黑龙江2019-2020高二数学下学期第六次网上周测试题（Word版带答案）

高二下学期第六次网上周测数学试题 一、单选题 1．在参数方程 ( ， 为参数)所表示的曲线上有 两点，它们对应 的参数值分别为 ， ，则线段 的中点 M 对应的参数值是（ ） A． B． C． D． 答案：D 解析：如图： 由直线参数方程的参数 的几何意义可知， ， ，因为 是 的中点，所以 . 2．若直线 的参数方程为 （ 为参数），则直线 的倾斜角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 答案：B 解析：设直线 的倾斜角为 ，由题意 ， cos sin x a t y b t θ θ = +  = + ， 0 θ π 3 3 ，P C P ( )1,0B − 3 2 5 2 30 2 3 ( )2 2 2 1 24 y x aa + = > 3 3 2 4 3 3 a a − = 6 2 2 1,6 4 y x+ = ( )2 , 6cos sinθ θ ( )1,0B − ( )2 2 2 22cos 1 6sin 2sin 4cos 5 2cos 4cos 7θ θ θ θ θ θ+ + = + + = − + + cos 1θ = O 2 cos 1ρ θ = 3 πθ = A OA = 2 2 1 2 2 2 2cos 1 { 2 3 ρ θ ρπθ = ⇒ = = ρ OA = 25．已知曲线 的极坐标方程为 ，以极点为原点，极轴为 轴非负半 轴建立平面直角坐标系，则曲线 经过伸缩变换 后，得到的曲线是（ ） A．直线 B．椭圆 C．圆 D．双曲线 答案：C 解析：由极坐标方程 ， 可得： ，即 ， 曲线 经过伸缩变换 ，可得 ，代入曲线 可得： ， ∴伸缩变换得到的曲线是圆． 6．已知在平面直角坐标系 中，曲线 C 的参数方程为 ，M 是曲线 C 上的动点．以原点 O 为极点， 轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，若曲 线 的极坐标方程为 ，则点 M 到点 T 的距离的最大值为（ ） A． B． C． D． 答案:A 解析:由曲线 的极坐标方程为 ，可得曲线 的直角坐标方程为 C 2 2 2 12 3cos 4sin ρ θ θ= + x C 1 2 3 3 x x y y  = = ′ ′  2 2 2 2 2 12 3( cos ) 4( sin ) 123cos 4sin ρ ρ θ ρ θθ θ= ⇒ + =+ 2 23 4 12x y+ = 2 2 14 3 x y+ = C 1 2 3 3 x x y y  = = ′ ′  2 3 x x y y = = ′ ′  C 2 2 1x y′ ′+ = xoy 4cos ( )sin x y 为参数 α αα =  = x T 2 sin cos 20ρ θ ρ θ+ = 2 4 5+ 13 4 5+ 4 4 5+ 6 5 T 2 sin cos 20ρ θ ρ θ+ = T， 由于点 为曲线 的一个动点，故设点 ， 则点 到直线 的距离： 所以当 时，距离最大 ，点 到直线 的距离的最大值为 ；故答案选 A 7．直线 (t 为参数)被圆 x2＋y2＝9 截得的弦长为(　　) A． B． C． D． 答案:B 解析:由 可得 把直线 代入 x2＋y2＝9， 得(1＋2t)2＋(2＋t)2＝9，5t2＋8t－4＝0， |t1－t2|＝ ， 弦长为 . 2 20 0x y+ − = M C (4cos ,sin )M α α M T 2 5 sin( ) 204cos 2sin 20 2sin( ) 4 5 5 5 d α ϕα α α ϕ + −+ −= = = + − sin( ) 1α ϕ+ = − max 2 4 5d = + M T 2 4 5+ 1 2 2 x t y t = +  = + 12 5 12 5 5 9 5 5 9 10 5 1 2 2 x t y t = +  = + 21 5 5 12 5 5 x t y t  = + ×  = + × 1 2 2 x t y t = +  = + 2 2 1 2 1 2 8 16 12( ) 4 ( )5 5 5t t t t+ − = − + = 1 2 12 55 5t t− =8．已知直线 ： ( 为参数)和抛物线 ： ， 与 分别交于点 ，则点 到 两点距离之和是(　　) A．10 B． C． D． 答案:D 解析:直线 ： ( 为参数)和抛物线 ： 联立得到 ， 根据参数 t 的几何意义得到点 到 两点距离之和是： 故答案为 D. 9．过椭圆 ： （ 为参数）的右焦点 作直线 ：交 于 ， 两点， ， ，则 的值为（） A． B． C． D．不能确定 答案:B 解析:消去参数得到椭圆的普通方程为 ，故焦点 ，设直线 的参数方程为 （ 为参数），代入椭圆方程并化简得 .故 l 3 2 x t y t =  = − t C 2 2y x= l C 1 2,P P (0,2)A 1 2,P P 30 10 10 10 3 10 10 l 3 2 x t y t =  = − t C 2 2y x= 2 10 4 0t t− + = ( )0,2A 1 2,P P 2 1 2 1 21 3 10 10AP AP t t+ = + + = C 2cos 3sin x y θ θ = = θ F l C M N MF m= NF n= 1 1 m n + 2 3 4 3 8 3 2 2 14 3 x y+ = ( )1,0F l 1 cos sin x t y t α α = +  = α ( )2 23 sin 6cos 9 0t tα α+ + ⋅ − =（ 异号）.故 .故选 B. 10．已知点 ， ，P 为曲线 上任意一点，则 的取值范围 为（ ） A． B． C． D． 答案:A 解析:设 则由 可得 ， 令 ， ， ， ， ， ， ， ， ， 11．已知椭圆 为椭圆上一动点， 为椭圆的左焦点则线段 的 中点 的轨迹是（ ） A．椭圆 B．圆 C．双曲线的一支 D．线段 答案:A 1 2 1 22 2 6cos 9, 03 sin 3 sint t t t α α α+ = − ⋅ = − > 1F 1MF P解析:设 线段 的中点 ∴点 的轨迹方程为 ∴线段 的中点 的轨迹是椭圆．故选 A． 12．已知点 为椭圆 上第一象限上的任意一点，点 ， 分别为椭圆的右顶点和 上顶点，直线 与 交于点 ，直线 与 轴交于点 ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 答案:B 解析:如图所示：设 的坐标为 由 则直线 的方程 为 令 时，则 即 则直线 的方程为 令 ，则 即 1 0M acos bsin F c（ ， ） （ ，），θ θ − ∴ 1MF 2 2 acos c bsinP θ θ−（ ， ）， 2 2 acos cx bsiny θ θ − =∴  = ， 2 2x c ycos sina b θ θ+∴ = =， ， P 2 2 2 2 ( )2 1 4 4 cx y a b + + ＝， 1MF P P 2 2 14 3 x y+ = A B PA y M PB x N AN BM⋅ 4 4 3 4 3 4 3 3 P 2 3cos sinθ θ（ ， ）， 2 0 0 3A B（ ，），（ ， ）， AP 3 22 2 siny xcos θ θ= −− （ ）， 0x = 3 1 siny cos θ θ= − ， 30 1 sinM cos θ θ−（ ， ）， 3 13 31 1 sin cos sinBM cos cos θ θ θ θ θ − +∴ = + =− − ， BP 3 33 2 siny xcos θ θ −− = ， 0y = 2 1 cosx sin θ θ= − ， 2 2 10 2 21 1 1 cos cos sin cosN ANsin sin sin θ θ θ θ θ θ θ − −∴ = − =− − −（ ，）， ， 1 1 2 3 (1 )(1 ) sin cos sin cos AN BM sin cos θ θ θ θ θ θ − − ⋅ − − ∴ ⋅ = − − (1 )(1 )2 3 2 4 3(1 )(1 ) sin cos sin cos θ θ θ θ − −= ⋅ × =− − ，故选 B 二、填空题 13．中心在原点，对称轴为坐标轴，过 和 的椭圆的参数方程为________. 答案: （ 为参数） 解析:由已知可得，椭圆的普通方程 ，易得椭圆的参数方程为 （ 为 参数）. 14．已知实数 满足 ， ，则 的最大 值是__________ 答案： 解析： 的几何意义是动圆 上一点到坐标原点的 距离的平方. 设动圆圆心为 为动点，在圆 上运动 则 15．椭圆 与 轴的正半轴交于点 ，若这个椭圆上总存在点 ，使 （ 为原点），求椭圆离心率 的取值范围______ 答案: 解析:设椭圆的参数方程是 （ 为参数， ）， 则 ， . ， (0,5)A (4,0)B 4cos 5sin x y θ θ =  = θ 2 2 5 116 2 x y+ = 4cos 5sin x y θ θ =  = θ x y、 2 2( 2cos 3) ( 2sin 4) 1x yα α− − + − − = α ∈R 2 2x y+ 64 2 2x y+ ( ) ( )2 22cos 3 2sin 4 1x x y x− − + − − = P P∴ ( )2cos 3,2sin 4x x+ − P ( ) ( )2 23 4 4x y− + − = 2 2 max 3 4 2 7OP = + + = ( ) ( )22 2 max 7 1 64x y∴ + = + = 2 2 2 2 1x y a b + = ( 0)a b> > x A P OP AP⊥ O e 2 12 e< < cos sin x a y b θ θ =  = θ 0a b> > ( cos , sin )P a bθ θ ( ,0)A a  OP AP⊥ ∴ sin sin 1cos cos b b a a a θ θ θ θ⋅ = −−即 ，解得 或 （舍去）. ， .把 代入上式得 ，即 ，解得 . 16．已知函数 ，若 ，则 的最 大值是________ 答案: 解析:设 g(x)=f(x)-3,所以 g(x)= , 所以 所以 g(-x)=-g(x),所以函数 g(x)是 奇函数， 由题得 ，所以函数 g（x）是减函数， 因为 ，所以 ， 所以 g =0,所以 g =g(1- ,所以 不妨设 ，所以 = = ，所以 的最大值为 .故答案为 三、解答题 17．在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数）,以坐标原点为极 ( )2 2 2 2 2cos cos 0a b a bθ θ− − + = 2 2 2cos b a b θ = − cos 1θ =  ,0 cos 1a b θ> < < ∴ 2 2 20 1b a b < 21a b+ 2 2 2 2 23 3 3cos 1 sin (1 sin )cos (1 sin )(1 sin )3 3 3 θ θ θ θ θ θ+ = + = + − 43 31 sin3 3 θ− ≤ 21a b+ 3 3 3 3 xoy 1C 21 2 21 2 x t y t  = −  = + t点，以 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 . （1）求曲线 的普通方程与曲线 的的直角坐标方程； （2）若 与 交于 两点，点 的极坐标为 ，求 的值. 答案：曲线 普通方程为 曲线 的直角坐标方程为 ； 解析：曲线 的参数方程为 （ 为参数），两式相加消去 t 可得普通方程为 ；又由 ρcosθ＝x，ρsinθ＝y， 曲线 的极坐标方程为 转化为直角坐标方程为 把曲线 的参数方程为 （ 为参数），代入 得 ， 设 ， 是 对应的参数，则 ， 所以 x 2C 2sin 4cosρ θ θ= 1C 2C 1C 2C ,A B P ( 2, )4 π 1 1 PA PB + 1C 2 0x y+ − = 2C 2 4y x= 2 6 3 1C 21 2 21 2 x t y t  = −  = + t 2 0x y+ − = 2C 2sin 4cosρ θ θ= 2 4y x= 1C 21 2 21 2 x t y t  = −  = + t 2 4y x= 2 6 2 6 0t t+ − = 1t 2t ,A B 1 1 6 2t t+ = − 1 2 6t t⋅ = − 1 2 1 2 1 1 PA PB t t PA PB PA PB t t + −+ = =⋅ ⋅ ( )2 1 2 1 2 1 2 4 96 2 6 6 3 t t t t t t + − ⋅ = = =⋅