黑龙江2019-2020高一数学下学期第一次阶段考试试题（Word版带答案）

2019-2020 学年度高一下学期阶段检测（一） 数学试题 一、单选题 1．若 ，则下列结论中不恒成立的是（D ） A． B． C． D． 2． （ C ） A． B． C． D． 3．如图所示，为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是下列选项中的(　C　) 4．设 的内角 所对的边分别为 ，已知 ， 则 （ D ） A． B． C． D． 5．下图是某省从 1 月 21 日至 2 月 24 日的新冠肺炎每日新增确诊病例变化曲线图. 若该省从 1 月 21 日至 2 月 24 日的新冠肺炎每日新增确诊人数按日期顺序排列构成数列 ， 0a b< < a b> 1 1 a b > 2 2 2a b ab+ > 2a b ab+ > − 21 2sin 15− ° = 1 2 1 2 − 3 2 3 2 − ABC∆ A B C， ， a b c， ， 2 cos cos cosc B b A a B+ = − B∠ = 6 π 3 π 5 6 π 2 3 π { }na的前 项和为 ，则下列说法中正确的是（ C ） A．数列 是递增数列 B．数列 是递增数列 C．数列 的最大项是 D．数列 的最大项是 6．设 是等差数列 的前 项和, , ,则公差 ( D ) A． B． C．1 D．-1 7．已知 、 为锐角， ， ，则 ( A ) A． B． C． D． 8．如图，正方体 中， 分别是 的中点， 是正方形 的中心，则空间四边形 在该正方体各面上的正投影不可能是 (　B　) 9．已知实数 ，若 ，则 的最小值是（ D ） A． B． C． 4 D．8 10.已知数列 满足: ， ，设数列 的前 项和为 ，则 （ D ） A．1007 B．1008 C．1009.5 D．1010 11．已知数列 是等差数列，若 ，且数列 的前 项和 有 最大值，那么当 取得最小正值时， 等于 (　C　) A．20 B．17 C．19 D．21 12．已知 的内角 对的边分别为 ， ， { }na n nS { }na { }nS { }na 11a { }nS 11S nS { }na n 3 3a = 7 14S = d = 1 2 1 2 − α β 3sin 5 α = ( ) 1tan 3 β α− = tan β = 13 9 9 13 3 1 3 1 1 1 1ABCD A B C D－ E F、 1 1 1AA D C， G 1 1BCC B AEFG 0, 0a b> > 2 1a b+ = 1 2 a b + 8 3 11 3 { }na 1 2a = 1 11n n a a+ = − { }na n nS 2017S = { }na 9 11 10 113 0 0a a a a< ⋅ + ( )1,1− { }na 1 4 6 52, 2 1a a a a= = − 9a = 1 2 ABC∆ A B C， ， a b c， ， 45 , 2C c= = a ( )2 2， { }na n nS 24( 1) ( 1)n nS a+ = + 36 1 1 1 ( 1)k k k k k ka a a a= + + − = −∑ 2 3 15 36 1 1+2 3+ 36 n n = = + +∑  1cos( )4 3 πβ − = 4sin( ) 5 β α+ = π0 π2 α β< < < < tan β cos( )4 πα + 9 4 2 7 +− 8 2 3 15 − 2 π β π< < 3 4 4 4 π π πβ< − < 1cos 4 3 πβ − =   2 2sin 4 3 πβ − =   sin 4tan 2 24 cos 4 πβπβ πβ  −    − = =     −   tan tan4 4tan tan 4 4 1 tan tan4 4 π πβπ πβ β π πβ  − +     = − + =       − −   2 2 1 9 4 2 71 2 2 + += = − −（2）∵ ，∴ ， ，∵ ， ，∴ ， ， ∴ . 18.已知数列 满足 ，设 . （1）证明数列 为等比数列； （2）求数列 的前 项和 . 解：（1）略 （2） 19．如图，在 中， ， ，点 在边 上， ， ， 为垂足． (1)若 的面积为 ，求 的长； (2)若 ，求角 的大小． 解： (1)由已知得 S△BCD＝ BC·BD·sin B＝ ，又 BC＝2，sin B＝ ，∴BD＝ ，cos B＝ ． 在△BCD 中，由余弦定理，得 CD2＝BC2＋BD2－2BC·BD·cos B＝2 2＋ 2－2×2× × ＝ ． ∴CD＝ ． (2) π0 π2 α β< < < < 3 4 4 4 π π πβ< − < 3 2 2 π πα β< + < 1cos 4 3 πβ − =   4sin( ) 5 α β+ = 2 2sin 4 3 πβ − =   3cos( ) 5 α β+ = − cos cos ( )4 4 π πα α β β    + = + − −         cos( )cos sin( )sin4 4 π πα β β α β β   = + − + + −       3 1 4 2 2 8 2 3 5 3 5 3 15 −= − × + × = { }na 1 12 ( 1), 2n nna a n a+ = + = n n ab n = { }nb { }na n nS 1( 1)2 2n nS n += − + ABC∆ 3B π= 2BC＝ D AB AD DC＝ DE AC⊥ E BCD∆ 3 3 CD 6 2ED = A 1 2 3 3 3 2 2 3 1 2 2 3      2 3 1 2 28 9 2 7 3∵CD＝AD＝ ，在△BCD 中，由正弦定理，得 ，又∠BDC ＝2A，得 ，解得 cos A＝ ，所以 A＝ ． 20．已知数列 中， ． (1)求证：数列 是等比数列； (2)求数列 的通项公式； (3)设 ，若对任意 ，有 恒 成立，求实数 的取值范围． 解： (1)证明： ， ． ， ， ． ∴数列 是首项、公比均为 2 的等比数列 (2)解： 是等比数列，首项为 2，通项 ， 故 ，当 时， 符合上式，∴数列 的通项公式为 (3)解： ， 故 ，又因为{Sn}单调递增，所以 Sn 的最小值为 S1= ， 成立， 由已知，有 ，解得 ，所以 的取值范围为 ． 6 sin 2sin DE A A = sin sin BC CD BDC B =∠ 2 6 sin 2 2sin sinA A B = 2 2 4 π { }na )2(32,4,2 1121 ≥=+== −+ naaaaa nnn { }1n na a+ − { }na 1 2 1 2 2 3 1 1, n n n n n n aa ab a S b b b b b b + = − = + + + *Nn ∈ mmSn 23 8 2 −≥ m ( )1 12 3 2n n na a a n+ −+ = ≥ ( )( )1 12 2n n n na a a a n+ −∴ − = − ≥ 2 1 2 0a a− = ≠ ( )1 0 2n na a n−∴ − ≠ ≥ ( )1 1 2 2n n n n a a na a + − −∴ = ≥− { }1n na a+ − { }1n na a+ − 1 2n n na a+ − = ( ) ( ) ( )1 2 1 3 2 1n n na a a a a a a a −= + − + − + + − 1 2 12 2 2 2 2n n−= + + + + = 1n = 1 1 2a = { }na 2n na = 2 , 1 2 1n n n n na b a= = − = − ( )( ) 11 1 2 1 1 2 1 2 12 1 2 1 n n n nn n n n a b b ++ + ∴ = = −− −− − 1 2 2 3 1 1 1 1 1 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1n n nS +      = − + − + + −     − − − − − −      1 11 2 1n nS += − − 3 2 mm 23 8 3 2 2 −≥ 134 2 ≤− mm 14 1 ≤≤− m m ]1,4 1[−