例2．                    想一想： ⑴ ⑵ ⑶ 综合算式：